2024屆安徽省江淮十校中考數(shù)學(xué)最后沖刺模擬試卷含解析

2024屆安徽省江淮十校中考數(shù)學(xué)最后沖刺模擬試卷

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。

2.請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.一個(gè)圓錐的側(cè)面積是12兀，它的底面半徑是3,則它的母線長(zhǎng)等于（）

A.2B.3C.4D.6

2.某班選舉班干部，全班有1名同學(xué)都有選舉權(quán)和被選舉權(quán)，他們的編號(hào)分別為1,2,…，1.老師規(guī)定：同意某同

學(xué)當(dāng)選的記“1”，不同意（含棄權(quán)）的記“0”.

第，?號(hào)同學(xué)同意第7號(hào)同學(xué)當(dāng)選

如果令""=1,第，?號(hào)同學(xué)不同意第7號(hào)同學(xué)當(dāng)選

其中i=L2,1；j—1,2,1.則“1,141,2+。2,32+。3,1的,2+…+ai,2表示的實(shí)際意義是（）

A.同意第1號(hào)或者第2號(hào)同學(xué)當(dāng)選的人數(shù)

B.同時(shí)同意第1號(hào)和第2號(hào)同學(xué)當(dāng)選的人數(shù)

C.不同意第1號(hào)或者第2號(hào)同學(xué)當(dāng)選的人數(shù)

D.不同意第1號(hào)和第2號(hào)同學(xué)當(dāng)選的人數(shù)

3.若分式工有意義，則a的取值范圍是（）

CL—1

A.a^lB.a/）C.a再且a邦D.一切實(shí)數(shù)

4.如圖，等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為3,N為AC的三等分點(diǎn)，三角形邊上的動(dòng)點(diǎn)M從

點(diǎn)A出發(fā)，沿A-B-C的方向運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)C時(shí)停止.設(shè)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的路程為x,MN2=y,則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大

致為

A.B.C.D.

5.某公園有A、B、C、D四個(gè)入口，每個(gè)游客都是隨機(jī)從一個(gè)入口進(jìn)入公園，則甲、乙兩位游客恰好從同一個(gè)入口

進(jìn)入公園的概率是（）

1111

A.—B.—C.—D.一

2468

6.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，半徑為2的圓P的圓心P的坐標(biāo)為（-3,0）,將圓P沿x軸的正方向平移，使得圓

P與y軸相切，則平移的距離為（）

A.1B.3C.5D.1或5

7.某校九年級(jí)“詩(shī)歌大會(huì)”比賽中，各班代表隊(duì)得分如下（單位：分）：9,7,8,7,9,7,6,則各代表隊(duì)得分的中位

數(shù)是（）

A.9分B.8分C.7分D.6分

8.2022年冬奧會(huì)，北京、延慶、張家口三個(gè)賽區(qū)共25個(gè)場(chǎng)館，北京共12個(gè)，其中11個(gè)為2008年奧運(yùn)會(huì)遺留場(chǎng)館,

唯一一個(gè)新建的場(chǎng)館是國(guó)家速滑館，可容納12000人觀賽，將12000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A.12x103B.1.2x104C.1.2x105D.0.12x105

9.下列哪一個(gè)是假命題（）

A.五邊形外角和為360。

B.切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑

C.（3,-2）關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為（-3,2）

D.拋物線y=x2-4x4-2017對(duì)稱(chēng)軸為直線x=2

10.如圖，將一塊三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，當(dāng)N2=38。時(shí)，Zl=（）

A.52°B.38°C.42°D.60°

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2,分別以A、D為圓心，2為半徑畫(huà)弧BD、AC,則圖中陰影部分的面積為

12.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，位于第一象限內(nèi)的點(diǎn)A（1,2）在x軸上的正投影為點(diǎn)A，，則cosNAOA，=_.

13.如圖，已知△ABC中，ZABC=50°,P為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P的直線MN分別交AB、BC于點(diǎn)M、N.若M

在PA的中垂線上，N在PC的中垂線上，則NAPC的度數(shù)為

15.在正方形ABC。中，AD=4,點(diǎn)E在對(duì)角線AC上運(yùn)動(dòng)，連接OE,過(guò)點(diǎn)E作交直線A3于點(diǎn)/（點(diǎn)

/不與點(diǎn)A重合），連接設(shè)CE=x,tanZADF=y,則x和y之間的關(guān)系是（用含x的代數(shù)式表

示）.

