重慶綦江區(qū)2024屆中考數(shù)學(xué)四模試卷含解析

重慶恭江區(qū)2024學(xué)年中考數(shù)學(xué)四模試卷

注意事項(xiàng)

1.考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。

2.試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.如圖，OO與直線h相離，圓心O到直線h的距離OB=2JJ,OA=4,將直線h繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30。后得到

的直線12剛好與。。相切于點(diǎn)C,貝!）OC=（）

A.1B.2D.4

2.若a是一元二次方程x2-x-l=0的一個(gè)根，則求代數(shù)式a3-2a+l的值時(shí)需用到的數(shù)學(xué)方法是（）

A.待定系數(shù)法B.配方C.降次D.消元

3.二次函數(shù)y=-；（x+2）2-1的圖象的對(duì)稱(chēng)軸是（）

A.直線x=lB.直線x=TC.直線x=2D.直線x=?2

4.甲、乙兩盒中分別放入編號(hào)為1、2、3、4的形狀相同的4個(gè)小球，從甲盒中任意摸出一球，再?gòu)囊液兄腥我饷?/p>

一球，將兩球編號(hào)數(shù)相加得到一個(gè)數(shù)，則得到數(shù)（）的概率最大.

A.3B.4C.5D.6

5.若點(diǎn)A（a,b）,R（―,c）都在反比例函數(shù)y=，的圖象上，且-IVcVO,則一次函數(shù)了=（力X+GC的大致

ax

圖象是（）

AB.

X

y

tv

6.如圖，在平行四邊形ABCD中，NABC的平分線BF交AD于點(diǎn)F,FE/7AB.若AB=5,AD=7,BF=6,則四邊

形ABEF的面積為（）

A_________Fj）

A.48B.35C.30D.24

7.如圖，直線公"、八表示三條相互交叉的公路，現(xiàn)要建一個(gè)貨物中轉(zhuǎn)站，要求它到三條公路的距離相等，則供選

擇的地址有（）

B.2處C.3處D.4處

8.將拋物線y=x2先向左平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位后所得拋物線的解析式為（）

A.y=（x-2）2+3B.y=（x-2）2-3C.y=（x+2）2+3D.y=（x+2）2-3

9.下列圖形中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形但不是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

A.直角梯形B.平行四邊形C.矩形D.正五邊形

10.下列運(yùn)算正確的是（）

A.a3*a2=a6B.（a2）3=a5C.百=3D.2+逐=2、6

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11.如圖，在ABC中，AB=AC=672，ZBAC=90°,點(diǎn)D、E為BC邊上的兩點(diǎn)，分別沿AD、AE折疊，B、C兩

點(diǎn)重合于點(diǎn)F,若DE=5,則AD的長(zhǎng)為.

B-而

12.一個(gè)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角是它的一個(gè)外角的5倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是

13.菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別是方程/一14工-48=0的兩實(shí)根，則菱形的面積為.

14.分解因式2x2_4x+2的最終結(jié)果是.

15.據(jù)統(tǒng)計(jì)，今年無(wú)錫露頭渚“櫻花節(jié)”活動(dòng)期間入園賞櫻人數(shù)約803萬(wàn)人次，用科學(xué)記數(shù)法可表示為人次.

3

16.如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=-（x>0）±,以O(shè)A為邊作正方形OABC,邊AB交y軸于點(diǎn)P,若PA：PB=1：

X

2,則正方形OABC的面積=.

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）閱讀材料，解答問(wèn)題.

材料：“小聰設(shè)計(jì)的一個(gè)電子游戲是：一電子跳蚤從這PM-3,9）開(kāi)始，按點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次增加1的規(guī)律，在拋物線y

=爐上向右跳動(dòng)，得到點(diǎn)尸2、尸3、尸4、P5…（如圖1所示）.過(guò)Pl、尸2、尸3分」別作P1M、P1H1.尸3“3垂直于X軸，垂

=

足為"1、42、"3,則SAP1/?2P3=S梯形P1/H//3尸3■S修形PIHIH2P2~S^P2H2H3P3~（9+1）x2---（9+4）Xl---（4+1）'1,即4P1P2P3

222

的面積為1.”

