湖南省岳陽汨羅市弼時片達標名校中考沖刺卷數(shù)學試題及答案解析_第1頁
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文檔簡介

湖南省岳陽汨羅市弼時片達標名校中考沖刺卷數(shù)學試題注意事項:1.答卷前,考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時,選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑;如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上;如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新答案;不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1.在如圖的計算程序中,y與x之間的函數(shù)關系所對應的圖象大致是()A. B. C. D.2.如圖,在正方形ABCD中,G為CD邊中點,連接AG并延長,分別交對角線BD于點F,交BC邊延長線于點E.若FG=2,則AE的長度為()A.6 B.8C.10 D.123.如圖,邊長為2a的等邊△ABC中,M是高CH所在直線上的一個動點,連接MB,將線段BM繞點B逆時針旋轉60°得到BN,連接HN.則在點M運動過程中,線段HN長度的最小值是()A. B.a C. D.4.小張同學制作了四張材質和外觀完全一樣的書簽,每個書簽上寫著一本書的名稱或一個作者姓名,分別是:《西游記》、施耐庵、《安徒生童話》、安徒生,從這四張書簽中隨機抽取兩張,則抽到的書簽正好是相對應的書名和作者姓名的概率是()A. B. C. D.5.下列命題中,正確的是()A.菱形的對角線相等B.平行四邊形既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形C.正方形的對角線不能相等D.正方形的對角線相等且互相垂直6.甲車行駛30千米與乙車行駛40千米所用時間相同,已知乙車每小時比甲車多行駛15千米,設甲車的速度為千米/小時,依據題意列方程正確的是()A. B. C. D.7.|–|的倒數(shù)是()A.–2 B.– C. D.28.如圖,在平行四邊形ABCD中,AB=4,BC=6,分別以A,C為圓心,以大于AC的長為半徑作弧,兩弧相交于M,N兩點,作直線MN交AD于點E,則△CDE的周長是()A.7 B.10 C.11 D.129.如圖,已知數(shù)軸上的點A、B表示的實數(shù)分別為a,b,那么下列等式成立的是()A. B.C. D.10.如圖1,等邊△ABC的邊長為3,分別以頂點B、A、C為圓心,BA長為半徑作弧AC、弧CB、弧BA,我們把這三條弧所組成的圖形稱作萊洛三角形,顯然萊洛三角形仍然是軸對稱圖形.設點I為對稱軸的交點,如圖2,將這個圖形的頂點A與等邊△DEF的頂點D重合,且AB⊥DE,DE=2π,將它沿等邊△DEF的邊作無滑動的滾動,當它第一次回到起始位置時,這個圖形在運動中掃過區(qū)域面積是()A.18π B.27π C.π D.45π二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.如圖,AD=DF=FB,DE∥FG∥BC,則SⅠ:SⅡ:SⅢ=________.12.有下列等式:①由a=b,得5﹣2a=5﹣2b;②由a=b,得ac=bc;③由a=b,得;④由,得3a=2b;⑤由a2=b2,得a=b.其中正確的是_____.13.某種商品每件進價為20元,調查表明:在某段時間內若以每件x元(20≤x≤30,且x為整數(shù))出售,可賣出(30﹣x)件.若使利潤最大,每件的售價應為______元.14.如圖,AB是⊙O的直徑,弦CD⊥AB,垂足為E,如果AB=26,CD=24,那么sin∠OCE=▲.15.計算:﹣|﹣2|+()﹣1=_____.16.