2024中考物理總復習專題三　計算與推導

專題三計算與推導第二編中考總復習ZHONGKAOZONGFUXI內(nèi)容索引0102題型一力學計算題型二電學計算03題型三熱、力、電綜合計算04題型四推導與證明Z專題概述計算題是中考試卷中的壓軸題,側重于考查學生綜合思維能力和綜合應用能力。計算題的特點是含有多個物理過程,包含有多個研究對象,解題需要運用多個物理概念,公式、規(guī)律和方法,難度大,區(qū)分度高。從考查內(nèi)容上看,計算題主要是力學計算題、電學計算題、熱學計算題,以及力、熱、電大綜合計算題,電學計算題通常是考查電源、電壓表、電流表的內(nèi)阻問題,結合歐姆定律進行相關計算,以及電功、電功率的相關計算,這種題目一般放在最后一題。從命題形式上看,計算題具有以下特征:借助生產(chǎn)生活中的實物或事件為載體,從不同的角度挖掘其中隱含的物理過程,以銘牌、表格、圖象、圖片等提供已知信息,求解某些相關的問題。推導題是安徽中考的一類特殊題型,近幾年一直在考,主要考查力學的一些公式推導或證明,這兩年又出現(xiàn)了光學、電學推導。題型一力學計算T題型突破1.有關壓強和浮力的計算這類型的題目在安徽中考中一般出現(xiàn)在填空題,計算題近幾年沒有出現(xiàn),但是考試說明要求掌握壓強和浮力公式的運用,因此不能放松警惕。密度、壓力與壓強、浮力等物理知識相互間有一定關聯(lián),該題型一般把密度、壓力與壓強、浮力等計算綜合在一起,考查學生融會貫通的知識應用能力。例1(2020·湖南長沙)有兩個不吸水的圓柱體A和圓柱體B,A的頂部系有一根輕質(zhì)細線,已知A的質(zhì)量為1.32kg,密度為1.1×103kg/m3,高為12cm,B的底面積為60cm2,(g取10N/kg)(1)求A的重力;(2)將B豎直放在水平桌面上,再將A豎直放在B的正上方,求A對B的壓強;(3)將A豎直放入薄壁柱形容器中,向容器中緩慢加入液體直至加滿,液體體積與深度的關系如圖所示。用細線將A豎直向上提升2cm時,細線的拉力為3.6N,求液體的密度。(圓柱體A始終處于豎直狀態(tài))答案(1)13.2N

(2)2.2×103Pa

(3)0.8×103kg/m3或1.2×103kg/m3(3)結合圖象信息可知:S容∶SA=3∶1,容器的底面積為:S容=300

cm2;若ρA>ρ液,物體A受力如圖為:物體A受到的豎直向下的重力與豎直向上的拉力和浮力相平衡,即F浮+F拉=GA,所以物體A受到的浮力為:F浮=GA-F拉=13.2

N-3.6

N=9.6

N,根據(jù)阿基米德原理F浮=ρ液gV排和V排=VA知,若ρA<ρ液,設液面下降的高度為Δh,物體A漂浮時,F浮=GA,細繩拉著時ΔF浮=3.6

N,物體受到的浮力變化量為:ΔF浮=ρ液gΔV排=ρ液gSA(Δh+0.02

m)S容×2

cm=(S容-SA)(2

cm+Δh),解得Δh=1

cm;ΔF浮=ρ液gΔV排=ρ液gSA(Δh+0.02

m)=3.6

N,解得液體的密度為:ρ液D對應訓練1.(2020·內(nèi)蒙古呼和浩特)如圖所示,圓柱形容器A、B放在水平桌面上,A中盛有密度為1.0×103kg/m3的水,B中液體密度未知。已知A、B容器內(nèi)的底面積之比SA∶SB=3∶2,液面的高度之比hA∶hB=4∶3,液體對兩個容器底部的壓力大小相等。求:(1)液體對兩個容器底部的壓強之比;(2)B中液體密度。答案

(1)2∶3

(2)2.0×103kg/m3解析

(1)由題知,液體對兩個容器底部的壓力大小相等,即F壓A∶F壓B=1∶1,受力面積之比SA∶SB=3∶2,液體對兩個容器底部的壓強之比:(2)對于圓柱形容器,液體對容器底的壓力F=pS=ρghS=ρgV=mg=G,因為液體對兩個容器底部的壓力大小相等,所以兩個容器中液體的重力相等、質(zhì)量相等,液體的體積之比VA∶VB=SAhA∶SBhB=3×4∶2×3=2∶1,兩種液體的密度之比ρA∶ρB==VB∶VA=1∶2,B液體的密度ρB=2ρA=2×1.0×103

kg/m3=2.0×103

kg/m3。2.(2020·四川瀘州)借浮力起重,是我國古代的一個創(chuàng)造。如圖所示為某一次起重涉及的物理原理簡化示意圖。有一個底面積S1=2m2的圓柱形空金屬容器A平放在水平地面上,其內(nèi)放置一個厚度不計、底面積S2=1.5m2的圓柱形金屬容器B,容器B質(zhì)量m1=500kg,內(nèi)裝有m2=3×103kg的水。(g取10N/kg,ρ=1.0×103kg/m3)(1)求容器B中的水對容器B底部的壓強;(2)將容器B中的水往外抽到容器A中,當所抽水的質(zhì)量m3=600kg時,則容器B內(nèi)外水的深度差是多少?此時容器B對容器A的壓力是多少?答案

(1)2×104Pa

(2)0.4m

1.1×104N解析

(1)由于B是柱形金屬容器,則水對容器B底部的壓力F2=G2=m2g=3×103

kg×10

N/kg=3×104

N,容器B中的水對容器B底部的(2)將容器B中的水往外抽到容器A中,則容器B中剩余水的質(zhì)量m=m2-m3=3×103

kg-600

kg=2.4×103

kg,根據(jù)

