重慶市2024屆中考數(shù)學(xué)試卷（A卷）(含答案)

重慶市2024屆中考數(shù)學(xué)試卷（A卷）學(xué)校：___________姓名：___________班級：___________考號：___________

一、單選題1．下列四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是()A.-2 B.0 C.3 D.2．下列四種化學(xué)儀器的示意圖中，是軸對稱圖形的是()A. B. C. D.3．已知點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，則k的值為()A.-3 B.3 C.-6 D.64．如圖，，，則的度數(shù)是()A. B. C. D.5．若兩個(gè)相似三角形的相似比是，則這兩個(gè)相似三角形的面積比是()A. B. C. D.6．烷烴是一類由碳、氫元素組成的有機(jī)化合物質(zhì)，下圖是這類物質(zhì)前四種化合物的分子結(jié)構(gòu)模型圖，其中灰球代表碳原子，白球代表氫原子.第1種如圖①有4個(gè)氫原子，第2種如圖②有6個(gè)氫原子，第3種如圖③有8個(gè)氫原子，……按照這一規(guī)律，第10種化合物的分子結(jié)構(gòu)模型中氫原子的個(gè)數(shù)是()A.20 B.22 C.24 D.267．已知，則實(shí)數(shù)m的范圍是()A. B. C. D.8．如圖，在矩形中，分別以點(diǎn)A和C為圓心，AD長為半徑畫弧，兩弧有且僅有一個(gè)公共點(diǎn).若，則圖中陰影部分的面積為()A. B. C. D.9．如圖，在正方形的邊CD上有一點(diǎn)E，連接AE，把AE繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到FE，連接CF并延長與AB的延長線交于點(diǎn)G.則的值為()A. B. C. D.10．已知整式，其中n，…，為自然數(shù)，為正整數(shù)，且.下列說法：①滿足條件的整式M中有5個(gè)單項(xiàng)式；②不存在任何一個(gè)n，使得滿足條件的整式M有且僅有3個(gè)；③滿足條件的整式M共有16個(gè).其中正確的個(gè)數(shù)是()A.0 B.1 C.2 D.3二、填空題11．計(jì)算：______.12．如果一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都是，那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)為______.13．重慶是一座魔幻都市，有著豐富的旅游資.甲、乙兩人相約來到重慶旅游，兩人分別從A、B、C三個(gè)景點(diǎn)中隨機(jī)選擇一個(gè)景點(diǎn)游覽，甲、乙兩人同時(shí)選擇景點(diǎn)B的概率為______.14．隨著經(jīng)濟(jì)復(fù)蘇，某公司近兩年的總收入逐年遞增.該公司2021年繳稅40萬元，2023年繳稅48.4萬元，該公司這兩年繳稅的年平均增長率是______.15．如圖，在中，延長至點(diǎn)D，使，過點(diǎn)D作，且，連接AE交BC于點(diǎn)F.若，，則BF______.16．若關(guān)于x的不等式組至少有2個(gè)整數(shù)解，且關(guān)于y的分式方程的解為非負(fù)整數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和為______.17．如圖，以為直徑的與AC相切于點(diǎn)A，以AC為邊作平行四邊形，點(diǎn)D、E均在上，與交于點(diǎn)F，連接CE，與交于點(diǎn)，連接.若，，則______.______.18．我們規(guī)定：若一個(gè)正整數(shù)A能寫成，其中m與n都是兩位數(shù)，且m與n的十位數(shù)字相同，個(gè)位數(shù)字之和為8，則稱A為“方減數(shù)”，并把A分解成的過程，稱為“方減分解”.例如：因?yàn)椋?5與23的十位數(shù)字相同，個(gè)位數(shù)字5與3的和為8，所以602是“方減數(shù)”，602分解成的過程就是“方減分解”.按照這個(gè)規(guī)定，最小的“方減數(shù)”是______.把一個(gè)“方減數(shù)”A進(jìn)行“方減分解”，即，將m放在n的左邊組成一個(gè)新的四位數(shù)B，若B除以19余數(shù)為1，且（k為整數(shù)），則滿足條件的正整數(shù)A為______.三、解答題19．計(jì)算：（1）（2）.20．為了解學(xué)生的安全知識掌握情況，某校舉辦了安全知識競賽.現(xiàn)從七、八年級的學(xué)生中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的競賽成績（百分制）進(jìn)行收集、整理、描述、分析.