遼寧省阜新市蒙古族自治縣第二高級中學(xué)2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)高三上期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年高三上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．2．對于定義在上的函數(shù)，若下列說法中有且僅有一個是錯誤的，則錯誤的一個是（）A．在上是減函數(shù) B．在上是增函數(shù)C．不是函數(shù)的最小值 D．對于，都有3．函數(shù)圖像可能是（）A． B． C． D．4．某四棱錐的三視圖如圖所示，記為此棱錐所有棱的長度的集合，則（）.A．，且 B．，且C．，且 D．，且5．下列函數(shù)中，在區(qū)間上為減函數(shù)的是（）A． B． C． D．6．如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，AD⊥DC，AD＝DC＝2AB，E為AD的中點(diǎn)，若，則λ＋μ的值為（）A． B． C． D．7．已知函數(shù)的最小正周期為的圖象向左平移個單位長度后關(guān)于軸對稱，則的單調(diào)遞增區(qū)間為()A． B．C． D．8．已知向量，，且與的夾角為，則（）A． B．1 C．或1 D．或99．自2019年12月以來，在湖北省武漢市發(fā)現(xiàn)多起病毒性肺炎病例，研究表明，該新型冠狀病毒具有很強(qiáng)的傳染性各級政府反應(yīng)迅速，采取了有效的防控阻擊措施，把疫情控制在最低范圍之內(nèi).某社區(qū)按上級要求做好在鄂返鄉(xiāng)人員體格檢查登記，有3個不同的住戶屬在鄂返鄉(xiāng)住戶，負(fù)責(zé)該小區(qū)體格檢查的社區(qū)診所共有4名醫(yī)生，現(xiàn)要求這4名醫(yī)生都要分配出去，且每個住戶家里都要有醫(yī)生去檢查登記，則不同的分配方案共有（）A．12種 B．24種 C．36種 D．72種10．我國古代數(shù)學(xué)巨著《九章算術(shù)》中，有如下問題：“今有女子善織，日自倍，五日織五尺，問日織幾何？”這個問題用今天的白話敘述為：有一位善于織布的女子，每天織的布都是前一天的2倍，已知她5天共織布5尺，問這位女子每天分別織布多少？根據(jù)上述問題的已知條件，若該女子共織布尺，則這位女子織布的天數(shù)是（）A．2 B．3 C．4 D．111．中心在原點(diǎn)，對稱軸為坐標(biāo)軸的雙曲線的兩條漸近線與圓都相切，則雙曲線的離心率是（）A．2或 B．2或 C．或 D．或12．已知集合，，，則的子集共有（）A．個 B．個 C．個 D．個二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在中，內(nèi)角所對的邊分別是，若，，則__________.14．連續(xù)擲兩次骰子，分別得到的點(diǎn)數(shù)作為點(diǎn)的坐標(biāo)，則點(diǎn)落在圓內(nèi)的概率為______________．15．關(guān)于函數(shù)有下列四個命題：①函數(shù)在上是增函數(shù)；②函數(shù)的圖象關(guān)于中心對稱；③不存在斜率小于且與函數(shù)的圖象相切的直線；④函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)不存在極小值.其中正確的命題有______.（寫出所有正確命題的序號）16．已知函數(shù)，則過原點(diǎn)且與曲線相切的直線方程為____________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)．（1）若關(guān)于的不等式的整數(shù)解有且僅有一個值，當(dāng)時，求不等式的解集；（2）已知，若，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．18．（12分）已知.（1）求不等式的解集；（2）若存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍19．（12分）已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足，，，，恰為等比數(shù)列的前3項(xiàng)．（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和為；若對均滿足，求整數(shù)的最大值；（3）是否存在數(shù)列滿足等式成立，若存在，求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；若不存在，請說明理由．20．（12分）求函數(shù)的最大值．21．（12分）已知函數(shù)，函數(shù)在點(diǎn)處的切線斜率為0.（1）試用含有的式子表示，并討論的單調(diào)性；（2）對于函數(shù)圖象上的不同兩點(diǎn)，，如果在函數(shù)圖象上存在點(diǎn)，使得在點(diǎn)處的切線，則稱存在“跟隨切線”.特別地，當(dāng)時，又稱存在“中值跟隨切線”.試問：函數(shù)上是否存在兩點(diǎn)使得它存在“中值跟隨切線”，若存在，求出的坐標(biāo)，若不存在，說明理由.22．（10分）已知函數(shù).（Ⅰ）當(dāng)時，求不等式的解集；（Ⅱ）若存在滿足不等式，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】

