云南省賓川縣四校2025屆高一下數(shù)學(xué)期末經(jīng)典試題含解析

云南省賓川縣四校2025屆高一下數(shù)學(xué)期末經(jīng)典試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知,下列不等式中成立的是（）A． B． C． D．2．已知一個等比數(shù)列項(xiàng)數(shù)是偶數(shù)，其偶數(shù)項(xiàng)之和是奇數(shù)項(xiàng)之和的3倍，則這個數(shù)列的公比為（）A．2 B．3 C．4 D．63．若則所在象限為（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．若三個實(shí)數(shù)a，b，c成等比數(shù)列，其中a=3-5，c=3+A．2 B．－2 C．±2 D．45．某市新上了一批便民公共自行車，有綠色和橙黃色兩種顏色，且綠色公共自行車和橙黃色公共自行車的數(shù)量比為2∶1，現(xiàn)在按照分層抽樣的方法抽取36輛這樣的公共自行車放在某校門口，則其中綠色公共自行車的輛數(shù)是()A．8 B．12 C．16 D．246．．在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，若，則…等于（）A．5 B．6 C．7 D．87．將函數(shù)的圖象向左平移個長度單位后，所得到的圖象關(guān)于軸對稱，則的最小值是（）A． B． C． D．8．關(guān)于的不等式的解集是，則關(guān)于的不等式的解集是()A． B．C． D．9．設(shè)集合，，則（）A． B． C． D．10．下列關(guān)于四棱柱的說法：①四條側(cè)棱互相平行且相等；②兩對相對的側(cè)面互相平行；③側(cè)棱必與底面垂直；④側(cè)面垂直于底面.其中正確結(jié)論的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．5人排成一行合影，甲和乙不相鄰的排法有______種．（用數(shù)字回答）12．函數(shù)的最小正周期___________.13．等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，成等差數(shù)列，則其公比為_________．14．如圖1，動點(diǎn)在以為圓心，半徑為1米的圓周上運(yùn)動，從最低點(diǎn)開始計(jì)時，用時4分鐘逆時針勻速旋轉(zhuǎn)一圈后停止.設(shè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)（米）關(guān)于時間（分）的函數(shù)為，則該函數(shù)的圖像大致為________.（請注明關(guān)鍵點(diǎn)）15．已知直線：與直線：平行，則______.16．在平面直角坐標(biāo)系中，定義兩點(diǎn)之間的直角距離為：現(xiàn)有以下命題：①若是軸上的兩點(diǎn)，則；②已知，則為定值；③原點(diǎn)與直線上任意一點(diǎn)之間的直角距離的最小值為；④若表示兩點(diǎn)間的距離，那么.其中真命題是__________（寫出所有真命題的序號）.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù)（Ⅰ）求值；（Ⅱ）判斷并證明該函數(shù)在定義域上的單調(diào)性；（Ⅲ）若對任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅳ）設(shè)關(guān)于的函數(shù)有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18．已知直線（1）若直線過點(diǎn)，且.求直線的方程.（2）若直線過點(diǎn)A(2,0)，且，求直線的方程及直線,,軸圍成的三角形的面積.19．某種筆記本的單價是5元，買個筆記本需要y元，試用函數(shù)的三種表示法表示函數(shù).20．設(shè)平面向量，，函數(shù)．（Ⅰ）求時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）若銳角滿足，求的值．21．已知，為兩非零有理數(shù)列（即對任意的，，均為有理數(shù)），為一個無理數(shù)列（即對任意的，為無理數(shù)）．（1）已知，并且對任意的恒成立，試求的通項(xiàng)公式；（2）若為有理數(shù)列，試證明：對任意的，恒成立的充要條件為；（3）已知，，試計(jì)算．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】

逐個選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.【詳解】A選項(xiàng)，因?yàn)?，所?當(dāng)時即不滿足選項(xiàng)B,C,D.故選A.【點(diǎn)睛】此題考查不等式的基本性質(zhì)，是基礎(chǔ)題.2、B【解析】

由數(shù)列為等比數(shù)列，則，結(jié)合題意即可得解.【詳解】解：因?yàn)閿?shù)列為等比數(shù)列，設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，又是奇數(shù)項(xiàng)之和的3倍，則，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，重點(diǎn)考查了等比數(shù)列公比的運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題.3、C【解析】

