陜西省興平市2024屆高三3月份模擬考試數(shù)學試題含解析

陜西省興平市2024屆高三3月份模擬考試數(shù)學試題

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1.在關于％的不等式依2+2%+1>0中，“°>1”是“雙2+2X+1>0恒成立，，的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

,、為奇數(shù)

2.已知數(shù)列｛4｝滿足：?i=1,an+x=\%便斷，貝心6=（）

A.16B.25C.28D.33

3.已知底面是等腰直角三角形的三棱錐P-A3C的三視圖如圖所示，俯視圖中的兩個小三角形全等，則（）

O

A.PA,PB,PC兩兩垂直B.三棱錐P-A5C的體積為§

C.\PA\=\PB\=\PC\=46D.三棱錐P-A5C的側面積為3指

/、log(1-x)x<0/、

4.定義在R上的函數(shù)/(X)滿足/(x)=?"貝！|〃2019)=()

j(%—3Jx>U

A.-1B.0C.1D.2

5.記"的最大值和最小值分別為〃max和"min.若平面向量4、b、C，滿足卜卜^二〃?5=C?(。+28一0)=2,

則()

AII百+V7RIIy/3-y/l

A.\a-c\=-------------B.\a+c\=---------

IImax2IImax2

II百+V7I-IA/3-A/7

C.\a-c\=-------------D?\a+c\=--------

IImin9IImin9

8

的二項展開式中,/的系數(shù)是()

A.70B.-70C.28D.-28

7.已知｛4｝為等比數(shù)列，%+。8=-3,。4。9=-18,則4+41=()

8.一袋中裝有5個紅球和3個黑球(除顏色外無區(qū)別)，任取3球，記其中黑球數(shù)為X,則E(X)為()

762

A.B.C.

8256

9.若函數(shù)y=2s加(2x+°“同的圖象經(jīng)過點[5，°則函數(shù)f(x)=sin(2x-(p)+cos(2x-(p)圖象的一條

對稱軸的方程可以為()

7i377rYin137r

A.x=----B.x-........C.x-........D.x------

24242424

10.復數(shù)(a-0(2-i)的實部與虛部相等，其中i為虛部單位，則實數(shù)。=()

一11

A.3B.—C.----D.—1

32

11.將4名大學生分配到3個鄉(xiāng)鎮(zhèn)去當村官，每個鄉(xiāng)鎮(zhèn)至少一名，則不同的分配方案種數(shù)是()

A.18種B.36種C.54種D.72種

12.圓心為(2,1)且和x軸相切的圓的方程是()

A.(x-2)~+(y-iy=1B.(x+2)-+(y+1)2=]

C.(x-2)2+"1)2=5D.(x+2)2+(y+l)2=5

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.已知函數(shù)/(X)=axlnx-bx(a,>￡R)在點(e,/(e))處的切線方程為y=3x-e,則a+A=.

2一工)

x+2,x<0

14.設函數(shù)〃x)=I4J,g(x)=^l其中左>0.若存在唯一的整數(shù)X,使得

X2,X>Q

/(x)<g(x),則實數(shù)上的取值范圍是

15.已知A(—4,0),尸(a,a+4),圓0：f+y2=4,直線PM,PN分別與圓0相切，切點為M,N,若MR=RN，

則IARI的最小值為.

In%,x>1

16.已知函數(shù)/(%)=L1，若則。的取值范圍是一

三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.(12分)如圖，四棱錐尸—ABCD中，側面上鉆為等腰直角三角形，平面

PAB,PA=PB,AB=BC=2,AD=BD=S/5.

(1)求證：平面「5C；

(2)求直線PC與平面R4D所成的角的正弦值.

18.(12分)如圖，四棱錐尸―ABCD中，底面ABC。，ABYAD,點E在線段AD上，豆CEHAB.

P

BC

(1)求證：CE,平面Q4D；

(2)若A4=AB=1,AD=3,CD=y/2>NCD4=45。，求二面角P—CE—5的正弦值.

19.(12分)已知在多面體ABCDE尸中，平面CDFE，平面ABCD,且四邊形ECDb為正方形，且DC//AB,

AB=3DC=6,AD=BC=5,點尸，Q分別是防，的中點.

