湖北省武漢市武昌區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

八年級(jí)數(shù)學(xué)素養(yǎng)調(diào)研第Ⅰ卷（選擇題共30分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）下列各題中均有四個(gè)備選答案，其中有且只有一個(gè)正確，請(qǐng)?jiān)诖痤}卷上將正確答案自代號(hào)涂黑.1.能使有意義的的取值范圍是（）A. B. C. D.2.下列二次根式中，與是同類二次根式的是（）A. B. C. D.3.學(xué)校準(zhǔn)備從甲、乙、丙、丁四位同學(xué)中選出一名同學(xué)，參加區(qū)中小學(xué)科技創(chuàng)新競(jìng)賽，表格記錄了四位同學(xué)10次平時(shí)成績(jī)的平均數(shù)及方差：甲乙丙丁平均分92989298方差11.81.81若要選出一個(gè)成績(jī)好且狀態(tài)穩(wěn)定的同學(xué)去參賽，那么應(yīng)選的同學(xué)是（）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁4.下列各式計(jì)算正確的是（）A. B. C. D.5.在中，，，，則的長(zhǎng)度是（）A. B. C. D.6.一次函數(shù)，隨的增大而減小，，則這個(gè)函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限7.如圖，四邊形的對(duì)角線，相交于點(diǎn)，下列條件不能判定這個(gè)四邊形是平行四邊形的是（）A.， B.，C.， D.，8.在某次綜合與實(shí)踐活動(dòng)中，小明同學(xué)了解到鞋號(hào)（碼）與腳長(zhǎng)（毫米）的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表：鞋號(hào)（碼）…3334353637…腳長(zhǎng)（毫米）……若小華的腳長(zhǎng)為251毫米，則他的鞋號(hào)（碼）是（）A.39 B.40 C.41 D.429.如圖，正方形的邊長(zhǎng)為1，在軸上，點(diǎn)，分別在直線和直線上，若，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.10.在平面直角坐標(biāo)系中，橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)，直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形區(qū)域（不含邊界）中只有四個(gè)整點(diǎn)，則的取值范圍是（）A. B.且C. D.且第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）二、填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分）下列各題不需要寫出解答過(guò)程，請(qǐng)將結(jié)果直接填寫在答題卷指定位置.11.計(jì)算的結(jié)果是________.12.寫出一個(gè)圖象過(guò)第一、三、四象限的一次函數(shù)解析式是________..在學(xué)校演講比賽中，小明的得分為：演講內(nèi)容87分，演講能力98分，演講效果90分，若演講內(nèi)容、演講能力、演講效果按照的比確定，則小明的最終成績(jī)是________分.14.矩形的兩條對(duì)角線的夾角為，對(duì)角線的長(zhǎng)為，則矩形的面積為________.15.已知一次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，且，則下列結(jié)論：①函數(shù)圖象一定經(jīng)過(guò)定點(diǎn)；②若函數(shù)圖象不經(jīng)過(guò)第四象限，則；③不等式的解集為，則；④直線與直線交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，則的面積為1.其中正確的結(jié)論是________（請(qǐng)?zhí)顚懶蛱?hào)）.16.如圖，在中，，，在左側(cè)構(gòu)造等邊，在右側(cè)構(gòu)造等邊，連接，點(diǎn)為中點(diǎn)，連接，則的最大值是________.三、解答題（共8個(gè)小題，共72分）下列各題需要在答題卷指定位置寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程、演算步驟或畫出圖形.17.（本小題滿分8分）計(jì)算：（1）；（2）.18.（本小題滿分8分）如圖，點(diǎn)，分別在平行四邊形的邊，上，與相交于點(diǎn)，.（1）求證：；（2）連接，.請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件，使四邊形為矩形.（不需要說(shuō)明理由）19.（本小題滿分8分）某校開展了“安全伴我行”宣傳教育活動(dòng).為了解活動(dòng)效果，該校隨機(jī)抽取名學(xué)生進(jìn)行了一次測(cè)試，滿分為100分，按成績(jī)劃分為A，B，C，D四個(gè)等級(jí).將收集的數(shù)據(jù)整理繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.