伯克利數(shù)學(xué)競賽 2019試卷

伯克利數(shù)學(xué)競賽2019試卷一、選擇題（每題1分，共5分）1.若函數(shù)f(x)=x^24x+3在x=2處取得最小值，則f(2)的值為多少？A.-1B.0C.1D.22.下列哪個(gè)數(shù)是素?cái)?shù)？A.21B.29C.35D.393.若a,b為實(shí)數(shù)，且a≠b，則下列哪個(gè)選項(xiàng)是正確的？A.|a|=|b|B.a^2=b^2C.a+b=0D.ab=04.下列哪個(gè)數(shù)是無理數(shù)？A.√9B.√16C.√25D.√265.若一個(gè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為2，公差為3，則第10項(xiàng)的值為多少？A.29B.30C.31D.32二、判斷題（每題1分，共5分）1.兩個(gè)奇數(shù)的和一定是偶數(shù)。（）2.兩個(gè)無理數(shù)的和可能是有理數(shù)。（）3.兩個(gè)實(shí)數(shù)的乘積一定是實(shí)數(shù)。（）4.兩個(gè)負(fù)數(shù)相乘的結(jié)果是正數(shù)。（）5.兩個(gè)等差數(shù)列的乘積仍然是等差數(shù)列。（）三、填空題（每題1分，共5分）1.若a,b為實(shí)數(shù)，且a≠b，則|ab|的值為__________。2.若一個(gè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為1，公差為2，則第10項(xiàng)的值為__________。3.若一個(gè)等比數(shù)列的首項(xiàng)為2，公比為3，則第5項(xiàng)的值為__________。4.若一個(gè)函數(shù)f(x)=x^33x^2+2x1，則f(1)的值為__________。5.若一個(gè)函數(shù)f(x)=x^22x+1，則f(x)的最小值為__________。四、簡答題（每題2分，共10分）1.簡述等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義。2.簡述函數(shù)的單調(diào)性和極值的定義。3.簡述無理數(shù)的定義。4.簡述等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)。5.簡述函數(shù)的定義。五、應(yīng)用題（每題2分，共10分）1.求函數(shù)f(x)=x^24x+3在x=2處的導(dǎo)數(shù)。2.求等差數(shù)列1,3,5,7,的第10項(xiàng)。3.求等比數(shù)列2,6,18,54,的第5項(xiàng)。4.求函數(shù)f(x)=x^33x^2+2x1的零點(diǎn)。5.求函數(shù)f(x)=x^22x+1的最小值。六、分析題（每題5分，共10分）1.分析函數(shù)f(x)=x^24x+3的圖像。2.分析等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)。七、實(shí)踐操作題（每題5分，共10分）1.設(shè)計(jì)一個(gè)實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)。2.設(shè)計(jì)一個(gè)實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證函數(shù)的單調(diào)性和極值。八、專業(yè)設(shè)計(jì)題（每題2分，共10分）1.設(shè)計(jì)一個(gè)實(shí)驗(yàn)，通過觀察不同溫度下反應(yīng)速率的變化，來探究溫度對(duì)化學(xué)反應(yīng)速率的影響。2.設(shè)計(jì)一個(gè)實(shí)驗(yàn)，通過改變反應(yīng)物的濃度，觀察其對(duì)化學(xué)反應(yīng)速率的影響。3.設(shè)計(jì)一個(gè)實(shí)驗(yàn)，通過觀察不同催化劑對(duì)同一化學(xué)反應(yīng)的影響，來驗(yàn)證催化劑的作用。4.設(shè)計(jì)一個(gè)實(shí)驗(yàn)，通過觀察不同金屬與酸反應(yīng)的劇烈程度，來驗(yàn)證金屬活動(dòng)性順序。5.設(shè)計(jì)一個(gè)實(shí)驗(yàn)，通過觀察不同濃度的氫氧化鈉與鹽酸反應(yīng)的劇烈程度，來探究濃度對(duì)化學(xué)反應(yīng)速率的影響。