2024年廣東省肇慶市端州區(qū)肇慶中學(xué)中考數(shù)學(xué)二模試卷（含解析）

2024年廣東省肇慶市端州區(qū)肇慶中學(xué)中考數(shù)學(xué)二模試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1.下列各數(shù)中，比—5j、的數(shù)是（）

A.-1B.73D.0

2.如圖所示的幾何體的俯視圖是（）

3.下列事件是必然事件的是（）

A.沒有水分，種子發(fā)芽B.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面向上

C.打開電視，正播廣告D.如果a、6都是實數(shù)，那么ab=ba

4.以下列數(shù)組為邊長的三角形，恰好是直角三角形的是（）

A.4,6,8B.4,8,10C.6,8,10D.8,10,12

5.一元二次方程/+4%-5=0的根的情況是（）

A.無實數(shù)根B.有一個實根

C.有兩個相等的實數(shù)根D.有兩個不相等的實數(shù)根

6.已知：如圖，正方形網(wǎng)格中，乙4。8如圖放置，貝UCOSNAOB的值為（）

A--

B.2

c4

D-T

7.若a+b=6,ab=8,則(a—b)?的值為()

A.2B.4C.8D.16

8.已知矩形的長為％,寬為y,面積為9,貝的與第之間的函數(shù)關(guān)系用圖象表示大致是（）

A.28°B.54°C.18°D.36°

10.如圖，正方形ABC。中，點E是上一點，點F在的延長線上，且ZE=CF,連

接DE,DF,EF,BD,其中EF交CD于點G,下列結(jié)論：

①乙DEF=45°；

②△BCDq二EDF；

③若A8=3,AE-弓/8,貝USMEF=5；

④若E為ZB的中點，貝4黑=孚.

BD2

其中正確的結(jié)論是（）

A.①②B.①③C.①③④D.②③

二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。

11.分解因式：x2-2%+1=

12.如圖，圓錐的母線長為10cm,高為8cm,則該圓錐的側(cè)面展開圖（扇形）的弧長為czn.（結(jié)果用兀表

示）

13.在一個不透明的盒子里有2個紅球和幾個白球，這些球除顏色外其余完全相同，搖勻后隨機摸出一個,

摸到紅球的概率是?!，貝切的值是

14.興隆蔬菜基地建圓弧形蔬菜大棚的剖面如右圖所示，已知4B=16ni,半

徑。A=10m,高度CD為m.

15.拋物線y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中正確的有

①abc>0；（2）a+b+c=2；③b>2a；@b>1.

三、解答題：本題共9小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

16.（本小題8分）

計算：|—V-3|+（2）1+（兀+1）°—tCLTl600.

17.（本小題8分）

先化簡，再求值：力一白，其中尤=5.

18.（本小題8分）

某社區(qū)積極響應(yīng)正在開展的“創(chuàng)文活動”，安排甲、乙兩個工程隊對社區(qū)進行綠化改造.已知甲工程隊每天

能完成的綠化改造面積是乙工程隊每天能完成的綠化改造面積的2倍，并且甲工程隊完成400平方米的綠化

改造比乙工程隊完成400平方米的綠化改造少用4天.分別求甲、乙兩工程隊每天能完成綠化改造的面積.

19.(本小題8分)

為培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，我校某班開展了學(xué)生數(shù)學(xué)講題比賽，分別從男同學(xué)和

女同學(xué)中各選出10位選手參賽，成績?nèi)缦拢?/p>

男同學(xué)：85,85,90,75,90,95,80,85,70,95；

女同學(xué)：80,95,80,90,85,75,95,80,90,80.

數(shù)據(jù)整理分析如表：

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

男同學(xué)85a8560

女同學(xué)8582.5b45

根據(jù)以上統(tǒng)計信息，回答下列問題：

(1)表中a=,b=.

(2)女同學(xué)小紅參加了本次講題比賽，已知她的成績在女同學(xué)中是中等偏上，則小紅的成績最低可能為

______分.

(3)小紅認(rèn)為在此次講題比賽中，女同學(xué)成績比男同學(xué)成績好，你同意嗎？請選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計量說明理

由.

