山東省濟(jì)南市名校2024年數(shù)學(xué)高一下期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題含解析

山東省濟(jì)南市名校2024年數(shù)學(xué)高一下期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．角α的終邊上有一點(diǎn)P（a，|a|），a∈R且a≠0，則sinα值為（）A． B． C．1 D．或2．根據(jù)頻數(shù)分布表，可以估計(jì)在這堆蘋(píng)果中，質(zhì)量大于130克的蘋(píng)果數(shù)約占蘋(píng)果總數(shù)的（）分組頻數(shù)13462A． B． C． D．3．已知點(diǎn)是直線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)、是圓的兩條切線(xiàn)，、是切點(diǎn)，若四邊形的最小面積是，則的值為（）A． B． C． D．4．已知函數(shù)，下列結(jié)論不正確的是（

）A．函數(shù)的最小正周期為B．函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減C．函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)D．把函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度可得到的圖象5．在中，若為等邊三角形（兩點(diǎn)在兩側(cè)），則當(dāng)四邊形的面積最大時(shí)，（）A． B． C． D．6．若正數(shù)x，y滿(mǎn)足x+3y=5xy，則3x+4y的最小值是()A． B． C．5 D．67．，，是空間三條不同的直線(xiàn)，則下列命題正確的是A．， B．，C．，，共面 D．，，共點(diǎn)，，共面8．某工廠(chǎng)對(duì)一批新產(chǎn)品的長(zhǎng)度(單位：)進(jìn)行檢測(cè)，如下圖是檢測(cè)結(jié)果的頻率分布直方圖，據(jù)此估計(jì)這批產(chǎn)品的中位數(shù)與平均數(shù)分別為()A．20，22.5 B．22.5，25 C．22.5，22.75 D．22.75，22.759．在四邊形中，，且·＝0，則四邊形是（）A．菱形 B．矩形 C．直角梯形 D．等腰梯形10．設(shè)是定義在上的偶函數(shù)，若當(dāng)時(shí)，，則()A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，則______.12．方程的解集為_(kāi)___________.13．已知向量，，且，則的值為_(kāi)_______.14．在中，角所對(duì)的邊分別為，，則____15．若銳角滿(mǎn)足則______.16．已知函數(shù)，該函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為_(kāi)____________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．如圖，在四棱錐中，底面為梯形，，平面平面是的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）若，證明：18．為了研究某種藥物，用小白鼠進(jìn)行試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)藥物在血液內(nèi)的濃度與時(shí)間的關(guān)系因使用方式的不同而不同．若使用注射方式給藥，則在注射后的3小時(shí)內(nèi)，藥物在白鼠血液內(nèi)的濃度與時(shí)間t滿(mǎn)足關(guān)系式：，若使用口服方式給藥，則藥物在白鼠血液內(nèi)的濃度與時(shí)間t滿(mǎn)足關(guān)系式：現(xiàn)對(duì)小白鼠同時(shí)進(jìn)行注射和口服該種藥物，且注射藥物和口服藥物的吸收與代謝互不干擾．（1）若a=1，求3小時(shí)內(nèi)，該小白鼠何時(shí)血液中藥物的濃度最高，并求出最大值？（2）若使小白鼠在用藥后3小時(shí)內(nèi)血液中的藥物濃度不低于4，求正數(shù)a的取值范圍．19．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.（1）求函數(shù)的解析式，并求出的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若，求的值20．已知、、是同一平面內(nèi)的三個(gè)向量，其中=（1，2），=（﹣2，3），=（﹣2，m）（1）若⊥（+），求||；（2）若k+與2﹣共線(xiàn)，求k的值．21．已知公差不為0的等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，且成等比數(shù)列．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】

根據(jù)三角函數(shù)的定義，求出OP，即可求出的值．【詳解】因?yàn)椋?，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的定義應(yīng)用．2、C【解析】

根據(jù)頻數(shù)分布表計(jì)算出質(zhì)量大于130克的蘋(píng)果的頻率，由此得出正確選項(xiàng).【詳解】根據(jù)頻數(shù)分布表可知，所以質(zhì)量大于克的蘋(píng)果數(shù)約占蘋(píng)果總數(shù)的.故選：C【點(diǎn)睛】本小題主要考查頻數(shù)分析表的閱讀與應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.3、D【解析】

