江蘇省揚(yáng)州市廣陵區(qū)2023-2024學(xué)年八年級下學(xué)期4月期中數(shù)學(xué)試題（含答案解析）

江蘇省揚(yáng)州市廣陵區(qū)2023-2024學(xué)年八年級下學(xué)期4月期中數(shù)

學(xué)試題

學(xué)校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.下列圖形中是中心對稱圖形的是（）

2.下列成語所描述的事件為隨機(jī)事件的是

A.守株待兔B.水中撈月C.甕中捉鱉D.拔苗助長

3.在一個不透明的布袋中裝有若干個只有顏色不同的小球，如果袋中紅球4個，黃球3個，

其余的為綠球，從袋子中隨機(jī)摸出一個球，“摸出黃球”的可能性為。，則袋中綠球的個數(shù)是

4

（）

A.12B.5C.4D.2

4.關(guān)于分式注的判斷，下列說法正確的是（）

A.當(dāng)尤=2時(shí)，分式的值為零B.當(dāng)尤=-1時(shí)，分式無意義

C.當(dāng)早2時(shí)，分式有意義D.無論x為何值，分式的值總為負(fù)數(shù)

5.如圖.在菱形ABC。中，對角線AC,8。交于點(diǎn)。，下列說法錯誤的是（）

A.AB//DCB.AC=BDC.ACLBDD.OA=OC

6.要了解一批電視機(jī)的使用壽命，從中任意抽取40臺電視機(jī)進(jìn)行試驗(yàn)，在這個問題中，40

是（）

A.個體B.總體C.樣本容量D.總體的一個樣本

7.如圖，菱形ABCO的對角線交于點(diǎn)。，AC=8cm,BD=6cm,則菱形的高為（）

A

12D.qm

C.——cm

55

8.如圖，菱形ABCD的對角線AC,3D相交于點(diǎn)。，點(diǎn)尸為A8邊上一動點(diǎn)（不與點(diǎn)

A3重合），尸石，。4于點(diǎn)E,PF_LOB點(diǎn)、/，若AC=8,3。=6,貝。E尸的最小值為（）

5_

D.

2

二、填空題

9.“早上的太陽從東方升起”是事件.（填“確定”或“不確定”）

10.某班50名學(xué)生在適應(yīng)性考試中，分?jǐn)?shù)段在90?100分的頻率為0.1,則該班在這個分?jǐn)?shù)

段的學(xué)生有人.

2

x_g

11.如果分式的值為零，那么尤=.

x—3

2x2

12.把分式;^中的x和y都擴(kuò)大2倍，分式的值________

2x-y

4

13.若分式的值為整數(shù)，x的值也為整數(shù)，則x的最小值為.

14.如圖，已知四邊形ABGD的對角線AC、BO互相垂直且互相平分，AB=6,則四邊形

ABC。的周長為.

15.如圖，將ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)100。，得到二OEC,若點(diǎn)A恰好在DE的延長線上,

試卷第2頁，共6頁

則Na4D='

16.如圖，在菱形ABCD中，。是4（7的中點(diǎn)，0￡，3。，垂足為￡.若&。=6,S^ABCD=24,

17.如圖，已知正方形ABCD的邊長為3,點(diǎn)P是對角線30上的一點(diǎn)，M_LAC＞于點(diǎn)下,

2￡，45于點(diǎn)石，連接PC,當(dāng)尸石:尸尸=1:2時(shí)，貝i]PC=

18.如圖，在ABC中，AB=6,AC=8,BC=10,P為邊8C上一動點(diǎn)（且點(diǎn)尸不與點(diǎn)8,

C重合），PELA6于點(diǎn)E,依，AC于點(diǎn)R則所的最小值為.

三、解答題

19.計(jì)算

2xy

(1)-------+——

J2x-yy-2x

⑵筌-6xy

5mn

Q+3+3〃

⑶

1—。a2-2a+1

(2x)x2-x

⑷[-1一1尢2+2天+1

20.先化簡再求值:a+2+選一個你喜歡的。的值代入求值.

cr—4a+4

21.在網(wǎng)格中畫對稱圖形.