(1)求證：PQ//平面FECD；

（2）求平面AEE與平面PC。所成的銳二面角的余弦值.

20.（12分）已知函數(shù)/（刈=卜-時-卜+2|（加€氏），不等式—2"。的解集為（f,4].

（1）求m的值；

（2）若a>0,Z?>0,C>3,S.a+2b+c=2m,求（。+1）修+1）（。-3）的最大值.

21.（12分）已知函數(shù)/（x）=ax—Inx-l（awR）.

（1）討論/Xx）的單調性并指出相應單調區(qū)間；

（2）若g（x）=5%2一x—設％,%（須<%2）是函數(shù)g（X）的兩個極值點，若。2萬，且g（玉）—g（x2）ZZ恒

成立，求實數(shù)左的取值范圍.

22.（10分）已知〃x）=a—卜―4（。>0）,且〃小0的解集為{力3VxM7}.

（1）求實數(shù)a,b的值；

（2）若“龍）的圖像與直線％=0及丁=加（加<3）圍成的四邊形的面積不小于14,求實數(shù)機取值范圍.

參考答案

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1、C

【解析】

討論當時，0c2+2%+I>O是否恒成立；討論當依2+2%+1>。恒成立時，。>1是否成立，即可選出正確答案.

【詳解】

解：當。>1時，A=4—4。<0,由y+2%+1開口向上，則依2+2x+l>0恒成立；

當o?+2x+l>0恒成立時，若。=0,則2x+l>0不恒成立，不符合題意，

a>0

若a/0時，要使得依2+2%+1>0恒成立，貝!，門，即.

A=4-4a<0

所以“a>1”是“ax2+2x+l>0恒成立”的充要條件.

故選:C.

【點睛】

本題考查了命題的關系，考查了不等式恒成立問題.對于探究兩個命題的關系時，一般分成兩步，若pnq,則推出0

是q的充分條件；若4=＞夕，則推出。是q的必要條件.

2、C

【解析】

依次遞推求出生得解.

【詳解】

n=l時，?2=1+3=4,

n=2時，%=2X4+1=9,

n=3時，%=9+3=12,

n=4時，tz5=2x12+1=25,

n=5時，々6=25+3=28.

故選：C

【點睛】

本題主要考查遞推公式的應用，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.

3、C

【解析】

根據(jù)三視圖，可得三棱錐P-A5C的直觀圖，然后再計算可得.

【詳解】

解：根據(jù)三視圖，可得三棱錐P45C的直觀圖如圖所示，

其中。為A8的中點，底面A3C.

114

所以三棱錐P-4BC的體積為—x—x2x2x2=—,

323

：.\AC\^\BC\=\PD\=2,\AB\=yl\ACf+\BCf=272,:.\DA\=\DB\=\DC1=72,

??.IPA|=lPB\=\PC|=J22+(V2)2=瓜

|PA|2+|P5|2^|AB|2,.-.PA,必不可能垂直，

即PA,PB,PC不可能兩兩垂直，

SAPBA=}x2拒X2=2VLSAPBC=S"AC=；XJ(A)-fx2=#).

???三棱錐P-ABC的側面積為275+2A/2.

故正確的為C.

故選：C.

【點睛】

本題考查三視圖還原直觀圖，以及三棱錐的表面積、體積的計算問題，屬于中檔題.

4、C

【解析】

推導出/(2019)=〃403><5+4)=〃4)=/(—l)=k)g22,由此能求出“2019)的值.

【詳解】

/、log(1-x)x<0

?.,定義在R上的函數(shù)/(%)滿足/(x)=?八，

j(x—□Ix>U

.?./(2019)=/(403x5+4)=/(4)=/(―1)=log22=1，故選C.

【點睛】

本題主要考查函數(shù)值的求法，解題時要認真審題，注意函數(shù)性質的合理運用，屬于中檔題.

5、A

【解析】

設。為。、b的夾角，根據(jù)題意求得6=3,然后建立平面直角坐標系，設。=04=(2,0),b=OB=(1,^3),

c=OC=(x,y),根據(jù)平面向量數(shù)量積的坐標運算得出點C的軌跡方程，將卜-和卜+。|轉化為圓上的點到定點距

離，利用數(shù)形結合思想可得出結果.

