基本不等式課件（3）高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版

基本不等式(3)復(fù)習(xí)引入即一正二定三相等，缺一不可.例題課本45頁課本45頁反思?xì)w納練習(xí)課本46頁分析：設(shè)矩形菜園的相鄰兩條邊的長分別為xm，ym.例2：(1)用籬笆圍一個面積為100m2的矩形菜園，當(dāng)這個矩形的邊長為多少時，所用籬笆最短？最短籬笆的長度是多少？ABDC例題xmym面積為100m2，則xy=100.籬笆的長度為2（x+y）m.由題意知，就是求（x+y）的最小值.課本46頁解：設(shè)矩形菜園的相鄰兩條邊的長分別為xm，ym，則xy=100，籬笆的長為2（x+y）m.當(dāng)且僅當(dāng)x=y時等號成立.因此，當(dāng)這個矩形菜園是邊長為10m的正方形時，所用籬笆最短，最短籬笆的長度為40m.ABDCxmym分析：設(shè)矩形菜園的相鄰兩條邊的長分別為xm，ym.

(2)用一段長為36m的籬笆圍成一個矩形菜園,當(dāng)這個矩形的邊長為多少時，菜園的面積最大？最大面積是多少？ABDC周長為36m，則2（x+y）=36.xmym籬笆的面積為xym2.即求xy的最大值.課本46頁解：設(shè)矩形菜園的相鄰兩條邊的長分別為xm，ym，

則2(x+y)=36,x+y=18，矩形菜園的面積為xym2.當(dāng)且僅當(dāng)x=y時，等號成立.因此，當(dāng)這個矩形菜園是邊長為9m的正方形時，菜園的面積最大，最大面積是81m2.ABDCxmym練習(xí)1.用20cm長的鐵絲折成一個面積最大的矩形，應(yīng)當(dāng)怎樣折？

xcmycm課本48頁2.用一段長為３０ｍ的籬笆圍成一個一邊靠墻的矩形菜園，墻長１８ｍ．當(dāng)這個矩形的邊長為多少時，菜園的面積最大？最大面積是多少？ABDCxmym課本48頁ABDCxmym例3：某工廠要建造一個長方體形無蓋貯水池,其容積為4800m3,深為3m.如果池底每平方米的造價為150元,池壁每平方米的造價為120元,那么怎樣設(shè)計水池能使總造價最低?最低總造價是多少?分析：貯水池呈長方體形，高為3m,底面的長與寬沒有確定.如果底面的長與寬確定了，水池總造價也就確定了.因此應(yīng)當(dāng)考察底面的長與寬取什么值時水池總造價最低.例題課本47頁由容積為4800m3

，可得3xy=4800,因此xy=1600.由基本不等式與不等式的性質(zhì)，可得解：設(shè)貯水池底的相鄰兩條邊的邊長分別為xm，ym,水池的總造價為z元，根據(jù)題意，有因此，將貯水池的池底設(shè)計成邊長為40m的正方形時總造價最低，最低總造價是297600元.ymxm3m1．做一個體積為３２，高為２ｍ的長方體紙盒，當(dāng)?shù)酌娴倪呴L取什么值時，用紙最少？練習(xí)2mambm課本48頁2．已知一個矩形的周長為３６ｃｍ，矩形繞它的一條邊旋轉(zhuǎn)形成一個圓柱．當(dāng)矩形的邊長為多少時，旋轉(zhuǎn)形成的圓柱的側(cè)面積最大？課本48頁隨堂檢測5.某校要建一個面積為392m2的長方形游泳池，并且在四周要修建出寬為2m和4m的小路(如圖所示)．問游泳池的長和寬分別為多少米時，占地面積最?。坎⑶蟪稣嫉孛娣e的最小值．2.利用基本不等式求最值時，要注意：一正二定三相等實際情境，提出問題，建立模型，求解模型，檢驗結(jié)果，實際結(jié)果.3.數(shù)學(xué)建模需注意的問題課堂小結(jié)1.（1）兩個正數(shù)積為定值，則和有最小值.可用公式