圖1是五個小正方形拼成的圖形，請你移動其中一個小正方形，重新拼成一個圖形，使得所

拼成的圖形滿足下列條件，并分別畫在圖2、圖3、圖4中(只需各畫一個，內(nèi)部涂上陰影)；

①是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形；

②是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形；

22.為了豐富學(xué)生的業(yè)余生活，學(xué)校準(zhǔn)備利用大課間時(shí)間給同學(xué)們準(zhǔn)備以下幾種活動：A.跳

繩、反打乒乓球、C.長跑、D.踢足球.隨機(jī)抽取了九年級的部分同學(xué)，調(diào)查他們在這四

個活動中最感興趣的一個，并繪制了以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示：請你根據(jù)以上信

(1)本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為人，C所占的百分比為一.

(2)請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)根據(jù)本次調(diào)查估計(jì)該校九年級共有1200名學(xué)生中對8打乒乓球最感興趣的學(xué)生人數(shù)?

23.如圖，在矩形A8C。中，點(diǎn)E、尸分別是邊AB、的中點(diǎn).求證：DE=BF.

試卷第4頁，共6頁

24.如圖，四邊形ABCD是矩形，對角線AC、即相交于點(diǎn)。，3E〃AC交DC的延長線

于點(diǎn)E,求證：BD=BE.

25.如圖，在用AABC中，ZB=90°,AC=60cm,/A=60。，點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)沿CA方向以

4c"〃秒的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動，同時(shí)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向以2。加/秒的速度向點(diǎn)B勻

速運(yùn)動，當(dāng)其中一個點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動.設(shè)點(diǎn)D,E運(yùn)動的時(shí)間是t

秒(0<tW15).過點(diǎn)D作DFLBC于點(diǎn)F,連結(jié)DE,EF.

⑴四邊形AEFD能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應(yīng)的t值；如果不能，請說明理由；

(2)當(dāng)t為何值時(shí)，ADEF為直角三角形？請說明理由.

26.如果分式〃與分式N的差為常數(shù)鼠且人為正整數(shù)，則稱M為N的“差整分式”，常數(shù)左

稱為“差整值”.如分式/=田，N=^,”_N=x+l-(~)=2,故〃為N的“差整

XXX

分式”，“差整值”.

(1)以下各組分式中，A為B的“差整分式”的是(填序號)；

小人1clz-x,x-6cx+2GA-2X-2「X-3

?A=-,B=—,@A=--,B=——-,=,B=--；

X2x%—2x—2x—1x—\

3x-4G

(2)已知分式。=區(qū)=,D=-^—,C為。的“差整分式”，且“差整值”，

x-2尤2-4

①求G所代表的代數(shù)式；

②若x為正整數(shù)，且分式。的值為負(fù)整數(shù)，求X的值；

27.【問題一】如圖①，正方形ABCD的對角線相交于點(diǎn)。，點(diǎn)。又是正方形A與G。的一

個頂點(diǎn)，交AB于點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)F,則AE與所的數(shù)量關(guān)系為；

【問題二】受圖①啟發(fā)，興趣小組畫出了圖②：直線小〃經(jīng)過正方形ABCD的對稱中心。，

直線相分別與AZ）、BC交于點(diǎn)E、F,直線w分別與AB、CD交于點(diǎn)G、H,且,若正方形

ABCO邊長為8,求四邊形OE4G的面積；

【問題三】在圖②中，連接￡、G、F、X四點(diǎn)，請證明四邊形EGNH是正方形.

試卷第6頁，共6頁

參考答案：

1.C

【分析】本題主要考查了中心對稱圖形，根據(jù)中心對稱圖形的定義：把一個圖形繞某一點(diǎn)旋

轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形可得

答案.

【詳解】解：選項(xiàng)A、B、D均不能找到這樣的一個點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。后與原來

的圖形重合，所以不是中心對稱圖形；

選項(xiàng)C能找到這樣的一個點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。后與原來的圖形重合，所以是中心

對稱圖形；

故選：C.

2.A

【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可.

【詳解】解：A、是隨機(jī)事件，故A符合題意；

B、是不可能事件，故B不符合題意；

C、是必然事件，故C不符合題意；

D、是不可能事件，故D不符合題意；

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查了隨機(jī)事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的

概念.必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件.不可能事件是指在一定條件下，一定不

發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.