所有學(xué)生的成績均高于60分（成績得分用x表示，共分成四組：A.；B.；C.；D.），下面給出了部分信息：七年級20名學(xué)生的競賽成績?yōu)椋?6，67，68，68，75，83，84，86，86，86，86，87，87，89，95，95，96，98，98，100.八年級20名學(xué)生的競賽成績在C組的數(shù)據(jù)是：81，82，84，87，88，89.七、八年級所抽學(xué)生的競賽成績統(tǒng)計(jì)表年級七年級八年級平均數(shù)8585中位數(shù)86眾數(shù)a79根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）上述圖表中______，______，______；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，你認(rèn)為該校七、八年級中哪個(gè)年級學(xué)生的安全知識競賽成績較好？請說明理由（寫出一條理由即可）；（3）該校七年級有400名學(xué)生，八年級有500名學(xué)生參加了此次安全知識競賽，估計(jì)該校七、八年級參加此次安全知識競賽成績優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)是多少？21．在學(xué)習(xí)了矩形與菱形的相關(guān)知識后，智慧小組進(jìn)行了更深入的研究，他們發(fā)現(xiàn)，過矩形的一條對角線的中點(diǎn)作這條對角線的垂線，與矩形兩邊相交的兩點(diǎn)和這條對角線的兩個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成的四邊形是菱形，可利用證明三角形全等得到此結(jié)論.根據(jù)他們的想法與思路，完成以下作圖和填空：（1）如圖，在矩形中，點(diǎn)O是對角線的中點(diǎn).用尺規(guī)過點(diǎn)O作的垂線，分別交AB，CD于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接AF，CE（不寫作法，保留作圖痕跡）.（2）已知：矩形，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，CD上，E，F(xiàn)經(jīng)過對角線的中點(diǎn)O，且.求證：四邊形是菱形.證明：四邊形是矩形，.______，.點(diǎn)O是的中點(diǎn)，_____..______又，四邊形是平行四邊形.，四邊形是菱形.進(jìn)一步思考，如果四邊形是平行四邊形呢？請你模仿題中表述，寫出你猜想的結(jié)論：_________.22．為促進(jìn)新質(zhì)生產(chǎn)力的發(fā)展，某企業(yè)決定投入一筆資金對現(xiàn)有甲、乙兩類共30條生產(chǎn)線的設(shè)備進(jìn)行更新?lián)Q代.（1）為鼓勵企業(yè)進(jìn)行生產(chǎn)線的設(shè)備更新，某市出臺了相應(yīng)的補(bǔ)貼政策.根據(jù)相關(guān)政策，更新1條甲類生產(chǎn)線的設(shè)備可獲得3萬元的補(bǔ)貼，更新1條乙類生產(chǎn)線的設(shè)備可獲得2萬元的補(bǔ)貼.這樣更新完這30條生產(chǎn)線的設(shè)備，該企業(yè)可獲得70萬元的補(bǔ)貼.該企業(yè)甲、乙兩類生產(chǎn)線各有多少條？（2）經(jīng)測算，購買更新1條甲類生產(chǎn)線的設(shè)備比購買更新1條乙類生產(chǎn)線的設(shè)備需多投入5萬元，用200萬元購買更新甲類生產(chǎn)線的設(shè)備數(shù)量和用180萬元購買更新乙類生產(chǎn)線的設(shè)備數(shù)量相同，那么該企業(yè)在獲得70萬元的補(bǔ)貼后，還需投入多少資金更新生產(chǎn)線的設(shè)備？23．如圖1，在中，，，點(diǎn)P為AB上一點(diǎn)，，過點(diǎn)P作交AC于點(diǎn)Q點(diǎn)P，Q的距離為，的周長與的周長之比為.（1）請直接寫出，分別關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并注明自變量x的取值范圍；（2）在給定的平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)，的圖象，并分別寫出函數(shù)，的一條性質(zhì)；（3）結(jié)合函數(shù)圖象，請直接寫出時(shí)x的取值范圍（近似值保留小數(shù)點(diǎn)后一位，誤差不超過0.2）.24．如圖，甲、乙兩艘貨輪同時(shí)從A港出發(fā)，分別向B，D兩港運(yùn)送物資，最后到達(dá)A港正東方向的C港裝運(yùn)新的物資.甲貨輪沿A港的東南方向航行40海里后到達(dá)B港，再沿北偏東方向航行一定距離到達(dá)C港.