可得:則容器B內(nèi)外水的深度差Δh=h-h3=1.6

m-1.2

m=0.4

m;容器B與剩余水的總重力G總=(m1+m)g=(500

kg+2.4×103

kg)×10

N/kg=2.9×104

N;容器B排開A中的水的體積V排=S2h3=1.5

m2×1.2

m=1.8

m3,容器受到浮力F浮=ρ水gV排=1.0×103

kg/m3×10

N/kg×1.8

m3=1.8×104

N;容器B對容器A的壓力F壓=G總-F浮=2.9×104

N-1.8×104

N=1.1×104

N。3.(2020·云南)如圖甲所示,水平桌面上有個質(zhì)量為2.5kg,底面邊長為0.5m的正方體水槽,水槽內(nèi)有一實心球。逐漸往水槽內(nèi)加水,球受到的浮力F與水深h的關系如圖乙所示,水深h=7cm時,球剛好有一半體積浸入水中。不考慮水槽厚度,水的密度為1.0×103kg/m3,求:(1)實心球的體積和水深7cm時水槽底部受到的壓強;(2)實心球的密度;(3)實心球剛好離開水槽底部時水槽對水平桌面的壓強。答案

(1)1.436×10-3m3

700Pa

(2)0.90×103kg/m3

(3)1.1×103Pa解析

(1)水深h1=7

cm時,球剛好有一半體積浸入水中,則V排1=,由圖知此時受到的浮力F1=7.18

N,水深7

cm時水槽底部受到的壓強:p1=ρ水gh1=1.0×103

kg/m3×10

N/kg×0.07

m=700

Pa;(2)水深h1=7

cm時,球剛好有一半體積浸入水中,由圖知,當水深h2≥10

cm時,球受到的浮力開始保持不變,因10

cm<2h1=14

cm,故此時小球不再沉在容器底部,而是處于漂浮狀態(tài),由漂浮的特點,根據(jù)圖乙,(3)由圖知,當水深剛好等于10

cm時,浮力不變,說明此時實心球剛好離開水槽底部,這時水對容器底部產(chǎn)生的壓強:p2=ρ水gh2=1.0×103

kg/m3×10

N/kg×0.1

m=1

000

Pa,G槽=m槽g=2.5

kg×10

N/kg=25

N,容器的底面積:S=0.5

m×0.5

m=0.25

m2;水對容器底部產(chǎn)生的壓力:F水=p2S=1

000

Pa×0.25

m2=250

N;以水槽為研究對象,其受到水的壓力、重力及支持面對其支持力,根據(jù)力的平衡:F支=F壓+G槽=250

N+25

N=275

N;由力的相互性,水槽對水平桌面的壓力F壓=275

N;實心球剛好離開水槽底部時水槽對水平桌面的壓強4.(2020·湖北襄陽)如圖所示,一個底面積為2m2的圓柱狀容器,裝有適量的水,現(xiàn)在將一個體積為5m3的長方體物體A放入其中,最終物體漂浮于水面上?，F(xiàn)在將虛線以上的部分截走(截走部分的體積等于露出水面體積的一半),待剩余部分再次靜止后水面下降了0.3m。則:(1)容器底部受到的壓強減少了多少?(2)容器底部受到的壓力減少了多少?(3)物體A的密度為多少?答案

(1)3×103Pa

(2)6×103N

(3)0.4×103kg/m3或0.6×103kg/m3解析

(1)已知Δh=0.3

m,則容器底部受到的壓強減少量Δp=ρ水gΔh=1.0×103

kg/m3×10

N/kg×0.3

m=3×103

Pa;(2)根據(jù)

可得,容器底部受到的壓力減少量ΔF=ΔpS=3×103

Pa×2

m2=6×103

N;T題型突破2.有關功、功率和機械效率的計算例2(2020·遼寧沈陽)工人師傅利用如圖甲所示的滑輪組搬運石材質(zhì)量為1.8×103kg的石材放在水平地面上,在拉力F的作用下沿水平方向做勻速直線運動,其路程隨時間變化的圖象如圖乙所示。石材在水平方向上受到的阻力為石材重的0.1,滑輪組的機械效率為75%,滑輪組和繩子的自重不計。(g取10N/kg)求:(1)石材受到的阻力;(2)在石材移動40s過程中,工人做的有用功;(3)在石材移動40s過程中,工人作用在繩子自由端的拉力F。答案(1)1800N

(2)7200J

(3)800N解析(1)石材的重力G=mg=1.8×103

kg×10

N/kg=1.8×104

N,石材受到的阻力f=0.1G=0.1×1.8×104

N=1

800

N;(2)由乙圖可得,在t=10

s內(nèi)石材移動的距離s=1.0

m,石材勻速運動的速度石材在t'=40

s移動的距離s'=vt'=0.1

m/s×40

s=4

m,因為石材做勻速直線運動,受到的拉力和摩擦力是一對平衡力,大小相等,則滑輪組對石材的拉力F拉=f=1

800

N,工人做的有用功W有用=F拉s'=1

800

N×4

m=7

200

J;D對應訓練1.(2020·四川遂寧)小雨同學家裝修新房,看到工人師傅使用如圖所示的一種自制的簡易起重裝置向樓上吊裝笨重的裝修材料,感覺該裝置簡單易制、方便快捷,大大減少了工人搬運材料的勞動強度。小雨觀察到電動機的輸出功率800W,將兩袋(每袋質(zhì)量50kg)水泥勻速提升到10m高的4樓需要用時15s。假設電動機的輸出功率恒定不變。請幫小雨完成下列問題:(g取10N/kg)(1)此次吊裝過程中繩子自由端移動的速度是多大?(2)電動機對繩子的拉力多大?(3)該滑輪組的機械效率多大?答案

(1)2m/s

(2)400N

(3)83.3%2.(2020·山東濰坊)疫情期間,大壯同學自制了如圖所示的健身器材,堅持鍛煉身體。用細繩系在輕桿的O點將輕桿懸掛起來,在桿的A端懸掛質(zhì)量m1=10kg的重物,在B端豎直向下緩慢拉動輕桿至水平位置。已知AO長1.5m,OB長0.5m,大壯質(zhì)量m2=56kg,g取10N/kg,求此時:(1)大壯對桿的拉力大小;(2)地面對大壯的支持力大小。答案