3.B

【分析】首先設(shè)袋中白球的個數(shù)為x個，然后根據(jù)概率公式，可得：—43—=41,解此分

3+4+x4

式方程即可求得答案.

【詳解】設(shè)袋中白球的個數(shù)為x個，

解得:x=5.

經(jīng)檢驗(yàn)：x=5是原分式方程的解,

袋中白球的個數(shù)為5個.

故答案選B.

答案第1頁，共15頁

【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是概率公式，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握概率公式.

4.C

【分析】利用分式有無意義、值為。的條件，逐個判斷得結(jié)論.

【詳解】解：當(dāng)x=2時(shí)，分式無意義，故說法錯誤；

當(dāng)x=-l時(shí)，分式的值為0,故說法錯誤；

當(dāng);#2時(shí)，分式有意義，故說法正確；

當(dāng)下3時(shí)，分式的值不為負(fù)數(shù)，故說法錯誤.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了分式有無意義及值為。的條件.當(dāng)分式的分母為。時(shí)，分式無意義；當(dāng)

分式的分子為0,分母不為0時(shí)分式的值為0;當(dāng)分式的分母不為。時(shí)，分式總有意義.

5.B

【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)對各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解.

【詳解】A.菱形的對邊平行且相等，所以故本選項(xiàng)正確；

B.菱形的對角線不一定相等，故本選項(xiàng)錯誤；

C.菱形的對角線互相垂直，所以故本選項(xiàng)正確；

D.菱形的對角線互相平分，所以。1=OC,故本選項(xiàng)正確.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，熟記菱形的對邊平行且相等，對角線互相垂直平分是

解本題的關(guān)鍵.

6.C

【分析】首先找出考查的對象是電視機(jī)的使用壽命，從中任意抽取40臺電視機(jī)，40是指抽

取的樣本的個數(shù)，即樣本容量.

【詳解】本題中任意抽取的40臺電視機(jī)是樣本，對于其中的40,只是樣本中個體的數(shù)目，

所以是樣本容量.故選C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了樣本容量的概念，注意樣本和樣本容量的區(qū)別.

7.B

【分析】本題考查菱形性質(zhì)，勾股定理，掌握菱形性質(zhì)與勾股定理是解題關(guān)鍵.

根據(jù)菱形性質(zhì)得出AC18。，OA=；AC=4cm,OB=^BD=3cm,

然后根據(jù)勾股定理求AB,利用菱形面積公式計(jì)算即可.

答案第2頁，共15頁

【詳解】：菱形ABCD的對角線AC=8cm,BD=6cm,

/.AC1.BD,OA=—AC=4cm,OB=—BD=3cm,

22

在中，根據(jù)勾股定理，

AB=VOA2+OB2=742+32=5cm，

設(shè)菱形的高為/?,則菱形的面積==

即5〃=gx8x6,

24

解得/7=不，

即菱形的高為2很4cm.

故選B.

8.C

【分析】本題考查菱形的性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)、勾股定理及垂線段最短，掌握菱形，矩

形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.連接。尸，證明四邊形OEP尸是矩形得砂=0尸，當(dāng)0P1AB時(shí)，0P

的值最小，即E/的值最小，再根據(jù)等面積法即可求解.

【詳解】解：如圖所示，連接。尸，

???四邊形ABCD是菱形，

AC-LBD,OA——AC=—x8=4,OB——BD=—x6=3,

2222

在RtA4OB中，AB=^042+OB2=742+32=5.

：PE_LQ4于點(diǎn)E,于點(diǎn)P,

四邊形OE尸尸是矩形，

EF^OP,

當(dāng)OP1AB時(shí)，OP的值最小，即所的值最小,

■■S^AOB=^OA-OB=^ABOP,

?八nOAOB4x312

?.(Jr=----------=------=—,

AB55

答案第3頁，共15頁

EF的最小值為—.

故選：C.

9.確定

【分析】本題考查了確定事件的定義.熟練掌握:必然事件即在一定條件下一定發(fā)生的事件；

不可能事件即在一定條件下，一定不發(fā)生的事件；統(tǒng)稱為確定事件是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)事件的可能性得到相應(yīng)事件的類型即可.

【詳解】解：“早上的太陽從東方升起”是必然事件，屬于確定事件，

故答案為：確定.

