山東省濟(jì)南市歷城二中2025屆數(shù)學(xué)高一下期末經(jīng)典試題含解析

山東省濟(jì)南市歷城二中2025屆數(shù)學(xué)高一下期末經(jīng)典試題注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知，，，則（）A． B． C． D．2．下列說法不正確的是（）A．圓柱的側(cè)面展開圖是一個矩形B．圓錐過軸的截面是一個等腰三角形C．平行于圓臺底面的平面截圓臺，截面是圓面D．直角三角形繞它的一邊旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面圍成的幾何體是圓錐3．各項不為零的等差數(shù)列中，，數(shù)列是等比數(shù)列，且，則（）A．4 B．8 C．16 D．644．已知，則的值等于()A．2 B． C． D．5．在中，角，，的對邊分別為，，，若，，，則（）A． B． C． D．6．?dāng)?shù)列的通項公式為，若數(shù)列單調(diào)遞增，則的取值范圍為A． B． C． D．7．己知向量，，，則“”是“”的()A．充分必要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件8．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在上是單調(diào)遞減的是A． B． C． D．9．函數(shù)的零點所在的區(qū)間是（）．A． B． C． D．10．已知函數(shù)，給出下列四個結(jié)論：①函數(shù)滿足；②函數(shù)圖象關(guān)于直線對稱；③函數(shù)滿足；④函數(shù)在是單調(diào)增函數(shù)；其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．對于數(shù)列滿足：，其前項和為記滿足條件的所有數(shù)列中，的最大值為，最小值為，則___________12．如圖記錄了甲乙兩名籃球運(yùn)動員練習(xí)投籃時，進(jìn)行的5組100次投籃的命中數(shù)，若這兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等，平均數(shù)也相等，則______，_________.13．已知線段上有個確定的點（包括端點與）.現(xiàn)對這些點進(jìn)行往返標(biāo)數(shù)（從…進(jìn)行標(biāo)數(shù)，遇到同方向點不夠數(shù)時就“調(diào)頭”往回數(shù)）.如圖：在點上標(biāo)，稱為點，然后從點開始數(shù)到第二個數(shù)，標(biāo)上，稱為點，再從點開始數(shù)到第三個數(shù)，標(biāo)上，稱為點（標(biāo)上數(shù)的點稱為點），……，這樣一直繼續(xù)下去，直到，，，…，都被標(biāo)記到點上，則點上的所有標(biāo)記的數(shù)中，最小的是_______.14．設(shè)為數(shù)列的前項和，若，則數(shù)列的通項公式為__________．15．已知關(guān)于兩個隨機(jī)變量的一組數(shù)據(jù)如下表所示，且成線性相關(guān)，其回歸直線方程為，則當(dāng)變量時，變量的預(yù)測值應(yīng)該是_________．23456467101316．在上定義運(yùn)算，則不等式的解集為_____．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．五一放假期間高速公路免費是讓實惠給老百姓，但也容易造成交通堵塞.在某高速公路上的某時間段內(nèi)車流量(單位:千輛/小時)與汽車的平均速度(單位:千米/小時)之間滿足的函數(shù)關(guān)系（為常數(shù)），當(dāng)汽車的平均速度為千米/小時時，車流量為千輛/小時.（1）在該時間段內(nèi)，當(dāng)汽車的平均速度為多少時車流量達(dá)到最大值？（2）為保證在該時間段內(nèi)車流量至少為千輛/小時，則汽車的平均速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？18．已知數(shù)列滿足，數(shù)列滿足，且（1）求數(shù)列和的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和.19．如圖，在三棱柱中，為正三角形，為的中點，，，．（1）證明：平；（2）證明：平面平面．20．若向量=（1，1），=（2，5），=（3，x）.（1）若，求x的值；（2）若，求x的值.21．已知：（，為常數(shù)）．（1）若，求的最小正周期；（2）若在，上最大值與最小值之和為3，求的值．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】