問(wèn)題：

⑴求四邊形PlP2P3P4和尸2P3P4P5的面積（要求：寫(xiě)出其中一個(gè)四邊形面積的求解過(guò)程，另一個(gè)直接寫(xiě)出答案）；

（2）猜想四邊形匕一1尸〃尸〃+產(chǎn)〃+2的面積，并說(shuō)明理由（利用圖2）；

⑶若將拋物線y=/改為拋物線y=其它條件不變，猜想四邊形尸”.山尸"1尸"2的面積（直接寫(xiě)出答案）.

18.（8分）某漁業(yè)養(yǎng)殖場(chǎng)，對(duì)每天打撈上來(lái)的魚(yú)，一部分由工人運(yùn)到集貿(mào)市場(chǎng)按10元/斤銷(xiāo)售，剩下的全部按3元，/

斤的購(gòu)銷(xiāo)合同直接包銷(xiāo)給外面的某公司：養(yǎng)殖場(chǎng)共有30名工人，每名工人只能參與打撈與到集貿(mào)市場(chǎng)銷(xiāo)售中的一項(xiàng)工

作，且每人每天可以打撈魚(yú)100斤或銷(xiāo)售魚(yú)50斤，設(shè)安排x名員工負(fù)責(zé)打撈，剩下的負(fù)責(zé)到市場(chǎng)銷(xiāo)售.

（D若養(yǎng)殖場(chǎng)一天的總銷(xiāo)售收入為y元，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若合同要求每天銷(xiāo)售給外面某公司的魚(yú)至少200斤，在遵守合同的前提下，問(wèn)如何分配工人，才能使一天的銷(xiāo)售

收入最大？并求出最大值.

19.（8分）某市為了解本地七年級(jí)學(xué)生寒假期間參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)情況，隨機(jī)抽查了部分七年級(jí)學(xué)生寒假參加社會(huì)實(shí)

踐活動(dòng)的天數(shù)（“A-------不超過(guò)5天”、“B--------6天”、“C--------7天”、“D--------8天”、"E--------9天及以上

并將得到的數(shù)據(jù)繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

請(qǐng)根據(jù)以上的信息，回答下列問(wèn)題：

（1）補(bǔ)全扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖；

（2）所抽查學(xué)生參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)天數(shù)的眾數(shù)是（選填：A、B、C、D、E）；

（3）若該市七年級(jí)約有2000名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)參加社會(huì)實(shí)踐“活動(dòng)天數(shù)不少于7天”的學(xué)生大約有多少人？

20.（8分）如圖1,已知NDAC=90。，AABC是等邊三角形，點(diǎn)P為射線AD上任意一點(diǎn)（點(diǎn)P與點(diǎn)A不重合），連

結(jié)CP,將線段CP繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得到線段CQ,連結(jié)QB并延長(zhǎng)交直線AD于點(diǎn)E.

（1）如圖1,猜想NQEP=°；

（2）如圖2,3,若當(dāng)NDAC是銳角或鈍角時(shí)，其它條件不變，猜想NQEP的度數(shù)，選取一種情況加以證明：

（3）如圖3,若NDAC=135。，ZACP=15°,且AC=4,求BQ的長(zhǎng).

21.（8分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于P,Q兩點(diǎn)給出如下定義：若點(diǎn)P到兩坐標(biāo)軸的距離之和等于點(diǎn)Q到兩

坐標(biāo)軸的距離之和，則稱(chēng)P,Q兩點(diǎn)為同族點(diǎn).下圖中的P,Q兩點(diǎn)即為同族點(diǎn).