10.5

【詳解】解：：分?jǐn)?shù)段在90-100分的頻率為0.1,

，該班在這個分?jǐn)?shù)段的學(xué)生有50x01=5（人）.

故答案為5.

11.-3

【分析】本題考查了分式值為0的條件，此題考查的是分式值為0,需考慮分子為0,分母

不為0.分式的值為0的條件是：⑴分子=0;（2）分母H0.兩個條件需同時(shí)具備，缺一不可.據(jù)

此可以解答本題.

【詳解】解：分式三心的值為零，那么V-9=0，

x-3

解得x=3或-3,

x—3w0,解得xw3,

所以x的值是-3.

故答案為-3

12.擴(kuò)大2倍

【分析】此題考查分式的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是注意把字母變化后的值代入式子中，然后

約分，再與原式比較，最終得出結(jié)論.分別用2x和2y去代換原分式中的x和y,利用分式

的基本性質(zhì)化簡即可.

【詳解】分別用2x和2y去代換原分式中的尤和y,得

2x2%-2y2（2%-y）2x—y'

故答案為：擴(kuò)大2倍.

13.-3

答案第4頁，共15頁

4

【分析】根據(jù)分式一的值為整數(shù)，x的值也為整數(shù)，可得x-l=±4或±2或±1,求出尤的

x-1

值，即可確定出X的最小值.

【詳解】解：,分式一4^的值為整數(shù)，尤的值也為整數(shù)，

x-1

，％-1=±4或±2或±1,

x=5或-3或3或-1或2或0,

???X的最小值為-3,

故答案為：-3.

【點(diǎn)睛】本題考查了分式的值，正確理解題意是解答本題的關(guān)鍵.

14.24

【分析】根據(jù)四邊形ABC。的對角線AC、2。互相垂直且互相平分，可得四邊形ABC。是

菱形，根據(jù)四邊相等可求.

【詳解】解：：四邊形A8C。的對角線AC、8?；ハ啻怪鼻一ハ嗥椒郑?/p>

四邊形ABC。是菱形，

則四邊形ABC。的周長為443=4X6=24.

故答案為：24.

【點(diǎn)睛】此題考查了菱形的判定與性質(zhì).注意證得四邊形ABCD是菱形是解此題的關(guān)鍵.

15.80

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得C4=CD,NACO=100。，ABAC=AD,再根據(jù)三角形內(nèi)角和

定理得到/。=/。4。=；(180。-44€21)=40。，則N54C=/￡)=40。，即可得到答案.

【詳解】解：：將MC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)100。，得到DEC,

：.CA=CD,ZACD=100°,NBAC=ND,

,ACD是等腰三角形，

Z.ND=ZCAD=1(180o-ZAC￡>)=1(180°-100o)=40°,

ZBAC=ZD=40°,

：./BAD=Z.DAC+ABAC=40。+40°=80°,

故答案為：80.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì),三角形內(nèi)角和定理等知識，

熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

答案第5頁，共15頁

【分析】本題考查勾股定理、萎形的性質(zhì)，熟練掌握勾股定理和菱形的性質(zhì)是解答本題的關(guān)

鍵.

連接5D,根據(jù)菱形的性質(zhì)可得=由于菱形438的面積為；4。2。

=24,可得3。=8,進(jìn)而可得O3=4,OA=OC=3,利用勾股定理可得BC=5,結(jié)合

SyBoc=^OBOC=^BCOE,可得0E，即可得出答案?

【詳解】解：連接80,

?..四邊形ABCD是菱形，。是AC的中點(diǎn)，

...點(diǎn)。為AC與3。的交點(diǎn)，0B=0D,ACLBD,

;AC=6,S菱形=24,

：.-ACBD=3BD=24,

2

**.BD=8,

OB=4,

???。是AC的中點(diǎn)，

**.OA=OC=3,

BC=SB2+OC2=5'

■:S\BOC=：OB.OC=^BC.OE,

.\-x4x3=-x5OE,

22

17.6

【分析】先證四邊形3F是矩形，可得PE=AF,/PFD=90°,由等腰直角三角形的性

答案第6頁，共15頁

質(zhì)可得尸尸=。戶，可求AF,。尸的長，由勾股定理可求AP的長，由“SAS”可證

AABP會ACBP,可得AP=PC=V^.