【詳解】

由已知可得4為=,上卜［058=2,則cos9=；,Q0<6?<^,:.0=^,

建立平面直角坐標系，設°=。4=(2,0),人=03=(1,百)，c=OC=(x,y),

由c?（〃+2Z?-c）=2,可得（羽?。?（4一2乂2百一2丁）=2,

即4x-2x2+2百y-2y2=2,

化簡得點C的軌跡方程為（x-1）2+y—曰=|,則卜_,=J（x_2y+y2,

則卜―c|轉化為圓（x—1）?+y—曰=：上的點與點（2，。）的距離,百—6+S

/.\a-c\

IImaxT-2,

〃+C卜d（X+2）2+12,

a+c|轉化為圓（x—l）2+y—與=；上的點與點（—2,0）的距離,

a+c|=%+心[+與E回斗二人+/]2—以國-百

1

Imax2J22VI2I22

故選：A.

【點睛】

本題考查和向量與差向量模最值的求解，將向量坐標化，將問題轉化為圓上的點到定點距離的最值問題是解答的關鍵,

考查化歸與轉化思想與數(shù)形結合思想的應用，屬于中等題.

6、A

【解析】

試題分析：由題意得，二項展開式的通項為產(chǎn)1）’禺「三，令8—|「=2nr=4,所以產(chǎn)的

系數(shù)是（-DP；=70,故選A.

考點：二項式定理的應用.

7、C

【解析】

根據(jù)等比數(shù)列的下標和性質可求出%，氣,便可得出等比數(shù)列的公比,再根據(jù)等比數(shù)列的性質即可求出4+qi?

【詳解】

a.=-6或］

V4+9=5+8,/.a4a9=a5a&=一18,又生+為=一3,可解得＜4=3

設等比數(shù)列｛4｝的公比為夕,則

a_6

321

%=—6時g3="=_工.a+a=-^+aq=~+3x

當2ll8~2；

4=3，%2…q--

5時**…十+遍=±+(一))

當as=-6-2,,6x(-2=|

故選：C.

【點睛】

本題主要考查等比數(shù)列的性質應用，意在考查學生的數(shù)學運算能力,屬于基礎題.

8、A

【解析】

由題意可知，隨機變量X的可能取值有0、1、2、3,計算出隨機變量X在不同取值下的概率，進而可求得隨機變

量X的數(shù)學期望值.

【詳解】

由題意可知，隨機變量X的可能取值有0、1、2、3,

則P(X=0)=*UMIf)尸(Xnl)罕9尸（X=2）=罟吟,尸—3）哈

C8DOC8

因此，隨機變量X的數(shù)學期望為E（X）=0x竺+lx型+2x”+3」「

565656568

故選：A.

【點睛】

本題考查隨機變量數(shù)學期望的計算，考查計算能力，屬于基礎題.

9、B

【解析】

由點求得9的值，化簡/(龍)解析式，根據(jù)三角函數(shù)對稱軸的求法，求得了(%)的對稱軸，由此確定正確選項.

【詳解】

由題可知2s%|2^—+(p\=G,\q\<—.(p=--

c冗冗=A/2sinf2x+

所以/(%)=sirn2x+—+cos2%+-^-j=A/2sin2x-\------1——

I664

._5TCTC11r

令2xH-----=—Fkji左￡Z,

122

=—+—,eZ

242

.,37n

令左=3,得％=----

24

故選：B

【點睛】

本小題主要考查根據(jù)三角函數(shù)圖象上點的坐標求參數(shù)，考查三角恒等變換，考查三角函數(shù)對稱軸的求法，屬于中檔題.

10、B

【解析】

利用乘法運算化簡復數(shù)(a-z)(2-z)即可得到答案.

【詳解】

由已知，(a—，)(2—i)=2a—1—(a+2)，，所以2a—1=—a—2,解得。=一,.

故選：B

【點睛】

本題考查復數(shù)的概念及復數(shù)的乘法運算，考查學生的基本計算能力，是一道容易題.

11,B

【解析】

把4名大學生按人數(shù)分成3組，為1人、1人、2人，再把這三組分配到3個鄉(xiāng)鎮(zhèn)即得.