16.關(guān)于x的一元二次方程3+4x-左=0有實(shí)數(shù)根，則左的取值范圍是.

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）已知：如圖，梯形ABCD中，AD〃BC,DE〃AB,DE與對(duì)角線AC交于點(diǎn)產(chǎn)，F(xiàn)G//AD,且FG=EF.

（1）求證：四邊形ABED是菱形

1

(2)聯(lián)結(jié)AE,又知AC_LED,求證：-AE?9=EFED.

2

k1

18.（8分）在平面直角坐標(biāo)系犬0y中，函數(shù)y=—（x>0）的圖象G經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（4,1）,直線/：y=—九十人與圖象

%4

G交于點(diǎn)8,與y軸交于點(diǎn)求上的值；橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn).記圖象G在點(diǎn)A,8之間的部分與

線段。4,OC,圍成的區(qū)域（不含邊界）為W.

①當(dāng)3=-1時(shí)，直接寫(xiě)出區(qū)域W內(nèi)的整點(diǎn)個(gè)數(shù)；

②若區(qū)域W內(nèi)恰有4個(gè)整點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，求6的取值范圍.

19.（8分）在連接A、B兩市的公路之間有一個(gè)機(jī)場(chǎng)C,機(jī)場(chǎng)大巴由A市駛向機(jī)場(chǎng)C,貨車(chē)由B市駛向A市，兩車(chē)

同時(shí)出發(fā)勻速行駛，圖中線段、折線分別表示機(jī)場(chǎng)大巴、貨車(chē)到機(jī)場(chǎng)C的路程y（km）與出發(fā)時(shí)間x（h）之間的函

數(shù)關(guān)系圖象.直接寫(xiě)出連接A、B兩市公路的路程以及貨車(chē)由B市到達(dá)A市所需時(shí)間.求機(jī)場(chǎng)大巴到機(jī)場(chǎng)C的路程y

（km）與出發(fā)時(shí)間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系式.求機(jī)場(chǎng)大巴與貨車(chē)相遇地到機(jī)場(chǎng)C的路程.

34

20.（8分）如圖，一次函數(shù)丫="+匕的圖象與反比例函數(shù)y的圖象交于C,。兩點(diǎn)，與x,y軸交于5,A兩點(diǎn)，且

tan4450=^,OB=4,OE=2,作。石工工軸于E點(diǎn).

⑶求一次函數(shù)的解析式和反比例函數(shù)的解析式；

。，求4OCD的面積；

⑶根據(jù)圖象直接寫(xiě)出一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值時(shí)，自變量x的取值范圍.

21.（8分）一個(gè)不透明的口袋中裝有2個(gè)紅球（記為紅球1、紅球2）、1個(gè)白球、1個(gè)黑球，這些球除顏色外都相同，

將球搖勻.從中任意摸出1個(gè)球，恰好摸到紅球的概率是;先從中任意摸出1個(gè)球，再?gòu)挠嘞碌?個(gè)球中任意摸

出1個(gè)球，請(qǐng)用列舉法（畫(huà)樹(shù)狀圖或列表）求兩次都摸到紅球的概率.

22.（10分）如圖，矩形A5C。的兩邊A。、A5的長(zhǎng)分別為3、8,E是。C的中點(diǎn)，反比例函數(shù)y=—的圖象經(jīng)

過(guò)點(diǎn)E,與A8交于點(diǎn)

若點(diǎn)3坐標(biāo)為（-6,0）,求力？的值及圖象經(jīng)過(guò)A、￡兩點(diǎn)的一次函數(shù)的表達(dá)式；若

AF-AE=2,求反比例函數(shù)的表達(dá)式.