【詳解】解:如圖：

連接轉(zhuǎn)，

四邊形ABC。是正方形，

.?.AB=AO=3,ZAD3=45°,

PF1AD,PELAB,ZBAD=90°,

四邊形AEPF是矩形，

:.PE=AF,ZPFD=90°,

PFD是等腰直角三角形，

:.PF=DF,

PE:PF=1:2,

:.AF:DF=1:2,

：.AF=1,DF=2=PF,

,-.AP=y/AF2+PF2=A/T+4=75，

AB=BC,ZABD=/CBD=45°,BP=BP,

.?.AABP也△CBP(SAS),

:.AP=PC=y/5,

故答案為：人.

【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理等知

識，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解決問題是解題的關(guān)鍵.

18.4.8

【分析】連接AP,根據(jù)勾股定理的逆定理,得..ASC是直角三角形，ZA=90°；根據(jù)PELAB,

PFVAC,判定四邊形乎是矩形，得EF=AP;當(dāng)APL3c時(shí)，AP有最小值，故所最

答案第7頁，共15頁

?。桓鶕?jù)三角形的面積公式，求出AP,即EF的值.

【詳解】解：連接AP

VAB=6,AC=8,3c=10

62+82=102

AB-+AC'=BC-

ABC是直角三角形，ZA=90°

又PFLAC

；?四邊形AEP/是矩形

/?EF=AP

?..當(dāng)AP_LBC時(shí)，AP有最小值

/?EF最小

-xABxAC=-xBCxAP

22

—x6x8=—xlOxAP

22

二AP=4.8

EF=4.8

故答案為：4.8.

【點(diǎn)睛】本題考查動點(diǎn)問題，垂直線距離最短,矩形的判定，勾股定理的逆定理等知識，解

題的關(guān)鍵是掌握垂直線距離最短，矩形的判定,三角形的面積公式.

19.(1)1

⑵迦

5n

⑶4

a

/八%+1

(4)——

x

答案第8頁，共15頁

【分析】本題主要考查了分式的混合計(jì)算，分式的乘除法計(jì)算，分式的加法計(jì)算:

(1)根據(jù)同分母分式減法計(jì)算法則求解即可；

(2)根據(jù)分式乘法計(jì)算法則求解即可；

(3)把除法變成乘法后約分化簡即可；

(4)先把小括號內(nèi)的式子通分，再把除法變成乘法后約分化簡即可.

2xy

【詳解】(1)解:-----------H——--

2尤_\y-2x

=2xy

2x-y2x-y

2x-y

2元一y

(2)解：①

3x5mn

2my

5n

a+3/+3〃

(3)解:-----；--2-------

1—cia—2a+1

〃+3a(a+3)

]_Q(Q-1)2

a+3(〃-1)

1-aa(a+3)

1—a

a

生-1+x2-x

(4)解:

x+1+2x+1

2x-x-1

x+1X+l)2

_x-1(x+1)2

x+1x(x-l)

_x+1

20.—；當(dāng)a=l,求值為-1

a

【分析】本題考查了分式的化簡求值，能正確根據(jù)分式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵,

注意運(yùn)算順序.先化簡括號內(nèi)分式，再將除法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，最后注意選擇代入的a

答案第9頁，共15頁

的值不能為。和-2.

2

〃24+4)(〃-2)

【詳解】解：原式=

CL—2a3

a2(。-2)

a—2/

〃—2

二,

a

選擇。=1,則原式=■=-：!.

21.①見解析；②見解析；③見解析

【分析】利用軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義按要求畫出圖形.

【詳解】①如圖2,是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形；

②如圖3,是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形；

③如圖4,既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用圖形的基本變換作圖，由一個基本圖案通過平移、旋轉(zhuǎn)和軸對

稱以及中心對稱等方法可以變換出一些新圖案，關(guān)鍵是要熟悉軸對稱、平移以及旋轉(zhuǎn)等圖形

變換的性質(zhì).

22.(1)160；20%

(2)見解析

(3)420人

【分析】本題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖，條形統(tǒng)計(jì)圖，用樣本估計(jì)總體，能從統(tǒng)計(jì)圖中獲取有用信息

是解題的關(guān)鍵.

