2024年天津市中考數(shù)學?？碱}模擬卷（二）（含解析）

（決勝中考）2024年天津市中考數(shù)學?？碱}模擬卷（二）

學校:___________姓名：___________班級：___________考號：

題號一二三總分

得分

注意事項：

1.答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息

2.請將答案正確填寫在答題卡上

一、單選題

1.計算3x（-2）的結果等于（）

A.1B.-1C.-6D.6

2.tan60。的值等于（）

A.與B.1C.V2D.73

3.春暖花開，城市按下快進鍵，天津地鐵客流持續(xù)增長，2023年2月25日客運量達到1853000人次，截止

當天該客運量創(chuàng)近3年新高.將1853000用科學記數(shù)法表示應為（）

A.O.1853xlO6B.1.853x10sC.18.53x10sD.185.3xl04

4.在一些美術字中，有的漢字是軸對稱圖形.下面4個漢字中，可以看作是軸對稱圖形的是（

B里C

A千之。行

5.右圖是一個由6個相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）

A.2和3之間B.3和4之間C.4和5之間D.5和6之間

1

x-y=l

7.方程組的解是（）

2x+y=—4

元=1元=一2x=-l尤=-i

A.B.C.D.

y=0y=Ty=-2y=0

8.如圖，在平面直角坐標系中，菱形ABCD的四個頂點都在坐標軸上,且菱形邊長為2,NBA。=60。，則點

B的坐標為（）

B.(1,0)C.(-7350)D.

9.計算''+的結果是（）

a+1a+1

a4+2

A.——B.-------C.3D.2

a+1a+1

都在反比例函數(shù)＞=’1的圖象上，則，＞，%的大小關系是（

10.若點5。,%),C%2)

X

A.%<%<%B.%<%<必C.%<%<%D.%<%<%

11.如圖，在.ABC中，NC4B=20。，/ABC=30。，將ABC繞點A逆時針旋轉60。得到△ABC,點、B,C

連接CC'交于點E,下列結論一定正確的是（）

CAYABC.B'C'=B'ED.C'B'//AC

12.已知拋物線y=ax2+bx+c（a,b,c是常數(shù)，a＞0,o-l）對稱軸為尤=J,且經過點（T,0）.下列

結論:

①。一6=0；

2

②0<a<；；

③關于無的方程ax2+bx+c+l=0恰好有兩個相等的實數(shù)根，貝U。:

9

其中，正確的個數(shù)是（）

A.3B.2C.1D.0

二、填空題

13.如圖是一副普通撲克牌中的13張黑桃牌，將它們洗勻后正面向下放在桌子上，從中任意抽取一張，則抽

出的牌點數(shù)小于9的概率為.

14.在一個不透明口袋有四個完全相同的小球，把它們分別標號為1,2,3,4.隨機摸出一個球后不放回,

再隨機摸出一個，則兩次摸出的小球標號之和為5的概率為.

15.如圖，的頂點0（0,0）,頂點A在第一象限，頂點3在，軸正半軸上，點C為Q4上的一點，

AC:OC=1:2,過C作交AB于點O,CD=2,則B點的坐標為

16.已知直線>=區(qū)+》（k,6為常數(shù)，左片0）與直線y=2x平行，且與直線y=3x+4交于y軸的同一點，則

此一次函數(shù)的表達式為.

17.如圖，圓內接四邊形ABC。，NABC=60。，對角線平分NTUX?,過點8作8E〃CD交D4的延長線

于點E,若AE>=2,DC=3,則.3DE的面積為.

3

18.如圖，在每個小正方形的邊長為1的網格中，。上的點A,圓心。均在格點上,

（1）OA=；

（2）若點C是。上的一個動點，連接AC,將AC繞點C逆時針旋轉90。得到CB,連當線段最長

時，點C的對應點為點C',點8的對應點為點夕，請用無刻度的直尺，在如圖所示的網格中，畫出點C',B',

并簡要說明點C,9的位置是如何找到的（不要求證明）.

