2023-2024學(xué)年四川省眉山市仁壽第一中學(xué)校北校區(qū)高一下數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測試題含解析

2023-2024學(xué)年四川省眉山市仁壽第一中學(xué)校北校區(qū)高一下數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．如圖，若長方體的六個面中存在三個面的面積分別是2,3,6，則該長方體中線段的長是（）A． B． C．28 D．2．已知圓錐的母線長為6，母線與軸的夾角為30°，則此圓錐的體積為（）A． B． C． D．3．已知非零向量、，“函數(shù)為偶函數(shù)”是“”的（）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．既非充分也非必要條件4．已知集合A={x︱x>－2}且，則集合B可以是（）A．{x︱x2>4} B．{x︱}C．{y︱} D．5．已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，且的圖象關(guān)于對稱.若，則的解集為（）A． B．C． D．6．下列事件中，是必然事件的是（）A．任意買一張電影票，座位號是2的倍數(shù) B．13個人中至少有兩個人生肖相同C．車輛隨機到達一個路口，遇到紅燈 D．明天一定會下雨7．中,，則（）A．5 B．6 C． D．88．設(shè)，函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則（）A． B．C． D．9．已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞增.若實數(shù)滿足，則的最大值是（）A．1 B． C． D．10．與直線垂直于點的直線的一般方程是（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．如圖，在直角梯形中，//是線段上一動點，是線段上一動點，則的最大值為________．12．函數(shù)的定義域為A，若時總有為單函數(shù).例如，函數(shù)=2x+1（）是單函數(shù).下列命題：①函數(shù)=（xR）是單函數(shù)；②若為單函數(shù)，且則；③若f：AB為單函數(shù)，則對于任意bB，它至多有一個原象；④函數(shù)f（x）在某區(qū)間上具有單調(diào)性，則f（x）一定是單函數(shù).其中的真命題是.（寫出所有真命題的編號）13．的值為________.14．已知數(shù)列的通項公式,則_______.15．設(shè)集合，它共有個二元子集，如、、等等．記這個二元子集為、、、、，設(shè)，定義，則_____．（結(jié)果用數(shù)字作答）16．等比數(shù)列滿足其公比_________________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)，若，且，，求滿足條件的，.18．已知函數(shù).（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期；（Ⅱ）求方程的解構(gòu)成的集合.19．在海上進行工程建設(shè)時，一般需要在工地某處設(shè)置警戒水域；現(xiàn)有一海上作業(yè)工地記為點，在一個特定時段內(nèi)，以點為中心的1海里以內(nèi)海域被設(shè)為警戒水域，點正北海里處有一個雷達觀測站，某時刻測得一艘勻速直線行駛的船只位于點北偏東且與點相距10海里的位置，經(jīng)過12分鐘又測得該船已行駛到點北偏東且與點相距海里的位置.（1）求該船的行駛速度（單位：海里/小時）；（2）若該船不改變航行方向繼續(xù)行駛.試判斷它是否會進入警戒水域（點與船的距離小于1海里即為進入警戒水域），并說明理由.20．記為數(shù)列的前項和，且滿足．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）記，求滿足等式的正整數(shù)的值．21．已知的三個頂點，，.（1）求邊所在直線的方程；（2）求邊上中線所在直線的方程.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】

由長方體的三個面對面積先求出同一點出發(fā)的三條棱長，即可求出結(jié)果.【詳解】設(shè)長方體從一個頂點出發(fā)的三條棱的長分別為，且，，，則，，，所以長方體中線段的長等于.【點睛】本題主要考查簡單幾何體的結(jié)構(gòu)特征，屬于基礎(chǔ)題型.2、B【解析】

根據(jù)母線長和母線與軸的夾角求得底面半徑和圓錐的高，代入體積公式求得結(jié)果.【詳解】由題意可知，底面半徑；圓錐的高圓錐體積本題正確選項：【點睛】本題考查錐體體積的求解問題，屬于基礎(chǔ)題.3、C【解析】