23.（12分）每年的6月5日為世界環(huán)保日，為了提倡低碳環(huán)保，某公司決定購(gòu)買(mǎi)10臺(tái)節(jié)省能源的新設(shè)備，現(xiàn)有甲、

乙兩種型號(hào)的設(shè)備可供選購(gòu)，經(jīng)調(diào)查：購(gòu)買(mǎi)了3臺(tái)甲型設(shè)備比購(gòu)買(mǎi)2臺(tái)乙型設(shè)備多花了16萬(wàn)元，購(gòu)買(mǎi)2臺(tái)甲型設(shè)備比

購(gòu)買(mǎi)3臺(tái)乙型設(shè)備少花6萬(wàn)元.求甲、乙兩種型號(hào)設(shè)備的價(jià)格；該公司經(jīng)預(yù)算決定購(gòu)買(mǎi)節(jié)省能源的新設(shè)備的資金不超過(guò)

110萬(wàn)元，你認(rèn)為該公司有幾種購(gòu)買(mǎi)方案；在（2）的條件下，已知甲型設(shè)備的產(chǎn)量為240噸/月，乙型設(shè)備的產(chǎn)量為

180噸/月，若每月要求總產(chǎn)量不低于2040噸，為了節(jié)約資金，請(qǐng)你為該公司設(shè)計(jì)一種最省錢(qián)的購(gòu)買(mǎi)方案.

24.如圖，在△ABC中，AB=AC,以AB為直徑作半圓。O,交BC于點(diǎn)D,連接AD.過(guò)點(diǎn)D作DELAC,垂足

為點(diǎn)E.求證：DE是。O的切線；當(dāng)。O半徑為3,CE=2時(shí)，求BD長(zhǎng).

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1、C

【解題分析】

設(shè)母線長(zhǎng)為R,底面半徑是3cm,則底面周長(zhǎng)=6兀，側(cè)面積=37iR=127r,

/.R=4cm.

故選C.

2、B

【解題分析】

先寫(xiě)出同意第1號(hào)同學(xué)當(dāng)選的同學(xué)，再寫(xiě)出同意第2號(hào)同學(xué)當(dāng)選的同學(xué)，那么同時(shí)同意1,2號(hào)同學(xué)當(dāng)選的人數(shù)是他們

對(duì)應(yīng)相乘再相加.

【題目詳解】

第1,2,3,........1名同學(xué)是否同意第1號(hào)同學(xué)當(dāng)選依次由ai,1,at,1,03.1,....來(lái)確定,

是否同意第2號(hào)同學(xué)當(dāng)選依次由“L2,”2,2,“3,2,"2來(lái)確定，

iai,2+。2,1?2,2+43,103,2+…+。1,1O1,2表示的實(shí)際意義是同時(shí)同意第1號(hào)和第2號(hào)同學(xué)當(dāng)選的人數(shù)，

故選瓦

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了推理應(yīng)用題，題目比較新穎，是基礎(chǔ)題.

3、A

【解題分析】

分析：根據(jù)分母不為零，可得答案

詳解：由題意，得

a—I/O,解得a#l.

故選A.

點(diǎn)睛：本題考查了分式有意義的條件，利用分母不為零得出不等式是解題關(guān)鍵.

4、B

【解題分析】

分析：分析y隨x的變化而變化的趨勢(shì)，應(yīng)用排它法求解，而不一定要通過(guò)求解析式來(lái)解決：

?.?等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為3,N為AC的三等分點(diǎn)，

/.AN=lo.,.當(dāng)點(diǎn)M位于點(diǎn)A處時(shí),x=0,y=l=

①當(dāng)動(dòng)點(diǎn)M從A點(diǎn)出發(fā)到AM=g的過(guò)程中，y隨x的增大而減小，故排除D；

②當(dāng)動(dòng)點(diǎn)M到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，x=6,y=3-l=2,即此時(shí)y的值與點(diǎn)M在點(diǎn)A處時(shí)的值不相等，故排除A、C?

故選B。

5、B

【解題分析】

畫(huà)樹(shù)狀圖列出所有等可能結(jié)果，從中確定出甲、乙兩位游客恰好從同一個(gè)入口進(jìn)入公園的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式計(jì)

算可得.

【題目詳解】

畫(huà)樹(shù)狀圖如下:

BCD

由樹(shù)狀圖知共有16種等可能結(jié)果，其中甲、乙兩位游客恰好從同一個(gè)入口進(jìn)入公園的結(jié)果有4種，

41

所以甲、乙兩位游客恰好從同一個(gè)入口進(jìn)入公園的概率為7=:，

164

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法：利用列表法或樹(shù)狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n,再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果

數(shù)目m,然后利用概率公式求事件A或B的概率.

6,D

【解題分析】

分圓P在y軸的左側(cè)與y軸相切、圓P在y軸的右側(cè)與y軸相切兩種情況，根據(jù)切線的判定定理解答.