三、解答題

3（x-l）<5x+l,?

19.解不等式組,,15-x…請按下列步驟完成解答:

6尤+]<---------②

I2

⑴解不等式①，得;

⑵解不等式②，得;

⑶把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來;

-4-3-2-101234

⑷原不等式組的解集為

20.某藥店有3000枚口罩準備出售，從中隨機抽取了一部分口罩，根據(jù)它們的價格（單位：元），繪制出如

圖的統(tǒng)計圖，請根據(jù)相關信息，解答下列問題：

4

圖②

⑴圖①中的根值為;此次抽樣隨機抽取了口罩枚;

(2)求統(tǒng)計的這些數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù);

⑶根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計這3000枚口罩中，價格為1.8元的口罩約有多少枚?

21.已知：在。中，為直徑，P為射線A2上一點，過點尸作，。的切線，切點為點C,。為弧AC上一

點，連接皮＞、BC、DC.

圖1圖2

⑴如圖1,若"=28。，求/尸的度數(shù)；

(2)如圖2,若四邊形CDBP為平行四邊形，BC=5,求CP的長.

5

22.如圖，建筑物3C上有一高為8m的旗桿A3,從。處觀測旗桿頂部A的仰角為53。，觀測旗桿底部8的仰

角為45。，則建筑物的高約為多少米？（結果保留小數(shù)點后一位）.（參考數(shù)據(jù)$山53。20.80,cos53°?0.60,

tan530~1.33）

23.在“看圖說故事"活動中，某學習小組結合圖象設計了一個問題情境.

已知小明家、書店、超市依次在同一條直線上，書店離家1.5km,超市離家2.9km,周末小明先勻速騎行l(wèi)Omin

到超市停留了7min購買一些文具；然后勻速騎行5min到書店；在書店停留了24min后，勻速騎行了7min返

回家中.給出的圖象反映了這個過程中小明離家的距離y（單位：km）與離開家的時間x（單位：min）之間

的對應關系.請根據(jù)相關信息，解答下列問題:

杪/km

2.9

1.5

O1017224653A^nin

⑴填表:

離開家的時間（單位：min）

6

離家的距離(單位：km)2.91.50

(2)填空:

①書店到超市的距離為km；

②小明從超市到書店的速度為km/min；

③小明從書店返回家的速度為km/min；

④當小明離家的距離為1km時，他離開家的時間為min.

(3)當0VXV22時，請直接寫出y關于x的函數(shù)解析式.

24.已知，在平面直角坐標系內有四邊形。LBC,點A與點C分別在y軸與x軸上，其中N(MB=90。，且點

8坐標為(10,8),OC=16,y軸上有一點將_4加沿8。折疊，點A的對應點E在x軸上.

(2)將四邊形AOE3沿x軸向右平移，得到四邊形形AO'E'",點A,O,E,8的對應點分別為A',O',E',3'.當

點E'到達點C時停止平移.設=八四邊形AO'E'B'與重疊部分的面積為S.

①如圖2,當四邊形A0E?與BEC重疊部分的圖形為五邊形時，試用含有/的式子表示S,并直接寫出才

的取值范圍；

②當3VY11時，直接寫出S的取值范圍.

7

25.拋物線y=*+bx+c(a,b,c是常數(shù)，。片0)的頂點為。，與x軸相交于點A(-2,0),A/(0,4)是y軸

上的一個定點.

(1)若6=3,且拋物線過定點M,求拋物線解析式和頂點。的坐標；

(2)已知拋物線的頂點。在無軸上方，且點。在直線y=x+2上.

①若=求拋物線解析式和頂點。的坐標；

②若點E是直線A"上的動點，點尸是x軸上的動點，當一￡2%的周長的最小值記時，直接寫出拋物線

的頂點D的坐標.

參考答案：

1.C

【分析】利用有理數(shù)的乘法法則，進行計算即可.

【詳解】解：3x(-2)=-6；

故選C.

