備戰(zhàn)高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義第33講

第33講空間點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系A(chǔ)組夯基精練一、單項(xiàng)選擇題(選對(duì)方法，事半功倍)1.(2022·濰坊模擬)學(xué)校手工課上同學(xué)們分組研究正方體的表面展開(kāi)圖．某小組得到了如圖所示的表面展開(kāi)圖，則在正方體中，AB，CD，EF，GH這四條線段所在的直線中，異面直線有()(第1題)A.1對(duì) B.3對(duì)C.5對(duì) D.2對(duì)2.(2022·岳麓模擬)在長(zhǎng)方體ABCD－A1B1C1D1中，直線A1C與平面AB1D1的交點(diǎn)為M，O為線段B1D1的中點(diǎn)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A.A，M，O三點(diǎn)共線B.M，O，A1，A四點(diǎn)共面C.B，B1，O，M四點(diǎn)共面D.A，O，C，M四點(diǎn)共面3.(2022·福州模擬)在底面半徑為1的圓柱OO1中，過(guò)旋轉(zhuǎn)軸OO1作圓柱的軸截面ABCD，其中母線AB＝2，E是eq\o(BC,\s\up9(︵))的中點(diǎn)，F(xiàn)是AB的中點(diǎn)，則()A.AE＝CF，AC與EF是共面直線B.AE≠CF，AC與EF是共面直線C.AE＝CF，AC與EF是異面直線D.AE≠CF，AC與EF是異面直線4.如圖，在底面為正方形，側(cè)棱垂直于底面的四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，已知AA1＝2AB＝2，則異面直線A1B與AD1所成角的余弦值為()(第4題)A.eq\f(1,5) B.eq\f(2,5)C.eq\f(3,5) D.eq\f(4,5)二、多項(xiàng)選擇題(練—逐項(xiàng)認(rèn)證，考—選確定的)5.(2022·重慶三模)如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，O為正方形ABCD的中心，當(dāng)點(diǎn)P在線段BC1上(不包含端點(diǎn))運(yùn)動(dòng)時(shí)，下列直線中一定與直線OP異面的是()(第5題)A.AB1 B.A1CC.A1A D.AD16.在通用技術(shù)課上，某小組將一個(gè)直三棱柱ABC－A1B1C1展開(kāi)，得到的平面圖如圖所示，其中AB＝4，AC＝3，BC＝AA1＝5，M是BB1上的點(diǎn)，則()(第6題)A.AM與A1C1是異面直線B.AC⊥A1MC.平面AB1C將三棱柱截成兩個(gè)四面體D.A1M＋MC的最小值是eq\r(,106)三、填空題(精準(zhǔn)計(jì)算，整潔表達(dá))7.已知點(diǎn)D，O分別為圓錐的頂點(diǎn)和底面圓心，△ABC為圓錐底面的內(nèi)接正三角形，AD＝AB，則異面直線AD與BO所成角的余弦值為_(kāi)_______．8.在我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中，將四個(gè)面都為直角三角形的四面體稱為鱉臑．如圖，在鱉臑ABCD中，AB⊥平面BCD，且AB＝BC＝CD，則異面直線AC與BD所成角的余弦值為_(kāi)_______．(第8題)9.(2022·莆田三模)在正方體ABCD－A1B1C1D1中，已知E，F(xiàn)，G，H分別是棱AD，C1D1，BC，A1B1的中點(diǎn)，則直線EF與CC1的位置關(guān)系是______，異面直線EF與GH所成角的余弦值是________．四、解答題(讓規(guī)范成為一種習(xí)慣)10.如圖，四邊形ABEF和四邊形ABCD都是直角梯形，∠BAD＝∠FAB＝90°，BC綉eq\f(1,2)AD，BE綉eq\f(1,2)FA，G，H分別為FA，F(xiàn)D的中點(diǎn)．(1)求證：四邊形BCHG是平行四邊形；(2)求證：C，D，E，F(xiàn)四點(diǎn)共面．(第10題)11.如圖，A是△BCD所在平面外的一點(diǎn)，E，F(xiàn)分別是BC，AD的中點(diǎn)．(1)求證：直線EF與BD是異面直線；(2)若AC⊥BD，AC＝BD，求EF與BD所成的角．(第11題)B組滾動(dòng)小練12.(2023·重慶11月調(diào)研)已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，f(x)＝lnx＋x－1，則不等式f(x)<0的解集為()A.(－∞，－1)∪(1，＋∞)B.(－1,0)∪(1，＋∞)C.(－1,0)∪(0,1)D.(－∞，－1)∪(0,1)13.(2023·汕頭期中)已知數(shù)列{an}中，a2＝4，am＋n＝am＋an，則a11＋a12＋a13＋…＋a19等于()A.95 B.145C.270 D.52014.(2023·煙臺(tái)期中)在①c＝4；②asinB＝bcoseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(A－\f(π,6)))這兩個(gè)條件中任選一個(gè)作為已知條件，補(bǔ)充到下面的橫線上，并解答．問(wèn)題：在△ABC中，已知角