【詳解】

把4名大學生按人數(shù)分成3組，為1人、1人、2人，再把這三組分配到3個鄉(xiāng)鎮(zhèn)，

則不同的分配方案有盤方=36種.

故選：B.

【點睛】

本題考查排列組合，屬于基礎題.

12、A

【解析】

求出所求圓的半徑，可得出所求圓的標準方程.

【詳解】

圓心為(2,1)且和X軸相切的圓的半徑為1,因此，所求圓的方程為(x-2>+(y-l)2=l.

故選：A.

【點睛】

本題考查圓的方程的求解，一般求出圓的圓心和半徑，考查計算能力，屬于基礎題.

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13、0

【解析】

由題意/(e)=2e,/(e)=3,列方程組可求a,d即求G+人

【詳解】

???在點(eJ(e))處的切線方程為y=3x—e,

/(e)=2e,代入=得a-〃=2①.

又f(x)=a(l+Inx)-Z?,/(e)=2a-Z?=3②.

聯(lián)立①②解得：a=l,b=—l.

:.a+b=O.

故答案為：0.

【點睛】

本題考查導數(shù)的幾何意義，屬于基礎題.

14、4,6]

【解析】

根據(jù)分段函數(shù)的解析式畫出圖像，再根據(jù)存在唯一的整數(shù)x使得/(%)<g(%)數(shù)形結合列出臨界條件滿足的關系式求

解即可.

【詳解】

左+17

2-x+2,%<0

解：函數(shù)〃x)=<I4，且Q0,

x2,x>0

畫出的圖象如下:

因為g(x)=kx-1，且存在唯一的整數(shù)X，使得/(￡)<g(x),

故g(x)與/(九)在x<0時無交點,

,%+17『,17

k2-----，得k2—；

43

又g(x)=(x-g],，g(x)過定點(：,0

4

又由圖像可知，若存在唯一的整數(shù)X使得/(X)<g(X)時x>§,所以x22

g(3)=乎。"(3)=9,

???存在唯一的整數(shù)x=3,使得/(力<g(x)

2

所以g(2)=§左<〃2)=4=左<6

Q

.?心(4)=”<〃4)=16=左<6.根據(jù)圖像可知,當短4時，/(x)>g(￡)恒成立.

17

綜上所述，存在唯一的整數(shù)X=3,使得/(x)＜g(X),此時不〈左＜6

故答案為：［?,6］

【點睛】

本題主要考查了數(shù)形結合分析參數(shù)范圍的問題,需要根據(jù)題意分別分析定點，o］右邊的整數(shù)點中x=3為滿足條件

的唯一整數(shù)，再數(shù)形結合列出尤=2,4時的不等式求上的范圍.屬于難題.

15、2夜

【解析】

由=可知R為中點，設「(%，%)，/(4%)，"(%,%)，由過切點的切線方程即可求得

PM:再%+%丁=x：+y；=4,PN:X2%+y2y=4，0(%,%)代入為/+%%=4，%/+丁2yo=4，則

以(%,%),"(%,%)在直線*o+以=4上，即可得MN方程為*()+)%=4,將/=。，為=a+4,代入化簡

可得a{x+y)+4y—4=0,

則直線MN過定點Q(—1,1),由則點R在以OQ為直徑的圓T：(x+；j=；上，貝!J

|ARImin=ATf?即可求得?

【詳解】

如圖，由=可知R為MN的中點，所以PRVMN,

設「(七,%)，”(石，弘)，Ng,%)，則切線PM的方程為＞一%=-

即PM:xtx+=x；+y；=4,同理可得PN:x2x+y2y=4,

因為PM,「：^J都過尸(5,%),所以占/+%%)=4,x2x0+y2y0=4,

所以^^(尤2，%)在直線*。+?0=4上，

從而直線MN方程為xx0+yy0=4,

因為%=a,y0-a+4,所以依+(a+4)y=4=>a(x+y)+4y—4=°,

即直線MN方程為a(x+y)+4y—4=。，

所以直線MN過定點Q(-M),

所以R在以OQ為直徑的圓T：(x+；］=g上，

所以|ARImm=AT——=乎—#=

故答案為：2g.

【點睛】

本題考查直線和圓的位置關系，考查圓的切線方程，定點和圓上動點距離的最值問題，考查學生的數(shù)形結合能力和計算能

力，難度較難.