20.(本小題8分)

為建設(shè)美好公園社區(qū)，增強民眾生活幸福感，某社區(qū)服務(wù)中心在文化活動室墻外安裝遮陽篷，便于社區(qū)居

民休憩.如圖，在側(cè)面示意圖中，遮陽篷28長為5米，與水平面的夾角為16。，且靠墻端離地高8C為4米，

此時太陽光線力D與地面CE的夾角為45。.

(1)據(jù)研究，當(dāng)一個人從遮陽棚進出時，如果遮陽棚外端(即圖中4)到地面的距離小于2.3zn時，則人進出時

總會覺得沒有安全感，就會不自覺的低下頭或者用手護著頭，請你通過計算，判斷人進出此遮陽棚時

(填“有”或“沒有”)安全感；

(2)求陰影CD的長,(結(jié)果精確到0.1米：參考數(shù)據(jù)：s譏16。=0.28,cosl6°?0.96,tanl6°?0.29)

21.(本小題8分)

如圖，點4的坐標(biāo)是(-3,0),點B的坐標(biāo)是(0,4),點C為。B中點.將△ABC繞著點B逆時針旋轉(zhuǎn)90。得到△

A'BC.

(1)反比例函數(shù)y=(的圖象經(jīng)過點C',求該反比例函數(shù)的表達(dá)式;

(2)一次函數(shù)圖象經(jīng)過4A兩點，求該一次函數(shù)的表達(dá)式.

22.(本小題8分)

如圖，已知NZPB,點M是PB上的一個定點.

(1)請運用尺規(guī)在所給的圖中按下列步驟完成作圖，并按要求標(biāo)上相應(yīng)字母:

①作N4PB的平分線和過點M作PB的垂線，使它們交于點。；

②以點。為圓心，0M長為半徑作。。；

(2)完成(1)的作圖后，求證：P2是。。的切線.

23.(本小題8分)

【發(fā)現(xiàn)問題】

由(a-6)220得，a2+b2>2ab-,如果兩個正數(shù)a,b,即a>0,b>0,則有下面的不等式：a+62

2y/~ab,當(dāng)且僅當(dāng)a=b時取到等號.

【提出問題】

若a>0,b>0,利用配方能否求出a+6的最小值呢？

【分析問題】

例如：已知%>0,求式子X+±的最小值.

x

解：令。=%,b=-,則由a+b22，適，得k+&Z2Ix?&=4,當(dāng)且僅當(dāng)％=士時，即％=2時，式子有

最小值，最小值為4.

【解決問題】

請根據(jù)上面材料回答下列問題：

（1）2+3；6+6（用“=”“>”“<”填空）

（2）當(dāng)％>0,式子x+（的最小值為；

【能力提升】

⑶當(dāng)無<0,則當(dāng)x=時，式子4%+三取到最大值；

（4）用籬笆圍一個面積為32平方米的長方形花園，使這個長方形花園的一邊靠墻（墻長20米），問這個長方

形的長、寬各為多少時，所用的籬笆最短，最短的籬笆是多少？

（5）如圖，四邊形力BCD的對角線AC、BD相交于點。，&AOB、△COD的面積分別是8和14,求四邊形

4BCD面積的最小值.

24.（本小題8分）

定義：在平面直角坐標(biāo)系中，。為坐標(biāo)原點，過拋物線丫=a/++c（a大0）與y軸的交點作y軸的垂

線，則稱這條垂線是該拋物線的伴隨直線.例如：拋物線y=/+i的伴隨直線為直線y=i.拋物線>=

-^久2+根久+n的伴隨直線,與該拋物線交于點兒。（點4在y軸上），該拋物線與X軸的交點為8（-1,0）和。（

點C在點B的右側(cè)）.

（1）若直線/是y=2,求該拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式.

（2）求點。的坐標(biāo)（用含zn的代數(shù)式表示）.

（3）設(shè)拋物線曠=-3/+m％+71（機>0）的頂點為〃，作。4的垂直平分線石尸，交拋物線于點E,交該拋物

線的對稱軸于點工

①當(dāng)△2。尸是等腰直角三角形時，求點M的坐標(biāo).