方程的解是__________.17.若反比例函數(shù)y=的圖象位于第一、三象限,則正整數(shù)k的值是_____.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)已知拋物線y=﹣x2﹣4x+c經過點A(2,0).(1)求拋物線的解析式和頂點坐標;(2)若點B(m,n)是拋物線上的一動點,點B關于原點的對稱點為C.①若B、C都在拋物線上,求m的值;②若點C在第四象限,當AC2的值最小時,求m的值.19.(5分)今年深圳“讀書月”期間,某書店將每本成本為30元的一批圖書,以40元的單價出售時,每天的銷售量是300本.已知在每本漲價幅度不超過10元的情況下,若每本漲價1元,則每天就會少售出10本,設每本書上漲了x元.請解答以下問題:(1)填空:每天可售出書本(用含x的代數(shù)式表示);(2)若書店想通過售出這批圖書每天獲得3750元的利潤,應漲價多少元?20.(8分)如圖,△ABC與△A1B1C1是位似圖形.(1)在網格上建立平面直角坐標系,使得點A的坐標為(-6,-1),點C1的坐標為(-3,2),則點B的坐標為____________;(2)以點A為位似中心,在網格圖中作△AB2C2,使△AB2C2和△ABC位似,且位似比為1∶2;(3)在圖上標出△ABC與△A1B1C1的位似中心P,并寫出點P的坐標為________,計算四邊形ABCP的周長為_______.21.(10分)某中學九(1)班為了了解全班學生喜歡球類活動的情況,采取全面調查的方法,從足球、乒乓球、籃球、排球等四個方面調查了全班學生的興趣愛好,根據調查的結果組建了4個興趣小組,并繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖(如圖①,②,要求每位學生只能選擇一種自己喜歡的球類),請你根據圖中提供的信息解答下列問題:(1)九(1)班的學生人數(shù)為,并把條形統(tǒng)計圖補充完整;(2)扇形統(tǒng)計圖中m=,n=,表示“足球”的扇形的圓心角是度;(3)排球興趣小組4名學生中有3男1女,現(xiàn)在打算從中隨機選出2名學生參加學校的排球隊,請用列表或畫樹狀圖的方法求選出的2名學生恰好是1男1女的概率.22.(10分)如圖,在矩形ABCD中,對角線AC,BD相交于點O.(1)畫出△AOB平移后的三角形,其平移后的方向為射線AD的方向,平移的距離為AD的長.(2)觀察平移后的圖形,除了矩形ABCD外,還有一種特殊的平行四邊形?請證明你的結論.23.(12分)在同一副撲克牌中取出6張撲克牌,分別是黑桃2、4、6,紅心6、7、8.將撲克牌背面朝上分別放在甲、乙兩張桌面上,先從甲桌面上任意摸出一張黑桃,再從乙桌面上任意摸出一張紅心.表示出所有可能出現(xiàn)的結果;小黃和小石做游戲,制定了兩個游戲規(guī)則:規(guī)則1:若兩次摸出的撲克牌中,至少有一張是“6”,小黃贏;否則,小石贏.規(guī)則2:若摸出的紅心牌點數(shù)是黑桃牌點數(shù)的整數(shù)倍時,小黃贏;否則,小石贏.小黃想要在游戲中獲勝,會選擇哪一條規(guī)則,并說明理由.24.(14分)益馬高速通車后,將桃江馬跡塘的農產品運往益陽的運輸成本大大降低.馬跡塘一農戶需要將A,B兩種農產品定期運往益陽某加工廠,每次運輸A,B產品的件數(shù)不變,原來每運一次的運費是1200元,現(xiàn)在每運一次的運費比原來減少了300元,A,B兩種產品原來的運費和現(xiàn)在的運費(單位:元∕件)如下表所示:品種AB原來的運費4525現(xiàn)在的運費3020(1)求每次運輸?shù)霓r產品中A,B產品各有多少件;(2)由于該農戶誠實守信,產品質量好,加工廠決定提高該農戶的供貨量,每次運送的總件數(shù)增加8件,但總件數(shù)中B產品的件數(shù)不得超過A產品件數(shù)的2倍,問產品件數(shù)增加后,每次運費最少需要多少元.

