廣東省佛山市佛山三中2025屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末調(diào)研模擬試題含解析

廣東省佛山市佛山三中2025屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末調(diào)研模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．以拋物線C的頂點(diǎn)為圓心的圓交C于A、B兩點(diǎn),交C的準(zhǔn)線于D、E兩點(diǎn).已知|AB|=,|DE|=,則C的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為（）A．2 B．4 C．6 D．82．設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，，則的值為（）A． B． C． D．不確定3．三條線段的長分別為5，6，8，則用這三條線段A．能組成直角三角形 B．能組成銳角三角形C．能組成鈍角三角形 D．不能組成三角形4．已知兩條直線與兩個平面，給出下列命題:①若，則；②若，則；③若，則；④若，則；其中正確的命題個數(shù)為A．1 B．2 C．3 D．45．若，則函數(shù)的最小值是（）A． B． C． D．6．sin300°的值為A． B． C． D．7．若復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為（）A． B． C． D．8．如果a＜b＜0，則下列不等式成立的是（）A． B．a(chǎn)2＜b2 C．a(chǎn)3＜b3 D．a(chǎn)c2＜bc29．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入，則輸出（）A．13 B．15 C．40 D．4610．一枚骰子連續(xù)投兩次，則兩次向上點(diǎn)數(shù)均為1的概率是（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若數(shù)列{an}滿足a1=2，a12．把數(shù)列的所有數(shù)按照從大到小的原則寫成如下數(shù)表：第行有個數(shù)，第行的第個數(shù)（從左數(shù)起）記為，則________.13．在數(shù)列an中，a1=2,a14．若關(guān)于的不等式的解集為，則__________15．如圖，二面角等于，、是棱上兩點(diǎn)，、分別在半平面、內(nèi)，，，且，則的長等于______．16．已知，函數(shù)的最小值為__________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)（1）求函數(shù)的反函數(shù)；（2）解方程：.18．為了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，某學(xué)校在一次考試中隨機(jī)抽取了20名學(xué)生的成績，分成[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]五組，繪制了如圖所示頻率分布直方圖.求：(Ⅰ)圖中m的值；(II)估計全年級本次考試的平均分；(III)若從樣本中隨機(jī)抽取分?jǐn)?shù)在[80，100]的學(xué)生兩名，求所抽取兩人至少有一人分?jǐn)?shù)不低于90分的概率.19．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)，，，.（1）①證明：；②證明：存在點(diǎn)P使得.并求出P的坐標(biāo)；（2）過C點(diǎn)的直線將四邊形ABCD分成周長相等的兩部分，產(chǎn)生的另一個交點(diǎn)為E，求點(diǎn)E的坐標(biāo).20．已知數(shù)列中，．.（1）寫出、、；（2）猜想的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明．21．已知數(shù)列滿足,,設(shè).(1)求,,;(2)證明:數(shù)列是等比數(shù)列,并求數(shù)列和的通項(xiàng)公式.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】

如圖,設(shè)拋物線方程為,交軸于點(diǎn),則,即點(diǎn)縱坐標(biāo)為,則點(diǎn)橫坐標(biāo)為,即,由勾股定理知,,即,解得,即的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為4,故選B.【點(diǎn)睛】2、C【解析】

令，由求出的值，再令時，由得出，兩式相減可推出數(shù)列是等比數(shù)列，求出該數(shù)列的公比，再利用等比數(shù)列求和公式可求出的值.【詳解】當(dāng)時，，得；當(dāng)時，由得出，兩式相減得，可得.所以，數(shù)列是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，因此，.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查利用前項(xiàng)和求數(shù)列通項(xiàng)，同時也考查了等比數(shù)列求和，在遞推公式中涉及與時，可利用公式求解出，也可以轉(zhuǎn)化為來求解，考查推理能力與計算能力，屬于中等題.3、C【解析】

先求最大角的余弦，再得到三角形是鈍角三角形.【詳解】設(shè)最大角為，所以，所以三角形是鈍角三角形.故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查余弦定理，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.4、A【解析】