②若以4、D、E、F為頂點的四邊形是平行四邊形，直接寫出加的值.

答案和解析

1.【答案】A

【解析】【分析】

本題考查了有理數(shù)的大小比較法則，能熟記有理數(shù)的大小比較法則的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意：正數(shù)都

大于0,負(fù)數(shù)都小于0,正數(shù)都大于負(fù)數(shù)，兩個負(fù)數(shù)比較大小，其絕對值大的反而小.

根據(jù)有理數(shù)的大小比較法則比較大小，再得出選項即可.

【解答】

解：-1<<0<1</3,

最小的數(shù)是-1,

故選：A.

2.【答案】A

【解析】解：從上邊看是兩個有公共邊的矩形，如圖所示：

故選：A.

根據(jù)從上邊看得到的圖形是俯視圖，可得答案.

本題考查了幾何體的俯視圖，從上邊看得到的圖形是俯視圖.

3.【答案】D

【解析】解：4沒有水分，種子發(fā)芽，是不可能事件，故A不符合題意；

8、拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面向上，是隨機事件，故2不符合題意；

C、打開電視，正播廣告，是隨機事件，故C不符合題意；

D、如果a、b都是實數(shù)，那么ab=6a,是必然事件，故。符合題意；

故選：D.

根據(jù)隨機事件，必然事件，不可能事件的特點，逐一判斷即可解答.

本題考查了隨機事件，熟練掌握隨機事件，必然事件，不可能事件的特點是解題的關(guān)鍵.

4.【答案】C

【解析】解：4???42+62K82,.?.該三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故錯誤；

3、???42+8241。2,...該三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故錯誤；

C、?.?62+82=102,...該三角形符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形，故正確；

。、???82+102H122,.?.該三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故錯誤；

故選C.

根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個是直角三角形判定則

可.

本題考查了勾股定理的逆定理，在應(yīng)用勾股定理的逆定理時，應(yīng)先認(rèn)真分析所給邊的大小關(guān)系，確定最大

邊后，再驗證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進而作出判斷.

5.【答案】D

【解析】解：???/=42-4x(-5)=36>0,

??.方程有兩個不相等的實數(shù)根.

故選：D.

直接根據(jù)一元二次方程根的判別式求解即可.

本題考查了一元二次方程a/++c=0(a40)的根的判別式4=b2—4ac.與根的關(guān)系，熟練掌握根的

判別式與根的關(guān)系式解答本題的關(guān)鍵.當(dāng)4>0時，一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)4=0時，一

元二次方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)4<0時，一元二次方程沒有實數(shù)根.

6.【答案】D

【解析】解：由網(wǎng)格特點和勾股定理得，

OC=1,CD=2,

則。。=yjOC2+CD2=

貝!JcosNAOB=黑=上=

(JUV55

故選：D.

根據(jù)網(wǎng)格特點和勾股定理求出。C、0D,根據(jù)余弦的概念計算即可.

本題考查的是銳角三角函數(shù)的定義，在直角三角形中，銳角的正弦為對邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正

切為對邊比鄰邊.

7.【答案】B

【解析】解：a+b=6,ab=8,

(a—b)2—(a+b)2—4ab=36-32=4,

故選:B.

原式利用完全平方公式化簡，把已知等式代入計算即可求出值.

此題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵.

8.【答案】A

【解析】解：由題意可知：丫=2且乂＞0,

.?.4符合題意，D不符合題意.

???B為二次函數(shù)圖象，

??.8不符合題意.

???C為一次函數(shù)圖象，

??.C不符合題意.

故選：A.

根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式即可得出結(jié)論.

本題考查了反比例函數(shù)的圖象特征，熟悉各函數(shù)圖象的特征是解題的關(guān)鍵.

9【答案】D

【解析】解：根據(jù)圓周角定理可知，

/.AOB=2乙ACB=72°,

即乙4cB=36°,

故選：D.

根據(jù)圓周角定理：同弧所對的圓周角等于同弧所對圓心角的一半即可求解.

本題主要考查了圓周角定理，正確認(rèn)識與乙40B的位置關(guān)系是解題關(guān)鍵.