作出圖形，可知，由四邊形的最小面積是，可知此時(shí)取最小值，由勾股定理可知的最小值為，即圓心到直線(xiàn)的距離為，結(jié)合點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式可求出的值.【詳解】如下圖所示，由切線(xiàn)長(zhǎng)定理可得，又，，且，，所以，四邊形的面積為面積的兩倍，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓心為，半徑為，四邊形的最小面積是，所以，面積的最小值為，又，，由勾股定理，當(dāng)直線(xiàn)與直線(xiàn)垂直時(shí)，取最小值，即，整理得，，解得.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查由四邊形面積的最值求參數(shù)的值，涉及直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵就是確定動(dòng)點(diǎn)的位置，考查分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，屬于中等題.4、D【解析】

利用余弦函數(shù)的性質(zhì)對(duì)A、B、C三個(gè)選項(xiàng)逐一判斷，再利用平移“左加右減”及誘導(dǎo)公式得出，進(jìn)而得出答案．【詳解】由題意，函數(shù)其最小正周期為，故選項(xiàng)A正確；函數(shù)在上為減函數(shù)，故選項(xiàng)B正確；函數(shù)為偶函數(shù)，關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，故選項(xiàng)C正確把函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度可得，所以選項(xiàng)D不正確．故答案為D【點(diǎn)睛】本題主要考查了余弦函數(shù)的性質(zhì)，以及誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．5、A【解析】

求出三角形的面積，求出四邊形的面積，運(yùn)用三角函數(shù)的恒等變換和正弦函數(shù)的值域，求出滿(mǎn)足條件的角的值即可．【詳解】設(shè)，，，是正三角形，，由余弦定理得：，，時(shí)，四邊形的面積最大，此時(shí)．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查余弦定理和三角形的面積公式，考查兩角的和差公式和正弦函數(shù)的值域，考查化簡(jiǎn)運(yùn)算能力，屬于中檔題．6、C【解析】

由已知可得，則，所以的最小值，應(yīng)選答案C．7、B【解析】

解：因?yàn)槿绻粭l直線(xiàn)平行于兩條垂線(xiàn)中的一條，必定垂直于另一條．選項(xiàng)A，可能相交．選項(xiàng)C中，可能不共面，比如三棱柱的三條側(cè)棱，選項(xiàng)D，三線(xiàn)共點(diǎn)，可能是棱錐的三條棱，因此錯(cuò)誤．選B.8、C【解析】

根據(jù)平均數(shù)的定義即可求出．根據(jù)頻率分布直方圖中，中位數(shù)的左右兩邊頻率相等，列出等式，求出中位數(shù)即可．【詳解】：根據(jù)頻率分布直方圖，得平均數(shù)為1（12.1×0.02+17.1×0.04+22.1×0.08+27.1×0.03+32.1×0.03）＝22.71，∵0.02×1+0.04×1＝0.3＜0.1，0.3+0.08×1＝0.7＞0.1；∴中位數(shù)應(yīng)在20～21內(nèi)，設(shè)中位數(shù)為x，則0.3+（x﹣20）×0.08＝0.1，解得x＝22.1；∴這批產(chǎn)品的中位數(shù)是22.1．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了利用頻率分布直方圖求數(shù)據(jù)的中位數(shù)平均數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．9、A【解析】

由可得四邊形為平行四邊形，由·＝0得四邊形的對(duì)角線(xiàn)垂直，故可得四邊形為菱形．【詳解】∵，∴與平行且相等，∴四邊形為平行四邊形．又，∴，即平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直，∴平行四邊形為菱形．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查向量相等和向量數(shù)量積的的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確理解有關(guān)的概念，屬于基礎(chǔ)題．10、A【解析】

利用函數(shù)的為偶函數(shù)，可得，代入解析式即可求解.【詳解】是定義在上的偶函數(shù)，則，又當(dāng)時(shí)，，所以.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了利用函數(shù)的奇偶性求函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系將弦化切，再代入計(jì)算可得.【詳解】解：，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，齊次式的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.12、或【解析】

首先將原方程利用輔助角公式化簡(jiǎn)為，再求出的值即可.【詳解】由題知：，，.所以或，.解得：或.所以解集為：或.故答案為：或【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦函數(shù)的圖像及特殊角的三角函數(shù)值，同時(shí)考查了輔助角公式，屬于中檔題.13、【解析】

利用共線(xiàn)向量的坐標(biāo)表示求出的值，可計(jì)算出向量的坐標(biāo)，然后利用向量的模長(zhǎng)公式可求出的值.【詳解】，，且，，解得，，則，因此，，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查利用共線(xiàn)向量的坐標(biāo)表示求參數(shù)，同時(shí)也考查了向量模的坐標(biāo)運(yùn)算，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】