(1)已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(?3,1),①在點(diǎn)R(0,4),S(2,2),T(2,?3)中，為點(diǎn)A的同族點(diǎn)的是

②若點(diǎn)B在x軸上，且A,B兩點(diǎn)為同族點(diǎn)，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為；

(2)直線I：y=x-3,與x軸交于點(diǎn)C,與y軸交于點(diǎn)D,

①M(fèi)為線段CD上一點(diǎn)，若在直線x=n上存在點(diǎn)N,使得M,N兩點(diǎn)為同族點(diǎn)，求n的取值范圍；

②M為直線1上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若以(m,0)為圓心，夜為半徑的圓上存在點(diǎn)N,使得M,N兩點(diǎn)為同族點(diǎn)，直接寫(xiě)出

m的取值范圍.

22.(10分)如圖，AB是。O的直徑，點(diǎn)C在。O上，CEAAB于E,CD平分DECB,交過(guò)點(diǎn)B的射線于D,交

AB于F,且BC=BD.

(1)求證：BD是。O的切線：

(2)若AE=9,CE=12,求BF的長(zhǎng).

23.(12分)如圖，兩座建筑物的水平距離BC為60m.從。點(diǎn)測(cè)得A點(diǎn)的仰角a為53。,從A點(diǎn)測(cè)得。點(diǎn)的俯角夕為

34334

37。,求兩座建筑物的高度(參考數(shù)據(jù)：s加37x—，cos37,tan37?—,sin53?4,cos53?-?tan35?—)

55453

A

24.如圖，已知直線/與。。相離，OAJJ于點(diǎn)A,交。。于點(diǎn)P,。4=5,43與。。相切于點(diǎn)5,3P的延長(zhǎng)線交直

線/于點(diǎn)c.

(1)求證：AB二AC；

(2)若PC=2逐，求(DO的半徑.

參考答案

一、選擇題(共10小題，每小題3分，共30分)

1、B

【解題分析】

先利用三角函數(shù)計(jì)算出NOAB=60。,再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得NCAB=30。,根據(jù)切線的性質(zhì)得OC_LAC,從而得到NOAC

=30。，然后根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系可得到OC的長(zhǎng).

【題目詳解】

解：在RtAABO中，sinZOAB=—=,

OA42

AZOAB=60°,

???直線ii繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30。后得到的直線h剛好與(DO相切于點(diǎn)C,

/.ZCAB=30°,OC±AC,

/.ZOAC=6()°-30°=30°,

*41

在RSOAC中，OC=-OA=L

2

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了直線與圓的位置關(guān)系：設(shè)。O的半徑為r,圓心O到直線1的距離為d,則直線I和。O相交udVr；直線

1和。O相切Ud=r；直線1和。O相離ud>r.也考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).

2、C

【解題分析】

根據(jù)一元二次方程的解的定義即可求出答案.

【題目詳解】

由題意可知：a2-a-l=0,

/.a2-a=l,

或a2-l=a

a3-2a+l

=a3-a-a+l

=a(a2-l)-(a-1)

=a2-a+l

=1+1

=2

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了一元二次方程的解，解題的關(guān)鍵是正確理解一元二次方程的解的定義.

3、D

【解題分析】

根據(jù)二次函數(shù)頂點(diǎn)式的性質(zhì)解答即可.

【題目詳解】

Vy=-g(x+2)2-1是頂點(diǎn)式，

，對(duì)稱(chēng)軸是：x=-2,

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查二次函數(shù)頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x?h)2+k的性質(zhì)，對(duì)稱(chēng)軸為x=h,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(h,k)熟練掌握頂點(diǎn)式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

4、C

【解題分析】

解：甲和乙盒中1個(gè)小球任意摸出一球編號(hào)為1、2、3、1的概率各為工，

4

其中得到的編號(hào)相加后得到的值為［2,3,1,5,6,7,8}

和為2的只有1+1；

和為3的有1+2；2+1；

和為1的有1+3；2+2；3+1；

和為5的有1+1；2+3；3+2；1+1；

和為6的有2+1；1+2；

和為7的有3+1；1+3；

和為8的有1+1.