根據(jù)，求出向量的關(guān)系，再利用必要條件和充分條件的定義，即可判定，得到答案．【詳解】由題意，函數(shù)，又為偶函數(shù)，所以，則，即，可得，所以，若，則，所以，則，所以函數(shù)是偶函數(shù)，所以“函數(shù)為偶函數(shù)”是“”的充要條件．故選C．【點睛】本題主要考查了向量的數(shù)量積的運算，函數(shù)奇偶性的定義及其判定，以及充分條件和必要條件的判定，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．4、D【解析】

A、B={x|x＞2或x＜-2}，

∵集合A={x|x＞-2}，

∴A∪B={x|x≠-2}≠A，不合題意；

B、B={x|x≥-2}，

∵集合A={x|x＞-2}，

∴A∪B={x|x≥-2}=B，不合題意；

C、B={y|y≥-2}，

∵集合A={x|x＞-2}，

∴A∪B={x|x≥-2}=B，不合題意；

D、若B={-1，0，1，2，3}，

∵集合A={x|x＞-2}，

∴A∪B={x|x＞-2}=A，與題意相符，

故選D．5、D【解析】

首先根據(jù)題意得到的圖象關(guān)于軸對稱，，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性畫出草圖，解不等式即可.【詳解】因為的圖象關(guān)于對稱，所以的圖象關(guān)于軸對稱，.又因為在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)的草圖如下：所以或，解得：或.故選：D【點睛】本題主要考查函數(shù)的對稱性，同時考查了函數(shù)的圖象平移變換，屬于中檔題.6、B【解析】

根據(jù)必然事件的定義，逐項判斷，即可得到本題答案.【詳解】買一張電影票，座位號可以是2的倍數(shù)，也可以不是2的倍數(shù)，故A不正確；13個人中至少有兩個人生肖相同，這是必然事件，故B正確；車輛隨機到達一個路口，可以遇到紅燈，也可以遇到綠燈或者黃燈，故C不正確；明天可能下雨也可能不下雨，故D不正確.故選：B【點睛】本題主要考查必然事件的定義，屬基礎(chǔ)題.7、D【解析】

根據(jù)余弦定理，可求邊長.【詳解】，代入數(shù)據(jù)，化解為解得或（舍）故選D.【點睛】本題考查了已知兩邊及其一邊所對角，求另一邊，這種題型用余弦定理，屬于基礎(chǔ)題型.8、C【解析】

首先比較自變量與的大小，然后利用單調(diào)性比較函數(shù)值與的大小.【詳解】因為，函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，所以.故選C.【點睛】已知函數(shù)單調(diào)性比較函數(shù)值大小，可以借助自變量的大小來比較函數(shù)值的大小.9、D【解析】由圖象性質(zhì)可知，，解得，故選D。10、A【解析】由已知可得這就是所求直線方程，故選A.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、2【解析】

建立平面直角坐標系，得到相應(yīng)點的坐標及向量的坐標，把，利用向量的數(shù)量積轉(zhuǎn)化為的函數(shù)，即可求解．【詳解】建立如圖所示的平面直角坐標系，因為，，所以,因為，，所以,因為，所以當時，取得最大值，最大值為．故答案為：．【點睛】本題主要考查了平面向量的線性運算，以及向量的數(shù)量積的運算的應(yīng)用，其中解答中建立平面直角坐標系，結(jié)合向量的線性運算和數(shù)量積的運算，得到的函數(shù)關(guān)系式是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于中檔試題．12、②③【解析】

命題①：對于函數(shù)，設(shè)，故和可能相等，也可能互為相反數(shù)，即命題①錯誤；命題②：假設(shè)，因為函為單函數(shù)，所以，與已知矛盾，故，即命題②正確；命題③：若為單函數(shù)，則對于任意，，假設(shè)不只有一個原象與其對應(yīng)，設(shè)為，則，根據(jù)單函數(shù)定義，，又因為原象中元素不重復(fù)，故函數(shù)至多有一個原象，即命題③正確；命題④：函數(shù)在某區(qū)間上具有單調(diào)性，并不意味著在整個定義域上具有單調(diào)性，即命題④錯誤,綜上可知，真命題為②③.故答案為②③．13、【解析】