10.【答案】B

【解析】解：???四邊形4BCD是正方形，

AB=AD=CD=BC,ADAE=乙BCD=90°,

Z.DAE=Z.DCF,

x---AE=CF,

:AADE空KCDF(SAS),

DE=DF,乙ADE=KCDF,

???^ADE+乙EDC=90°,

.-./.CDF+乙EDC=90°,

??.Z,EDF=90°,

/.Z.DEF=Z.DFE=45°,故①正確；

DE=DF手DC,

??.△BCD沿4EDF,故②錯誤；

1

VAB=3,AE=^AB,

??.AE=1,

??.DE=yjAD2+AE2=/TT9=/10,

???DE=DF=/IO,乙EDF=90°,

，?S^DEF=IxVTUxV10=5,故③正確；

設(shè)AB=BC=AD=2a,貝加。=2la,

???E為ZB的中點，

???AE=a,

??.DE=AD2+AE2=75a,

DE=DF=V_5a,乙EDF=90°,

.?.EF=VTOa,

嘲=黑=事故④錯誤；

故選：B.

由“S4S”可證AADE名△CDF,可得DE=DF,乙ADE=^CDF,由余角的性質(zhì)可得NEDF=90。，貝1|

Z.DEF=Z.DFE=45°,故①正確；由DE=DF4DC,則△BCDgAEDF,故②錯誤；由勾股定理可求

DE的長，即可求SADEF=2X，TUX，IU=5,故③正確；設(shè)4B=BC=AD=2a,則BD=2，Ia,由勾

股定理可求EF=YTUa,可求黑=乎，故④錯誤；即可求解.

DUZ

本題是四邊形綜合題，考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識，靈活運用這些

性質(zhì)解決問題是解題的關(guān)鍵.

11.【答案】（X—l）2

【解析】【分析】

本題考查了公式法分解因式，運用完全平方公式進行因式分解，熟記公式是解題的關(guān)鍵.直接利用完全平方

公式分解因式即可.

【解答】

解：x2-2x+1=(x-l)2.

故答案為。一1)2.

12.【答案】12兀

【解析】解：設(shè)底面圓的半徑為rcrn,

由勾股定理得：r—V102—82=6cm,

■■■2nr=2兀x6=12TIcm,

故答案為：12兀.

根據(jù)圓錐的展開圖為扇形，結(jié)合圓周長公式的求解.

此題考查了圓錐的計算，解答本題的關(guān)鍵是掌握圓錐側(cè)面展開圖是個扇形，要熟練掌握扇形與圓錐之間的

聯(lián)系，難度一般.

13.【答案】8

【解析】解：???在一個不透明的盒子里有2個紅球和幾個白球，這些球除顏色外其余完全相同，搖勻后隨機

摸出一個，摸到紅球的概率是看，

???2+n=+

解得九=8.

故答案為：8.

根據(jù)紅球的概率結(jié)合概率公式列出關(guān)于九的方程，求出九的值即可.

本題考查概率的求法：如果一個事件有幾種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件/出現(xiàn)機種結(jié)果，

那么事件/的概率PQ4)=；

14.【答案】4

【解析】解：???OCLAB,

1

???2LAD0=90°,AD=^AB=8,

在RMA。。中，。。2=。爐一人。2,

...OD=V102—82=6,

CD=10—6=4(m).

故答案是4.

根據(jù)圖可知。C148,由垂徑定理可知乙4。。=90。，AD=^AB=8,在RtZkA。。中，利用勾股定理可求

0D,進而可求CD.

本題考查了垂徑定理、勾股定理，解題的關(guān)鍵是先求出。以

15.【答案】②④

【解析】解：①???拋物線的開口向上，

a>0,

???與y軸的交點為在y軸的負(fù)半軸上，

c<0,

???對稱軸為X=—?<0,

2a

???a、b同號，即b>0,

???abc<0,

故①錯誤，不符合題意；

②當(dāng)x=l時，函數(shù)值為2,

???a+b+c=2；

故②正確，符合題意；

③?.?對稱軸直線x=-上>一1,a>0,

J2a

2a>b,

故③錯誤，不符合題意；

④當(dāng)％=-1時，函數(shù)值<0,

即a-6+c<0,(1)

又a+b+c—2,

將a+c=2—b代入(1),

2—26<0,

b>1

故④正確，符合題意；

綜上所述，其中正確的結(jié)論是②④；

故答案為：②④.