16、［O,l］u［e,+oo)

【解析】

根據(jù)分段函數(shù)的性質，即可求出。的取值范圍.

【詳解】

當a>1時，In.1,

a.e,

當④1時，

所以既打1,

故a的取值范圍是

故答案為：［0』］u［e,+8).

【點睛】

本題考查分段函數(shù)的性質，已知分段函數(shù)解析式求參數(shù)范圍，還涉及對數(shù)和指數(shù)的運算，屬于基礎題.

三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17、（1）見解析（2）Y5

9

【解析】

（1）根據(jù)平面利用線面垂直的定義可得再由R4_L依，根據(jù)線面垂直的判定定理即可證

出.

（2）取A3的中點。，連接。P,。。，以。為坐標原點，08,OP分別為蒼％z正半軸建立空間直角坐標系

O-孫z,求出平面P4D的一個法向量，利用空間向量法即可求解.

【詳解】

（1）因為BC_L平面PAB,E4u平面PAB,

所以

由AB鉆為等腰直角三角形，

所以PALM

又PBcBC=B,故PAL平面PLB.

（2）取A3的中點。，連接。P,。。，

因為PA=PB,AD=BD,

所以POLAB,。。，AB,

因為平面巴鉆，

所以？AB,平面ABCD

所以尸O_L平面ABCD,PO1OD,

如圖，以。為坐標原點，。。，■，?！阜謩e為匕丁衣正半軸建立空間直角坐標系。-.，

則AO=BO—PO—1>DO=y/AD~—AO~=2,

又BCLAB,DOLPA,

所以OD//BC且。。=BC,于是

P（0,0,l）,A（0-l,0）,D（2,0,0）,C（2,l,0）

PC=（2,l,-l）,AP=（0,l,l）,AD=（2,l,0）,

設平面B4D的法向量為〃=(%,y,z),則

n-AP=y+z=O

<

n-AD=2x+y=0

令x=1得平面PAD的一個法向量n=(1,-2,2)

設直線PC與平面上4。所成的角為a,

【點睛】

本題考查了線面垂直的定義、判定定理以及空間向量法求線面角，屬于中檔題.

18、(1)證明見解析(2)叵

5

【解析】

(1)要證明CE_L平面上4D,只需證明CE±AD,即可求得答案；

(2)先根據(jù)已知證明四邊形A5CE為矩形，以A為原點，A5為x軸，AD為V軸，AP為z軸，建立坐標系A-孫z,

求得平面PEC的法向量為"，平面的法向量AP，設二面角P—田―5的平面角為。，cos，=|cos〈〃,AP〉|,

即可求得答案.

【詳解】

(1)PAL平面ABCD,C￡u平面ABCD,

???PALCE.

AB1.AD,CE//AB,

CE±AD.

又PAr^AD=A,

CE_L平面A4D.

(2)由(1)可知CELAZ).

在RtAECD中,DE=CD-cos45°=1.

CE=CD-sin45O=1.

AE=AD-ED=2.

又AB=CE=1,AB//CE>

.?四邊形A3CE為矩形.

以A為原點，AB為x軸，AD為V軸，AP為z軸，建立坐標系A-孫z,

如圖：

則：A(0,0,0),C(l,2,0),￡(0,2,0),尸(0,0,1),

PC=(1,2,-1),PE=(0,2,-l)

設平面PEC的法向量為n=(x,y,z),

n-PC=0

n-PE=0

x+2y-z=0

即,

2y-z=0

令y=l，則z=2,x=0

n—(0,1,2)

由題，平面ABC。，即平面BEC的法向量為AP=(0,0,1)

由二面角P—CE—B的平面角為銳角,

設二面角P—CE—B的平面角為。

2275

即cos0=|cos〈&AP)|=

忑一虧

.?二面角P—CE—6的正弦值為：M

5

【點睛】

本題主要考查了求證線面垂直和向量法求二面角，解題關鍵是掌握線面垂直判斷定理和向量法求二面角的方法，考查

了分析能力和計算能力，屬于中檔題.

19、(1)證明見解析；⑵琶17.

