第十一章 磁場(chǎng) 第60課時(shí)　帶電粒子在疊加場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)　重難突破課學(xué)生用

第60課時(shí)帶電粒子在疊加場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)[重難突破課]題型一疊加場(chǎng)應(yīng)用實(shí)例帶電粒子在疊加場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的應(yīng)用實(shí)例有很多，常見的有速度選擇器、磁流體發(fā)電機(jī)、電磁流量計(jì)、霍爾元件等。考法一速度選擇器1.原理（1）平行板間電場(chǎng)強(qiáng)度E和磁感應(yīng)強(qiáng)度B互相垂直。（如圖）（2）帶電粒子能夠沿直線勻速通過速度選擇器的條件是洛倫茲力與靜電力平衡，所以qvB＝qE，即v＝EB2.特點(diǎn)（1）速度選擇器只能選擇粒子的速度，不能選擇粒子的電性、電荷量、質(zhì)量。（2）速度選擇器具有單向性：粒子只能從一側(cè)射入才可能做勻速直線運(yùn)動(dòng)，從另一側(cè)射入則不能?！镜淅?】如圖所示為速度選擇器裝置，α粒子（24He）以速度v0自O(shè)點(diǎn)沿中軸線OO'射入，恰沿OO'做勻速直線運(yùn)動(dòng)。所有粒子均不考慮重力的影響，下列說法正確的是（A.α粒子（24He）以速度v0自B.電子（－10e）以速度v0自O(shè)點(diǎn)沿中軸線射入，C.氘核（12H）以速度12v0自O(shè)點(diǎn)沿中軸線OO'D.氚核（13H）以速度2v0自O(shè)點(diǎn)沿中軸線OO'射入聽課記錄考法二磁流體發(fā)電機(jī)1.原理：如圖所示，等離子體噴入磁場(chǎng)，正、負(fù)離子在洛倫茲力的作用下發(fā)生偏轉(zhuǎn)而聚集在B、A板上，產(chǎn)生電勢(shì)差，它可以把離子的動(dòng)能通過磁場(chǎng)轉(zhuǎn)化為電能。

