無錫市江陰市夏港中學(xué)2022-2023學(xué)年七年級下學(xué)期月考數(shù)學(xué)試題【帶答案】

初一數(shù)學(xué)月作業(yè)反饋3月一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．）1.下列圖案中，可以利用平移來設(shè)計(jì)的圖案是（

）A. B. C. D.【答案】D【解析】【詳解】試題解析：A.是利用中心對稱設(shè)計(jì)的，不合題意；B，C是利用軸對稱設(shè)計(jì)的，不合題意；D.是利用平移設(shè)計(jì)的，符合題意.故選D.2.下列計(jì)算正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式、積的乘方、合并同類項(xiàng)法則、同底數(shù)冪的除法法則計(jì)算即可．【詳解】解：A、，故A錯(cuò)誤；B、，故B錯(cuò)誤；C、，故C正確；D、，故D錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的運(yùn)算，熟練掌握完全平方公式、積的乘方、合并同類項(xiàng)法則、同底數(shù)冪的除法法則，是解題的關(guān)鍵．3.已知三角形的兩邊長分別為5和9，則該三角形的第三邊長可能是（）A.3 B.4 C.5 D.14【答案】C【解析】【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系確定第三邊的取值范圍，結(jié)合選項(xiàng)解答即可．【詳解】解：設(shè)三角形的第三邊長為x，則9-5＜x＜9+5，即4＜x＜14，∴5能作為第三邊長，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查是三角形的三邊關(guān)系，掌握三角形兩邊之和大于第三邊、三角形的兩邊差小于第三邊是解題的關(guān)鍵．4.已知，那么、、的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】分別計(jì)算乘方，零指數(shù)冪和負(fù)指數(shù)冪，再比較大?。驹斀狻拷猓海?，，∴，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較，解題的關(guān)鍵是掌握乘方，零指數(shù)冪和負(fù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則．5.在下列各圖的中，正確畫出邊上的高的圖形是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)三角形的高的概念判斷．【詳解】解：邊上的高就是過B作垂線垂直交于某點(diǎn)，因此只有C符合條件，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了利用基本作圖作三角形高的方法，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．6.如圖，給出下列條件：其①，②，③，④．能判斷的是（）A.①或④ B.②或③ C.①或③ D.②或④【答案】C【解析】【分析】根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同位角相等，兩直線平行分別對每一項(xiàng)進(jìn)行分析，即可得出答案．【詳解】①∵∠1=∠2,∴AB∥DC；

②∵∠3=∠4,∴AD∥BC；

③∵∠B=∠DCE,∴AB∥DC；

④∠B=∠D,不能證明AB∥DC；

則能判斷AB∥DC的是①或③；故選C.【點(diǎn)睛】本題考查平行線的判定，解題的關(guān)鍵是掌握平行線的判定的方法.7.下列說法不正確的是（）A.五邊形的外角和為360° B.三角形的外角大于任何一個(gè)與它不相鄰的內(nèi)角C.四邊形中至多有3個(gè)角是銳角 D.兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)【答案】D【解析】【分析】根據(jù)多邊形的外角和，外角的性質(zhì)，四邊形的內(nèi)角，平行線的性質(zhì)分別判斷即可．【詳解】解：A、多邊形外角和為，所以五邊形的外角和為，故正確，不符合題意；B、三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)與它不相鄰的內(nèi)角，故正確，不符合題意；C、四邊形中至多有3個(gè)角銳角，故正確，不符合題意．D、兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，故錯(cuò)誤，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的外角和，外角的性質(zhì)，四邊形的內(nèi)角，平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是能夠了解相應(yīng)的基礎(chǔ)知識，難度不大．8.如圖，已知△ABC中，DE∥BC，將△ADE沿DE翻折，使得點(diǎn)A落在平面內(nèi)的A′處，若∠B＝50°，則∠BDA′的度數(shù)是（）A.90° B.100° C.80° D.70°【答案】C【解析】【詳解】解：DE∥BC，