九、概念解釋題（每題2分，共10分）1.解釋化學(xué)反應(yīng)中的活化能。2.解釋化學(xué)反應(yīng)中的催化劑。3.解釋化學(xué)反應(yīng)中的平衡常數(shù)。4.解釋化學(xué)反應(yīng)中的反應(yīng)物和物。5.解釋化學(xué)反應(yīng)中的放熱反應(yīng)和吸熱反應(yīng)。十、附加題（每題2分，共10分）1.討論化學(xué)反應(yīng)速率的影響因素。2.討論化學(xué)反應(yīng)中的能量變化。3.討論化學(xué)反應(yīng)中的氧化還原反應(yīng)。4.討論化學(xué)反應(yīng)中的酸堿反應(yīng)。5.討論化學(xué)反應(yīng)中的質(zhì)量守恒定律。一、選擇題答案1.B2.B3.C4.D5.A二、判斷題答案1.錯(cuò)2.對(duì)3.對(duì)4.對(duì)5.錯(cuò)三、填空題答案1.ab2.193.1624.15.0四、簡答題答案1.等差數(shù)列是指數(shù)列中每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的差是常數(shù)，等比數(shù)列是指數(shù)列中每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的比是常數(shù)。2.函數(shù)的單調(diào)性是指函數(shù)在其定義域內(nèi)隨著自變量的增加（或減少），函數(shù)值是增加（或減少）的性質(zhì)；極值是指函數(shù)在某個(gè)點(diǎn)取得的最大值或最小值。3.無理數(shù)是不能表示為兩個(gè)整數(shù)之比的實(shí)數(shù)。4.等差數(shù)列的性質(zhì)包括：任意兩項(xiàng)的差是常數(shù)，任意兩項(xiàng)的和是常數(shù)；等比數(shù)列的性質(zhì)包括：任意兩項(xiàng)的比是常數(shù)，任意兩項(xiàng)的乘積是常數(shù)。5.函數(shù)是兩個(gè)變量之間的一種關(guān)系，其中一個(gè)變量的值決定了另一個(gè)變量的值。五、應(yīng)用題答案1.f'(x)=2x42.第10項(xiàng)為193.第5項(xiàng)為1624.零點(diǎn)為x=15.最小值為0六、分析題答案1.函數(shù)f(x)=x^24x+3的圖像是一個(gè)開口向上的拋物線，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-1)。2.等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)包括：等差數(shù)列的任意兩項(xiàng)的差是常數(shù)，等比數(shù)列的任意兩項(xiàng)的比是常數(shù)。七、實(shí)踐操作題答案1.實(shí)驗(yàn)步驟：將不同金屬片分別放入相同濃度的鹽酸中，觀察產(chǎn)生氣泡的劇烈程度。實(shí)驗(yàn)結(jié)果：金屬片產(chǎn)生氣泡的劇烈程度與金屬的活動(dòng)性順序一致。2.實(shí)驗(yàn)步驟：將不同濃度的氫氧化鈉溶液與鹽酸溶液混合，觀察反應(yīng)過程。實(shí)驗(yàn)結(jié)果：混合后溶液溫度升高，說明氫氧化鈉與鹽酸發(fā)生了反應(yīng)。本試卷所涵蓋的理論基礎(chǔ)部分的知識(shí)點(diǎn)包括：等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義和性質(zhì)、函數(shù)的單調(diào)性和極值、無理數(shù)的定義、化學(xué)反應(yīng)速率的影響因素、催化劑的作用、能量變化、氧化還原反應(yīng)、酸堿反應(yīng)、質(zhì)量守恒定律等。各題型所考察學(xué)生的知識(shí)點(diǎn)詳解及示例：1.選擇題：考察學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)和化學(xué)基本概念的理解和應(yīng)用能力。2.判斷題：考察學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)和化學(xué)知識(shí)的判斷和推理能力。3.填空題：考察學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)和化學(xué)知識(shí)的記憶和理解能力。