湖北省武漢市洪山區(qū)2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(含解析)

數(shù)學(xué)試卷親愛(ài)的同學(xué)：在你答題前，請(qǐng)認(rèn)真閱讀下面的注意事項(xiàng)．1．本卷共6頁(yè)，24題，滿分120分．考試用時(shí)120分鐘．2．答題前，請(qǐng)將你的學(xué)校、班級(jí)、姓名、考號(hào)填在試卷和答題卡相應(yīng)的位置，并核對(duì)條碼上的信息．3．答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后再選涂其他答案．答在“試卷”上無(wú)效．4．認(rèn)真閱讀答題卡上的注意事項(xiàng)．預(yù)祝你取得優(yōu)異成績(jī)！第Ⅰ卷（選擇題共30分）一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）下列各題中有且只有一個(gè)正確答案，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上將正確答案的標(biāo)號(hào)涂黑．1.下列各數(shù)中，是無(wú)理數(shù)的是（）A.0 B. C. D.答案：D解析：詳解：解：A、0是有理數(shù)，不符合題意；B、是有理數(shù)，不符合題意；C、是有理數(shù)，不符合題意；D、是無(wú)理數(shù)，符合題意；故選：D．2.下列大學(xué)?；盏闹行膱D案可以看成由某一個(gè)基本圖形平移形成的是（）A. B. C. D.答案：A解析：詳解：解：由平移的性質(zhì)可知，A選項(xiàng)的圖案是通過(guò)平移得到的；B、C、D中的圖案不是平移得到的；故選：A．3.下列各點(diǎn)中，在第二象限的點(diǎn)是（）A. B. C. D.答案：B解析：詳解：解：A、在第三象限，故此選項(xiàng)不符合題意；B、在第二象限，故此選項(xiàng)符合題意；C、在軸上，故此選項(xiàng)不符合題意；D、在第四象限，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：B．4.如圖，下列條件能判定的是（）A. B.C. D.答案：A解析：詳解：解：，，故A符合題意；，，故B不符合題意；，，故C不符合題意；由，不能判定，故D不符合題意；故選：A．5.如圖，某小區(qū)有3棵古松樹(shù)，，，為加強(qiáng)對(duì)古樹(shù)的保護(hù)園林部門(mén)將其中的2棵古松樹(shù)的位置用坐標(biāo)表示為，，則第3棵古松樹(shù)的位置用坐標(biāo)表示為（）A. B. C. D.答案：C解析：詳解：解：如圖，根據(jù)已知點(diǎn)的坐標(biāo)建立直角坐標(biāo)系，由圖可知，，故選：C．6.下列命題中，是真命題的是（）A.同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ) B.內(nèi)錯(cuò)角相等C.兩個(gè)銳角的和是銳角 D.對(duì)頂角相等答案：D解析：詳解：解：A、同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，是假命題，只有兩平行直線被截所得到的同旁?xún)?nèi)角才互補(bǔ)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、內(nèi)錯(cuò)角相等，是假命題，只有兩平行直線被截所得到的內(nèi)錯(cuò)角才相等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、兩個(gè)銳角的和是銳角，是假命題，兩個(gè)角的和可以是銳角、直角或鈍角，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、對(duì)頂角相等，是真命題，故本選項(xiàng)正確．故選：D7.如圖，直線，相交于點(diǎn)O，平分，，垂足為O，若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.答案：A解析：詳解：解：∵，∴，∵平分，∴，∵，∴，∴，故選：A．8.有下列說(shuō)法：①是的一個(gè)平方根；②的平方根是；③0的平方根與算術(shù)平方根都是0；④無(wú)理數(shù)都是無(wú)限小數(shù)；⑤所有實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，反過(guò)來(lái)，數(shù)軸上的所有點(diǎn)都表示實(shí)數(shù)．其中正確的個(gè)數(shù)為（）A.2 B.3 C.4 D.5答案：B解析：詳解：解：對(duì)于①，的平方根是，故①錯(cuò)誤；對(duì)于②，沒(méi)有平方根，故②錯(cuò)誤；對(duì)于③，0的平方根是0，0的算術(shù)平方根是0，故③正確；對(duì)于④，無(wú)理數(shù)都無(wú)限小數(shù)，正確，故④正確；對(duì)于⑤，實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的，故⑤正確，綜上所述，正確有③④⑤，故選：B．