利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可求解.【詳解】為減函數(shù)，，為增函數(shù)，，為增函數(shù)，，所以，故.故選：C【點睛】本題考查了指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較指數(shù)式、對數(shù)式的大小，屬于基礎(chǔ)題.2、D【解析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)體的定義與性質(zhì)，對選項中的命題分析、判斷正誤即可．【詳解】A．圓柱的側(cè)面展開圖是一個矩形，正確；B．∵同一個圓錐的母線長相等，∴圓錐過軸的截面是一個等腰三角形，正確；C．根據(jù)平行于圓臺底面的平面截圓臺截面的性質(zhì)可知：截面是圓面正確；D．直角三角形繞它的一條直角邊旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面圍成的幾何體是圓錐，而直角三角形繞它的斜邊旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面圍成的幾何體是兩個對底面的兩個圓錐，因此D不正確．故選：D．【點睛】本題考查了命題的真假判斷，解題的關(guān)鍵是理解旋轉(zhuǎn)體的定義與性質(zhì)的應(yīng)用問題，屬于基礎(chǔ)題．3、D【解析】

根據(jù)等差數(shù)列性質(zhì)可求得，再利用等比數(shù)列性質(zhì)求得結(jié)果.【詳解】由等差數(shù)列性質(zhì)可得：又各項不為零，即由等比數(shù)列性質(zhì)可得：本題正確選項：【點睛】本題考查等差數(shù)列、等比數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.4、D【解析】

根據(jù)分段函數(shù)的定義域以及函數(shù)解析式的關(guān)系，代值即可.【詳解】故選：D【點睛】本題考查了分段函數(shù)的求值問題，考查了學(xué)生綜合分析，數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.5、A【解析】

由余弦定理可直接求出邊的長.【詳解】由余弦定理可得，，所以.故選A.【點睛】本題考查了余弦定理的運(yùn)用，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題.6、C【解析】

數(shù)列{an}單調(diào)遞增?an+1＞an，可得：n+1+＞n+，化簡解出即可得出．【詳解】數(shù)列{an}單調(diào)遞增?an+1＞an，可得：n+1+＞n+，化為：a＜n1+n．∴a＜1．故選C．【點睛】本題考查了等比數(shù)列的單調(diào)性、不等式的解法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．7、A【解析】

先由題意，得到，再由充分條件與必要條件的概念，即可得出結(jié)果.【詳解】因為，，所以，若，則，所以；若，則，所以；綜上，“”是“”的充要條件.故選：A【點睛】本題主要考查向量共線的坐標(biāo)表示，以及命題的充要條件的判定，熟記充分條件與必要條件的概念，以及向量共線的坐標(biāo)表示即可，屬于常考題型.8、B【解析】

可先確定奇偶性，再確定單調(diào)性．【詳解】由題意A、B、C三個函數(shù)都是偶函數(shù)，D不是偶函數(shù)也不是奇函數(shù)，排除D，A中在上不單調(diào)，C中在是遞增，只有B中函數(shù)在上遞減．故選B．【點睛】本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，解題時可分別確定函數(shù)的這兩個性質(zhì)．9、C【解析】

因為原函數(shù)是增函數(shù)且連續(xù)，，所以根據(jù)函數(shù)零點存在定理得到零點在區(qū)間上，故選C．10、C【解析】

求出余弦函數(shù)的周期，對稱軸，單調(diào)性，逐個判斷選項的正誤即可．【詳解】函數(shù)，函數(shù)的周期為，所以①正確；時，，函數(shù)取得最大值，所以函數(shù)圖象關(guān)于直線對稱，②正確；函數(shù)滿足即．所以③正確；因為時，，函數(shù)取得最大值，所以函數(shù)在上不是單調(diào)增函數(shù)，不正確；故選．【點睛】本題主要考查余弦函數(shù)的單調(diào)性、周期性以及對稱軸等性質(zhì)的應(yīng)用．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、1【解析】

由，，，，，分別令，3，4，5，求得的前5項，觀察得到最小值，，計算即可得到的值．【詳解】由，，，，，可得，解得，又，，可得或，又，，，可得或5；或6；或或8；又，，，，可得或6或7；或7或8；或8或9或10或12；或10或12或1．綜上可得的最大值，最小值為，則．故答案為：1．【點睛】本題考查數(shù)列的和的最值，注意運(yùn)用元素與集合的關(guān)系，運(yùn)用列舉法，考查判斷能力和運(yùn)算能力，屬于中檔題．12、3.5.【解析】

根據(jù)莖葉圖,將兩組數(shù)據(jù)按照從小到大順序排列,由中位數(shù)和平均數(shù)相等,即可解得的值.【詳解】甲乙兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等,平均數(shù)也相等對于甲組將數(shù)據(jù)按照從小到大順序排列后可知,中位數(shù)為65.所以乙組中位數(shù)也為65.根據(jù)乙組數(shù)據(jù)可得則由兩組的平均數(shù)相等,可知兩組的總數(shù)也相等,即解得故答案為:;【點睛】本題考查了莖葉圖的簡單應(yīng)用,由莖葉圖求中位數(shù)和平均數(shù),屬于基礎(chǔ)題.13、【解析】