根據(jù)已知不等式可得，；根據(jù)各象限內(nèi)三角函數(shù)的符號可確定角所處的象限.【詳解】由知：，在第三象限故選：【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)在各象限內(nèi)的符號，屬于基礎(chǔ)題.4、C【解析】

由實(shí)數(shù)a，b，c成等比數(shù)列，得b2【詳解】由實(shí)數(shù)a，b，c成等比數(shù)列，得b2所以b=±2.故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等比數(shù)列的基本性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.5、D【解析】設(shè)放在該校門口的綠色公共自行車的輛數(shù)是x，則，解得x＝1．故選D6、C【解析】因?yàn)閿?shù)列為等比數(shù)列，所以，所以.7、B【解析】

試題分析：由題意得，，令，可得函數(shù)的圖象對稱軸方程為，取是軸右側(cè)且距離軸最近的對稱軸，因?yàn)閷⒑瘮?shù)的圖象向左平移個長度單位后得到的圖象關(guān)于軸對稱，的最小值為，故選B．考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù)及三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了兩角和與差的正弦函數(shù)及三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，將三角函數(shù)圖象向左平移個單位，所得圖象關(guān)于軸對稱，求的最小值，著重考查了三角函數(shù)的化簡、三角函數(shù)圖象的對稱性等知識的靈活應(yīng)用，本題的解答中利用輔助角公式，化簡得到函數(shù),可取出函數(shù)的對稱軸，確定距離最近的點(diǎn)，即可得到結(jié)論．8、C【解析】關(guān)于的不等式,即的解集是，∴不等式,可化為，解得，∴所求不等式的解集是,故選C.9、D【解析】試題分析：集合，集合，所以,故選D.考點(diǎn)：1、一元二次不等式；2、集合的運(yùn)算.10、A【解析】

根據(jù)棱柱的概念和四棱錐的基本特征，逐項(xiàng)進(jìn)行判定，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，根據(jù)棱柱的定義：有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體叫做棱柱，側(cè)棱垂直于底面的四棱柱叫做直四棱柱，由四棱柱的各個側(cè)面都是平行四邊形，所有的側(cè)棱都平行且相等，①正確；②兩對相對的側(cè)面互相平行，不正確，如下圖：左右側(cè)面不平行.本題題目說的是“四棱柱”不一定是“直四棱柱”，所以，③④不正確，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了四棱柱的概念及其應(yīng)用，其中解答中熟記棱柱的概念以及四棱錐的基本特征是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、72【解析】

先對其中3個人進(jìn)行全排列有種，再對甲和乙進(jìn)行插空有種，利用乘法原理得到排法總數(shù)為.【詳解】先對其中3個人進(jìn)行全排列有種，再對甲和乙進(jìn)行插空有種，利用乘法原理得到排法總數(shù)為種，故答案為72【點(diǎn)睛】本題考查排列、組合計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，考查基本運(yùn)算能力.12、【解析】

利用兩角和的正弦公式化簡函數(shù)表達(dá)式，由此求得函數(shù)的最小正周期.【詳解】依題意，故函數(shù)的周期.故填：.【點(diǎn)睛】本小題主要考查兩角和的正弦公式，考查三角函數(shù)最小正周期的求法，屬于基礎(chǔ)題.13、【解析】試題分析：、、成等差數(shù)列考點(diǎn)：1．等差數(shù)列性質(zhì)；2．等比數(shù)列通項(xiàng)公式14、【解析】

根據(jù)題意先得出，再畫圖．【詳解】解：設(shè)，，，，，則當(dāng)時，處于最低點(diǎn)，則，，可畫圖為：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了三角模型的實(shí)際應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意建立函數(shù)模型，屬中檔題．15、4【解析】

利用直線平行公式得到答案.【詳解】直線：與直線：平行故答案為4【點(diǎn)睛】本題考查了直線平行的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型.16、①②④【解析】