(1)300N

(2)260N解析

(1)杠桿在水平位置平衡,O是杠桿支點,AO是阻力臂,阻力FA大小等于重物G1大小,FA=G1=m1g=10

kg×10

N/kg=100

N,OB是動力臂,大壯對杠桿的拉力FB為動力,根據(jù)杠桿平衡條件可得FA×OA=FB×OB,100

N×1.5

m=FB×0.5

m,解得FB=300

N,即大壯對桿的拉力為300

N。(2)大壯的重力G2=m2g=56

kg×10

N/kg=560

N,大壯受三個力,豎直向下的重力G2、桿對大壯豎直向上的拉力F、地面對大壯豎直向上的支持力F支,這三個力平衡,桿對大壯的拉力與大壯對桿的拉力為相互作用力,大小相等,則地面對大壯的支持力F支=G2-F=560

N-300

N=260

N。3.(2020·湖北恩施州)如圖所示,在一池泥塘里試驗,發(fā)現(xiàn)質(zhì)量為5kg、底面積為0.01m2的B石塊豎直地輕放在軟泥中,剛好被承載住。求:(1)若將石塊B抬高0.6m,對它至少應做多少功?(不計泥重、摩擦等因素的影響)(2)一位質(zhì)量為60kg的人,要想在這種軟泥中不陷落,應踩在面積至少為多大的木板上?(木板重以50N計算)答案

(1)30J

(2)0.13m2解析

(1)B的重力GB=mBg=5

kg×10

N/kg=50

N,將石塊B抬高應做的功W=GBh=50

N×0.6

m=30

J;題型二電學計算T題型突破該類型一般圍繞由開關閉合、變阻器滑片移動等引起電路變化,要求我們把握電路的某種聯(lián)系,充分運用歐姆定律與串、并聯(lián)電路規(guī)律解題。例題(2020·遼寧大連)如圖所示,是某家用電熱煮茶器的簡化電路圖。R1和R2均為電熱絲,S為單刀雙擲開關。R1的阻值是88Ω,R2的阻值是352Ω,電源電壓是220V。開關S接“1”時,為加熱狀態(tài);開關S接“2”時,為保溫狀態(tài)。試求:(1)加熱狀態(tài)時,電路中的電流是多少?(2)加熱狀態(tài)時,通電5min電流做功是多少?(3)保溫狀態(tài)時,電路消耗的總功率是多少?答案(1)2.5A

(2)1.65×105J

(3)110W解析(1)開關S接“1”時,為R1的簡單電路,為加熱狀態(tài),由歐姆定律,電路中的(2)加熱狀態(tài)時,通電5

min電流做功是W=UI1t=220

V×2.5

A×5×60

s=1.65×105

J;(3)開關S接“2”時,兩電阻串聯(lián),電路的總電阻為:R=R1+R2=88

Ω+352

Ω=440

Ω,保溫狀態(tài)時電路消耗的總功率是D對應訓練1.(2020·四川黔東南)如圖所示的電路中電源電壓保持不變,R1=R2=R3=20Ω,當S1、S2都斷開,電流表示數(shù)是0.3A,求:(1)電源電壓;(2)S1、S2都閉合時,電流表示數(shù)是多少?答案

(1)12V

(2)1.2A解析

(1)當S1、S2都斷開時,R1與R2串聯(lián),電流表測電路中的電流,因串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和,由

可得,電源的電壓:U=I(R1+R2)=0.3

A×(20

Ω+20

Ω)=12

V;(2)當S1、S2都閉合時,R1與R3并聯(lián),電流表測干路電流,因并聯(lián)電路中總電阻的倒數(shù)等于各分電阻倒數(shù)之和,電路中的總電阻:2.(2020·湖北黃石)一個標有“3V

3W”小燈泡L(燈絲電阻不隨溫度變化),滑動變阻器(0~6Ω),電流表A連接成如圖所示的電路,滑片P正處在滑動變阻器正中間O點位置,電源電壓恒定。(1)閉合S1、S2、S3,斷開S4,電流表的讀數(shù)為2.0A,求此時燈泡實際消耗的電功率;(2)閉合S1,斷開S2、S3、S4,求此時電流表A的讀數(shù);(3)閉合S1、S3、S4,斷開S2,將滑片P由O滑到a點過程中,電流表A的讀數(shù)最大值為2.25A,求滑動變阻器Oa之間的電阻值,并求出電流表讀數(shù)為2.25A時,滑動變阻器消耗的總功率。答案

(1)3W

(2)0.5A

(3)1Ω

6.75WRa上=2

Ω或Ra上=4

Ω,因上半部分的電阻不超過3

Ω,故Ra上=2

Ω,則滑動變阻器Oa之間的電阻值:ROa=3

Ω-2

Ω=1

Ω;電流表A的讀數(shù)為2.25

A,滑動變阻器消耗的總功率:P總=UI大=3

V×2.25

A=6.75

W。3.(2020·貴州畢節(jié))黑夜中看不見燈的開關位置,為此小明設計了如圖所示的電路。當單刀雙擲開關S合向b時,照明燈亮、指示燈滅;S合向a時,照明燈滅、指示燈亮,顯示開關位置(S只能置于兩種狀態(tài))。他利用一個“10V