將線段上的點考慮為一圓周，所以共有16個位置，利用規(guī)則，可知標(biāo)記2019的是，2039190除以16的余數(shù)為6，即線段的第6個點標(biāo)為2019，則，令，即可得．【詳解】依照題意知，標(biāo)有2的是1+2，標(biāo)有3的是1+2+3，……，標(biāo)有2019的是1+2+3+……+2019，將將線段上的點考慮為一圓周，所以共有16個位置，利用規(guī)則，可知標(biāo)記2019的是，2039190除以16的余數(shù)為6，即線段的第6個點標(biāo)為2019，，令，，解得，故點上的所有標(biāo)記的數(shù)中，最小的是3.【點睛】本題主要考查利用合情推理，分析解決問題的能力．意在考查學(xué)生的邏輯推理能力，14、，【解析】

令時，求出，再令時，求出的值，再檢驗的值是否符合，由此得出數(shù)列的通項公式.【詳解】當(dāng)時，，當(dāng)時，，不合適上式，當(dāng)時，，不合適上式，因此，，.故答案為,.【點睛】本題考查利用前項和求數(shù)列的通項，考查計算能力，屬于中等題.15、21.2【解析】

計算出，，可知回歸方程經(jīng)過樣本中心點，從而求得，代入可得答案.【詳解】由表中數(shù)據(jù)知，，，線性回歸直線必過點，所以將，代入回歸直線方程中，得，所以當(dāng)時，.【點睛】本題主要考查回歸方程的相關(guān)計算，難度很小.16、【解析】

根據(jù)定義運(yùn)算，把化簡得，求出其解集即可．【詳解】因為，所以，即，得，解得：故答案為：．【點睛】本題考查新定義，以及解一元二次不等式，考查運(yùn)算的能力，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）當(dāng)汽車的平均速度時車流量達(dá)到最大值。（2）【解析】

（1）首先根據(jù)題意求出，再利用基本不等式即可求出答案.（2）根據(jù)題意列出不等式，解不等式即可.【詳解】（1）有題知：，解得.所以，因為，當(dāng)且僅當(dāng)時，取“”.所以當(dāng)汽車的平均速度時車流量達(dá)到最大值.（2）有題知：，整理得：，解得：.所以當(dāng)時，在該時間段內(nèi)車流量至少為千輛/小時.【點睛】本題第一問考查利用基本不等式求最值，第二問考查了二次不等式的解法，屬于中檔題.18、（1）；（2）【解析】

（1）由等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義、可得所求通項公式；（2）求得，由數(shù)列的錯位相減法求和，結(jié)合等比數(shù)列的求和公式可得所求和．【詳解】解：（1）∵，即，，∴為首項為1，公差為2的等差數(shù)列，即；∵，即有，∴為首項為1，公比為的等比數(shù)列，即；（2），∴，∴，兩式相減可得，化簡可得【點睛】本題主要考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義、通項公式和求和公式的運(yùn)用，考查數(shù)列的錯位相減法求和，化簡運(yùn)算能力，屬于中檔題．19、（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解析】

（1）連結(jié)交于，連結(jié)，先證明，再證明平；（2）取的中點為，連結(jié)，，，先證明平面，再證明平面平面．【詳解】證明：（1）連結(jié)交于，連結(jié)，由于棱柱的側(cè)面是平行四邊形，故為的中點，又為的中點，故是的中位線，所以，又平面，平面，所以平面．（2）取的中點為，連結(jié)，，，在中，，由，知為正三角形，故，又，，故，所以，又，所以平面，又平面，所以平面平面．【點睛】本題主要考查空間位置關(guān)系的證明，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力，屬于基礎(chǔ)題.20、（1）.（2）1.【解析】

（1）利用向量平行的代數(shù)形式得到x的值；（2）由數(shù)量積的坐標(biāo)形式得到x的方程，解之即可.【詳解】（1）∵∥，∴2x﹣15=0，解得x=．（2）8﹣=（6，3），∵（8﹣）?=30，∴18+3x=30，解得x=1．【點睛】平面向量的數(shù)量積計算問題，往往有兩種形式，一是利用數(shù)量積的定義式，二是利用數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算公式，涉及幾何圖形的問題，先建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，可起到化繁為