吉林市普通高中2024年高一下數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題含解析

吉林市普通高中2024年高一下數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．如圖，中，，，用表示，正確的是()A． B．C． D．2．已知點和點，且，則實數(shù)的值是（）A．或 B．或 C．或 D．或3．在等比數(shù)列中，，，則（）A． B．C． D．4．在數(shù)列中，，，則的值為（）A．4950 B．4951 C． D．5．已知三棱錐O-ABC，側(cè)棱OA,OB,OC兩兩垂直，且OA=OB=OC=2，則以O(shè)為球心且1為半徑的球與三棱錐O-ABC重疊部分的體積是（）A．π8 B．π6 C．π6．函數(shù)在上零點的個數(shù)為（）A．2 B．3 C．4 D．57．在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，，，則滿足條件的的個數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．無數(shù)多個8．．若且，直線不通過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限，9．有3個興趣小組，甲、乙兩位同學(xué)各自參加其中一個小組，每位同學(xué)參加各個小組的可能性相同，則這兩位同學(xué)參加同一個興趣小組的概率為A． B． C． D．10．若滿足條件的三角形ABC有兩個，那么a的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若兩個正實數(shù)滿足，且不等式有解，則實數(shù)的取值范圍是____________.12．已知，，若，則實數(shù)________.13．黃金分割比是指將整體一分為二，較大部分與整體部分的比值等于較小部分與較大部分的比值，其比值為，約為0.618，這一數(shù)值也可以近似地用表示，則_____.14．的值為________.15．方程在區(qū)間內(nèi)解的個數(shù)是________16．已知角滿足，則_____三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在中，，且.（1）求邊長；（2）求邊上中線的長.18．已知（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求的值.19．已知點．（1）求中邊上的高所在直線的方程；（2）求過三點的圓的方程．20．已知，為常數(shù)，且，，．（I）若方程有唯一實數(shù)根，求函數(shù)的解析式．（II）當(dāng)時，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值．（III）當(dāng)時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．21．已知等比數(shù)列中，，是和的等差中項．(1)求數(shù)列的通項公式；(2)記，求數(shù)列的前項和.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】

由平面向量基本定理和三角形法則求解即可【詳解】由，可得，則，即.故選C.【點睛】本題考查平面向量基本定理和三角形法則,熟記定理和性質(zhì)是解題關(guān)鍵,是基礎(chǔ)題2、A【解析】

直接利用兩點間距離公式得到答案.【詳解】已知點和點故答案選A【點睛】本題考查了兩點間距離公式，意在考查學(xué)生的計算能力.3、B【解析】

設(shè)等比數(shù)列的公比為，由等比數(shù)列的定義知與同號，再利用等比中項的性質(zhì)可求出的值.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，，.由等比中項的性質(zhì)可得，因此，，故選：B.【點睛】本題考查等比中項性質(zhì)的應(yīng)用，同時也要利用等比數(shù)列的定義判斷出項的符號，考查運算求解能力，屬于中等題.4、C【解析】

利用累加法求得，由此求得的表達(dá)式，進(jìn)而求得的值.【詳解】依題意，所以，所以，當(dāng)時，上式也滿足.所以.故選：C【點睛】本小題主要考查累加法求數(shù)列的通項公式，屬于基礎(chǔ)題.5、B【解析】

根據(jù)三棱錐三條側(cè)棱的關(guān)系，得到球與三棱錐的重疊部分為球的18【詳解】∵三棱錐O-ABC，側(cè)棱OA,OB,OC兩兩互相垂直，且OA=OB=OC=2，以O(shè)為球心且1為半徑的球與三棱錐O-ABC重疊部分的為球的18即對應(yīng)的體積為18【點睛】本題主要考查球體體積公式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵就是利用三棱錐與球的關(guān)系，考查空間想象能力，屬于中等題。6、D【解析】

在同一直角坐標(biāo)系下，分別作出與的圖象，結(jié)合函數(shù)圖象即可求解.【詳解】解：由題意知：函數(shù)在上零點個數(shù)，等價于與的圖象在同一直角坐標(biāo)系下交點的個數(shù)，作圖如下：由圖可知：函數(shù)在上有個零點.故選：D【點睛】本題考查函數(shù)的零點的知識，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題.7、B【解析】

直接由正弦定理分析判斷得解.【詳解】由正弦定理得,所以C只有一解，所以三角形只有一解.故選：B【點睛】本題主要考查正弦定理的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.8、D【解析】

因為且，所以，，又直線可化為，斜率為，在軸截距為，因此直線過一二三象限，不過第四象限.故選：D.9、A【解析】每個同學(xué)參加的情形都有3種，故兩個同學(xué)參加一組的情形有9種，而參加同一組的情形只有3種，所求的概率為p=選A10、C【解析】