故p(5)最大，故選C.

5、D

【解題分析】

(1A11

將A(a,“，代入y=?得axb=L-xc=l,然后分析人一。與的正負(fù)，即可得到)，=伍一可工+公

的大致圖象.

【題目詳解】

將4(。⑼，代入y=L得"。=1,—xc=l,

,1

n即n〃=一,a=c,

a

.，111-c2

??b-c=—c=—c--------?

acc

V-l<c<0,A0<c2<bA1-c2>0.

即1_C2與。異號(hào).

:.b—c<0.

又Tac>Ot

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了反比例函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，得出8-C與比的正負(fù)是解答本題的關(guān)鍵.

6、D

【解題分析】

分析：首先證明四邊形ABEF為菱形，根據(jù)勾股定理求出對(duì)角線AE的長(zhǎng)度，從而得出四邊形的面積.

詳解：VAB/7EF,AF/7BE,二四邊形ABEF為平行四邊形，:BF平分NABC,

???四邊形ABEF為菱形，連接AE交BF于點(diǎn)O,VBF=6,BE=5,ABO=3,EO=4,

AAE=8,則四邊形ABEF的面積=6x8+2=24,故選D.

點(diǎn)睛：本題主要考查的是菱形的性質(zhì)以及判定定理，屬于中等難度的題型.解決本題的關(guān)鍵就是根據(jù)題意得出四邊形

為菱形.

7、D

【解題分析】

到三條相互交叉的公路距離相等的地點(diǎn)應(yīng)是三條角平分線的交點(diǎn).把三條公路的中心部位看作三角形，那么這個(gè)三角

形兩個(gè)內(nèi)角平分線的交點(diǎn)以及三個(gè)外角兩兩平分線的交點(diǎn)都滿(mǎn)足要求.

【題目詳解】

滿(mǎn)足條件的有：

(1)三角形兩個(gè)內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，共一處；

(2)三個(gè)外角兩兩平分線的交點(diǎn)，共三處.

如圖所示，

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了角平分線的性質(zhì)；這是一道生活聯(lián)系實(shí)際的問(wèn)題，解答此類(lèi)題目時(shí)最直接的判斷就是三角形的角平分線，

很容易漏掉外角平分線，解答時(shí)一定要注意，不要漏解.

8、D

【解題分析】

先得到拋物線y=x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)(0,0),再根據(jù)點(diǎn)平移的規(guī)律得到點(diǎn)(0,0)平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(-2,-1),然

后根據(jù)頂點(diǎn)式寫(xiě)出平移后的拋物線解析式.

【題目詳解】

解：拋物線y=x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0),把點(diǎn)(0,0)先向左平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)

為(-2,-1),所以平移后的拋物線解析式為丫=(x+2)Li.

故選：D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了二次函數(shù)與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通常可利

用兩種方法：一是求出原拋物線上任意兩點(diǎn)平移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點(diǎn)坐

標(biāo)，即可求出解析式.

9、D

【解題分析】分析：根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念結(jié)合矩形、平行四邊形、直角梯形、正五邊形的性質(zhì)求解.

詳解：A.直角梯形不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.平行四邊形不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.矩形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.正五邊形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)正確.

故選D.

點(diǎn)睛：本題考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念.軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形沿對(duì)稱(chēng)軸折疊后可重合;

中心對(duì)稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)中心，圖形旋轉(zhuǎn)180。后與原圖形重合.

10、C

【解題分析】

結(jié)合選項(xiàng)分別進(jìn)行嘉的乘方和積的乘方、同底數(shù)嘉的乘法、實(shí)數(shù)的運(yùn)算等運(yùn)算，然后選擇正確選項(xiàng).