【題目詳解】

當(dāng)圓P在y軸的左側(cè)與y軸相切時(shí)，平移的距離為3-2=1,

當(dāng)圓P在y軸的右側(cè)與y軸相切時(shí)，平移的距離為3+2=5,

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是切線的判定、坐標(biāo)與圖形的變化-平移問(wèn)題，掌握切線的判定定理是解題的關(guān)鍵，解答時(shí)，注意分情況討

論思想的應(yīng)用.

7、C

【解題分析】分析：根據(jù)中位數(shù)的定義，首先將這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列起來(lái)，由于這組數(shù)據(jù)共有7個(gè)，故處

于最中間位置的數(shù)就是第四個(gè)，從而得出答案.

詳解：將這組數(shù)據(jù)按從小到大排列為：6<7<7<7<8<9<9,故中位數(shù)為：7分，

故答案為：C.

點(diǎn)睛：本題主要考查中位數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握中位數(shù)的定義：將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕校?/p>

如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)

的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

8、B

【解題分析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO"的形式，其中l(wèi)S|a|V10,"為整數(shù).確定”的值時(shí)，要看把原數(shù)變成“時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)

了多少位，”的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，”是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，”是負(fù)數(shù).

【題目詳解】

數(shù)據(jù)12000用科學(xué)記數(shù)法表示為1.2x103故選：B.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為"10"的形式，其中〃為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正

確確定a的值以及"的值.

9、C

【解題分析】

分析：

根據(jù)每個(gè)選項(xiàng)所涉及的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行分析判斷即可.

詳解：

A選項(xiàng)中，“五邊形的外角和為360。”是真命題，故不能選A；

B選項(xiàng)中，“切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑”是真命題，故不能選B；

C選項(xiàng)中，因?yàn)辄c(diǎn)（3,-2）關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（-3,-2）,所以該選項(xiàng)中的命題是假命題，所以可以選C；

D選項(xiàng)中，“拋物線y=x2-4x+2017對(duì)稱(chēng)軸為直線x=2”是真命題，所以不能選D.

故選C.

點(diǎn)睛：熟記：（1）凸多邊形的外角和都是360。；（2）切線的性質(zhì)；（3）點(diǎn)P（a,b）關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為（-a,b）；

（4）拋物線丁=以2+法+。（。/0）的對(duì)稱(chēng)軸是直線：x=-—等數(shù)學(xué)知識(shí)，是正確解答本題的關(guān)鍵.

2a

10、A

【解題分析】

試題分析：如圖：；N3=N2=38。。（兩直線平行同位角相等），.../1=90°-N3=52。，故選A.

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11、26.

【解題分析】

過(guò)點(diǎn)F作FELAD于點(diǎn)E,貝!|AE=^AD=LAF,故NAFE=NBAF=30。，再根據(jù)勾股定理求出EF的長(zhǎng)，由S弓形AF=S

22

扇形ADF-SAADF可得出其面積，再根據(jù)S陰影=2(S扇形BAF-S弓形AF)即可得出結(jié)論

【題目詳解】

如圖所示，過(guò)點(diǎn)F作FE1AD于點(diǎn)E,I?正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2,

11

，AE=-AD=—AF=1,.*.ZAFE=ZBAF=30°,/.EF=Jr3.

22

.__60TTx4

??S弓形AF=S扇形ADF-SAADF=—x2xV3=-^--^3,

36023

,30%x4

,?S陰影=2（S扇形BAF-S弓彩AF）=2X[

JOO

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了扇形的面積公式和長(zhǎng)方形性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)圖形的對(duì)稱(chēng)性分析，主要考查學(xué)生的計(jì)算能力.

12、好.

5

【解題分析】

依據(jù)點(diǎn)A(1,2)在x軸上的正投影為點(diǎn)即可得到A，0=1,AA*=2,AO=逐，進(jìn)而得出cosNAOA，的值.

【題目詳解】

如圖所示，點(diǎn)A(1,2)在x軸上的正投影為點(diǎn)A，,

AO=yf5，

A!O_1A/5

/.cosZAOA-

~AO~45~~5~

故答案為：好.

5

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了平行投影以及平面直角坐標(biāo)系，過(guò)已知點(diǎn)向坐標(biāo)軸作垂線，然后求出相關(guān)的線段長(zhǎng)，是解決這類(lèi)問(wèn)題

的基本方法和規(guī)律.