9.若用表示任意正實(shí)數(shù)的整數(shù)部分，例如：，，，則式子的值為（）（式子中的“”，“”依次相間）A.22 B. C.23 D.答案：C解析：詳解：，，與之間共有個(gè)數(shù)，，，與之間共有個(gè)數(shù)，，，與之間共有個(gè)數(shù)，，，，與之間共有個(gè)數(shù)，．故選C．10.如圖，長(zhǎng)方形紙片，點(diǎn)M，N分別在，邊上，將紙片沿折疊，點(diǎn)C，D分別落在點(diǎn)，處，與交于點(diǎn)P，再沿折疊紙片，點(diǎn)，分別落在點(diǎn)，處，設(shè)，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.答案：D解析：詳解：解：，，由折疊性質(zhì)可得：，，由題意得：，，，由折疊性質(zhì)可得：，，，由題意得：，，故選：D第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）將答案直接寫(xiě)在答題卡指定的位置上．11.計(jì)算：________．答案：5解析：詳解：解：，故答案為：5．12.比較大?。篲____2（選填“”、“”、“”）．答案：＜解析：詳解：解：，，，．故答案為：＜13.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P在第四象限，且P到x軸的距離為2，到y(tǒng)軸的距離為3，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是________．答案：解析：詳解：解：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，∵點(diǎn)P在第四象限，∴，∵P到x軸的距離為2，到y(tǒng)軸的距離為3，∴，∴，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為，故答案為：．14.若與的兩邊分別平行，且是的余角的倍，則________．答案：或解析：詳解：解：∵與的兩邊分別平行，∴或，又∵是的余角的倍，∴，①當(dāng)時(shí)，，，②當(dāng)時(shí)，，即，，，∴綜上所述，或．故答案為：或．15.已知點(diǎn)，，點(diǎn)A在y軸正半軸上，且，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為_(kāi)_______．答案：解析：詳解：解：∵點(diǎn)A在y軸正半軸上，∴設(shè)，且，∴，∵，∴點(diǎn)B到y(tǒng)軸的距離為2，∵，∴，解得：，∴，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為，故答案為：．16.如圖，，點(diǎn)F在線段上，點(diǎn)E在線段上，，，交線段于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)D作于點(diǎn)H．有下列結(jié)論：①；②；③若，則；④若，則．其中結(jié)論正確的有________（填寫(xiě)所有正確結(jié)論的序號(hào)）答案：①②④解析：詳解：解：設(shè)，∴，，∴，過(guò)點(diǎn)作，則：，∵，∴，∴，∵，∴；故①正確；過(guò)點(diǎn)作，則：，∴，∴，∵，∴；故②正確；∵，∴，∴，∵，故③錯(cuò)誤；∵，∴，∵，，∴，∴，∴，故④正確；故答案為：①②④．三、解答題（共8小題，共72分）在答題卡指定的位置上寫(xiě)出必要的演算過(guò)程或證明過(guò)程．17.（1）計(jì)算：；（2）解方程：．答案：（1）；（2）或解析：詳解：解：（1）；（2）解：∵，∴，∴或，解得或．18.完成下面推理過(guò)程：如圖，和交于點(diǎn)F，，，．求證：．證明：，．又（）________（等量代換）（）________（）又________（）答案：見(jiàn)解析解析：詳解：證明：，．又（對(duì)頂角相等）（等量代換）（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）（兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)）又（同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）故答案為：對(duì)頂角相等；；；；兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)；；同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行19.根據(jù)下表回答下列問(wèn)題：x44.14.24.34.44.54.64.74.84.951616.8117.6418.4919.3620.2521.1622.0923.0424.0125（1）17.64的平方根是________，________；（2）物體自由下落的高度h（單位：m）與下落時(shí)間t（單位：s）的關(guān)系是．