0.1W”的小燈泡和一段電阻絲組成指示燈,則:(1)為使指示燈正常發(fā)光,電阻絲的阻值應為多少?(2)若照明燈(220V

100W)一天(24小時)使用6小時,則整個電路一天總共耗電多少度?(結果保留兩位小數(shù))答案

(1)21000Ω

(2)0.64度解析

(1)指示燈的額定電壓是10

V,所以需要將電阻與燈泡串聯(lián)進行分壓才可以;由題意可知電阻需要分擔的電壓UR=U-UL=220

V-10

V=210

V,(2)當照明燈亮時,消耗的電能W1=P1t=0.1

kW×6

h=0.6

kW·h;當指示燈亮時,指示燈所在支路的電功率為:P2=UI=220

V×0.01

A=2.2

W=0.002

2

kW,當指示燈亮時消耗的電能為:W2=P2t=0.002

2

kW×18

h=0.039

6

kW·h;因此,整個電路工作一天消耗的電能W=W1+W2=0.6

kW·h+0.039

6

kW·h=0.639

6

kW·h≈0.64

kW·h=0.64度。題型三熱、力、電綜合計算T題型突破1.力、熱綜合計算該類型題主要是計算內(nèi)能轉化為機械能所做的功,或摩擦力轉化為內(nèi)能消耗的能量,或燃燒燃料所放出的熱量等,所涉及的熱學知識主要是熱值、熱量、熱機效率等,解題中常用W=Fs與Q吸(或Q放)建立方程來求解。例1(2020·合肥三模)某品牌小汽車的“經(jīng)濟耗油量(90km/h)8L/100km”是指:這輛汽車以90km/h的速度行駛100km,消耗汽油8L。[已知ρ水=1.0×103kg/m3;c水=4.2×103J/(kg·℃);q汽油=3.2×107J/L]下表為此小汽車的相關數(shù)據(jù):總質(zhì)量:1500kg經(jīng)濟耗油量:(90km/h)8L/100km車輪與地面的總接觸面積:8.0×10-2m2水箱容量:4L額定功率:90kW

(1)汽車上的散熱器用水作為冷卻劑,當水箱裝滿水,水溫升高25℃時,需要吸收的熱量為多少?(2)該汽車在經(jīng)濟耗油量下沿直線勻速行駛50km,汽車的效率為31.25%。求汽車消耗多少升汽油和此時汽車的實際功率。答案(1)4.2×105J

(2)4L

20kW解析(1)當水箱裝滿水,水的體積V=4

L=4×10-3

m3,由

可得,水的質(zhì)量:m=ρ水V=1.0×103

kg/m3×4×10-3

m3=4

kg,水吸收的熱量:Q吸=c水mΔt=4.2×103J/(kg·℃)×4

kg×25

℃=4.2×105

J;(2)在經(jīng)濟耗油量下沿直線勻速行駛50

km實際用油:V汽油=(8

L/100

km)×50

km=4

L,4

L汽油完全燃燒放出熱量:Q放=V汽油q汽油=4

L×3.2×107

J/L=1.28×108J,汽車所做的功:W=ηQ放=31.25%×1.28×108

J=4×107

J,D對應訓練1.(2020·安徽模擬)全球汽車保有量在迅速增長,全球處于使用狀態(tài)的汽車數(shù)量已突破10億(109)輛,如果每輛汽車每天耗油量為5kg,汽油的熱值為4.6×107J/kg。求:(1)每輛汽車每天消耗汽油所產(chǎn)生的熱量是多少?(假設汽油完全燃燒)(2)如果汽車勻速行駛通過的路程是46km,受到的阻力為2000N,求汽車的效率是多少?答案

(1)2.3×108J

(2)40%解析

(1)5

kg汽油完全燃燒放出的熱量:Q=qm=4.6×107

J/kg×5

kg=2.3×108

J;(2)汽車通過的路程:s=46

km=4.6×104

m;牽引力所做的功:W=Fs=2

000

N×4.6×104

m=9.2×107

J;2.(2020·安徽模擬)某型號汽車在車型測試中,在一段平直公路上勻速行駛了36km,用時0.5h,車的總質(zhì)量為3×103kg,受到的阻力為車重的0.12倍,已知這一過程消耗燃油15L,假設燃油完全燃燒,燃油密度為0.8×103kg/m3,燃油熱值為4.5×107J/kg,g取10N/kg。求:(1)若該汽車在平直的公路上勻速行駛的路程為s,發(fā)動機牽引力為F,其發(fā)動機效率η,汽油的熱值為q,請推導該汽車在這段路程內(nèi)消耗汽油質(zhì)量的表達式m=。(2)該汽車發(fā)動機的效率。答案

(1)推導過程見解答

(2)24%解析

(1)推導:因為Q放=m×q

W有用=F×s根據(jù)題意得ηQ放=W有用即ηm×q=F×s(2)汽車的重量為G=mg=3×103

kg×10

N/kg=3×104

N牽引力F牽=f=0.12G=0.12×3×104N=3.6×103N牽引力做功為W機械=F牽×s=3.6×103

N×36×103

m=1.296×108

J燃油的質(zhì)量為m油=ρ油V油=15×10-3

m3×0.8×103

kg/m3=12

kg燃油燃燒釋放的熱量為Q放=m×q=12

kg×4.5×107

J/kg=5.4×108

J則該汽車發(fā)動機的效率為T題型突破2.力電綜合計算例2(2020·山東泰安)小明觀察到高速公路進出口處設有測量貨車重力的檢測裝置,他利用學過的物理知識設計了一套測量貨車重力的模擬裝置,其工作原理如圖甲所示。OAB為水平杠桿,OB長1m,O為支點,OA∶AB=1∶4,平板上物體所受重力大小通過電流表讀數(shù)顯示。已知定值電阻R0的阻值為10Ω,壓力傳感器R固定放置,R的阻值隨所受壓力F變化的關系如圖乙所示。平板、壓桿和杠桿的質(zhì)量均忽略不計。(1)當電池組電壓U0=12V,平板上物體所受重力分別是80N和100N時,閉合開關S,分別求出電流表的讀數(shù)。(2)電池組用久后電壓變小為U1,這時平板上物體重100N時,電流表讀數(shù)為0.3A,求U1的大小。(3)在第(2)問情況中,電池組電壓大小為U1,要求平板上重為100N的物體對應的電流表讀數(shù)和電池組電壓U0=12V的情況下相同,小明采取了兩種解決辦法:①其他條件不變,只更換電阻R0,試求出更換后的R0'的大小。②其他條件不變,只水平調(diào)節(jié)杠桿上觸點A的位置,試判斷并計算觸點A應向哪個方向移動?移動多少厘米?答案(1)0.3A