【解析】

(1)構造直線所在平面由面面平行推證線面平行；

(2)以。為坐標原點，建立空間直角坐標系，分別求出兩個平面的法向量，再由法向量之間的夾角，求得二面角的

余弦值.

【詳解】

(1)過點PHLBC交BC于H點,連接如下圖所示:

因為平面平面ABC。，且交線為CD,

又四邊形CDEE為正方形，故可得CELCD,

故可得CEL平面ABC。，又CBu平面ABC。,

故可得CELCB.

在三角形CBE中，因為P為鹿中點，PH1CB,CE±CB,

故可得PH〃CE,H為CB中點;

又因為四邊形ABC。為等腰梯形，”,。是。5,4。的中點,

故可得HQ//CD；

又PHcHQ=H,CDcCE=C,

且PH,HQu平面PHQ,CD,CEu平面DFEC,

故面〃面EEDC,

又因為PQu平面P〃Q,

故PQ//面FEC￡>.即證.

(2)連接AE,AC,作LAB交AB于M點，

由(1)可知CEJ_平面ABC。，又因為DFUCE,故可得￡)尸_L平面ABCZ),

則。下，QM,Z)F，Z)C；

又因為AB〃CD,DM±AB,故可得DMLDC

即DM，DC,￡不兩兩垂直，

則分別以DM，DC,DF為x,y,2軸建立空間直角坐標系。一孫z,

則DM=siAD2-AM2=V52-22=721,

0(0,0,0),F(0,0,2),E(0,2,2),

_(歷、

A(Vn,-2,0),p,3,1,C(0,2,0)

I2J

設面的法向量為7"=(x,y,z),則F力=(0,2,0),=(-721,2,2),

[m-FE=0f2y=0

則｛=〈/—，

m-AF=01—J21%+2y+22=0

可取〃2=(2,0,A/21),

一rvii、

設平面PDC的法向量為〃=(x,y,z),則=(0,2,0),DP=^-,3,1

2y=0

n-DC=0

則V21oc，

n-DP=0—^—x+3y+z=0

可取〃=(2,0,—向)，

可知平面AEE與平面PC。所成的銳二面角的余弦值為

八\n-ni\12x2-21117

cos3="；-n-r=------=—.

|n||m|2?+2125

【點睛】

本題考查由面面平行推證線面平行，涉及用向量法求二面角的大小，屬綜合基礎題.

20、(1)m=6(2)32

【解析】

(1)利用絕對值不等式的解法求出不等式的解集，得到關于加的方程，求出機的值即可；

(2)由(1)知機=6可得,。+"+c=12,利用三個正數(shù)的基本不等式a+b+c>3痂，構造和是定值即可求出

(。+1)修+l)(c-3)的最大值.

【詳解】

(1)；/(x)=|x-向-|x+2|,

所以不等式/(%—2)>0的解集為(--4],

即為不等式上―加一2|-W>0的解集為(3，4],

：.\x-m-2\>國的解集為(-8,4],

22

即不等式(x-m-2)>x的解集為(TO,4],

化簡可得,不等式(m+2)(加+2—2x)20的解集為(3，4],

m+9

所以一萬一=4,即機=6.

(2)*/m=69.*?a+2b+c=12.

XVa>0,b>0,c>3,

：.(a+l)(b+l)(c—3)=("+1)(2；2)(—)

3

<1(a+l)+(2b+2)+(c-3)、1a+2b+c^1(12]

-

23-213J-J一

當且僅當。+1=?+2=f-3,4+">+0=12等號成立,

即a=3,b=1,c=7時，等號成立，

(a+l)(b+l)(c-3)的最大值為32.

【點睛】

本題主要考查含有兩個絕對值不等式的解法和三個正數(shù)的基本不等式a+b+c>3加注的靈活運用;其中利用

a+2b+c=12構造出和為定值即(a+1)+(2b-2)+(c-3)為定值是求解本題的關鍵;基本不等式a+b>14ab取最值

的條件:一正二定三相等是本題的易錯點;

屬于中檔題.

15"?

21、(1)答案見解析(2)-co,-----2In2

8

【解析】

Z7V—1

(1)先對函數(shù)進行求導得/'(%)=-----，對〃分成a<0和〃>。兩種情況討論，從而得到相應的單調區(qū)間；