13、115°

【解題分析】

根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到NBAC+NACB=130。，根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到AM=PM,PN=CN,由等腰三角形

的性質(zhì)得到NMAP=NAPM,ZCPN=ZPCN,推出NMAP+/PCN=NPAC+NACP=Lxl30。=65。，于是得到結(jié)論.

2

【題目詳解】

VZABC=50°,

:.ZBAC+ZACB=130°,

1?若M在PA的中垂線上，N在PC的中垂線上，

，AM=PM,PN=CN,

/.ZMAP=ZAPM,ZCPN=ZPCN,

,.,ZAPC=1800-ZAPM-ZCPN=180°-ZPAC-ZACP,

:.ZMAP+ZPCN=ZPAC+ZACP=-xl30°=65°,

2

.?.ZAPC=U5°,

故答案為：115。

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了線段的垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和，熟練掌握線段的垂直平分線的性質(zhì)是解

題的關(guān)鍵.

14、1.

【解題分析】

根據(jù)同底數(shù)塞乘法性質(zhì)am?an=am+n,即可解題.

【題目詳解】

解：am+n=am-an=5x6=l.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了同底數(shù)塞乘法計(jì)算，屬于簡(jiǎn)單題，熟悉法則是解題關(guān)鍵.

15、y=+1或y=-1

44

【解題分析】

①當(dāng)F在邊AB上時(shí)，如圖1作輔助線，先證明FGE絲EHD,得FG=EH=^-x,AF=4—0x，根據(jù)正切

的定義表示即可；

②當(dāng)F在BA的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖2,同理可得：_FGE義：EHD,表示AF的長(zhǎng)，同理可得結(jié)論.

【題目詳解】

解：分兩種情況：

①當(dāng)F在邊AB上時(shí)，如圖1,

過(guò)E作GH//BC,交AB于G,交DC于H,

四邊形ABCD是正方形，

..NACD=45，GH±DC,GH1AB,

.-.EH=CH=—x,/GE=/EHD=90，

2

DH=4--x=GE,

2

/GFE=^HED,

FGE*EHD,

.-.FG=EH=—x,

2

BG=CH=—x,

2

.-.AF=4-V2x>

RtADF中，tan/ADF=y="=4-岳,

AD4

即y=-1^x+i；

②當(dāng)F在BA的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖2,

圖2

同理可得：FGE=EHD,

:.FG=EH=—x,

2

BG=CH=—X,

2

/.AF=^2x-4，

RtADF中'tan/ADF=y=會(huì)且|心=亨x-l.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了正方形的性質(zhì)、三角形全等的性質(zhì)和判定、三角函數(shù)等知識(shí)，熟練掌握正方形中輔助線的作法是關(guān)鍵，并

注意F在直線AB上，分類(lèi)討論.

16、k>-1

【解題分析】

分析：根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式AK),即可得出關(guān)于k的一元一次不等式，解之即可得出結(jié)論.

詳解：???關(guān)于x的一元二次方程x2+lx-k=0有實(shí)數(shù)根，

.,.△=l2-lxlx(-k)=16+lk>0,

解得：Q-L

故答案為k^-L

點(diǎn)睛：本題考查了根的判別式，牢記“當(dāng)△對(duì)時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根”是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(共8題，共72分)

17、(1)見(jiàn)解析;(2)見(jiàn)解析

【解題分析】

分析：(1)由兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形，得到A班。是平行四邊形.

再由平行線分線段成比例定理得到：/=工，丁=三，/=——，即可得到結(jié)論；

ADCAABCAADAB

(2)連接30,與AE交于點(diǎn)由菱形的性質(zhì)得到即=BDLAE,進(jìn)而得到ND〃E=90

2

NAFE=90，即有/DHE=NAFE,得到ADHE^^AFE,由相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

詳解：(1)；AD//BC,。石〃A5,.??四邊形A班D是平行四邊形.

.FGCF

VFG//AD,

"AD~CA

「皿EFCF

同理一=—

ABCA

FGEF

AD~AB

FG=EF,AD=AB.

二四邊形ABED是菱形.

(2)連接BD,與AE交于點(diǎn)H.

:四邊形ABED是菱形，=^AE,BD±AE.

2

得NDHE=90.同理NAbE=90.