0.4A

(2)9V

(3)①2.5Ω

②觸點A應向左移動3cm解析(1)平板上物體所受重力G1=80

N、G2=100

N時,對平板的壓力FA1=G1=80

N、FA2=G2=100

N,由杠桿平衡條件可得:FA1×OA=FB1×OB、FA2×OA=FB2×OB由題知,OA∶AB=1∶4,則OA∶OB=1∶5,平板B點受到的壓力:由于力的作用是相互的,壓力傳感器受到的壓力分別為16

N、20

N,由R的阻值隨所受壓力F變化關系圖象得,R1=30

Ω,R2=20

Ω,由歐姆定律得:(2)由(1)的計算可知,平板上物體重100

N時,壓力傳感器受到的壓力為20

N,壓力傳感器的電阻R2=20

Ω,此時電池組電壓U1==I0(R2+R0)=0.3

A×(20

Ω+10

Ω)=9

V;(3)①其他條件不變,只更換電阻R0為R0',由題意得U1=I2R總2'=I2(R2+R0')9

V=0.4

A×(20

Ω+R0')解得R0'=2.5

Ω;②電池組用久后電壓變小,電路中電流變小,要增大電路中電流,需減小壓力傳感器的電阻,就要增大壓力傳感器受到的壓力,其他條件不變,由杠桿平衡條件可知,需向左調(diào)節(jié)A觸點,設調(diào)節(jié)距離為L,此時壓力傳感器阻值為R3,U1==I2(R3+R0)9

V=0.4

A×(R3+10

Ω)解得R3=12.5

Ω,從圖象可知傳感器受到的壓力為23

N,由于力的作用是相互的,杠桿B點受到的壓力:FB3=23

N,由杠桿平衡條件可得:FB3×OB=FA2×(OA+L)23

N×OB=100

N×(OA+L)23

N×1

m=100

N×解得L=0.03

m=3

cm。D對應訓練1.(2020·江蘇鎮(zhèn)江)“超級電容”電動公交車利用超級電容替代電池儲存電能,僅需在起始站和終點站充電數(shù)分鐘就能完成一次運營。在平直公路上某次運營過程簡化為圖示三個階段。階段一:公交車充滿電后,從起始站加速運動至A處時速度達到54km/h,此階段電容釋放的電能為E1=1.5×106J,其中80%轉化為車的動能。階段二:公交車從A處開始以54km/h的速度勻速行駛100s后到達B處,此階段電容釋放電能的90%用于維持公交車勻速行駛。公交車勻速行駛時所受阻力為3000N。階段三:公交車從B處開始剎車,最后停在終點站。(1)求公交車運動至A處時的動能E2。(2)在公交車勻速行駛的過程中,求電容釋放的電能E3。(3)在進站剎車過程中,若公交車可將動能減少量的75%回收為電能儲存在電容中。①求進站剎車過程中回收的電能E4。②到達終點站后,要將電容充滿電,求需要充入的電能E5。答案

(1)1.2×106J

(2)5×106J

(3)①9×105J

②5.6×106J解析

(1)因為釋放的電能80%轉化為車的動能,所以公交車運動至A處時的動能E2=E1×80%=1.5×106

J×80%=1.2×106

J;(2)公交車勻速行駛的速度為v=54

km/h=15

m/s,根據(jù)

得,勻速行駛100

s的路程為s=vt=15

m/s×100

s=1

500

m,因為公交車勻速行駛時牽引力和阻力是一對平衡力,大小相等,所以公交車勻速行駛時所受牽引力F=f=3

000

N,牽引力做的功W=Fs=3

000

N×1

500

m=4.5×106

J,因為電容釋放電能的90%用于維持公交車勻速行駛,所以在公交車勻速行駛的過程中電容釋放的電能(3)①公交車勻速直線行駛時,動能不變,即動能為E2=1.2×106

J;因為公交車可將動能減少量的75%回收為電能儲存起來,所以回收的電能E4=E2×75%=1.2×106

J×75%=9×105

J;②階段一和階段二釋放的電能為:E總=E1+E3=1.5×106

J+5×106

J=6.5×106

J,需要充入的電能:E5=E總-E4=6.5×106

J-9×105

J=5.6×106

J。2.(2020·浙江寧波)現(xiàn)有一個粗細均勻的金屬圓環(huán),它是由一段銅絲和一段同種材料制成的電阻絲連接而成的。為了研究它的導電性,小科把它接入到如圖甲所示的電路中。實驗時,小科先將觸點M與圓環(huán)上的A點連接,再移動滑動變阻器R1的滑片P至最右端后,閉合開關S,將觸點N從A開始沿逆時針方向滑動一周,在觸點N滑動的過程中,觸點M、N之間的電阻等效于一個變化的電阻,記為RMN。設滑過弧MN的長為x,電流表示數(shù)I與x之間的關系如圖乙所示。已知電源電壓恒為4.5V,銅絲的阻值不計,觸點接觸良好。粗細均勻、同種材料制成的電阻絲阻值與其長度成正比。(1)由圖乙可知,該金屬圓環(huán)中銅絲的長度是

cm。

(2)在觸點N滑動過程中,RMN的最大值是多少?(3)每1cm電阻絲的阻值是

Ω。(提示:圖甲中M、N之間的電阻等效于M、N之間兩段弧形金屬絲并聯(lián)后的總電阻)

(4)如圖丙所示,把M、N接到圓環(huán)其中一條直徑的兩端,將滑片P移到最左端后閉合開關S,通電1min,電路消耗的電能為W。求W的最大值。(計算過程中不需要說明取最大值的理由)答案