【點睛】本題考查有理數(shù)的乘法.熟練掌握有理數(shù)的乘法法則，是解題的關鍵.

2.D

【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值作答即可.

【詳解】解：tan60°=A/3；

故選D.

【點睛】本題考查特殊角的三角函數(shù)值.熟記特殊角的三角函數(shù)值，是解題的關鍵.

3.B

【分析】根據(jù)科學記數(shù)法的表示方法，進行表示即可.

【詳解】1853000=1.853x106；

故選B.

8

【點睛】本題考查科學記數(shù)法，熟練掌握科學記數(shù)法的表示方法：?xl0('(l<|?|<10),〃為整數(shù)，是解題的關

鍵.

4.B

【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義：一個平面圖形，沿某條直線對折，直線兩旁的部分，能夠完全重合，進行判

斷即可.

【詳解】解：千里之行，四個字中，可以看作是軸對稱圖形的是：里；

故選B.

【點睛】本題考查軸對稱圖形的識別.熟練掌握軸對稱圖形的定義，是解題的關鍵.

5.C

【分析】根據(jù)主視圖是從正面即從前往后看的視圖進行作答即可.

【詳解】解：由題意知，該立體圖形的主視圖如下圖：

故選C.

【點睛】本題考查了主視圖.解題的關鍵在于熟練掌握主視圖是從正面看到的視圖.

6.D

【分析】尋找小于26的最大平方數(shù)和大于26的最小平方數(shù)即可.

【詳解】解：小于26的最大平方數(shù)為25,大于26的最小平方數(shù)為36,故居〈國<后，即:

5<>/26<6,故選擇D.

【點睛】本題考查了二次根式的相關定義.

7.C

【分析】方程組利用加減消元法求出解即可.

x-y-V!①

【詳解】解:

2x+y=—4@'

①+②得，3x=-3,

X——19

寸巴X二—1代入①得，-1-^=1,

解得，尸-2,

9

[x=—l

...方程組的解為：c，

[y=-2

故選：C

【點睛】本題主要考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法和加減消元法.

8.A

【分析】由菱形的性質，30。所對的直角邊等于斜邊的一半可知02=gAB=l,進而可得8點坐標.

【詳解】解：由菱形的性質可知，AB=2,ZBAO=-ZBA￡>=30°,ZAOB=90°,

2

OB=-AB=1,

2

B(-LO),

故選：A.

【點睛】本題考查了菱形的性質，30。所對的直角邊等于斜邊的一半等知識.解題的關鍵在于對性質的熟練掌

握.

9.D

【分析】根據(jù)同分母分式加法計算法則求解即可.

Q+Q+2

Q+1

2a+2

。+1

_2(a+l)

Q+1

=2,

故選D.

【點睛】本題主要考查了同分母分式加法，熟知相關計算法則是解題關鍵.

10.A

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的增減性進行求解即可.

【詳解】解：【T〉。，

二反比例函數(shù)y=」經過第一、三象限，在每個象限內y隨元增大而減小，

X

?.?點3(1,%)，c[、%]都在反比例函數(shù)>=:的圖象上，一

%<%<為，

10

故選A.

【點睛】本題主要考查了比較反比例函數(shù)函數(shù)值的大小，正確得到反比例函數(shù)經過第一、三象限，在每個象限

內y隨尤增大而減小是解題的關鍵.

11.A

【分析】先根據(jù)三角形內角和定理求出ZACB=130。，由旋轉的性質可得AC=AC,/C4c=60。，

ZAC'B'=ZACB=130°,ZB,=ZB=30°,即可證明△C4C'是等邊三角形，ZBAC=80°,即可判斷B；進而

得到ZA<7C=ZACC，=60。，求出NCCb=70。，即可判斷A、D；求出ZB'EC'=80。，得到NBECT,

即可判斷C.