∴∠ADE=∠B=50°．

△ADE沿DE翻折，使得點(diǎn)A落在平面內(nèi)的A′處，

∴∠A′DE=∠ADE=50°．

由角的和差，得

∠BDA′=180°-∠A′DE-∠ADE

=180°-50°-50°

=80°．

故選：C．9.如圖，在中，，，點(diǎn)在邊上，作于、于，若，的面積為，則的長為（）A.9 B.10 C.11 D.12【答案】D【解析】【分析】連接，根據(jù)列式計(jì)算即可得解．【詳解】解：如圖，連接，，，，，，的面積為，，解得．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的面積，作輔助線把分成兩個(gè)三角形列出方程是解題的關(guān)鍵．10.圖：∠ABD、∠ACD的角平分線交于點(diǎn)P，若∠A＞∠D，，∠P＝18°，則∠A的度數(shù)為（）A.50° B.46° C.48° D.80°【答案】A【解析】【分析】根據(jù)角平分線的定義可得，，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得，根據(jù)，可推出，又因?yàn)椋纯汕蟪觯驹斀狻拷猓喝鐖D，，的角平分線交于點(diǎn)，，，由三角形的內(nèi)角和定理得，，，即，，，，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，角平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是添加適當(dāng)?shù)妮o助線，由題意找到角之間的關(guān)系．二、填空題（本大題共8小題，每空2分，共20分．）11.已知一粒米的質(zhì)量是千克，用科學(xué)記數(shù)法表示為__________．【答案】【解析】【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，為整數(shù)，據(jù)此判斷即可．【詳解】解：．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的的個(gè)數(shù)所決定，確定與的值是解題的關(guān)鍵．12.計(jì)算：（1）=__________；（2）=______．【答案】①.②.【解析】【分析】利用同底數(shù)冪的除法法則計(jì)算（1）；逆用同底數(shù)冪的乘法法則變形，再用積的乘方法則計(jì)算．【詳解】解：（1）；（2）故答案為：，．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘除法，積的乘方，解題的關(guān)鍵是掌握公式的正逆運(yùn)用．13.正多邊形的每一個(gè)外角都等于，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是_______________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)任何多邊形的外角和都是度，利用除以外角的度數(shù)就可以求出外角的個(gè)數(shù)，即多邊形的邊數(shù)．【詳解】解：∵正多邊形每一個(gè)外角都相等，∴邊數(shù)．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和與外角問題，掌握多邊形的外角和都是度是解題的關(guān)鍵．14.（1）若，，則________；（2）若，那么______．【答案】①.②.【解析】【分析】（1）根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，代入計(jì)算即可；（2）先將變形為，再將原式變?yōu)橥讛?shù)冪的乘法，計(jì)算即可．【詳解】（1）故答案為：．（2）整理得故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，利用同底數(shù)冪的乘法法則時(shí)應(yīng)注意：底數(shù)必須相同，當(dāng)指數(shù)是1時(shí)，不要誤以為沒有指數(shù)．15.如圖，在△ABC中，∠B＝46°，∠C＝54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，則∠ADE的大小是___________.【答案】40°##40度【解析】【分析】根據(jù)DE//AB可求得∠ADE=∠BAD，根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°和角平分線平分角的性質(zhì)可求得∠BAD的值，即可解題．【詳解】解：∵DE//AB，∴∠ADE=∠BAD，∵∠B=46°，∠C=54°，∴∠BAD=180°﹣46°﹣54°=80°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=40°，∴∠ADE=40°【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，角平分線的定義，以及平行線的性質(zhì)，熟練掌握兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等是解答本題的關(guān)鍵．16.如圖，______°．【答案】180【解析】【分析】如圖根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理可知∠1＝∠B＋∠2，∠2＝∠D＋∠E，∠A＋∠1＋∠C＝180°，由此不難證明結(jié)論．【詳解】解：如圖，∵∠1＝∠B＋∠2，∠2＝∠D＋∠E，∠A＋∠1＋∠C＝180°，∴∠A＋∠B＋∠D＋∠E＋∠C＝180°，故答案為：180．【點(diǎn)睛】本題考查三角形的外角的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理等知識，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用所學(xué)知識解決問題，屬于基礎(chǔ)題，中考常考題型．17.如圖，在中，，，點(diǎn)在邊上，若是直角三角形，則的度數(shù)為____________．【答案】或【解析】【分析】分、兩種情況，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)計(jì)算，得到答案【詳解】解：如圖所示，當(dāng)°時(shí)，當(dāng)時(shí)，則故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的外角性質(zhì)，掌握三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵．18.如圖，已知的面積為6，為中線，交于點(diǎn)F，且，四邊形的面積為____________．【答案】【解析】【分析】過點(diǎn)，作交于點(diǎn)，關(guān)鍵相似三角形的判定和性質(zhì)可得的相似比為，推得，可得，，，關(guān)鍵的面積為6，求得，，即可求得．【詳解】過點(diǎn)，作交于點(diǎn)∵，∴故相似比為∴故，∵為中線∴∵∴∴故相似比為∴又∵∴∴，故∵的面積為6，為中線∴∴，，故故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，中線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握相似三角形的面積比是相似比的平方．三、解答題（本大題共7小題，共50分．）19.計(jì)算：（1）（2）（3）（4）【答案】（1）4（2）（3）（4）【解析】【分析】（1）分別計(jì)算絕對值，乘方，零指數(shù)冪和負(fù)指數(shù)冪，再算加減法；（2）先化簡符號，再根據(jù)同底數(shù)冪的乘法計(jì)算即可；（3）先變形，再計(jì)算同底數(shù)冪的乘除法；（4）利用冪乘方與積的乘方運(yùn)算法則，再合并．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】；【小問3詳解】；【小問4詳解】【點(diǎn)睛】此題考查了整式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．20.如圖，在每個(gè)小正方形邊長為1的方格紙中，△ABC的頂點(diǎn)都在方格紙格點(diǎn)上．將△ABC向左平移2格，再向上平移4格．（1）請?jiān)趫D中畫出平移后的△A′B′C′，（2）再在圖中畫出△A′B′C′高C′D′，并求出△ABC在整個(gè)平移過程中線段AC掃過的面積為________．（3）能使S△MBC=S△ABC的格點(diǎn)M共有_______個(gè)（點(diǎn)M異于點(diǎn)A）【答案】（1）見解析；（2）作圖見解析；32；（3）4．【解析】【分析】（1）分別將點(diǎn)A、B、C向左平移2格，再向上平移4格，得到點(diǎn)A′、B′、C′，然后順次連接；