有一個(gè)物體從高的建筑物上自由落下，物體到達(dá)地面需要多長(zhǎng)時(shí)間？（請(qǐng)結(jié)合表中數(shù)據(jù)精確到）答案：（1），（2）物體到達(dá)地面需要解析：小問(wèn)1詳解：解：時(shí)，，的平方根為，時(shí)，，，故答案為：，；小問(wèn)2詳解：，當(dāng)時(shí)，，，則物體到達(dá)地面需要．20.如圖，，點(diǎn)O在上，平分，平分．（1）若平分，求證：；（2）若，求的度數(shù)．答案：（1）見(jiàn)解析（2）解析：小問(wèn)1詳解：證明：，，，，平分，，，平分，平分，，，又，；小問(wèn)2詳解：解：，，，，又，，，又，平分，又，平分，，21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，，，三角形中任意一點(diǎn)經(jīng)平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，將三角形作同樣的平移得到三角形．（1）畫(huà)出平移后的三角形；（2）線段在平移的過(guò)程中掃過(guò)的面積為_(kāi)_______；（3）連接，僅用無(wú)刻度直尺在線段上畫(huà)點(diǎn)D使；（4）若，點(diǎn)E在直線上，則的最小值為_(kāi)_______．答案：（1）見(jiàn)解析（2）18（3）見(jiàn)解析（4）解析：小問(wèn)1詳解：解：點(diǎn)經(jīng)平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，可知三角形的平移方式為：向右平移4個(gè)單位，向上平移3個(gè)單位，三角形如下圖：小問(wèn)2詳解：由圖可知，線段在平移的過(guò)程中掃過(guò)的面積為四邊形的面積，由平移性質(zhì)可得：四邊形為平行四邊形，；小問(wèn)3詳解：如圖，連接，將平移至處，作交于點(diǎn)D，即為所求；小問(wèn)4詳解：由垂線段最短可知當(dāng)時(shí)，最短，，即，解得：．22.如圖所示的是一個(gè)潛望鏡模型示意圖，它由入射鏡筒、直管、反射鏡筒以及兩塊平面鏡構(gòu)成，入射鏡筒與反射鏡筒互相平行，且都與直管垂直，，代表兩塊平面鏡擺放的位置．鏡筒上下壁和直管左右壁可視作分別相互平行的直線．是進(jìn)入潛望鏡的光線，它與入射鏡筒壁平行，與直管壁垂直，是離開(kāi)潛望鏡的光線，光線經(jīng)過(guò)鏡子的反射時(shí)，滿足入射角等于反射角的原理，如：，．設(shè)，．（1）如圖1，當(dāng)時(shí)，①求證：；②若光線與直管壁平行，則的度數(shù)為_(kāi)_______；（2）如圖2，當(dāng)光線經(jīng)過(guò)B處鏡面反射后照射到直管右壁處時(shí)，若在處放置一塊平面鏡，使光線經(jīng)平面鏡上的點(diǎn)C處反射到平面鏡上的點(diǎn)D處，并調(diào)整平面鏡的位置，使．則此時(shí)與滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說(shuō)明理由．答案：（1）①見(jiàn)解析；②（2），理由見(jiàn)解析解析：小問(wèn)1詳解：①證明：∵，∴，∵，，∴，∴，即，∴；②∵光線與直管壁平行，是與入射鏡筒壁平行，∴，∴，∵，∴，故答案為∶．小問(wèn)2詳解：解：∵是與入射鏡筒壁平行，，∴，∴，過(guò)點(diǎn)C作，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴，整理得：．23.如圖，已知，，平分．（1）求證：；（2）若射線繞點(diǎn)A以每秒的速度順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到，同時(shí)，射線繞點(diǎn)C以每秒的速度順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到，和交于點(diǎn)P，設(shè)旋轉(zhuǎn)時(shí)間為t秒．①當(dāng)時(shí)，請(qǐng)寫(xiě)出與之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；②當(dāng)時(shí)，若，請(qǐng)直接寫(xiě)出t的值．答案：（1）見(jiàn)解析（2）①，理由見(jiàn)解析；②60或解析：小問(wèn)1詳解：證明：∵，∴，∵平分，∴，∵，∴，∴；小問(wèn)2詳解：解：①∵，射線繞點(diǎn)A以每秒的速度順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到，∴，∵，∴，∵射線繞點(diǎn)C以每秒的速度順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到，∴，∴，∴；②當(dāng)時(shí)，由①可得：，，∴，∵，∴，解得：；當(dāng)時(shí)，∵，，∴，∵，，∴，解得：，綜上：t的值為60或．24.在平面直角坐標(biāo)系中，，，，且．（1）直接寫(xiě)出點(diǎn)A，B的坐