【詳解】解：NC4B=20。，ZABC=30°,

ZACB=180°-ZABC-ZCAB=130°,

由旋轉的性質可得AC=AC',ZCAC=60°,ZAC'B'=ZACB=130°,NB'=N3=30。，

.,.△G4c是等邊三角形，ABAC=ZCAB+ZC'AC=80°,故B結論不正確；

/.ZAC'C=ZACC'=6O°,

NCC5=70。，故A的結論正確；

NCC'B'*/ACC',

：.CB://AC,故D的結論不正確；

ZB'EC=1800-ZB'-ZB'CE=80°,

ZB'ECZB'C'E,

B'C^B'E,故C的結論不正確；

故選A.

【點睛】本題主要考查了等邊三角形的性質與判定，旋轉的性質，三角形內角和定理，等腰三角形的判定，平

行線的判定等等，證明△G4C'是等邊三角形是解題的關鍵.

12.B

【分析】根據(jù)對稱軸，判斷①；根據(jù)圖象過點(-1,0),。>-1以及的關系，判斷②；根據(jù)x的方程

〃/+版+c+i=o恰好有兩個相等的實數(shù)根，得到拋物線的頂點坐標為進行求解，判斷③.

【詳解】解：???拋物線的對稱軸為x=

._A_1

一~2a~2"

??b——a,

a+b=0j故①錯誤;

11

.??拋物線過點

??a—Z?+c=O,

「b=—a,

「?〃+a+c=0,

c=-2a,

「a>0,o—l,

..-'21cl>一1,

1

..Q<一,

2

.0<a<g,故②正確；

???關于x的方程a?+6x+c+l=0恰好有兩個相等的實數(shù)根，

即：拋物線>=?+以+c和直線丁=-1只有一個交點，

拋物線的頂點坐標為：、，T］，

I11Z11

—1=-ciH—bc=-ci—a—2Q,

4242

解得：〃二g，故③正確；

綜上：正確的有2個；

故選B.

【點睛】本題考查二次函數(shù)的圖象和性質.熟練掌握二次函數(shù)的性質是解題的關鍵.

8

13.—

13

【詳解】分析：

由題意可知：在13張撲克牌中，點數(shù)小于9的共有8張，由此即可求出所求概率了.

詳解：

1.在13張撲克牌中，點數(shù)小于9的共有8張，

?從中任抽一張，抽出的撲克牌的點數(shù)小于9的概率為：

8

P1點數(shù)小于9)=~■

O

故答案為：—.

點睛：知道〃13張黑桃牌里點數(shù)小于9的有8張〃是解答本題的關鍵.

12

【分析】先利用樹狀圖列出兩次取出的小球標號和的所有可能情況數(shù)，再找出兩次取出的小球標號的和等于5

的情況數(shù)，最后求出概率即可.

【詳解】解：畫樹狀圖得：

開始

234134ZN

由樹狀圖可知：共有12種等可能的結果，兩次摸出的小球標號之和等于5的有4種情況，

??.兩次摸出的小球標號之和等于5的概率是：氏4二1;.

故答案為：—.

【點睛】本題主要考查求隨機事件概率的方法，利用樹狀圖列出兩次取出的小球標號和的所有可能情況是解答

本題的關鍵.

15.（0,6）

【分析】由CD〃OB可證明ADCABO,根據(jù)相似三角形的性質列出比例式求出的長即可得出結論.

【詳解】解：:CD//OB,

：._ADCABO,

,DCAC

-BO"AO'

AC:OC=l:2,

,AC1

??=一,

AO3

又CD=2,

.2_1

一~BO~3

:BO=6,

8（0,6）,

故答案為：（0,6）

【點睛】本題主要考查了相似三角形的判定與性質，求出8。=6是解答本題的關鍵

16.y=2x+4

13

【分析】根據(jù)直線，=履+。與直線y=2x平行得到上的值；再根據(jù)與直線y=3x+4交于y軸的同一點得到匕的

值，進而得出函數(shù)的表達式.