（2）過點(diǎn)C′作C′D′⊥A′B′的延長線于點(diǎn)D′即可，利用分割法即可求出線段AC掃過的面積；

（3）利用平行線的性質(zhì)過點(diǎn)A作出BC的平行線進(jìn)而得出符合題意的點(diǎn)．【詳解】解：（1）如圖所示：△A′B′C′即為所求；（2）如圖所示：C′D′即為所求；線段AC掃過的面積為：，故答案為：32；（3）如圖所示：能使S△MBC＝S△ABC的格點(diǎn)M的個(gè)數(shù)有4個(gè)．

故答案為：4．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平移變換以及平行線的性質(zhì)、三角形的高、網(wǎng)格圖中四邊形面積的計(jì)算，利用平行線的性質(zhì)得出M點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．21.若n為正整數(shù)，且，求的值．【答案】512【解析】【分析】根據(jù)積的乘方和冪的乘方的運(yùn)算法則，把所給的代數(shù)式都化為以為底數(shù)的冪，再代入求值即可．【詳解】解：原式；∵，∴原式．【點(diǎn)睛】本題考查了冪的乘方和積的乘方，解題的關(guān)鍵是先把所給的整式化成含有次方的形式．22.如圖，AD∥EF，∠1+∠2＝180°，（1）求證：DG∥AB；（2）若DG是∠ADC的角平分線，∠1＝30°，求∠B的度數(shù)．【答案】（1）證明見解析；（2）30°．【解析】【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)定理以及判定定理即可解答；

（2）根據(jù)角平分線的定義以及平行線的性質(zhì)定理即可求解．【詳解】解：（1）證明：∵AD∥EF（已知），

∴∠2+∠BAD=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），

又∵∠1+∠2=180°（已知），

∴∠1=∠BAD（同角的補(bǔ)角相等），

∴DG∥AB（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）；

（2）∵DG是∠ADC的角平分線，

∴∠GDC=∠1=30°，

又∵DG∥AB，

∴∠B=∠GDC=30°．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)定理和判定定理，平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系，平行線的性質(zhì)是由平行關(guān)系來尋找角的數(shù)量關(guān)系．23.如圖，中，平分，為延長線上一點(diǎn)，于，已知，，求的度數(shù)．【答案】【解析】【分析】先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠BAC的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義求出∠CAD的度數(shù)，即可求出∠ADC的度數(shù)從而得到∠PDE的度數(shù)，最后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求解即可．【詳解】解：在中，，，．平分，．在中，，，，．于，，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，垂直的定義，角平分線的定義，熟知三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．24.閱讀下列材料：一般地，n個(gè)相同的因數(shù)a相乘，記為．如，此時(shí)，3叫做以2為底8的對數(shù)，記為（即）．一般地，若（且，），則n叫做以a為底b的對數(shù)，記為（即．如，則4叫做以3為底81的對數(shù)，記為（即）．（1）計(jì)算以下各對數(shù)的值：＝_____，＝_____，＝_____．（2）寫出（1）、、之間滿足的關(guān)系式______．（3）由（2）的結(jié)果，請你能歸納出一個(gè)一般性的結(jié)論：_____（且，，）．（4）設(shè)，，請根據(jù)冪運(yùn)算法則以及對數(shù)的定義說明上述結(jié)論的正確性．【答案】（1）2，4，6（2）（3）（4）證明見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)對數(shù)的定義求解；（2）認(rèn)真觀察，即可找到規(guī)律：，；（3）由特殊到一般，得出結(jié)論：．（4）設(shè)，，根據(jù)同底數(shù)冪的運(yùn)算法則：和給出的材料證明結(jié)論．【小問1詳解】∵，，∴，故答案為：2，4，6；【小問2詳解】∵，，，，∴，故答案為：；【