乙貨輪沿A港的北偏東方向航行一定距離到達(dá)D港，再沿南偏東方向航行一定距離到達(dá)C港.（參考數(shù)據(jù)：，，）（1）求A，C兩港之間的距離（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）；（2）若甲、乙兩艘貨輪的速度相同（停靠B、D兩港的時(shí)間相同），哪艘貨輪先到達(dá)C港？請通過計(jì)算說明.25．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于AB兩點(diǎn)（A在B的左側(cè)），連接AC，BC，.（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）點(diǎn)P是射線CA上方拋物線上的一動點(diǎn)，過點(diǎn)P作軸，垂足為E，交AC于點(diǎn)D.點(diǎn)M是線段DE上一動點(diǎn)，軸，垂足為N，點(diǎn)F為線段BC的中點(diǎn)，連接AM，NF.當(dāng)線段PD長度取得最大值時(shí)，求的最小值；（3）將該拋物線沿射線CA方向平移，使得新拋物線經(jīng)過（2）中線段長度取得最大值時(shí)的點(diǎn)D，且與直線AC相交于另一點(diǎn)K.點(diǎn)Q為新拋物線上的一個(gè)動點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，直接寫出所有符合條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo).26．在中，，點(diǎn)D是邊上一點(diǎn)（點(diǎn)D不與端點(diǎn)重合）.點(diǎn)D關(guān)于直線AB的對稱點(diǎn)為點(diǎn)E，連接AD，DE.在直線AD上取一點(diǎn)F，使，直線與直線AC交于點(diǎn)G.（1）如圖1，若，，，求的度數(shù)（用含a的代數(shù)式表示）；（2）如圖1，若，，用等式表示線段CG與DE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；（3）如圖2，若，點(diǎn)D從點(diǎn)B移動到點(diǎn)C的過程中，連接AE，當(dāng)為等腰三角形時(shí)，請直接寫出此時(shí)的值.

參考答案1．答案：A解析：，最小的數(shù)是；故選：A.2．答案：C解析：A、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；B、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；C、是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；D、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C.3．答案：C解析：把代入，得.故選C.4．答案：B解析：如圖，，，，，故選：B.5．答案：D解析：兩個(gè)相似三角形的相似比是，則這兩個(gè)相似三角形的面積比是，故選：D.6．答案：B解析：由圖可得，第1種如圖①有4個(gè)氫原子，即，第2種如圖②有6個(gè)氫原子，即，第3種如圖③有8個(gè)氫原子，即，……，第10種化合物的分子結(jié)構(gòu)模型中氫原子的個(gè)數(shù)是：；故選：B.7．答案：B解析：，，，故選：B.8．答案：D解析：連接，根據(jù)題意可得，矩形，，，在中，，圖中陰影部分的面積.故選：D.9．答案：A解析：過點(diǎn)F作延長線的垂線，垂足為點(diǎn)H，則，由旋轉(zhuǎn)得，四邊形是正方形，，，，設(shè)，，，，，，，設(shè)，則，，，而，，，，，同理可求，，，故選：A.10．答案：D解析：n，，…，為自然數(shù)，為正整數(shù)，且，，當(dāng)時(shí)，則，，，滿足條件的整式有，當(dāng)時(shí)，則，，，，，滿足條件的整式有：，，，，當(dāng)時(shí)，則，，，，，，，滿足條件的整式有：，，，，，；當(dāng)時(shí)，則，，，，，滿足條件的整式有：，，，；當(dāng)時(shí)，，滿足條件的整式有：5；滿足條件的單項(xiàng)式有：，，，，，故①符合題意；不存在任何一個(gè)n，使得滿足條件的整式M有且只有3個(gè)；故②符合題意；滿足條件的整式M共有個(gè).故③符合題意；故選D.11．答案：3解析：，故答案為：3.12．答案：9解析：，這個(gè)多邊形的邊數(shù)是9，故答案為：9.13．答案：解析：畫樹狀圖如下：由圖可知，共有9種等可能的情況，其中甲、乙兩人同時(shí)選擇景點(diǎn)B的情況有1種，甲、乙兩人同時(shí)選擇景點(diǎn)B的概率為，故答案為：.14．