ZDHE=ZAFE.

又；NAED是公共角，；?△DHEs△AFE.

.EHDE

"EF-AE'

1

：.-AE29=EFED.

2

點(diǎn)睛：本題主要考查了菱形的判定和性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì).靈活運(yùn)用菱形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

5711

18、(1)4；(2)①3個(gè).(1,0),(2,0),(3,0).②一一<b<-l^-<b<—.

444

【解題分析】

分析：（1）根據(jù)點(diǎn)A（4,1）在y=K（%>0）的圖象上，即可求出左的值；

X

（2）①當(dāng)6=-1時(shí)，根據(jù)整點(diǎn)的概念，直接寫(xiě)出區(qū)域W內(nèi)的整點(diǎn)個(gè)數(shù)即可.

②分當(dāng)直線過(guò)（4,0）時(shí)，b.當(dāng)直線過(guò)（5,0）時(shí)，c.當(dāng)直線過(guò)（1,2）時(shí)，d.當(dāng)直線過(guò)（1,3）時(shí)四種

情況進(jìn)行討論即可.

詳解：（1）解：I?點(diǎn)A（4,1）在y（x>0）的圖象上.

X

：.-=1,

4

:?k=4?

（2）①3個(gè).（1,0）,（2,0）,（3,0）.

②a.當(dāng)直線過(guò)（4,0）時(shí)：~x4+b=0,解得b=—1

4

b.當(dāng)直線過(guò)（5,0）時(shí)：1x5+6=0,解得人=—9

44

17

c.當(dāng)直線過(guò)（1,2）時(shí)：—xl+b=2,解得5

44

d.當(dāng)直線過(guò)（1,3）時(shí)：-xl+Z>=3,解得人=口

44

點(diǎn)睛：屬于反比例函數(shù)和一次函數(shù)的綜合題，考查待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，掌握整

點(diǎn)的概念是解題的關(guān)鍵，注意分類(lèi)討論思想在解題中的應(yīng)用.

43

19、(1)連接A、B兩市公路的路程為80km,貨車(chē)由B市到達(dá)A市所需時(shí)間為^h；(2)y=-80x+60(0<x<-)；(3)

機(jī)場(chǎng)大巴與貨車(chē)相遇地到機(jī)場(chǎng)C的路程為一km.

7

【解題分析】

(1)根據(jù)=+可求出連接A、3兩市公路的路程，再根據(jù)貨車(chē);h行駛20km可求出貨車(chē)行駛60km所需

時(shí)間；

(2)根據(jù)函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出機(jī)場(chǎng)大巴到機(jī)場(chǎng)C的路程y(km)與出發(fā)時(shí)間x(h)之間

的函數(shù)關(guān)系式；

(3)利用待定系數(shù)法求出線段EO對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式，聯(lián)立兩函數(shù)表達(dá)式成方程組，通過(guò)解方程組可求出機(jī)場(chǎng)大巴與

貨車(chē)相遇地到機(jī)場(chǎng)C的路程.

【題目詳解】

解：(1)60+20=80(癡)，

14

804-20xj=—(/i)

4

工連接4B兩市公路的路程為80公％貨車(chē)由5市到達(dá)A市所需時(shí)間為彳瓦

⑵設(shè)所求函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b(k^0),

3

將點(diǎn)(0,60)、(:,0)代入廣質(zhì)+心

仿=60

>=-80

得：<3解得：<

-k+b=Q.b=60.

4

3

???機(jī)場(chǎng)大巴到機(jī)場(chǎng)C的路程丁依⑶與出發(fā)時(shí)間xg)之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-80%+60(0<%<-).

⑶設(shè)線段ED對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為產(chǎn)機(jī)X+M(相聲0)

14

將點(diǎn)(],0)、(160)代入y=mx+n9

—m+n=0

3冽=60

得：<解得:

4n=—20,

—m+n=60,

13

14

???線段ED對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=60x-20(-<x<j

4

x=一

y=-80%+607

解方程組得

y=60x-20,100

y

.,?機(jī)場(chǎng)大巴與貨車(chē)相遇地到機(jī)場(chǎng)C的路程為一km.

7

【題目點(diǎn)撥】

本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，掌握待定系數(shù)法求函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵，本題屬于中檔題，難度不大，但過(guò)程比較繁

瑣，因此再解決該題是一定要細(xì)心.