利用正弦定理將邊角關(guān)系式中的邊都化成角，再結(jié)合兩角和差公式進(jìn)行整理，從而得到.【詳解】由正弦定理可得：即：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查李用正弦定理進(jìn)行邊角關(guān)系式的化簡(jiǎn)問(wèn)題，屬于常規(guī)題.15、【解析】

由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求，的值，利用兩角差的余弦公式即可計(jì)算得解．【詳解】、為銳角，，，，，，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，兩角差的余弦函數(shù)公式在三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．16、3【解析】

令，可得或；當(dāng)時(shí)，可解得為函數(shù)一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，可知，根據(jù)的范圍可求得零點(diǎn)；綜合兩種情況可得零點(diǎn)總個(gè)數(shù).【詳解】令，可得：或當(dāng)時(shí)，或（舍）為函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)當(dāng)時(shí)，，，為函數(shù)的零點(diǎn)綜上所述，該函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為：個(gè)本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的求解，關(guān)鍵是能夠?qū)?wèn)題轉(zhuǎn)化為方程根的個(gè)數(shù)的求解，涉及到余弦函數(shù)零點(diǎn)的求解.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）證明見(jiàn)解析，（2）證明見(jiàn)解析【解析】

（1）首先取的中點(diǎn)，連接，.根據(jù)已知條件和三角形中位線(xiàn)定理得到，又因?yàn)樗倪呅螢槠叫兴倪呅?，所以，再利用線(xiàn)面平行的判定即可證明.（2）首先連接，利用線(xiàn)面垂直的判定證明平面，再根據(jù)線(xiàn)面垂直的性質(zhì)即可證明.【詳解】（1）取的中點(diǎn)，連接，.因?yàn)榉謩e為，的中點(diǎn)，所以.又因?yàn)椋?所以四邊形為平行四邊形，.又因?yàn)槠矫?，所以平?（2）連接，因?yàn)?，是的中點(diǎn)，所以.因?yàn)槠矫嫫矫?，，所以平?又因?yàn)槠矫?，所?平面.平面，所以.【點(diǎn)睛】本題第一問(wèn)考查線(xiàn)面平行的證明，第二問(wèn)考查利用線(xiàn)面垂直的性質(zhì)證明線(xiàn)線(xiàn)垂直，屬于中檔題.18、（1）見(jiàn)解析；（2）0．【解析】

（1）藥物在白鼠血液內(nèi)的濃度y與時(shí)間t的關(guān)系為：當(dāng)a＝1時(shí)，y＝y(tǒng)1+y2；①當(dāng)0＜t＜1時(shí)，y＝﹣t4＝﹣（）2，所以ymax＝f（）；②當(dāng)1≤t≤3時(shí)，∵，所以ymax＝7﹣2（當(dāng)t時(shí)取到），因?yàn)?，故ymax＝f（）．（2）由題意y①??，又0＜t＜1，得出a≤1；②??由于1≤t≤3得到，令，則，所以，綜上得到以0．19、（1）；遞增區(qū)間為；（2）【解析】

（1）由圖可知其函數(shù)的周期滿(mǎn)足，從而求得，進(jìn)而求得，再代入點(diǎn)的坐標(biāo)可得值，從而求得解析式；解不等式，可得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（2）由題意可得，結(jié)合，得到，利用平方關(guān)系，求得，之后利用差角余弦公式求得結(jié)果.【詳解】（1）設(shè)函數(shù)的周期為，由圖可知，∴，即，∵，∴，∴，上式中代入，有，得，，即，，又∵，∴，∴，令，解得，即的遞增區(qū)間為；（2），又，∴，∴；∴．【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)三角函數(shù)的問(wèn)題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有根據(jù)圖象確定函數(shù)解析式，求正弦型函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，同角三角函數(shù)關(guān)系式，利用整體角思維，結(jié)合差角正弦公式求三角函數(shù)值，屬于簡(jiǎn)單題目.20、（1）；（2）-2【解析】

（1）根據(jù)向量的坐標(biāo)的運(yùn)算法則和向量垂直的條件，以及模的定義即可求出;（2）根據(jù)向量共線(xiàn)的條件即可求出．【詳解】（1）∵，∴，，∴m=﹣1∴∴=（2）由已知：，，因?yàn)?，所以：k﹣2=4（2k+3），∴k=﹣2【點(diǎn)睛】本題考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算以及向量的垂直和平行，屬于基礎(chǔ)題．21、（1）（2）【解析】

試題分析：（1）由已知條件，利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式和通項(xiàng)公式及等比數(shù)列的性質(zhì)列出方程組，求出等差數(shù)列的首項(xiàng)和公差，由此能求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式