【題目詳解】

解：A.a^.aW,原式計(jì)算錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.(a2)W,原式計(jì)算錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.79=3,原式計(jì)算正確，故本選項(xiàng)正確；

D.2和百不是同類(lèi)項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了賽的乘方與積的乘方，實(shí)數(shù)的運(yùn)算，同底數(shù)新的乘法，解題的關(guān)鍵是暴的運(yùn)算法則.

二、填空題(本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分)

11、3石或2加

【解題分析】

過(guò)點(diǎn)A作AG_LBC,垂足為G,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得AG=BG=CG=6,設(shè)BD=x,貝!JDF=BD=x,EF=7-x,

然后利用勾股定理可得到關(guān)于x的方程，從而求得DG的長(zhǎng)，繼而可求得AD的長(zhǎng).

【題目詳解】

如圖所示，過(guò)點(diǎn)A作AG_LBC,垂足為G,

VAB=AC=6V2>ZBAC=90°,

ABC=7AB2+AC2=12?

VAB=AC,AG1BC,

AAG=BG=CG=6,

設(shè)BD=x,則EC=12-DE-BD=12-5-x=7-x,

由翻折的性質(zhì)可知：ZDFA=ZB=ZC=ZAFE=45°,DB=DF,EF=FC,

ADF=x,EF=7-x,

在RtADEF中，DE2=DF2+EF2,即25=x2+(7-x)2,

解得：x=3或x=4,

當(dāng)BD=3時(shí)，DG=3,AD=732+62=3A/5?

當(dāng)BD=4時(shí)，DG=2,AD=722+62=2>/10*

AAD的長(zhǎng)為35行或2加，

故答案為：3/或2M.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了翻折的性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用、等腰直角三角形的性質(zhì)，正確添加輔助線，靈活運(yùn)用勾股定理是解題的關(guān)

鍵.

12、1

【解題分析】

設(shè)這個(gè)正多邊的外角為x。，則內(nèi)角為5x。，根據(jù)內(nèi)角和外角互補(bǔ)可得x+5x=180,解可得x的值，再利用外角和360。?

外角度數(shù)可得邊數(shù).

【題目詳解】

設(shè)這個(gè)正多邊的外角為x。，由題意得：

x+5x=180,

解得：x=30,

360°4-30°=l.

故答案為：1.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了多邊形的內(nèi)角和外角，關(guān)鍵是計(jì)算出外角的度數(shù)，進(jìn)而得到邊數(shù).

13、2

【解題分析】

解：x2-14x+41=0,則有(x-6)(x?l)=O解得：x=6或x=L所以菱形的面積為：(6x1)+2=2.菱形的面積為：2.故

答案為2.

點(diǎn)睛：本題考查菱形的性質(zhì).菱形的對(duì)角線互相垂直，以及對(duì)角線互相垂直的四邊形的面積的特點(diǎn)和根與系數(shù)的關(guān)系.

14、1(x-1)1

【解題分析】

先提取公因式1,再根據(jù)完全平方公式進(jìn)行二次分解.

【題目詳解】

解：lx'-4x+l,

=1(x,-lx+l),

=1(x-1)L

故答案為：1(x-1)I

【題目點(diǎn)撥】

本題考查提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，難度不大.

15、8.03X106

【解題分析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中l(wèi)W|a|V10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移

動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值VI時(shí)，n是負(fù)

數(shù).803萬(wàn)=8.03x106.

16、1.

【解題分析】

根據(jù)題意作出合適的輔助線，然后根據(jù)正方形的性質(zhì)和反比例函數(shù)的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理可以

求得48的長(zhǎng).