【詳解】解：.直線＞=區(qū)+萬（k,b為常數(shù),k^O）與直線y=2尤平行，

k=2,

?.?直線y=3x+4與y軸的交點坐標為（0,4）,且直線＞=區(qū)+。與直線y=3x+4交于y軸的同一點，

二直線＞=履+方（左，匕為常數(shù)，％wo）與y軸的交點坐標為（0,4）,

b—4,

二直線＞=b+8的解析式為：y=2x+4,

故答案為：y=2x+4.

【點睛】本題考查了平面直角坐標系內兩條平行直線的函數(shù)解析式的性質，平面直角坐標系內直線與＞軸的交

點問題，熟知兩直線平行則上相等是解題的關鍵.

25百

4

【分析】首先證明/ASC=/8C4=/BAC=60。，再過點A作&"LCD,垂足為點過點B作3NLAC,

垂足為點N.根據(jù)/邊形項co=$ABC+$AC?，分別求出一A5C,_ACD的面積，即可求得四邊形ABCD的面積，

然后通過證得二DCB,即可求得△3DE的面積=四邊形ABCD的面積.

【詳解】四邊形ABCO內接于圓，

ZABC+ZADC=180°,

■：ZABC=60。，

ZADC=120°,

???D3平分/ADC,

/.ZADB=ZCDB=60°,

ZACB=ZADB^60°,NBAC=NCDB=60°,

ZABC=ZBCA=ABAC=60°,

，一"C是等邊三角形，

過點A作A"LCD,垂足為點M,過點B作BNLAC,垂足為點N.

E.”

C

wB

14

/.ZAMD=90°,

,/ZADC=120°,

/.ZADM=60°9

：.ZDAM=30°,

:.DM=^AD=1,AM=y/AD2-DM2=722-12=73,

,78=3,

：CM=CD+DM=l+3=4,

5MCD=ICZ).AM=1X3X5/3=^,

中，ZAA?=90°,

:.AC=4AM2+CM2=73+16=719,

?「.ABC是等邊三角形，

AB=BC=AC=M,

；.BN=BBC=叵,

22

.Q_1而炳_19出

-SAABC=-X\/19x^—=4,

???四邊形ABC。的面積=上叵+地=交叵，

424

VBE//CD,

/.ZE+ZADC=180°,

*/zL4DC=120°,

NE=60。，

/.ZE=/BDC,

??.四邊形ABC。內接于O9

/.NEAB=NBCD,

在和△OC5中，

ZE=ZBDC

<ZEAB=ZDCB,

AB=BC

/.EAB=.DCB,

??.ZX")石的面積二四邊形A5CD的面積=空叵.

4

15

故答案為：生8

4

【點睛】本題考查圓內接四邊形的性質，等邊三角形的判定和性質，勾股定理，三角形的面積等知識，解題的

關鍵是學會添加常用輔助線，構造直角三角形解決問題.

18.小作直徑AQ的垂直平分線交半圓于E,連接E4,E。，則B在以E為圓心，E4為半徑的圓

上運動，直徑AQ的垂直平分線交E于g,過E作AB'的垂線交?。于C,當E,0,"三點共線時，OB’最

長，則點"即為所求.

【分析】（1）先根據(jù)垂徑定理確定圓心，連接由勾股定理可求出OA的長；

（2）作直徑A。的垂直平分線交半圓于E,連接取E。，則笈在以E為圓心，為半徑的圓上運動，當E,

0,9三點共線時，03’最長

【詳解】解：（1）如圖，

OA=OC=Jf+22=也，

故答案為：A/5;

（2）如圖，點C',B',即為所畫,

作直徑AQ的垂直平分線交半圓于E,連接E4,EQ,則"在以E為圓心，E4為半徑的圓上運動，直徑AQ的垂

直平分線交E于B',過E作A9的垂線交（。于C,當E,0,E三點共線時，。8’最長，則點8'即為所求.