復(fù)數(shù)，在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，可得關(guān)于a的不等式組，解得a的范圍.【詳解】，由其在復(fù)平面對應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，得，則.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義、不等式的解法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．2、B【解析】

根據(jù)函數(shù)對稱性和單調(diào)性的關(guān)系，進(jìn)行判斷即可．【詳解】由得關(guān)于對稱，若關(guān)于對稱，則函數(shù)在上不可能是單調(diào)的，故錯誤的可能是或者是，若錯誤，則在，上是減函數(shù)，在在上是增函數(shù)，則為函數(shù)的最小值，與矛盾，此時也錯誤，不滿足條件．故錯誤的是，故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用，結(jié)合對稱性和單調(diào)性的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．3、D【解析】

先判斷函數(shù)的奇偶性可排除選項(xiàng)A,C，當(dāng)時，可分析函數(shù)值為正，即可判斷選項(xiàng).【詳解】,,即函數(shù)為偶函數(shù)，故排除選項(xiàng)A,C，當(dāng)正數(shù)越來越小，趨近于0時，，所以函數(shù)，故排除選項(xiàng)B,故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性，識別函數(shù)的圖象，屬于中檔題.4、D【解析】

首先把三視圖轉(zhuǎn)換為幾何體，根據(jù)三視圖的長度，進(jìn)一步求出個各棱長.【詳解】根據(jù)幾何體的三視圖轉(zhuǎn)換為幾何體為：該幾何體為四棱錐體，如圖所示：所以：，，.故選：D..【點(diǎn)睛】本題考查三視圖和幾何體之間的轉(zhuǎn)換，主要考查運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)換能力及思維能力，屬于基礎(chǔ)題.5、C【解析】

利用基本初等函數(shù)的單調(diào)性判斷各選項(xiàng)中函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，進(jìn)而可得出結(jié)果.【詳解】對于A選項(xiàng)，函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)；對于B選項(xiàng)，函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)；對于C選項(xiàng)，函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)；對于D選項(xiàng)，函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù).故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)性的判斷，熟悉一些常見的基本初等函數(shù)的單調(diào)性是判斷的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.6、B【解析】

建立平面直角坐標(biāo)系，用坐標(biāo)表示，利用，列出方程組求解即可.【詳解】建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則D(0，0).不妨設(shè)AB＝1，則CD＝AD＝2，所以C(2，0)，A(0，2)，B(1，2)，E(0，1)，∴(－2，2)＝λ(－2，1)＋μ(1，2)，解得則.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了由平面向量線性運(yùn)算的結(jié)果求參數(shù)，屬于中檔題.7、D【解析】

先由函數(shù)的周期和圖象的平移后的函數(shù)的圖象性質(zhì)得出函數(shù)的解析式，從而得出的解析式，再根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間得出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，可得選項(xiàng).【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的最小正周期是，所以，即，所以，的圖象向左平移個單位長度后得到的函數(shù)解析式為，由于其圖象關(guān)于軸對稱，所以，又，所以，所以，所以，因?yàn)榈倪f增區(qū)間是：，，由，，得：，，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（）.故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦型函數(shù)的周期性，對稱性，單調(diào)性，圖象的平移，在進(jìn)行圖象的平移時，注意自變量的系數(shù)，屬于中檔題.8、C【解析】

由題意利用兩個向量的數(shù)量積的定義和公式，求的值.【詳解】解：由題意可得，求得，或，故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查兩個向量的數(shù)量積的定義和公式，屬于基礎(chǔ)題．9、C【解析】