根據(jù)新定義的直角距離，結(jié)合具體選項(xiàng)，進(jìn)行逐一分析即可.【詳解】對①：因?yàn)槭禽S上的兩點(diǎn)，故，則，①正確；對②：根據(jù)定義因?yàn)?，故，②正確；對③：根據(jù)定義，當(dāng)且僅當(dāng)時，取得最小值，故③錯誤；對④：因?yàn)椋刹坏仁?，即可得，故④正確.綜上正確的有①②④故答案為：①②④.【點(diǎn)睛】本題考查新定義問題，涉及同角三角函數(shù)關(guān)系，絕對值三角不等式，屬綜合題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(Ⅰ)；(Ⅱ)答案見解析；(Ⅲ)（Ⅳ）.【解析】試題分析：（1）根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)得，解得值；（2）根據(jù)單調(diào)性定義，作差通分，根據(jù)指數(shù)函數(shù)單調(diào)性確定因子符號，最后根據(jù)差的符號確定單調(diào)性（3）根據(jù)奇偶性以及單調(diào)性將不等式化為一元二次不等式恒成立問題，利用判別式求實(shí)數(shù)的取值范圍；（4）根據(jù)奇偶性以及單調(diào)性將方程轉(zhuǎn)化為一元二次方程有解問題，根據(jù)二次函數(shù)圖像與性質(zhì)求值域，即得實(shí)數(shù)的取值范圍.試題解析：（Ⅰ）由題設(shè)，需，∴，∴，經(jīng)驗(yàn)證，為奇函數(shù)，∴.（Ⅱ）減函數(shù)證明：任取，，且，則，∵∴∴，；∴，即∴該函數(shù)在定義域上是減函數(shù).（Ⅲ）由得，∵是奇函數(shù)，∴，由（Ⅱ）知，是減函數(shù)∴原問題轉(zhuǎn)化為，即對任意恒成立，∴，得即為所求.（Ⅳ）原函數(shù)零點(diǎn)的問題等價于方程由（Ⅱ）知，，即方程有解∵，∴當(dāng)時函數(shù)存在零點(diǎn).點(diǎn)睛:利用函數(shù)性質(zhì)解不等式：首先根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)把不等式轉(zhuǎn)化為的形式，然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性去掉“”，轉(zhuǎn)化為具體的不等式(組)，此時要注意與的取值應(yīng)在外層函數(shù)的定義域內(nèi).18、(1)；(2)；【解析】

（1）根據(jù)已知求得的斜率，由點(diǎn)斜式求出直線的方程.（2）根據(jù)已知求得的斜率，由點(diǎn)斜式寫出直線的方程，聯(lián)立的方程，求得兩條直線交點(diǎn)的坐標(biāo)，再由三角形面積公式求得三角形面積.【詳解】解：（1）∵∥，∴直線的斜率是又直線過點(diǎn)，∴直線的方程為，即（2）∵，∴直線的斜率是又直線過點(diǎn)，∴直線的方程為即由得與的交點(diǎn)為∴直線,,軸圍成的三角形的面積是【點(diǎn)睛】本小題主要考查兩條直線平行、垂直時，斜率的對應(yīng)關(guān)系，考查直線的點(diǎn)斜式方程，考查兩條直線交點(diǎn)坐標(biāo)的求法，考查三角形的面積公式，屬于基礎(chǔ)題.19、見解析.【解析】

根據(jù)定義域，分別利用解析法，列表法，圖像法表示即可.【詳解】解：這個函數(shù)的定義域是數(shù)集.用解析法可將函數(shù)表示為，.用列表法可將函數(shù)表示為筆記本數(shù)12345錢數(shù)510152025用圖象法可將函數(shù)表示為：【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的表示方法，注意函數(shù)的定義域，是基礎(chǔ)題.20、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】

（Ⅰ）利用向量的數(shù)量積結(jié)合兩角和與差的三角函數(shù)化簡函數(shù)為一個角的一個三角函數(shù)的形式，利用正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，求得時函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）若銳角α滿足，可得cos的值，然后求的值．【詳解】解：（Ⅰ）．由得，其中單調(diào)遞增區(qū)間為，可得，∴時f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為．（Ⅱ），∵α為銳角，∴．．【點(diǎn)睛】本題考查向量的數(shù)量積以及三角函數(shù)的化簡求值，考查了二倍角公式的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力，屬于中檔題．21、（1）；（2）證明見解析；（3）.【解析】

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