20、(1)y=-yc+2,y=-p(2)8；(3)x<-2或0<x<6.

【解題分析】

試題分析：(1)根據(jù)已知條件求出A、8、C點(diǎn)坐標(biāo)，用待定系數(shù)法求出直線A3和反比例函數(shù)的解析式；

(2)聯(lián)立一次函數(shù)的解析式和反比例的函數(shù)解析式可得交點(diǎn)。的坐標(biāo)，從而根據(jù)三角形面積公式求解；

(3)根據(jù)函數(shù)的圖象和交點(diǎn)坐標(biāo)即可求解.

試題解析：解：(1),：OB=4,OE=2,：,BE=2+4=1.

軸于點(diǎn)E,tanN430=a=M=《：.OA=2,CE=3,.,.點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,2)、點(diǎn)5的坐標(biāo)為C(4,0)、點(diǎn)

UnDE.2

C的坐標(biāo)為(-2,3).

?.?一次函數(shù)尸"+%的圖象與x,y軸交于5,A兩點(diǎn)，解得：I；：］.

故直線A3的解析式為y=-4+2.

?.?反比例函數(shù)的圖象過(guò)C,...34,.?.該反比例函數(shù)的解析式為y=1；

1

,y=-yc+2

(2)聯(lián)立反比例函數(shù)的解析式和直線A3的解析式可得：［一6，可得交點(diǎn)。的坐標(biāo)為(1,-1),則△30。的

y--.x

面積=4xl+2=2,△BOC的面積=4x3+2=L故小OCD的面積為2+1=8；

(3)由圖象得，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值時(shí)x的取值范圍：x<-2或OVxVl.

點(diǎn)睛：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，把兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立

成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點(diǎn)，方程組無(wú)解，則兩者無(wú)交點(diǎn).

21、（1）—（2）—

26

【解題分析】

試題分析：（1）因?yàn)榭偣灿?個(gè)球，紅球有2個(gè)，因此可直接求得紅球的概率；

（2）根據(jù)題意，列表表示小球摸出的情況，然后找到共12種可能，而兩次都是紅球的情況有2種，因此可求概率.

試題解析：解：（1）--

2

（2）用表格列出所有可能的結(jié)果：

第二次

紅球1紅球2白球黑球

第一次

紅球1（紅球1,紅球2）（紅球1,白球）（紅球1,黑球）

紅球2（紅球2,紅球1）（紅球2,白球）（紅球2,黑球）

白球（白球，紅球1）（白球，紅球2）（白球，黑球）

黑球（黑球，紅球1）（黑球，紅球2）（黑球，白球）

由表格可知，共有12種可能出現(xiàn)的結(jié)果，并且它們都是等可能的，其中“兩次都摸到紅球”有2種可能.

21

AP（兩次都摸到紅球）

考點(diǎn)：概率統(tǒng)計(jì)

44

22、（1）m=-12,y=——%；（2）y=——.

3x

【解題分析】

分析：（1）由已知求出4、E的坐標(biāo)，即可得出m的值和一次函數(shù)函數(shù)的解析式；

（2）由A￡>=3,DE=4,得到AE=5,由A少一AE=2,得到Ab=7,BF=1.設(shè)E點(diǎn)坐標(biāo)為（。，4）,則點(diǎn)尸坐

標(biāo)為（a-3,1）,代入反比例函數(shù)解析式即可得到結(jié)論.

詳解：（1）VB（-6,0）,AD=3,AB=8,￡為的中點(diǎn)，

.?.￡（-3,4）,A（-6,8）.

?.?反比例函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)￡（-3,4）,

?*.m=-3x4=-12.

設(shè)圖象經(jīng)過(guò)A、E兩點(diǎn)的一次函數(shù)表達(dá)式為：y=kx+b,

.j-6k+b=8

'[-3k+b=4,

k-A

解得:，3,

b=Q

,4

??y——x.

-3

（2）'：AD=3,DE=4,

：.AE=5.

■:AF-AE=2,

：.AF=7,

BF=I.

設(shè)E點(diǎn)坐標(biāo)為（a，4）,則點(diǎn)/坐標(biāo)為（a-3,1）.

,:E,歹兩點(diǎn)在丁=生圖象上，

X

:.4Q=Q—3,

解得：CL=-1,

E