答案：解析：設(shè)平均增長率為x，由題意得：，解得：，（不符合題意，舍去）；故答案為：.15．答案：3解析：，過點(diǎn)D作，，，，，，，，，，，，，，，，，，，故答案為：3，16．答案：16解析：，解①得：，解②得：，關(guān)于x的一元一次不等式組至少有兩個(gè)整數(shù)解，，解得，解方程，得，關(guān)于y的分式方程的解為非負(fù)整數(shù)，且，是偶數(shù)，解得且，a是偶數(shù)，且，a是偶數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是，故答案為：16.17．答案：8；/解析：連接并延長，交于點(diǎn)H，連接，設(shè)、交于點(diǎn)M，如圖所示：以為直徑的與相切于點(diǎn)A，，，四邊形為平行四邊形，，，，，，，，，；，，，，即，解得：，，為直徑，，，，，，，即，解得：.故答案為：8；.18．答案：82；4564解析：設(shè)，則（，），由題意得：，，“方減數(shù)”最小，，則，，，則當(dāng)時(shí)，最小，為82，故答案為：82；設(shè)，則（，），，B除以19余數(shù)為1，能被19整除，為整數(shù)，又（k為整數(shù)），是完全平方數(shù)，，，最小為49，最大為256，即，設(shè)，t為正整數(shù)，則，當(dāng)時(shí)，，則，則是完全平方數(shù)，又，，無整數(shù)解，當(dāng)時(shí)，，則，則是完全平方數(shù)，又，，無整數(shù)解，當(dāng)時(shí)，，則，則是完全平方數(shù)，經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)，時(shí)，，，，，，，，故答案為：82，4564.19．答案：（1）（2）解析：（1）原式，；（2）原式，，.20．答案：（1）86，87.5，40（2）八年級學(xué)生競賽成績較好，理由見解析（3）該校七、八年級參加此次安全知識競賽成績優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)是320人解析：（1）根據(jù)七年級學(xué)生競賽成績可知：86出現(xiàn)次數(shù)最多，則眾數(shù)為86，八年級競賽成績中A組：（人），B組：（人），C組：6人，所占百分比為，D組：（人）所占百分比為，則，八年級的中位數(shù)為第10、11個(gè)同學(xué)競賽成績的平均數(shù)，即C組第4、5個(gè)同學(xué)競賽成績的平均數(shù)，故答案為：86，87.5，40；（2）八年級學(xué)生競賽成績較好，理由：七、八年級的平均分均為85分，八年級的中位數(shù)高于七年級的中位數(shù)，整體上看八年級學(xué)生競賽成績較好；（3）（人），答：該校七、八年級參加此次安全知識競賽成績優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)是320人.21．答案：（1）見解析（2）①；②；③；④四邊形是菱形解析：（1）如圖所示，即為所求；（2）證明：四邊形是矩形，.，.點(diǎn)O是的中點(diǎn)，...又，四邊形是平行四邊形.，四邊形是菱形.故答案為：①；②；③；④四邊形是菱形.22．答案：（1）該企業(yè)甲類生產(chǎn)線有10條，則乙類生產(chǎn)線各有20條；（2）需要更新設(shè)備費(fèi)用為萬元解析：（1）設(shè)該企業(yè)甲類生產(chǎn)線有條，則乙類生產(chǎn)線各有條，則，解得：，則；答：該企業(yè)甲類生產(chǎn)線有10條，則乙類生產(chǎn)線各有20條；（2）設(shè)購買更新1條甲類生產(chǎn)線的設(shè)備為m萬元，則購買更新1條乙類生產(chǎn)線的設(shè)備為萬元，則，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的根，且符合題意；則，則還需要更新設(shè)備費(fèi)用為（萬元）；23．答案：（1），（2）函數(shù)圖象見解析，隨x增大而增大，隨x增大而減?。?）解析：（1），，，，，，；（2）如圖所示，即為所求；由函數(shù)圖象可知，隨x增大而增大，隨x增大而減小；（3）由函數(shù)圖象可知，當(dāng)時(shí)x的取值范圍.24．答案：（1）A，C兩港之間的距離海里；（2）甲貨輪先到達(dá)C港.解析：（1）如圖，過B作于點(diǎn)E，，由題意可知：，，，，，（海里），A，C兩港之間的距離海里；（2）由（）得：，，，，，由題意得：，，，，（海里），甲行駛路程為：（海里），乙行駛路程為：（海里），，且甲、乙速度相同，甲貨輪先到達(dá)C港.25．答案：（1）（2）的最小值為（3）符合條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)為或解析：（1）令，則，，，，，，，將和代入