參考答案一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1、A【解析】函數(shù)→一次函數(shù)的圖像及性質2、D【解析】

根據正方形的性質可得出AB∥CD,進而可得出△ABF∽△GDF,根據相似三角形的性質可得出=2,結合FG=2可求出AF、AG的長度,由AD∥BC,DG=CG,可得出AG=GE,即可求出AE=2AG=1.【詳解】解:∵四邊形ABCD為正方形,∴AB=CD,AB∥CD,∴∠ABF=∠GDF,∠BAF=∠DGF,∴△ABF∽△GDF,∴=2,∴AF=2GF=4,∴AG=2.∵AD∥BC,DG=CG,∴=1,∴AG=GE∴AE=2AG=1.故選:D.【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質、正方形的性質,利用相似三角形的性質求出AF的長度是解題的關鍵.3、A【解析】

取CB的中點G,連接MG,根據等邊三角形的性質可得BH=BG,再求出∠HBN=∠MBG,根據旋轉的性質可得MB=NB,然后利用“邊角邊”證明∴△MBG≌△NBH,再根據全等三角形對應邊相等可得HN=MG,然后根據垂線段最短可得MG⊥CH時最短,再根據∠BCH=30°求解即可.【詳解】如圖,取BC的中點G,連接MG,∵旋轉角為60°,∴∠MBH+∠HBN=60°,又∵∠MBH+∠MBC=∠ABC=60°,∴∠HBN=∠GBM,∵CH是等邊△ABC的對稱軸,∴HB=AB,∴HB=BG,又∵MB旋轉到BN,∴BM=BN,在△MBG和△NBH中,,∴△MBG≌△NBH(SAS),∴MG=NH,根據垂線段最短,MG⊥CH時,MG最短,即HN最短,此時∵∠BCH=×60°=30°,CG=AB=×2a=a,∴MG=CG=×a=,∴HN=,故選A.【點睛】本題考查了旋轉的性質,等邊三角形的性質,全等三角形的判定與性質,垂線段最短的性質,作輔助線構造出全等三角形是解題的關鍵,也是本題的難點.4、D【解析】

根據題意先畫出樹狀圖得出所有等情況數(shù)和到的書簽正好是相對應的書名和作者姓名的情況數(shù),再根據概率公式即可得出答案.【詳解】解:根據題意畫圖如下:共有12種等情況數(shù),抽到的書簽正好是相對應的書名和作者姓名的有2種情況,則抽到的書簽正好是相對應的書名和作者姓名的概率是=;故選D.【點睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率.列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果,適合于兩步完成的事件;樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件;解題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗.用到的知識點為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.5、D【解析】

根據菱形,平行四邊形,正方形的性質定理判斷即可.【詳解】A.菱形的對角線不一定相等,A錯誤;B.平行四邊形不是軸對稱圖形,是中心對稱圖形,B錯誤;C.正方形的對角線相等,C錯誤;D.正方形的對角線相等且互相垂直,D正確;故選:D.【點睛】本題考查的是命題的真假判斷,正確的命題叫真命題,錯誤的命題叫做假命題.判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的性質定理.6、C【解析】由實際問題抽象出方程(行程問題).【分析】∵甲車的速度為千米/小時,則乙甲車的速度為千米/小時∴甲車行駛30千米的時間為,乙車行駛40千米的時間為,∴根據甲車行駛30千米與乙車行駛40千米所用時間相同得.故選C.7、D【解析】

根據絕對值的性質,可化簡絕對值,根據倒數(shù)的意義,可得答案.【詳解】|?|=,的倒數(shù)是2;∴|?|的倒數(shù)是2,故選D.【點睛】本題考查了實數(shù)的性質,分子分母交換位置是求一個數(shù)倒數(shù)的關鍵.8、B【解析】∵四邊形ABCD是平行四邊形,

∴AD=BC=4,CD=AB=6,

∵由作法可知,直線MN是線段AC的垂直平分線,

∴AE=CE,

∴AE+DE=CE+DE=AD,

∴△CDE的周長=CE+DE+CD=AD+CD=4+6=1.

故選B.9、B【解析】

根據圖示,可得:b<0<a,|b|>|a|,據此判斷即可.【詳解】∵b<0<a,|b|>|a|,

∴a+b<0,

∴|a+b|=-a-b.

故選B.【點睛】此題主要考查了實數(shù)與數(shù)軸的特征和應用,以及絕對值的含義和求法,要熟練掌握.10、B【解析】

先判斷出萊洛三角形等邊△DEF繞一周掃過的面積如圖所示,利用矩形的面積和扇形的面積之和即可.【詳解】如圖1中,∵等邊△DEF的邊長為2π,等邊△ABC的邊長為3,∴S矩形AGHF=2π×3=6π,由題意知,AB⊥DE,AG⊥AF,