結(jié)合線面平行定理和舉例判斷.【詳解】若，則可能平行或異面，故①錯誤；若，則可能與的交線平行，故②錯誤；若，則，所以，故③正確；若，則可能平行，相交或異面，故④錯誤；故選A.【點(diǎn)睛】本題線面關(guān)系的判斷，主要依據(jù)線面定理和舉例排除.5、B【解析】

直接用均值不等式求最小值.【詳解】當(dāng)且僅當(dāng),即時，取等號.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查利用均值不等式求函數(shù)最小值,屬于基礎(chǔ)題.6、B【解析】

利用誘導(dǎo)公式化簡，再求出值為.【詳解】因?yàn)?，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，即終邊相同角的三角函數(shù)值相等及.7、C【解析】，且是純虛數(shù)，，故選C.8、C【解析】

根據(jù)a、b的范圍，取特殊值帶入判斷即可．【詳解】∵a＜b＜0，不妨令a＝﹣2，b＝﹣1，則，a2>b2所以A、B不成立，當(dāng)c=0時，ac2=bc2所以D不成立，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，考查特殊值法進(jìn)行排除的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．9、A【解析】

模擬程序運(yùn)行即可．【詳解】程序運(yùn)行循環(huán)時，變量值為，不滿足；，不滿足；，滿足，結(jié)束循環(huán)，輸出．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查程序框圖，考查循環(huán)結(jié)構(gòu)．解題時可模擬程序運(yùn)行，觀察變量值的變化，判斷是否符合循環(huán)條件即可．10、D【解析】

連續(xù)投兩次骰子共有36種，求出滿足情況的個數(shù)，即可求解.【詳解】一枚骰子投一次，向上的點(diǎn)數(shù)有6種，則連續(xù)投兩次骰子共有36種，兩次向上點(diǎn)數(shù)均為1的有1種情況，概率為.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查古典概型的概率，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、2×【解析】

判斷數(shù)列是等比數(shù)列，然后求出通項(xiàng)公式．【詳解】數(shù)列{an}中，a可得數(shù)列是等比數(shù)列，等比為3，an故答案為：2×3【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的判斷以及通項(xiàng)公式的求法，考查計算能力．12、【解析】

第行有個數(shù)知每行數(shù)的個數(shù)成等比數(shù)列，要求，先要求出，就必須求出前行一共出現(xiàn)了多少個數(shù)，根據(jù)等比數(shù)列的求和公式可求，而由可知，每一行數(shù)的分母成等差數(shù)列，可求出，令，即可求出.【詳解】由第行有個數(shù)，可知每一行數(shù)的個數(shù)成等比數(shù)列，首項(xiàng)是，公比是，所以，前行共有個數(shù)，所以，第行第一個數(shù)為，，因此，.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時要注意數(shù)陣的應(yīng)用，同時要找出數(shù)陣的規(guī)律，考查推理能力，屬于中等題.13、2+【解析】

因?yàn)閍1∴a∴=(=2+ln14、1【解析】

根據(jù)二次不等式和二次方程的關(guān)系，得到是方程的兩根，由根與系數(shù)的關(guān)系得到的值.【詳解】因?yàn)殛P(guān)于的不等式的解集為所以是方程的兩根，，由根與系數(shù)的關(guān)系得，解得【點(diǎn)睛】本題考查一元二次不等式和一元二次方程之間的關(guān)系，根與系數(shù)之間的關(guān)系，屬于簡單題.15、1【解析】

由已知中二面角α﹣l﹣β等于110°，A、B是棱l上兩點(diǎn)，AC、BD分別在半平面α、β內(nèi)，AC⊥l，BD⊥l，且AB＝AC＝BD＝1，由，結(jié)合向量數(shù)量積的運(yùn)算，即可求出CD的長．【詳解】∵A、B是棱l上兩點(diǎn)，AC、BD分別在半平面α、β內(nèi)，AC⊥l，BD⊥l，又∵二面角α﹣l﹣β的平面角θ等于110°，且AB＝AC＝BD＝1，∴，60°，∴故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題，其中利用，結(jié)合向量數(shù)量積的運(yùn)算，是解答本題的關(guān)鍵．16、5【解析】