(1)10

(2)4Ω

(3)0.4

(4)324J解析

(1)當滑片在銅絲上移動時,金屬圓環(huán)的總電阻不變,根據(jù)歐姆定律可知,此時電路中的電流不變,由圖乙可知,x從30

cm到40

cm的過程中,電路的電流不變,則該金屬圓環(huán)中銅絲的長度為40

cm-30

cm=10

cm;(2)當x=0或x=50

cm時,金屬圓環(huán)接入電路中的電阻為零,此時電路為R1的簡單電路,由圖乙可知,電路中的電流I大=0.9

A,由

可得,變阻器接入電路中的電阻當電路中的電流最小時,電路的總電阻最大,金屬圓環(huán)接入電路中的電阻最大,由圖乙可知,電路中的電流I小=0.5

A,此時電路的總電阻,因串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和,M、N之間的最大值RMN大=R總-R1=9

Ω-5

Ω=4

Ω;(3)由題意可知,M、N之間兩段弧形金屬絲并聯(lián),分別設為R3、R4,如下圖所示。因并聯(lián)電路中總電阻的倒數(shù)等于各分電阻倒數(shù)之和,所以

,因金屬圓環(huán)中電阻絲的總電阻一定,即R3+R4的值不變,由數(shù)學知識“兩個正數(shù)和一定,兩數(shù)相同時乘積最大”可知,R3=R4時,M、N之間的總電阻最大,則

,解得R3=R4=8

Ω,金屬圓環(huán)中電阻絲的總電阻R環(huán)=R3+R4=8

Ω+8

Ω=16

Ω,由圖乙可知,金屬圓環(huán)中電阻絲的總長度L=50

cm-10

cm=40

cm,所以每1

cm電阻絲的阻值是

=0.4

Ω;(4)把M、N接到圓環(huán)其中一條直徑的兩端,將滑片P移到最左端后,電路為圓環(huán)的簡單電路,由電阻的并聯(lián)可知,當銅絲全部位于MN上方(或下方)時,上方(或下方)的電阻最小,電路的總電阻最小,此時MN上、下兩部分電阻絲的電阻分別為R5=25

cm×0.4

Ω/cm=10

Ω,R6=R環(huán)-R5=16

Ω-10

Ω=6

Ω,T題型突破3.熱電綜合計算例3(2020·遼寧沈陽)康康家有一臺家用電水壺如圖甲,他發(fā)現(xiàn)電水壺有加熱和保溫兩種功能。如圖乙所示是其內(nèi)部電路的簡圖,R1、R2均為加熱電阻,通過旋轉旋鈕開關可以實現(xiàn)加熱和保溫兩種功能的切換。電水壺加熱功率為1000W,保溫功率為44W[c水=4.2×103J/(kg·℃),ρ水=1.0×103kg/m3],求:(1)把500g的水從40℃加熱到100℃,水壺要吸收的熱量;(2)不計熱量損失,使用電水壺的加熱擋完成問題(1)中的加熱過程需要的時間;(3)忽略溫度對電阻阻值的影響,加熱電阻R1的阻值。答案(1)1.26×105J

(2)126s

(3)1051.6Ω解析(1)水壺要吸收的熱量Q吸=cmΔt=4.2×103

J/(kg·℃)×0.5

kg×(100

℃-40

℃)=1.26×105

J;(2)由于不計熱量損失,則消耗的電能W=Q=1.26×105

J;D對應訓練1.(2020·山東東營)空氣炸鍋,因其烹制食物脂肪含量低,美味酥脆,無油煙味,深受廣大市民青睞。如圖甲所示,為某品牌空氣炸鍋,其發(fā)熱元件為兩個電阻。R1=50Ω,R2=200Ω。額定工作電壓為220V,內(nèi)部電路可簡化為圖乙所示電路,當開關S1閉合,開關S接b端時為高溫擋;開關S1閉合,開關S斷開時為中溫擋。(1)中溫擋正常工作時,求流過電阻R2的電流。(2)高溫擋正常工作時,求電阻R1、R2消耗的總功率。(3)若用此空氣炸鍋加工薯條,原料薯條溫度為20℃,炸熟至少需要達到170℃,求一次炸熟200g薯條需要吸收的熱量。[c薯條=3.63×103J/(kg·℃)](4)若使用空氣炸鍋高溫擋完成以上烹制,空氣炸鍋電能轉化為熱能效率為75%,求烹制一次薯條需要的時間。答案

(1)1.1A

(2)1210W

(3)1.089×105

(4)120s(3)薯條質(zhì)量m=200

g=0.2

kg,薯條吸收的熱量Q吸=c薯條m(t-t0)=3.63×103

J/(kg·℃)×0.2

kg×(170

℃-20

℃)=1.089×105

J;2.(2020·湖北宜昌)現(xiàn)在很多家庭和辦公室采用新型管線飲水機,這種飲水機沒有水倉,打開出水開關立即給水加熱,出水口隨即流出熱水,停止出水時,加熱就會停止。如圖甲是某品牌新型管線飲水機,其額定電壓220V,額定功率為2100W。市面上還有另一種傳統(tǒng)管線飲水機,如圖乙,它有水倉,把水倉內(nèi)的水加熱到設定溫度后供人飲用,若無人飲用時,水倉的水溫降到一定程度后重新加熱,功率為800W左右。(1)甲飲水機正常工作時電流有多大(結果保留一位小數(shù))?假如產(chǎn)生的熱量全部被水吸收,設流入水溫為18℃,流出水溫為98℃,它每分鐘流出多少千克熱水?[c水=4.2×103J/(kg·℃)](2)小明家準備購置飲水機時,媽媽認為甲飲水機功率太大,浪費電,而且可能導致空氣開關經(jīng)常跳閘。請你判斷哪一種飲水機更浪費電,并簡要說明理由。你怎么解決甲飲水機導致空氣開關跳閘的問題?答案

(1)9.5A

0.375kg(2)乙飲水機更浪費電;理由:水倉的熱水向空氣中散熱浪費了電(或重復加熱水倉的水浪費了電);解決甲飲水機導致空氣開關跳閘的方法:換用額定電流更大的空氣開關(或使用甲飲水機時先關閉其他大功率用電器)。解析