∴∠BAG=120°,∴S扇形BAG==3π,∴圖形在運動過程中所掃過的區(qū)域的面積為3(S矩形AGHF+S扇形BAG)=3(6π+3π)=27π;故選B.【點睛】本題考查軌跡,弧長公式,萊洛三角形的周長,矩形,扇形面積公式,解題的關鍵是判斷出萊洛三角形繞等邊△DEF掃過的圖形.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、1:3:5【解析】∵DE∥FG∥BC,∴△ADE∽△AFG∽△ABC,∵AD=DF=FB,∴AD:AF:AB=1:2:3,∴=1:4:9,∴SⅠ:SⅡ:SⅢ=1:3:5.故答案為1:3:5.點睛:本題考查了平行線的性質及相似三角形的性質.相似三角形的面積比等于相似比的平方.12、①②④【解析】①由a=b,得5﹣2a=5﹣2b,根據等式的性質先將式子兩邊同時乘以-2,再將等式兩邊同時加上5,等式仍成立,所以本選項正確,②由a=b,得ac=bc,根據等式的性質,等式兩邊同時乘以相同的式子,等式仍成立,所以本選項正確,③由a=b,得,根據等式的性質,等式兩邊同時除以一個不為0的數(shù)或式子,等式仍成立,因為可能為0,所以本選項不正確,④由,得3a=2b,根據等式的性質,等式兩邊同時乘以相同的式子6c,等式仍成立,所以本選項正確,⑤因為互為相反數(shù)的平方也相等,由a2=b2,得a=b,或a=-b,所以本選項錯誤,故答案為:①②④.13、3【解析】試題分析:設最大利潤為w元,則w=(x﹣30)(30﹣x)=﹣(x﹣3)3+3,∵30≤x≤30,∴當x=3時,二次函數(shù)有最大值3,故答案為3.考點:3.二次函數(shù)的應用;3.銷售問題.14、【解析】垂徑定理,勾股定理,銳角三角函數(shù)的定義?!痉治觥咳鐖D,設AB與CD相交于點E,則根據直徑AB=26,得出半徑OC=13;由CD=24,CD⊥AB,根據垂徑定理得出CE=12;在Rt△OCE中,利用勾股定理求出OE=5;再根據正弦函數(shù)的定義,求出sin∠OCE的度數(shù):。15、﹣1【解析】

根據立方根、絕對值及負整數(shù)指數(shù)冪等知識點解答即可.【詳解】原式=-2-2+3=-1【點睛】本題考查了實數(shù)的混合運算,解題的關鍵是掌握運算法則及運算順序.16、.【解析】

根據解分式方程的步驟依次計算可得.【詳解】解:去分母,得:,解得:,當時,,所以是原分式方程的解,故答案為:.【點睛】本題主要考查解分式方程,解題的關鍵是熟練掌握解分式方程的步驟:①去分母;②求出整式方程的解;③檢驗;④得出結論.17、1.【解析】