成績(jī)頻數(shù)分布表等級(jí)成績(jī)x頻數(shù)A46BnC32D8成績(jī)扇形統(tǒng)計(jì)圖根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）直接寫出，的值；（2）抽取的這名學(xué)生中，其成績(jī)的中位數(shù)落在________等級(jí)；（3）該校有1500名學(xué)生參加這次測(cè)試，請(qǐng)估計(jì)有多少名學(xué)生的成績(jī)達(dá)到A等級(jí).20.（本小題滿分8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)，與軸和軸分別交于點(diǎn)和點(diǎn).（1）求一次函數(shù)的解析式；（2）若點(diǎn)在線段上，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，作于點(diǎn)，若四邊形為正方形，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在第一象限，若以，，，為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo).21.（本小題滿分8分）如圖是由小正方形組成的網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，圖中，，，都是格點(diǎn).僅用無(wú)刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成畫圖.圖1 圖2（1）如圖1，是上一點(diǎn)，在線段上找一點(diǎn)，使；連接，作一點(diǎn)，使四邊形為平行四邊形；（2）在圖2中作的垂直平分線，分別交，于，；將四邊形沿翻折，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，畫出翻折后的四邊形.22.（本小題滿分10分）.某中學(xué)計(jì)劃租用客車送312名學(xué)生和8名教師集體外出活動(dòng)，每輛客車上至少要有1名教師.現(xiàn)有甲、乙兩種型號(hào)的客車，它們的載客量和租金如下表所示.設(shè)租車總費(fèi)用為元，租用甲型客車輛.甲型客車乙型客車載客量（人/輛）4530租金（元/輛）400280（1）共需租________輛客車；（2）求關(guān)于的函數(shù)解析式，并求出自變量的取值范圍；（3）租車公司為了回饋學(xué)校，將甲型客車每輛租金下調(diào)元，乙型客車每輛租金下調(diào)元，若租車的最低費(fèi)用是2160元，求的值.23.（本小題滿分10分）問(wèn)題提出如圖1，正方形的對(duì)角線與交于點(diǎn)，點(diǎn)在上，連接，作交于點(diǎn)，平分交于，探究與的數(shù)量關(guān)系.問(wèn)題探究（1）先將問(wèn)題特殊化，如圖2，當(dāng)點(diǎn)與重合，點(diǎn)與重合時(shí)，直接寫出與的數(shù)量關(guān)系；（2）再探究一般情形，如圖1，探究與的數(shù)量關(guān)系：?jiǎn)栴}拓展（3）如圖3，連接，若正方形的邊長(zhǎng)為，請(qǐng)直接寫出的最小值為________（用含的式子表示）.圖1 圖2 圖324.（本小題滿分12分）如圖，一次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)在軸正半軸上，.（1）直接寫出直線的解析式；（2）如圖1，點(diǎn)在軸正半軸上，，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）如圖2，點(diǎn)在上，過(guò)作交于點(diǎn)，將點(diǎn)向下平移長(zhǎng)度到點(diǎn)，連接，當(dāng)點(diǎn)從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)過(guò)程中，求的最小值.圖1 圖2

參考答案一、選擇題（每小題3分，共30分）題號(hào)12345678910答案ACDCBACBBD二、填空題（每小題3分，共18分）11.12.（答案不唯一）13.9214.1615.①③④（對(duì)一個(gè)得一分，選②不得分）16.16.提示：以為邊向上構(gòu)造等邊，連接，易得可證為平行四邊形，且過(guò)點(diǎn)作，取中點(diǎn)易得，，勾股可得則.三、解答題（共72分）17.解：（1）原式；（2）原式18.證明：（1）∵四邊形為平行四邊形，∴，∴.又∵，.∴.（2）或等（答案不唯一）19.解：（1）200，57；（2）B；（3）.答：估計(jì)有345名學(xué)生的成績(jī)達(dá)到A等級(jí).20.解：（1）將，兩點(diǎn)代入函數(shù)解析式中得解得∴一次函數(shù)解析式為；（2）∵四邊形為正方形，∴可設(shè)，將代入一次函數(shù)得，解得∴；（3）或.21.第（1）小問(wèn)4分；第（2）小問(wèn)4分.圖1 圖2另解：22.解：（1）8；（2）∵解得又∵，且為整數(shù)∴自變量的取值范圍為，且為整數(shù)綜上：解析式為，，且為整數(shù)；（3）.①若，則，隨的增大而增大∴當(dāng)時(shí)，取最小值，則，∴②若，則此時(shí)不成立舍去③若，則，隨的增大而減小∴當(dāng)時(shí)，取最小值，則，∴∵不符合不成立舍去.綜上：的值為40.23.解：（1）；（2）過(guò)點(diǎn)作交延長(zhǎng)線于.∴，易證，可得，連接，則為等腰直角三角形，則，∵為角平分線易得則；（3）.簡(jiǎn)解：即作關(guān)于對(duì)稱點(diǎn)則.24