【題目詳解】

3

解：由題意可得：OA=ABf設(shè)AP=a,則8P=2m0A=3af設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(w,—作AE_Lx軸于點(diǎn)E.

m

Q

*：ZPAO=ZOEA=^tNPO4+NAO￡=90。，ZAOE+ZOAE=90°,：.ZPOA=ZOAE,/.APOA^AOAE,

APOEam__

:.---=----,即一=3,解得：加=1或m=-1(舍去)，，點(diǎn)力的坐標(biāo)為(1,3),??OA=y/]Q，，正方形0ABe

AOEA3a—

tn

的面積二。4=1.

故答案為L(zhǎng)

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了反比例函數(shù)圖象點(diǎn)的坐標(biāo)特征、正方形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件,

利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

三、解答題(共8題，共72分)

17、(1)2,2；(2)2,理由見(jiàn)解析；(3)2.

【解題分析】

(1)作PsHs垂直于X軸，垂足為“5,把四邊形P1P2P3P2和四邊形P2P3P2Ps的轉(zhuǎn)億為Spg皿>2=SAOPUH-SAOP3H3-S

梯形P2〃2〃3門(mén)-S梆彩Pl〃l〃2p2和SnP3P2P5=S梯形PS〃5〃2P2-SAPSHSO-SAOH3P3-S梯形；>2〃2〃3P3來(lái)求解；

(2)(3)由圖可知，匕-1、P"、Pn+1、尸”+2的橫坐標(biāo)為〃-5,〃-2,〃-3,〃-2,代入二次函數(shù)解析式，

可得Pn-1、Pn、尸〃+1、Pn+2的縱坐標(biāo)為(〃-5)2,(/I-2)2,(n-3)2>(/I-2)2,將匹邊形面積轉(zhuǎn)化為SPn-lPnPn^lPn+2

=SPn-5Hn-5Hn-2Pn-2~SPn-5Hn-5Hn-2Pn-2-SPn-2Hn-2Hn-3Pn-3-S梯形P”-3/7”-3〃"-2尸”-2來(lái)解答?

【題目詳解】

(1)作尸5風(fēng)垂直于X軸，垂足為“5,

,c_c,°_9x31x11+44+9_

由圖可知SP1P2P3P2=SAOP1H1-SAOP3H3~S梯形3P3-S梯形P1//142P2=----------------------------=2,

2222

cr°O3(1+4)1x11x11+4

Sp2P3P2P5=S梯形P5H5Hzp2-SAP5H5O-OH3P3-S橋形/>2//2〃3P3=--------------------------------------=2；

2222

⑵作尸”.田〃.1、PN"、P"+M1、P”+2”“+2垂直于x軸，垂足為”“.1、Hn、H"+l、H*2,

由圖可知R-i、P“、Pn+i>P”+2的橫坐標(biāo)為〃-5,〃-2,〃-3,n-2,

代入二次函數(shù)解析式，可得「入1、Pn、Pn+1、尸”+2的縱坐標(biāo)為5?5)2,(〃?2)2,(n-3)2,5-2)2,

四邊形Pn-IPMPH+IPM+2的面積為S四邊形Pn-lPnPn+lPn+2

=S梯形-5Hn-5Hn-2P”-2-S梯形為i-5Hn-5Hn--2-S梯形Pn-2Hn-2Hn-3Pn-3~S梯形Pn-3Hn-3>Hn-2Pn-2

=3[(”5)2+5_2)2]_(」_5)2+5-4)2_(」_4)2+(”3)2_(」_3)2+(〃_2)2=2；

F222―

(3)5四邊形Pn-lPnPn+lPn+2=S梯形/>〃.5Hn-5Hn?2P”?2-S梯形Pn-5Hn-5Hn-2Pn-2~S梯形/>”-2Hn-IHn-3Pn-3~S睇形/??-3//n-3Hn-2Pn-2

=3[5—5)2十雙〃-5)+。+5—2尸+雙〃-2)+4(〃-5了+匕(〃-5)+。+(九-4『+社(〃-4)+。_

22

(〃-4>+b(n-4)+c+(n-3)2+伙〃-3)+c(?-3)2+b(n-3)+<?+(/z-2)2+b(〃-2)+c_

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------=2

22

【題目點(diǎn)撥】

本題是一道二次函數(shù)的綜合題，考查了根據(jù)函數(shù)坐標(biāo)特點(diǎn)求圖形面積的知識(shí)，解答時(shí)要注意，前一小題為后面的題提

供思路，由于計(jì)算量極大，要仔細(xì)計(jì)算，以免出錯(cuò)，

18、(1)y=-50X+10500；(2)安排12人打撈，18人銷(xiāo)售可使銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大銷(xiāo)售利潤(rùn)為9900元.