(1)將。方式人數(shù)除以。方式所占百分比即可求出本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)；將C方式人數(shù)除以

本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)即可求出C方式所占的百分比；

(2)將本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)減去其他三組人數(shù)即可求出3活動方式的人數(shù)，再補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)

圖即可；

答案第10頁，共15頁

(3)將B方式所占比乘以1200即可估計(jì)該校九年級對8打乒乓球最感興趣的學(xué)生人數(shù).

【詳解】(1)解：：48+30%=160(人),

.??本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為160人；

32

,/——x100%=20%,

160

；.C所占的百分比為20%

故答案為：160;20%；

(2)B方式人數(shù)為：160—24—32-48=56(人)，

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：

答.估計(jì)該校九年級共有1200名學(xué)生中對B打乒乓球最感興趣的學(xué)生人數(shù)有420人.

23.證明見試題解析.

【分析】由矩形的性質(zhì)和已知得到江=8E,ABHCD,故四邊形。班廠是平行四邊形，即可

得到答案.

【詳解】：四邊形ABC。是矩形，

:.AB//CD,AB=CD,

又E、F分別是邊AB、C。的中點(diǎn)，

：.DF=BE,

5LAB//CD,

四邊形DE8歹是平行四邊形，

：.DE=BF.

24.見詳解

【分析】本題考查了矩形的性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，熟練掌握知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)矩形的性質(zhì)得到鉆〃Q,AC=30,再證明四邊形WC是平行四邊形，則得到

答案第11頁，共15頁

AC=BE,繼而5￡>=跳；.

【詳解】解：???四邊形ABC。是矩形，

：.AB//CD,AC=BD,

,/ACBE,

...四邊形ABEC是平行四邊形，

AC=BE,

：.BD=BE.

25.(1)能，理由詳見解析；(2)當(dāng)t=J或12秒時(shí)，ADEF為直角三角形

【分析】(1)能.首先證明四邊形AEFD為平行四邊形，當(dāng)AE=AD時(shí)，四邊形AEFD為菱

形，即60-4t=2t,解方程即可解決問題；

(2)分三種情形討論①當(dāng)/DEF=90。時(shí)，②當(dāng)/EDF=90。時(shí).③當(dāng)/EFD=90。，分別求解即

可

【詳解】解:⑴能.

理由：在ADFC中，NDFC=90。，/C=30。，DC=4t,

；.DF=2t,

又；AE=2t,

；.AE=DF,

VABXBC,DF±BC,

；.AE〃DF,

又：AE=DF,

四邊形AEFD為平行四邊形，

當(dāng)AE=AD時(shí)，四邊形AEFD為菱形，

即60—4t=2t,解得t=10.

...當(dāng)t=10秒時(shí)，四邊形AEFD為菱形；

(2)①當(dāng)NDEF=90。時(shí)，由(1)知四邊形AEFD為平行四邊形，

；.EF〃AD,

/./ADE=NDEF=90°,

ZA=60°,

NAED=30°,

答案第12頁，共15頁

.?.AD=：AE=t,又AD=60—4t,即60—4t=t,

解得t=12；

②當(dāng)/EDF=90。時(shí)，四邊形EBFD為矩形，

在必△AED中/A=60°,則NADE=30°,

/.AD=2AE,

即60—4t=4t,解得t=L；

2

③若NEFD=90。，則E與B重合，

D與A重合，此種情況不存在.

綜上所述，當(dāng)t=?或12秒時(shí)，ADEF為直角三角形

【點(diǎn)睛】此題是四邊形綜合題，主要考查平行四邊形的判定和性質(zhì)、菱形的判定、直角三角

形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用分類討論的思想思考問題，學(xué)會構(gòu)建方程解決

問題，屬于中考?？碱}型.

26.⑴②

(2)①G=x?+2x;②尤=1

【分析】本題考查的是新定義運(yùn)算的理解，分式的加減運(yùn)算，理解題意是解本題的關(guān)鍵.

(1)分別計(jì)算出然后根據(jù)“差整分式”定義判斷即可；

(2)①根據(jù)“差整分式”定義列出關(guān)于G的方程，然后求解即可；②由。=1+三，x為正整

數(shù)，且分式。的