由反比例函數(shù)的性質列出不等式,解出k的范圍,在這個范圍寫出k的整數(shù)解則可.【詳解】解:∵反比例函數(shù)的圖象在一、三象限,∴2﹣k>0,即k<2.又∵k是正整數(shù),∴k的值是:1.故答案為:1.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質:當k>0時,圖象分別位于第一、三象限;當k<0時,圖象分別位于第二、四象限.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、(1)拋物線解析式為y=﹣x2﹣4x+12,頂點坐標為(﹣2,16);(2)①m=2或m=﹣2;②m的值為.【解析】分析:(1)把點A(2,0)代入拋物線y=﹣x2﹣4x+c中求得c的值,即可得拋物線的解析式,根據拋物線的解析式求得拋物線的頂點坐標即可;(2)①由B(m,n)在拋物線上可得﹣m2﹣4m+12=n,再由點B關于原點的對稱點為C,可得點C的坐標為(﹣m,﹣n),又因C落在拋物線上,可得﹣m2+4m+12=﹣n,即m2﹣4m﹣12=n,所以﹣m2+4m+12=m2﹣4m﹣12,解方程求得m的值即可;②已知點C(﹣m,﹣n)在第四象限,可得﹣m>0,﹣n<0,即m<0,n>0,再由拋物線頂點坐標為(﹣2,16),即可得0<n≤16,因為點B在拋物線上,所以﹣m2﹣4m+12=n,可得m2+4m=﹣n+12,由A(2,0),C(﹣m,﹣n),可得AC2=(﹣m﹣2)2+(﹣n)2=m2+4m+4+n2=n2﹣n+16=(n﹣)2+,所以當n=時,AC2有最小值,即﹣m2﹣4m+12=,解方程求得m的值,再由m<0即可確定m的值.詳解:(1)∵拋物線y=﹣x2﹣4x+c經過點A(2,0),∴﹣4﹣8+c=0,即c=12,∴拋物線解析式為y=﹣x2﹣4x+12=﹣(x+2)2+16,則頂點坐標為(﹣2,16);(2)①由B(m,n)在拋物線上可得:﹣m2﹣4m+12=n,∵點B關于原點的對稱點為C,∴C(﹣m,﹣n),∵C落在拋物線上,∴﹣m2+4m+12=﹣n,即m2﹣4m﹣12=n,解得:﹣m2+4m+12=m2﹣4m﹣12,解得:m=2或m=﹣2;②∵點C(﹣m,﹣n)在第四象限,∴﹣m>0,﹣n<0,即m<0,n>0,∵拋物線頂點坐標為(﹣2,16),∴0<n≤16,∵點B在拋物線上,∴﹣m2﹣4m+12=n,∴m2+4m=﹣n+12,∵A(2,0),C(﹣m,﹣n),∴AC2=(﹣m﹣2)2+(﹣n)2=m2+4m+4+n2=n2﹣n+16=(n﹣)2+,當n=時,AC2有最小值,∴﹣m2﹣4m+12=,解得:m=,∵m<0,∴m=不合題意,舍去,則m的值為.點睛:本題是二次函數(shù)綜合題,第(1)問較為簡單,第(2)問根據點B(m,n)關于原點的對稱點C(-m,-n)均在二次函數(shù)的圖象上,代入后即可求出m的值即可;(3)確定出AC2與n之間的函數(shù)關系式,利用二次函數(shù)的性質求得當n=時,AC2有最小值,在解方程求得m的值即可.19、(1)(300﹣10x).(2)每本書應漲價5元.【解析】試題分析:(1)每本漲價1元,則每天就會少售出10本,設每本書上漲了x元,則每天就會少售出10x本,所以每天可售出書(300﹣10x)本;(2)根據每本圖書的利潤×每天銷售圖書的數(shù)量=總利潤列出方程,解方程即可求解.試題解析:(1)∵每本書上漲了x元,∴每天可售出書(300﹣10x)本.故答案為300﹣10x.(2)設每本書上漲了x元(x≤10),根據題意得:(40﹣30+x)(300﹣10x)=3750,整理,得:x2﹣20x+75=0,解得:x1=5,x2=15(不合題意,舍去).答:若書店想每天獲得3750元的利潤,每本書應漲價5元.20、(1)作圖見解析;點B的坐標為:(﹣2,﹣5);(2)作圖見解析;(3)【解析】分析:(1)直接利用已知點位置得出B點坐標即可;(2)直接利用位似圖形的性質得出對應點位置進而得出答案;(3)直接利用位似圖形的性質得出對應點交點即可位似中心,再利用勾股定理得出四邊形ABCP的周長.詳解:(1)如圖所示:點B的坐標為:(﹣2,﹣5);故答案為(﹣2,﹣5);(2)如圖所示:△AB2C2,即為所求;(3)如圖所示:P點即為所求,P點坐標為:(﹣2,1),四邊形ABCP的周長為:+++=4+2+2+2=6+4.故答案為6+4.點睛:本題主要考查了位似變換以及勾股定理,正確利用位似圖形的性質分析是解題的關鍵.21、(1)4,補全統(tǒng)計圖見詳解.(2)10;20;72.(3)見詳解.【解析】

(1)根據喜歡籃球的人數(shù)與所占的百分比列式計算即可求出學生的總人數(shù),再求出喜歡足球的人數(shù),然后補全統(tǒng)計圖即可;

(2)分別求出喜歡排球、喜歡足球的百分比即可得到m、n的值,用喜歡足球的人數(shù)所占的百分比乘以360°即可;

(3)畫出樹狀圖,然后根據概率公式列式計算即可得解.【詳解】解:(1)九(1)班的學生人數(shù)為:12÷30%=40(人),喜歡足球的人數(shù)為:40?4?12?16=40?32=8(人),補全統(tǒng)計圖如圖所示;(2)∵×100%=10%,×100%=20%,∴m=10,n=20,表示“足球”的扇形的圓心角是20%×360°=72°;故答案為(1)40;(2)10;20;72;(3)根據題意畫出樹狀圖如下:一共有12種情況,恰好是1男1女的情況有6種,∴P(恰好是1男1女)==.22、(1)如圖所示見解析;(2)四邊形OCED是菱形.理由見解析.【解析】

(1)根據圖形平移的性質畫出平移后的△DEC即可;

(2)根據圖形平移的性質得出AC∥DE,OA=DE,故四邊形OCED是平行四邊形,再由矩形的性質可知OA=OB,故DE=CE,由此可得出結論.【詳解】(1)如圖所示;(2)四邊形OCED是菱形.理由:∵△DEC由△AOB平移而成,∴AC∥DE,BD∥CE,OA=DE,OB=CE,∴四邊形OCED是平行四邊形.∵四邊形ABCD是矩形,∴OA=OB,∴DE=CE,∴四邊形OCED是菱形.【點睛】本題考查了作圖與矩形的性質,解題的關鍵是熟練的掌握矩形的性質與根據題意作圖.23、(1):,,,,,,,

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