【解題分析】

(1)根據(jù)題意可以得到y(tǒng)關(guān)于x的函數(shù)解析式，本題得以解決；

(2)根據(jù)題意可以得到x的不等式組，從而可以求得x的取值范圍，從而可以得到y(tǒng)的最大值，本題得以解決.

【題目詳解】

(1)由題意可得，

y=10x50(30-x)+3[100x-50(30-x)]=?50x+10500,

即y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=-50x+10500；

100x250(30-力34

(2)由題意可得,100A-50(30-X)>200,得讓牙

Yx是整數(shù)，y=-50X+10500,

工當(dāng)x=12時(shí),y取得最大值，此時(shí)，y=-50x12+10500=9900,30-x=18,

答：安排12人打撈，18人銷(xiāo)售可使銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大銷(xiāo)售利潤(rùn)為9900元.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用函數(shù)和不等式的性質(zhì)解答.

19、(1)見(jiàn)解析；(2)A；(3)800人.

【解題分析】

(1)用A組人數(shù)除以它所占的百分比求出樣本容量，利用360。乘以對(duì)應(yīng)的百分比即可求得扇形圓心角的度數(shù)，再求得時(shí)間

是8天的人數(shù)，從而補(bǔ)全扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖；

(2)根據(jù)眾數(shù)的定義即可求解；

(3)利用總?cè)藬?shù)2000乘以對(duì)應(yīng)的百分比即可求解.

【題目詳解】

解：(1)???被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為24?40%=60人,

，D類(lèi)別人數(shù)為60?(24+12+15+3)=6人，

則D類(lèi)別的百分比為￡xl00%=10%,

補(bǔ)全圖形如下：

(2)所抽查學(xué)生參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)天數(shù)的眾數(shù)是A,

故答案為：A；

(3)估計(jì)參加社會(huì)實(shí)踐“活動(dòng)天數(shù)不少于7天”的學(xué)生大約有2000x(25%+10%+5%)=800人.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù);扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小.

20、(1)ZQEP=60°；(2)NQEP=60。，證明詳見(jiàn)解析；(3)BQ=2娓-2厄

【解題分析】

(1)如圖1,先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)得出NPC4=NQC8,進(jìn)而可利用SAS證明AC05g進(jìn)

而得NCQ6NCE4,再在和△CQW中利用三角形的內(nèi)角和定理即可求得NQEP=NQCP,從而完成猜想；

(2)以是銳角為例，如圖2,仿(I)的證明思路利用SAS證明AACP鄉(xiāng)△BC。，可得NAPC=N。，進(jìn)一步即

可證得結(jié)論；

(3)仿(2)可證明△ACPWABCQ,于是AP=BQf再求出AP的長(zhǎng)即可，作CHA.AD于H,如圖3,易證NAPO30。,

△AC”為等腰直角三角形，由AC=4可求得C"、的長(zhǎng)，于是AP可得，問(wèn)題即得解決.

【題目詳解】

解：⑴NQEP=60。；

證明：連接尸。，如圖1,由題意得：PC=CQt且NPCQ=60。，

???△ABC是等邊三角形，，NACB=60。，:?NPCA二NQCB,

則在ACBi和ACQB中，

PC=QC

，NPCA=/QC8,

AC=BC

工△CQBgACPA(SAS),

:?/CQB=/CPA,

又因?yàn)椤鱌EM和^CQM中，NEMNNCMQ,

，N0￡P(guān)=N0CP=6O。.