先將4名醫(yī)生分成3組，其中1組有2人，共有種選法，然后將這3組醫(yī)生分配到3個不同的住戶中去，有種方法，由分步原理可知共有種.【詳解】不同分配方法總數(shù)為種.故選：C【點(diǎn)睛】此題考查的是排列組合知識，解此類題時一般先組合再排列，屬于基礎(chǔ)題.10、B【解析】

將問題轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列問題，最終變?yōu)榍蠼獾缺葦?shù)列基本量的問題.【詳解】根據(jù)實(shí)際問題可以轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列問題，在等比數(shù)列中，公比，前項(xiàng)和為，，，求的值．因?yàn)?，解得，，解得．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的實(shí)際應(yīng)用，難度較易.熟悉等比數(shù)列中基本量的計(jì)算，對于解決實(shí)際問題很有幫助.11、A【解析】

根據(jù)題意，由圓的切線求得雙曲線的漸近線的方程，再分焦點(diǎn)在x、y軸上兩種情況討論，進(jìn)而求得雙曲線的離心率．【詳解】設(shè)雙曲線C的漸近線方程為y=kx，是圓的切線得：，得雙曲線的一條漸近線的方程為∴焦點(diǎn)在x、y軸上兩種情況討論：

①當(dāng)焦點(diǎn)在x軸上時有：②當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上時有：∴求得雙曲線的離心率2或．

故選：A．【點(diǎn)睛】本小題主要考查直線與圓的位置關(guān)系、雙曲線的簡單性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想．解題的關(guān)鍵是：由圓的切線求得直線的方程，再由雙曲線中漸近線的方程的關(guān)系建立等式，從而解出雙曲線的離心率的值．此題易忽視兩解得出錯誤答案．12、B【解析】

根據(jù)集合中的元素，可得集合，然后根據(jù)交集的概念，可得，最后根據(jù)子集的概念，利用計(jì)算，可得結(jié)果.【詳解】由題可知：，當(dāng)時，當(dāng)時，當(dāng)時，當(dāng)時，所以集合則所以的子集共有故選：B【點(diǎn)睛】本題考查集合的運(yùn)算以及集合子集個數(shù)的計(jì)算，當(dāng)集合中有元素時，集合子集的個數(shù)為，真子集個數(shù)為，非空子集為，非空真子集為，屬基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

先求得的值，由此求得的值，再利用正弦定理求得的值.【詳解】由于，所以，所以.由正弦定理得.故答案為：【點(diǎn)睛】本小題主要考查正弦定理解三角形，考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，考查兩角和的正弦公式，考查三角形的內(nèi)角和定理，屬于中檔題.14、【解析】

連續(xù)擲兩次骰子共有種結(jié)果，列出滿足條件的結(jié)果有11種，利用古典概型即得解【詳解】由題意知，連續(xù)擲兩次骰子共有種結(jié)果，而滿足條件的結(jié)果為：共有11種結(jié)果，根據(jù)古典概型概率公式，可得所求概率．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了古典概型的應(yīng)用，考查了學(xué)生綜合分析，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于基礎(chǔ)題.15、①②③【解析】

由單調(diào)性、對稱性概念、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、導(dǎo)數(shù)與極值的關(guān)系進(jìn)行判斷．【詳解】函數(shù)的定義域是，由于，在上遞增，∴函數(shù)在上是遞增，①正確；，∴函數(shù)的圖象關(guān)于中心對稱，②正確；，時取等號，∴③正確；，設(shè)，則，顯然是即的極小值點(diǎn)，④錯誤．故答案為：①②③.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性、對稱性，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義、導(dǎo)數(shù)與極值，解題時按照相關(guān)概念判斷即可，屬于中檔題．16、【解析】