2.等效電源（1）電動(dòng)勢(shì)正、負(fù)極：根據(jù)左手定則可判斷出正離子偏向B板，圖中的B板是發(fā)電機(jī)的正極。（2）電動(dòng)勢(shì)的大?。寒?dāng)發(fā)電機(jī)外電路斷路時(shí)，正、負(fù)離子所受靜電力和洛倫茲力平衡時(shí)，兩極板間達(dá)到的最大電勢(shì)差為U，則qUd＝qvB，得U＝Bdv，則E＝U＝Bdv（3）等效內(nèi)阻：r＝ρlS3.工作回路中的電流：I＝Er【典例2】（2021·河北高考5題）如圖，距離為d的兩平行金屬板P、Q之間有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B1，一束速度大小為v的等離子體垂直于磁場(chǎng)噴入板間，相距為L的兩光滑平行金屬導(dǎo)軌固定在與導(dǎo)軌平面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B2，導(dǎo)軌平面與水平面夾角為θ，兩導(dǎo)軌分別與P、Q相連，質(zhì)量為m、電阻為R的金屬棒ab垂直導(dǎo)軌放置，恰好靜止，重力加速度為g，不計(jì)導(dǎo)軌電阻、板間電阻和等離子體中的粒子重力，下列說法正確的是（）A.導(dǎo)軌處磁場(chǎng)的方向垂直導(dǎo)軌平面向上，v＝mgRB.導(dǎo)軌處磁場(chǎng)的方向垂直導(dǎo)軌平面向下，v＝mgRC.導(dǎo)軌處磁場(chǎng)的方向垂直導(dǎo)軌平面向上，v＝mgRD.導(dǎo)軌處磁場(chǎng)的方向垂直導(dǎo)軌平面向下，v＝mgR聽課記錄考法三電磁流量計(jì)1.原理：如圖所示，圓形導(dǎo)管直徑為d，用非磁性材料制成，導(dǎo)電液體在管中向左流動(dòng)，導(dǎo)電液體中的自由電荷（正、負(fù)離子）在洛倫茲力作用下會(huì)發(fā)生縱向偏轉(zhuǎn)，使得a、b間出現(xiàn)電勢(shì)差，形成電場(chǎng)。當(dāng)自由電荷所受的電場(chǎng)力和洛倫茲力平衡時(shí)，a、b間電勢(shì)差就保持穩(wěn)定，只要測(cè)得圓形導(dǎo)管直徑d、平衡時(shí)a、b間電勢(shì)差U、磁感應(yīng)強(qiáng)度B等有關(guān)量，即可求得液體流量Q（即單位時(shí)間流過導(dǎo)管某一橫截面的導(dǎo)電液體的體積）。2.四個(gè)關(guān)鍵關(guān)系（1）導(dǎo)管的橫截面積S＝πd（2）導(dǎo)電液體的流速v：自由電荷所受的電場(chǎng)力和洛倫茲力平衡時(shí)有qvB＝qE＝qUd，可得v＝U（3）液體流量Q＝Sv＝πd24·UBd（4）a、b電勢(shì)高低關(guān)系：根據(jù)左手定則和平衡條件可得φa＜φb?！镜淅?】醫(yī)院常用到血流量計(jì)檢查患者身體情況。某種電磁血流量計(jì)的原理可以簡(jiǎn)化為如圖所示模型。血液內(nèi)含有少量正、負(fù)離子，從直徑為d的血管右側(cè)流入，左側(cè)流出，空間有垂直紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，M、N兩點(diǎn)之間的電壓穩(wěn)定時(shí)測(cè)量值為U，流量Q等于單位時(shí)間通過橫截面的液體的體積。下列說法正確的是（）A.血液中負(fù)離子多時(shí)，M點(diǎn)的電勢(shì)高于N點(diǎn)的電勢(shì)B.血液中正離子多時(shí)，M點(diǎn)的電勢(shì)高于N點(diǎn)的電勢(shì)C.血液流量Q＝πD.電壓穩(wěn)定時(shí)，正、負(fù)離子不再受洛倫茲力聽課記錄考法四霍爾元件1.霍爾效應(yīng)：高為h、寬為d的導(dǎo)體（自由電荷是電子或正電荷）置于勻強(qiáng)磁場(chǎng)B中，當(dāng)電流通過導(dǎo)體時(shí)，在導(dǎo)體的上表面A和下表面A'之間產(chǎn)生電勢(shì)差，這種現(xiàn)象稱為霍爾效應(yīng)，此電壓稱為霍爾電壓。2.電勢(shì)高低的判斷：如圖，導(dǎo)體中的電流I向右時(shí)，根據(jù)左手定則可得，若自由電荷是電子，則下表面A'的電勢(shì)高。若自由電荷是正電荷，則下表面A'的電勢(shì)低。3.霍爾電壓：導(dǎo)體中的自由電荷（電荷量為q）在洛倫茲力作用下偏轉(zhuǎn)，A、A'間出現(xiàn)電勢(shì)差，當(dāng)自由電荷所受靜電力和洛倫茲力平衡時(shí)，A、A'間的電勢(shì)差（U）就保持穩(wěn)定，由qvB＝qUh，I＝nqvS，S＝hd，聯(lián)立解得U＝BInqd＝kBId，k＝【典例4】用圖示裝置可以檢測(cè)霍爾效應(yīng)。利用電磁鐵產(chǎn)生磁場(chǎng)，電流表檢測(cè)輸入霍爾元件的電流，電壓表檢測(cè)元件輸出的電壓，已知圖中的霍爾元件是半導(dǎo)體，與金屬導(dǎo)體不同，它內(nèi)部形成電流的“載流子”是空穴，空穴可視為能自由移動(dòng)的帶正電的粒子，圖中的1、2、3、4是霍爾元件上的四個(gè)接線端，當(dāng)開關(guān)S1、S2閉合后，電流表A和電表B、C都有明顯示數(shù)，下列說法中正確的是（）A.電表B為電壓表，電表C為電流表 B.接線端4的電勢(shì)低于接線端2的電勢(shì)C.若增大R1，則電壓表示數(shù)增大 D.若增大R2，則電壓表示數(shù)減小聽課記錄題型二帶電粒子（體）在疊加場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)1.疊加場(chǎng)在同一區(qū)域電場(chǎng)、磁場(chǎng)、重力場(chǎng)共存，或其中某兩場(chǎng)共存。2.帶電粒子在疊加場(chǎng)中常見的運(yùn)動(dòng)形式及特點(diǎn)運(yùn)動(dòng)性質(zhì)受力特點(diǎn)方法規(guī)律勻速直線運(yùn)動(dòng)粒子所受的合力為0平衡條件勻速圓周運(yùn)動(dòng)除洛倫茲力提供向心力外，另外兩力的合力為零，即qE＝mg牛頓第二定律、圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律較復(fù)雜的曲線運(yùn)動(dòng)除洛倫茲力外，其他力的合力既不為零，也不與洛倫茲力等大反向動(dòng)能定理、能量守恒定律等【典例5】如圖所示，位于豎直平面內(nèi)的坐標(biāo)系xOy，在其第三象限空間有垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B＝0.5T，還有沿x軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E＝2N/C。在其第一象限空間有沿y軸負(fù)方向的、電場(chǎng)強(qiáng)度大小也為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)，并在y＞h＝0.4m的區(qū)域有磁感應(yīng)強(qiáng)度也為B的、垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。一個(gè)帶電荷量為q的油滴從圖中第三象限的P點(diǎn)得到一初速度，恰好能沿PO做勻速直線運(yùn)動(dòng)（PO與x軸負(fù)方向的夾角為θ＝45°），并從原點(diǎn)O進(jìn)入第一象限。已知重力加速度g＝10m/s2，求：（1）油滴在第三象限運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的重力、電場(chǎng)力、洛倫茲力三力的大小之比，并指出油滴帶何種電荷；（2）油滴在P點(diǎn)得到的初速度大??；（3）油滴在第一象限運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。嘗試解題

（2023·全國乙卷5題）如圖，一磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向垂直于紙面（xOy平面）向里，磁場(chǎng)右邊界與x軸垂直。一帶電粒子由O點(diǎn)沿x正向入射到磁場(chǎng)中，在磁場(chǎng)另