故答案為60；

⑵Z。稗=60。.以ND4c是銳角為例.

證明：如圖2,???△A5C是等邊三角形，

：.AC=BC,ZACB=60°,

;線段CP繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得到線段CQ.

：.CP=CQtNPCQ=60。，

:.NACB+NBCP=NBCP+NPCQ,

即NACP=N5C。，

在AACP和A8C。中，

CA=CB

<ZACP=^BCQ,

CP=CQ

:?△ACP^4BCQ(SAS),

工NAPC=NQ,

VZ1=Z2,

:.ZQEP=ZPCQ=6()0；

H

(3)連結(jié)CQ,作C"_L4O于"，如圖3,

與(2)一樣可證明△AC尸鄉(xiāng)△BC。，：.AP=BQt

VZDAC=135°,ZACP=15°,

???NAPC=30。，ZCA7/=45°,

???△AC”為等腰直角三角形,

：.AH=CH=^-AC=當(dāng)x4=2五，

2

在R3PHC中,P"=GC"=2?，

:.PA=PH-AH=276~2>/2，

:?BQ=2G2五.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)和有關(guān)計(jì)算、30。角的

直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，涉及的知識(shí)點(diǎn)多、綜合性強(qiáng)，靈活應(yīng)用全等三角形的判定和性質(zhì)、熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和

相關(guān)圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

21、(1)①R,S;②(Y,0)或(4,0)；(2)?-3<W<3;?m<-1m>l.

【解題分析】

(1)???點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-2,1),

.*.2+1=4,

點(diǎn)K(0,4),S(2,2)/(2,-2)中，

0+4=4,2+2=4,2+2=5,

工點(diǎn)A的同族點(diǎn)的是R,S；

故答案為R,5;

②丁點(diǎn)B在x軸上，

，點(diǎn)〃的縱坐標(biāo)為0,

設(shè)B(x,O),

則M=4,

/.x=±4,

?,?以-4,0)或(4,0)；

故答案為(7,0)或(4,0)；

(2)①由題意，直線)，=%-3與x軸交于C(2,0),與y軸交于&(0,-3).

點(diǎn)M在線段CO上，設(shè)其坐標(biāo)為(x,j),則有：

x>0,”0,且y=x-3.

點(diǎn)〃到x軸的距離為N，點(diǎn)M到y(tǒng)軸的距離為國(guó)，

則W+N=%_y=3.

???點(diǎn)M的同族點(diǎn)N滿(mǎn)足橫縱坐標(biāo)的絕對(duì)值之和為2.

即點(diǎn)N在右圖中所示的正方形CDEF上.

??,點(diǎn)E的坐標(biāo)為(一3,0),點(diǎn)N在直線工二〃上，

A-3<n<3.

②如圖，設(shè)P(叫0)為圓心，y/2為半徑的圓與直線產(chǎn)X-2相切,

PN=血,NPCN=4CPN=45°

：.PC=2t

：.OP=19

觀察圖形可知，當(dāng)山21時(shí)，若以(叫0)為圓心，血為半徑的圓上存在點(diǎn)M使得M,N兩點(diǎn)為同族點(diǎn)，再根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可知,

加4-1也滿(mǎn)足條件，

?*.滿(mǎn)足條件的，〃的范圍：〃￡一1或m>\

22、(1)證明見(jiàn)解析；(2)1.

【解題分析】

試題分析：(1)根據(jù)垂直的定義可得NCEB=90。，然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，判斷出N1=ND,

從而根據(jù)平行線的判定得到CF:〃RD,根據(jù)平行線的性質(zhì)得/l)RA=/CFR,由此可根據(jù)切線的判定得證結(jié)果：

(2)連接AC,由射影定理可得值=/E?E8,進(jìn)