利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式、二倍角公式，結(jié)合根式運算，化簡求得表達式的值.【詳解】依題意，由于，所以故答案為：【點睛】本小題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式、二倍角公式，考查根式運算，屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】

本題考查的是數(shù)列求和，關(guān)鍵是構(gòu)造新數(shù)列，求和時先考慮比較特殊的前兩項，剩余7項按照等差數(shù)列求和即可．【詳解】令，則所求式子為的前9項和．其中，，從第三項起，是一個以1為首項，4為公差的等差數(shù)列，，故答案為1．【點睛】本題考查的是數(shù)列求和，關(guān)鍵在于把所求式子轉(zhuǎn)換成為等差數(shù)列的前項和，另外，帶有絕對值的數(shù)列在求和時要注意里面的特殊項．15、1835028【解析】

分別分析中二元子集中較大元素分別為、、、時，對應(yīng)的二元子集中較小的元素，再利用題中的定義結(jié)合數(shù)列求和思想求出結(jié)果.【詳解】當二元子集較大的數(shù)為，則較小的數(shù)為；當二元子集較大的數(shù)為，則較小的數(shù)為、；當二元子集較大的數(shù)為，則較小的數(shù)為、、；當二元子集較大的數(shù)為，則較小的數(shù)為、、、、.由題意可得，令，得，上式下式得，化簡得，因此，，故答案為：.【點睛】本題考查新定義，同時也考查了數(shù)列求和，解題的關(guān)鍵就是找出相應(yīng)的規(guī)律，列出代數(shù)式進行計算，考查運算求解能力，屬于難題.16、【解析】

觀察式子，將兩式相除即可得到答案.【詳解】根據(jù)題意，可知，于是.【點睛】本題主要考查等比數(shù)列公比的相關(guān)計算，難度很小.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、，【解析】

利用三角恒等變換，化簡的解析式，從而得出結(jié)論．【詳解】解：，∴，待定系數(shù)，可得，又，∴，∴，.【點睛】本題主要考查三角恒等變換，屬于基礎(chǔ)題．18、（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）利用二倍角公式化簡函數(shù)，再逆用兩角和的正弦公式進一步化簡函數(shù)，代入最小正周期公式即可得解；（Ⅱ）由得，則，求解x并寫成集合形式.【詳解】（Ⅰ），所以函數(shù)的最小正周期.（Ⅱ）由得，，解得因此方程的解構(gòu)成的集合是：.【點睛】本題考查簡單的三角恒等變換，已知三角函數(shù)值求角的集合，屬于基礎(chǔ)題.19、（1）海里/小時；（2）該船不改變航行方向則會進入警戒水域，理由見解析.【解析】

（1）建立直角坐標系，首先求出位置與位置的距離，然后除以經(jīng)過的時間即可求出船的航行速度；（2）求出位置與位置所在直線方程，求出位置與直線的距離與1海里對比即可.【詳解】（1）如圖建立平面直角坐標系：設(shè)一個單位長度為1海里，則坐標中，，，，再由方位角可求得：，，所以，又因為12分鐘=0.2小時，則（海里/小時），所以該船行駛的速度為海里/小時；（2）直線的斜率為，所以直線的方程為：，即，所以點到直線的距離為，即該船不改變航行方向行駛時離點的距離小于1海里，所以若該船不改變航行方向則會進入警戒水域.【點睛】本題主要考查了直角坐標系中兩點間距離的計算，直線與圓的位置關(guān)系，屬于一般題.20、（1）；（2）【解析】

（1）首先利用數(shù)列的遞推關(guān)系式求出數(shù)列的通項公式；（2）先求出，再利用裂項相消法求出數(shù)列的和，解出即可．【詳解】（1）由為數(shù)列的前項和，且滿足．當時，，得．當時，，得，所以數(shù)列是以2為首項，以為公