由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對稱軸及拋物線

與x軸交點情況進行推理，進而對所得結(jié)論進行判斷.

本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的圖形性質(zhì)，會代入一些特殊

值進行計算（如：%=±1,%=±2時，函數(shù)的值）.

16.【答案】解：|—V-31+（今一1+（兀+1）°—t（27160°

=<3+2+1-73

=3.

【解析】先根據(jù)絕對值、負(fù)整數(shù)指數(shù)幕、零指數(shù)塞和特殊角的三角函數(shù)值對原式進行化簡，然后再合并即

可.

本題主要考查了實數(shù)的運算，能夠靈活使用各種運算法則是解題的關(guān)鍵.

3(x+4)

17.【答案】解:原式=

(x+4)(x—4)(x+4)(x—4)

3%+12—24

(x+4)(x—4)

3(%—4)

(x+4)(x—4)

當(dāng)久=5時，原式=7T7=I-

b十4D

【解析】先通分，再利用平方差公式展開約分，最后代入求值即可.

本題主要考查了分式的化簡求值，掌握分式的減法法則是解題的關(guān)鍵.

18.【答案】解：設(shè)乙工程隊每天能完成的綠化改造面積是x平方米，則甲工程隊每天能完成的綠化改造面

積是2x平方米，

根據(jù)題意得：駟-用=4,

x2x

解得：x=50.

經(jīng)檢驗x=50是所列方程的解，且符合題目要求，

此時2久=100,

答：甲、乙兩工程隊每天能完成的綠化改造面積分別是100平方米和50平方米.

【解析】設(shè)乙工程隊每天能完成的綠化改造面積是x平方米，則甲工程隊每天能完成的綠化改造面積是2x

平方米，由甲工程隊完成400平方米的綠化改造比乙工程隊完成400平方米的綠化改造少用4天，列出方

程，可求解.

本題考查了分式方程的應(yīng)用，找到正確的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

19.【答案】858082.5

【解析】解：(1)把男同學(xué)的成績從小到大排列為:70,75,80,85,85,85,90,90,95,95,故中

位數(shù)為a=等=85,

女同學(xué)的成績中80出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)b=80；

故答案為：85,80；

(2)小紅參加了本次講題比賽，已知她的成績是中等偏上，則小紅的成績最低可能為82.5分；

故答案為：82.5；

(3)同意，理由如下：

因為女同學(xué)成績的方差小于男同學(xué)的，成績波動小，所以女同學(xué)的成績更好.

(1)根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的定義直接求解即可；

(2)根據(jù)中位數(shù)的定義判斷即可；

(3)根據(jù)方差的意義解答即可.

本題考查了統(tǒng)計量的選擇、中位數(shù)、眾數(shù)、方差等知識，熟練掌握中位數(shù)、眾數(shù)、方差的定義是解答此題

的關(guān)鍵.

20.【答案】有

【解析】解：(1)如圖，過點4作4F，CE于點F,4G，8c于點G,

則四邊形GC凡4為矩形，

GA=CF,GC=AF,

在RM4GB中，=5米，Z.BAG=16°,

sinzSXG=整cosZ-BAG=空，

BG=AB-sin/BAG?5X0.28=1.4（米），AG=AB-cos^BAG-5x0.96=4.8（米）,

GC=BC-BG=4-14=2.6（米）,

v2,6>2,3,

???人進出此遮陽棚時有安全感，

故答案為：有；

(2)在RtAZD尸中，^ADF=45°,

DF=AF=2.6米，

CD=CF-DF=4.8-2.6=2.2(米)，

答：陰影CD的長約為2.2米.

(1)過點4作4F1CE于點F,4G1BC于點G,根據(jù)正弦的定義求出BG,根據(jù)余弦的定義求出4G,進而求

出2F,判斷即可;

(2)根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出DF,再求出CD.