(1)由P=UI可得,甲飲水機正常工作時的電流由

可得,每分鐘甲飲水機消耗的電能W=Pt加=2

100

W×60

s=1.26×105

J,因甲飲水機產(chǎn)生的熱量全部被水吸收,所以水吸收的熱量Q吸=W=1.26×105

J,由Q吸=cm(t-t0)可得,每分鐘流出水的質(zhì)量:(2)傳統(tǒng)管線飲水機中有水倉,把水倉內(nèi)的水加熱到設定溫度后供人飲用,若無人飲用時,水倉內(nèi)熱水向空氣散熱,水倉的水溫降到一定程度后重新加熱,這樣會浪費了電。所以新型管線飲水機比較省電,傳統(tǒng)管線飲水機比較費電;甲飲水機正常工作時的電流(約為9.5

A)較大,可能導致空氣開關經(jīng)常跳閘,解決的方法有:換用額定電流更大的空氣開關,或使用甲飲水機時先關閉其他大功率用電器。3.(2020·江西)冬天打出來的果汁太涼,不宜直接飲用。如圖所示,是小麗制作的“能加熱的榨汁杯”及其內(nèi)部電路簡化結構示意圖,該榨汁杯的部分參數(shù)如表所示。求:榨汁杯部分參數(shù)表額定電壓220V加熱功率300W保溫功率80W榨汁功率66W容量300mL(1)僅榨汁時的正常工作電流;(2)R2的阻值;(3)已知該榨汁杯正常工作時的加熱效率為90%,給杯子盛滿果汁并加熱,使其溫度升高30℃,需要加熱多長時間。[c果汁=4×103J/(kg·℃),ρ果汁=1.2×103kg/m3]答案

(1)0.3A

(2)220Ω

(3)160s(2)由電路圖可知,只閉合S2時,電路為R1的簡單電路,電路的總電阻最大,總功率最小,處于保溫狀態(tài),同時閉合S2、S3時,R1與R2并聯(lián),電路的總電阻最小,總功率最大,處于加熱狀態(tài),因并聯(lián)電路中各支路獨立工作、互不影響,R2的電功率P2=P加熱-P保溫=300

W-80

W=220

W,因并聯(lián)電路中各支路兩端的電壓相等,所以,由(3)給杯子盛滿果汁時果汁的體積V=300

mL=300

cm3,由

可得,果汁的質(zhì)量m=ρ果汁V=1.2

g/cm3×300

cm3=360

g=0.36

kg,果汁吸收的熱量Q吸=c果汁mΔt=4×103

J/(kg·℃)×0.36

kg×30

℃=4.32×104

J,4.(2020·四川達州)九年級科技小組的同學在學校科技室自制了一只具有高低兩擋功率的電開水壺(開水壺隔熱性能好),開水壺的簡化電路圖如圖所示,R1=R2=110Ω?，F(xiàn)壺內(nèi)盛有質(zhì)量為2kg、初溫為20℃的水。加熱過程中壺內(nèi)氣壓始終為一個標準大氣壓,c水=4.2×103J/(kg·℃),問:(1)燒開這壺水,水吸收的熱量是多少?(2)同學們發(fā)現(xiàn),讓自制的開水壺高功率擋正常工作,燒開這壺水用時太長。請你利用圖中的所有元件重新設計具有高低兩擋功率的開水壺的電路,使改進后的開水壺高功率擋正常工作,燒開這壺水較改進前能縮短較長時間。請在方框中畫出你設計的電路圖。(3)若消耗的電能全部轉化為水的內(nèi)能,利用正常工作的新開水壺燒開同樣的一壺水,至少需要多少秒?(結果保留整數(shù))

答案

(1)6.72×105J(2)設計的電路圖如圖所示;(3)764s解析

(1)水在一個標準大氣壓下的沸點為100

℃,將質(zhì)量為2

kg、初溫為20

℃的水燒開,水吸收的熱量Q=cmΔt=4.2×103

J/(kg·℃)×2

kg×(100

℃-20

℃)=6.72×105

J;(2)原電路中,兩開關都閉合時,為R1的簡單電路;只閉合S1時,兩電阻串聯(lián),根據(jù)串聯(lián)電阻大于其中任一電阻,由

可知,兩開關都閉合時為高功率擋;加熱時讓自制的開水壺高功率擋正常工作,燒開這壺水用時太長,根據(jù)Q=W=Pt,說明開水壺高功率擋的功率較小,為增大水壺高功率擋的功率,根據(jù)

,應減小電路的電阻,由并聯(lián)電阻小于其中任一電阻,故可將兩電阻并聯(lián),如答案圖所示;T題型突破4.力、電、熱綜合例4(2020·遼寧丹東)如圖是某品牌足浴盆工作時的簡化電路,它有加熱功能和按摩功能。加熱電阻的阻值為48.4Ω,電動機線圈電阻為2Ω,電源電壓220V穩(wěn)定不變。求:(1)加熱電阻正常工作時的電功率是多少?(2)在足浴盆中加入體積為4L、初溫為20℃的水,加熱電阻正常工作420s,它的電加熱效率為80%,則水的溫度會升高到多少攝氏度?[c水=4.2×103J/(kg·℃)](3)啟動按摩功能時,電動機啟動,通過電動機線圈的電流為0.1A,按摩10min,電動機線圈產(chǎn)生的熱量是多少?答案(1)100W