設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，利用導(dǎo)數(shù)求出曲線在切點(diǎn)的切線方程，將原點(diǎn)代入切線方程，求出的值，于此可得出所求的切線方程．【詳解】設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，，，，則曲線在點(diǎn)處的切線方程為，由于該直線過原點(diǎn)，則，得，因此，則過原點(diǎn)且與曲線相切的直線方程為，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查過點(diǎn)作函數(shù)圖象的切線方程，求解思路是：（1）先設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)，并利用導(dǎo)數(shù)求出切線方程；（2）將所過點(diǎn)的坐標(biāo)代入切線方程，求出參數(shù)的值，可得出切點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）將參數(shù)的值代入切線方程，可得出切線的方程．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】

（1）求解不等式，結(jié)合整數(shù)解有且僅有一個值，可得，分類討論，求解不等式，即得解；（2）轉(zhuǎn)化，使得成立為，利用不等式性質(zhì)，求解二次函數(shù)最小值，代入解不等式即可.【詳解】（1）不等式，即，所以，由，解得．因?yàn)?，所以，?dāng)時，，不等式等價于或或即或或，故，故不等式的解集為．（2）因?yàn)椋?，可得，又由，使得成立，則，解得或．故實(shí)數(shù)的取值范圍為．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對值不等式的求解和恒成立問題，考查了學(xué)生轉(zhuǎn)化劃歸，分類討論，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于中檔題.18、（1）.（2）.【解析】試題分析：（Ⅰ）通過討論x的范圍，得到關(guān)于x的不等式組，解出取并集即可；（Ⅱ）求出f（x）的最大值，得到關(guān)于a的不等式，解出即可．試題解析：（1）不等式等價于或或，解得或，所以不等式的解集是；（2），，，解得實(shí)數(shù)的取值范圍是．點(diǎn)睛：含絕對值不等式的解法有兩個基本方法，一是運(yùn)用零點(diǎn)分區(qū)間討論，二是利用絕對值的幾何意義求解．法一是運(yùn)用分類討論思想，法二是運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，將絕對值不等式與函數(shù)以及不等式恒成立交匯、滲透，解題時強(qiáng)化函數(shù)、數(shù)形結(jié)合與轉(zhuǎn)化化歸思想方法的靈活應(yīng)用，這是命題的新動向．19、（2），（2），的最大整數(shù)是2．（3）存在，【解析】

（2）由可得（），然后把這兩個等式相減，化簡得，公差為2，因?yàn)?，，為等比?shù)列，所以，化簡計(jì)算得，，從而得到數(shù)列的通項(xiàng)公式，再計(jì)算出，，，從而可求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）令，化簡計(jì)算得，從而可得數(shù)列是遞增的，所以只要的最小值大于即可，而的最小值為，所以可得答案；（3）由題意可知，，即，這個可看成一個數(shù)列的前項(xiàng)和，再寫出其前（）項(xiàng)和，兩式相減得，，利用同樣的方法可得.【詳解】解：（2）由題，當(dāng)時，，即當(dāng)時，①②①-②得，整理得，又因?yàn)楦黜?xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列．故是從第二項(xiàng)的等差數(shù)列，公差為2．又恰為等比數(shù)列的前3項(xiàng)，故，解得．又，故，因?yàn)橐渤闪ⅲ适且詾槭醉?xiàng)，2為公差的等差數(shù)列．故．即2，4，8恰為等比數(shù)列的前3項(xiàng)，故是以為首項(xiàng)，公比為的等比數(shù)列，故．綜上，（2）令，則所以數(shù)列是遞增的，若對均滿足，只要的最小值大于即可因?yàn)榈淖钚≈禐椋?，所以的最大整?shù)是2．（3）由，得，③④③-④得，⑤，⑥⑤-⑥得，，所以存在這樣的數(shù)列，【點(diǎn)睛】此題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式，最值，恒成立問題，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題.20、【解析】

試題分析：由柯西不等式得試題解析：因?yàn)?，所以．等號?dāng)且僅當(dāng)，即時成立．所以的最大值為．考點(diǎn)：柯西不等式求最值21、（1），單調(diào)性見解析；（2）不存在，理由見解析【解析】

（1）由