本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用，掌握銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

21.【答案】解：(1)???點力的坐標(biāo)是(—3,0),點B的坐標(biāo)是(0,4),點C為。B中點,

OA=3,OB—4,

BC=2,

將^ABC繞著點B逆時針旋轉(zhuǎn)90。得到△A，B。,

???C'(2,4),

???反比例函數(shù)y=g的圖象經(jīng)過點C',

???k=2X4=8,

該反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=/

(2)作AHly軸于乩

???/.AOB=AA'HB=/.ABA'=90°,

.-./.ABO+WBH=90°,乙ABO+4BAO=90°,

ABAO=乙A'BH,

在△408和△BHA中

/.AOB=Z-A'HB

???Z.BAO=WBH

-BA=BA'

：.AAOB^^BHA'(AAS),

：.OA=BH,OB=A'H,

■■■OA=3,OB=4,

BH=OA=3,A'H=OB=4,

OH=1,

4(4,1),

設(shè)一次函數(shù)的解析式為y=ax+b,

把4(-3,0),4(4,1)代入得，仁設(shè)。匕：°，

14。十。=_L

'=1

解得「二，

lb=7

該一次函數(shù)的表達(dá)式為y=+1.

【解析】(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出C'的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法即可求得反比例函數(shù)的解析式；

(2)作A”ly軸于證明推出04=BH,OB=A'H,求出點A坐標(biāo)，再利用待定

系數(shù)法即可求得一次函數(shù)的解析式.

本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，反比例函數(shù)圖象上的點的坐標(biāo)特征，坐標(biāo)與圖形的變化-旋轉(zhuǎn)等

知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題.

22.【答案】解：(1)如圖,

(2)過點。作。N1AP交AP于點、N,如圖,

,??以點。為圓心，長為半徑作O。,

0M是O。的半徑，

???0P平分NAPB,

ON=OM,

又；ON1AP,

.?.P4是。。的切線.

【解析】(1)根據(jù)角平分線的作法和過點作垂線的方法作圖即可；

(2)由⑴得?！笔?。。的半徑，過點。作。N14P交AP于點N,根據(jù)角平分線性質(zhì)即可求得ON=0M則有結(jié)

論成立.

本題主要考查尺規(guī)作圖作角平分線和過點作垂線，掌握尺規(guī)作圖的方法是解題的關(guān)鍵.

23.【答案】>=2-3

【解析】解：(1);當(dāng)￡1>0,6>0時，

有a2+爐>2ab,即a+%>2Mab,

令a=/I,b=G則

a2+b2=(/2)2+(<3)2>2/2■/3=2775^3.

當(dāng)且僅當(dāng)，a=6時，取“廿，

顯然，*豐g

2+3>2V2x3.

同理可得，6+6>2司6x6,

當(dāng)且僅當(dāng)，6=6時，能取“=”，

6+6=2、6x6.

故答案為：>,=.

-1

(2)當(dāng)％>0,令Q=%,b=工,

則由a+得

x+->2/%--=2.

x\x

當(dāng)且僅當(dāng)，％=工時，即久=1時，式子有最小值，最小值為2.

x

.,?%+工的最小值為：2.

x

故答案為:2.

(3)vx<0,

???—X>0,

則根據(jù)a+/?>2y/~abf得到

4x+—=4(-%)+J，>2I4(一%)■『6=24,

當(dāng)且僅當(dāng)，4(一%時，x=±3,

又%<0,

???x=-3.

故答案為：-3.

(4)設(shè)這個長方形垂直于墻的一邊的長為%米，則平行于墻的一邊為y(0<y<20)米,

則%y=32,

y=—32

'x

???所用籬笆的長為4+2支)米,

32

米）,

—x+2%>2=16（

、?當(dāng)且僅當(dāng)片=2%時,12%的值最小,

???%=4或x=一4(舍).

二這個長方形的長、寬分別為8米，4米時，所用的籬笆最短，最短的籬笆是16米.

(5)設(shè)點B到4c的距離為>0),點。到。。的距離為電(%2>0)，

又△AOB、AC。。的面積分別是8和14,

八/小「

?*.OA=-1-6,OC=-2-8

九1%

*'?AC=