(2)40℃

(3)12J(2)加熱電阻正常工作420

s產(chǎn)生熱量:Q放=W=Pt=1

000

W×420

s=4.2×105

J,電加熱效率為80%,所以水吸收熱量:Q吸=80%Q放=80%×4.2×105

J=3.36×105

J,由密度公式可得水的質(zhì)量:m水=ρ水V水=1.0×103

kg/m3×4×10-3

m3=4

kg,由Q吸=cmΔt可得水升高的溫度:水的溫度會升高到:t=t0+Δt=20

℃+20

℃=40

℃;(3)由焦耳定律可得,按摩10

min電動機線圈產(chǎn)生的熱量:Q=I2Rt=(0.1

A)2×2

Ω×10×60

s=12

J。D對應訓練1.(2020·黑龍江牡丹江)圖甲所示是我市某家用電輔熱式平板太陽能熱水器,其銘牌上標有電加熱的功率為1000W。圖乙是其儲水箱水位探測電路原理圖,其中電源電壓為24V,A為水位指示表(由量程為0~0.6A電流表改成),R0阻值為10Ω,Rx為壓敏電阻,其阻值與儲水箱水深的關系如圖丙所示。(1)熱水器正常電加熱時,電熱絲電阻多大(結果保留一位小數(shù))?若陰雨天,將儲水箱中50kg、30℃的水加熱到50℃,正常通電要多長時間?[若電熱全部被水箱中的水吸收且水無熱損失](2)當水位指示表指示儲水箱水深為0.2m時,探測電路中的電流多大?答案

(1)48.4Ω

4200s

(2)0.15A2.(改編)進入三月份以來,合肥街頭出現(xiàn)了一種共享電動汽車。下表是這種汽車的主要參數(shù)。(g取10N/kg)空車質(zhì)量800kg每個輪胎與地面接觸面積50cm2電池容量44kW·h標準承載200kg最大續(xù)航(充滿電最大行駛路程)200km所受阻力與汽車總重的比值0.09(1)標準承載下,電動汽車靜止時對水平地面的壓強是多少?(2)圖2是電動汽車行駛在某路段的路程與時間圖象,標準承載下,電動汽車以一定速度勻速行駛1分鐘的耗電量為0.4kW·h,電動機的效率是多少?(3)若某燃油汽車百公里耗油6升,每升油5.5元,電動汽車充電每度0.8元,通過計算比較使用燃油汽車與電動汽車哪種更經(jīng)濟?答案

(1)5×105Pa

(2)75%

(3)使用電動汽車更經(jīng)濟解析

(1)乘客與車的總質(zhì)量m=m1+m2=800

kg+200

kg=1

000

kg,汽車對水平地面的壓力:F=G=mg=1

000

kg×10

N/kg=104

N,汽車與水平地面的總接觸面積:S=4S0=4×50

cm2=200

cm2=2×10-2

m2,汽車對水平地面的壓強(2)由圖可知,電動汽車做勻速直線運動,當t1=3

s時,s1=60

m,則電動汽車行駛的速度:電動汽車以速度20

m/s勻速行駛1分鐘的路程:s=vt=20

m×60

s=1

200

m,電動汽車的牽引力:F1=f=0.09G=0.09×104

N=900

N,電動汽車牽引力做的功:W有=F1s=900

N×1

200

m=1.08×106

J,電動汽車發(fā)動機的效率:(3)燃油汽車100

km費用:6

L×5.5元/L=33元,電動汽車100

km費用:22

kW·h×0.8元/kW·h=17.6元,因為17.6元小于33元,所以使用電動汽車費用少,更經(jīng)濟。題型四推導與證明T題型突破計算與推導題是安徽中考的一類特殊題型,從2007年考查的電學的推導開始至今一直在考查,在2008年至2012年主要考查力學的一些公式推導或證明,但2013和2014年考查了光學的證明,在2015年考查了電學的推導,2016年考查了力學推導,2017年、2018年和2019年沒有直接考查證明與推導,但計算的過程也類似推導。因此復習時應對力學、光學和電學公式推導或證明及公式間的關系重點復習,掌握其內(nèi)部變化規(guī)律。例題(2020·湖北黃岡)如圖所示是某款用于臨床治療的微量注射泵,通過其智能微推進系統(tǒng),可以給病人實施高精度、小流量的藥液注射。某次注射時使用的薄壁注射器橫截面積為5.55cm2,內(nèi)有44.4mL的藥液,注射速度v0為5.55mL/h。求:(1)若藥液的密度為1g/cm3,則注射器內(nèi)藥液的質(zhì)量是多少?(2)注射過程中,注射器芯桿移動的速度。(3)若注射器內(nèi)藥液的質(zhì)量為m,密度為ρ,勻速推注完這些藥液注射泵對水平注射器芯桿做的功為W。已知薄壁注射器橫截面積為S,活塞與內(nèi)壁之間摩擦力為f,活塞對藥液推力不變,請推導活塞對藥液壓強的表達式(用字母表示)。解析(1)44.4

mL的藥液,藥液的密度為1

g/cm3,注射器內(nèi)藥液的質(zhì)量:m=ρV=1

g/cm3×44.4

cm3=44.4

g;(2)注射速度v0為5.55

mL/h=5.55

cm3/h,(3)因勻速推注藥液,故注射泵對注射器芯桿的推力等于藥液對活塞的壓力跟內(nèi)壁對活塞的摩擦力之和,即F=F0+f,藥液對活塞的壓力:F0=pS,故F=pS+f,注射泵推動芯桿的距離為注射器內(nèi)藥液的長度:D對應訓練1.(2020·安徽二模)如圖L表示凸透鏡,MN是主光軸,O為光心,F為焦點。請運用凸透鏡的特殊光線在圖中畫出物體AB所成的像的光路圖。如果凸透鏡的焦距為f,物體AB的高度為h1,物體到透鏡的距離為u,像到透鏡的距離為v,請你證明像的高度

。答案

見解析解析

過凸透鏡光心的光線其傳播方向不變,平行于主光軸的光線經(jīng)凸透鏡折射后通過焦點,兩條光線反向延長線的交點即為A的像點,然后做主光軸的垂線即可得出物體AB所成的像,如下圖所示。2.(2020·安徽南譙區(qū)二模)使用任何機械時,若不計機械自重和摩擦,人們所做的功等于不用機械而直接用手所做的功,也就是使用任何機械都不省功。這個結論叫做功的原理。如圖甲所示,用彈簧測力計將重為G的重物