變形后利用基本不等式可得最小值．【詳解】∵，∴4x-5>0,∴當(dāng)且僅當(dāng)時，取等號，即時，有最小值5【點(diǎn)睛】本題考查利用基本不等式求最值，湊出可利用基本不等式的形式是解決問題的關(guān)鍵，使用基本不等式時要注意“一正二定三相等”的法則．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】

（1）反解，然后交換的位置，寫出原函數(shù)的值域即可得到結(jié)果；（2）代入原函數(shù)與反函數(shù)的解析式，解方程即可得到答案.【詳解】（1）由得，得，因?yàn)?，所以，所?（2）由得2，所以，即，解得，所以，所以原方程的解集為.【點(diǎn)睛】本題考查了求反函數(shù)的解析式，考查了指數(shù)式與對數(shù)式的互化，屬于中檔題.18、(I)0.045;(II)75;(III)0.7【解析】

(Ⅰ)根據(jù)頻率之和為1，結(jié)合題中數(shù)據(jù)，即可求出結(jié)果；(II)每組的中間值乘以該組頻率，再求和，即可得出結(jié)果；(III)用列舉法列舉出總的基本事件，以及滿足條件的基本事件，基本事件的個數(shù)比即為所求的概率.【詳解】(Ⅰ)由題意可得：(Ⅱ)各組的頻率分別為0.05，0.25，0.45，0.15，0.1，所以可估計全年級的平均分為；(Ⅲ)分?jǐn)?shù)落在[80，90)的人數(shù)有3人，設(shè)為a，b，c，落在[90，100的人數(shù)有2人，設(shè)為A、B，則從中隨機(jī)抽取兩名的結(jié)果有{ab}，(ac}，{a4}，(aB}，{bc}，(bA}，(bB)，{cA}，{cB)，{AB}共10種，其中至少有一人不低于90分的有7種，故概率為0.7.【點(diǎn)睛】本題主要考查由頻率分布直方圖求參數(shù)，以及求均值的問題，同時考查古典概型的問題，熟記古典概型的概率公式，以及均值的求法即可，屬于常考題型.19、（1）①見解析；②見解析，；（2）.【解析】

（1）①利用夾角公式可得；②由條件知點(diǎn)為四邊形外接圓的圓心，根據(jù)，可得，四邊形外接圓的圓心為的中點(diǎn)，然后求出點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）根據(jù)條件可得，然后設(shè)的坐標(biāo)為，根據(jù)，可得的坐標(biāo)．【詳解】（1）①，，，，，，，，，，；②由知，點(diǎn)為四邊形外接圓的圓心，，，，，四邊形外接圓的圓心為的中點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為；（2）由兩點(diǎn)間的距離公式可得，，，，過點(diǎn)的直線將四邊形分成周長相等的兩部分，，設(shè)的坐標(biāo)為，則，，，，點(diǎn)的坐標(biāo)為．【點(diǎn)睛】本題考查向量的夾角公式、向量相等、向量的運(yùn)算性質(zhì)、兩點(diǎn)間的距離公式等，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力.20、（1），，；（2）猜想，證明見解析.【解析】

（1）利用遞推公式可計算出、、的值；（2）根據(jù)數(shù)列的前四項(xiàng)可猜想出，然后利用數(shù)學(xué)歸納法即可證明出猜想成立.【詳解】（1），，則，，；（2）猜想，下面利用數(shù)學(xué)歸納法證明.假設(shè)當(dāng)時成立，即，那么當(dāng)時，，這說明當(dāng)時，猜想也成立.由歸納原理可知，.【點(diǎn)睛】本題考查利用數(shù)列遞推公式寫出數(shù)列中的項(xiàng)，同時也考查了利用數(shù)學(xué)歸納法證