利用正弦定理，用a表示出sinA，結(jié)合C的取值范圍，可知；根據(jù)存在兩個三角形的條件，即可求得a的取值范圍?！驹斀狻扛鶕?jù)正弦定理可知，代入可求得因為，所以若滿足有兩個三角形ABC則所以所以選C【點睛】本題考查了正弦定理在解三角形中的簡單應(yīng)用，判斷三角形的個數(shù)情況，屬于基礎(chǔ)題。二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】試題分析：因為不等式有解，所以，因為，且，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號是成立的，所以，所以，即，解得或.考點：不等式的有解問題和基本不等式的求最值.【方法點晴】本題主要考查了基本不等式在最值中的應(yīng)用，不等式的有解問題，在應(yīng)用基本不等式求解最值時，呀注意“一正、二定、三相等”的判斷，運用基本不等式解題的關(guān)鍵是尋找和為定值或是積為定值，難點在于如何合理正確的構(gòu)造出定值，對于不等式的有解問題一般選用參數(shù)分離法，轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值或借助數(shù)形結(jié)合法求解，屬于中檔試題.12、2或【解析】

根據(jù)向量平行的充要條件代入即可得解.【詳解】由有：，解得或.故答案為：2或.【點睛】本題考查了向量平行的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.13、【解析】

代入分式利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系、二倍角公式及三角函數(shù)誘導(dǎo)公式化簡即可.【詳解】.故答案為：2【點睛】本題考查同角三角函數(shù)的平方關(guān)系、二倍角公式及三角函數(shù)誘導(dǎo)公式，屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】

利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式、二倍角公式，結(jié)合根式運算，化簡求得表達(dá)式的值.【詳解】依題意，由于，所以故答案為：【點睛】本小題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式、二倍角公式，考查根式運算，屬于基礎(chǔ)題.15、4.【解析】分析：通過二倍角公式化簡得到，進(jìn)而推斷或，進(jìn)而求得結(jié)果.詳解：，所以或，因為，所以或或或，故解的個數(shù)是4.點睛：該題考查的是有關(guān)方程解的個數(shù)問題，在解題的過程中，涉及到的知識點有正弦的倍角公式，方程的求解問題，注意一定不要兩邊除以，最后求得結(jié)果.16、【解析】

利用誘導(dǎo)公式以及兩角和與差的三角公式，化簡求解即可．【詳解】解：角滿足，可得

則．

故答案為：．【點睛】本題考查兩角和與差的三角公式，誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，考查計算能力，是基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】

（1）利用同角的三角函數(shù)關(guān)系，可以求出的值，利用三角形內(nèi)角和定理，二角和的正弦公式可以求出，最后利用正弦定理求出長；（2）利用余弦定理可以求出的長，進(jìn)而可以求出的長，然后在中，再利用余弦定理求出邊上中線的長.【詳解】（1），，由正弦定理可知中：（2）由余弦定理可知：，是的中點，故，在中，由余弦定理可知：【點睛】本題考查了正弦定理、余弦定理、同角的三角函數(shù)關(guān)系、以及三角形內(nèi)角和定理，考查了數(shù)學(xué)運算能力.18、（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）利用兩角和與差的正弦公式將已知兩式展開，分別作和、作差可得，，再利用，即可求出結(jié)果；（Ⅱ）由已知求得，再由，利用兩角差的余弦公式展開求解，即可求出結(jié)果．【詳解】解：（I）①②由①+②得③由①-②得④由③÷④得（II）∵，，【點睛】本題主要考查了兩角和差的正余弦公式在三角函數(shù)化簡求值中的應(yīng)用，考查了計算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．19、（1）；（2）【解析】

（1）邊上的高所在直線方程斜率與邊所在直線的方程斜率之積為-1，可求出高所在直線的斜率，代入即可求出高所在直線的方程。（2）設(shè)圓的一般方程為，代入即可求得圓的方程?！驹斀狻浚?）因為所在直線的斜率為，所以邊上的高所在直線的斜率為所以邊上的高所在直線的方程為，即（2）設(shè)所求圓的方程為因為在所求的圓上，故有所以所求圓的方程為【點睛】（1）求直線方程一般通過直線點斜式方程求解，即知道點和斜率。（2）圓的一般方程為，三個未知數(shù)三個點代入即可。20、（I）;（II）;;（III）.【解析】

（I）根據(jù)方程ax2+（b-1）x=0有唯一解，以及列方程求解即可;（II）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)的單調(diào)性，即可求得求得最值，（III）分離參數(shù)，構(gòu)造函數(shù)，求出函數(shù)的最值即可.【詳解】∵，∴，∴.（I）方程有唯一實數(shù)根，即方程有唯一解，∴，解得∴（II）∵,∴，,若,若.（III）解法一、當(dāng)時，不等式恒成立，即：在區(qū)間上恒成立，設(shè)，顯然函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，,當(dāng)且僅當(dāng)時，不等式在區(qū)間上恒成立，因此.解法二：因為當(dāng)時，不等式恒成立,所以時，的最小值,當(dāng)時，在單調(diào)遞減，恒成立,而,所以時不符合題意．當(dāng)時，在單調(diào)遞增