16

理由如下：

由作圖可得：EA=EQ,ZAEQ=90°,ZAEO=45°,

ZAB'O^ZC'B'O=22.5°,

：.ZEAB'=45°-22.5°=22.5°=ZAB'O,

EA=EB'=EQ,

二￡在以E為圓心，EB，為半徑的圓上運動，C'E是A8'的垂直平分線，

NBCE=NACE=ZAQE=45。,CB'=CA,

：.ZACB'=90°,

，當E,O,&三點共線時，最長，則點&即為所求.

故答案為：作直徑A。的垂直平分線交半圓于E,連接E4,EQ,則9在以E為圓心，E4為半徑的圓上運動，

直徑AQ的垂直平分線交：E于過E作AB的垂線交一。于C,當E,O,B'三點共線時，08'最長，則

點9即為所求.

【點睛】本題主要考查了圓心的確定，垂徑定理的應用，勾股定理以及在網格中確定三角形外接圓圓心，正確

作出圖形是解答本題的關鍵.

19.(l)x>-2

(2)x<l

⑶見解析

⑷-2?x1

【分析】(1)按照解一元一次不等式的步驟，進行計算即可解答；

(2)按照解一元一次不等式的步驟，進行計算即可解答；

(3)根據(jù)在數(shù)軸上表示不等式的解集的方法分別畫出所求的范圍即可；

(4)根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集.

【詳解】(1)解：解不等式①：3(x-l)<5x+l,

3x—3<5x+1,

3%-5%<1+3,

—2%?4,

x>-2；

故答案為：x>-2；

17

(2)解不等式②：6尤+1<”子，

2(6x+l)<15—x

12x+2<15-x,

12x+x<15—2f

13xvl3,

x<l；

故答案為：X<1；

(3)將不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示如圖所示:

-4-3-2-101234

(4)由(1)(2)可得，原不等式組的解集為：-2?x1；

故答案為：-2?x1.

【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟練掌握解一元一次不等式組的步驟

是解題的關鍵.

20.(1)28,50

(2)1.52元，1.8元，1.5元

(3)960枚

【分析】(1)根據(jù)扇形統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)，可以計算出加％的值，從而可以得到加的值，再結合條形統(tǒng)計圖中

的數(shù)據(jù)，可計算抽樣隨機抽取了口罩的總數(shù)；

(2)根據(jù)條形統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以得到這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；

(3)根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)，可以計算出價格為1.8元的口罩有多少枚.

【詳解】(1)解：m%=1-10%-22%-32%-8%=28%,

即機的值是28,

隨機抽取了口罩的總數(shù)為5+10%=50(枚)

故答案為：28,50；

(2)平均數(shù)是：1.0xl0%+1.2x22%+1.5x28%+1.8x32%+2.0x8%=1.527￡,

單價為1.8元的數(shù)量最多，貝IJ,眾數(shù)為：1.8元；

由(1)只共調查了50枚，則中位數(shù)是第25枚和枚26的平均數(shù)，即：書竺=1.5元；

18

(3)3000x32%=960(枚)，

答：價格為1.8元的口罩有960枚.

【點睛】本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、中位數(shù)、平均數(shù)、眾數(shù)、用樣本估計總體，解答本題的關鍵是明

確題意，利用數(shù)形結合的思想解答.

21.(1)34°

(2)573

【分析】(1)由尸C為，。的切線可得NOCP=90。，由/。=28。可得NPOC=2/D=56。，最后可求出NP的

度數(shù)；

(2)利用平行四邊形的性質，三角形內角和定理，結合(1)的結論，證明△O3C是等邊三角形，即可求出PC

的長.

【詳解】(1)證明：如圖1,連接OC,

圖1

???PC為CO的切線，

ZOCP=90°,

■：ZD=28°,

：.NPOC=2ND=56°,

ZP=90°-ZPOC=90°-56°=34°；

(2)如圖2,連接AC,

圖2

???四邊形CD3尸為平行四邊形,

ZD=ZCPB,

19

AB為。直徑，

ZACB=90°,

ZACB=Z.OCP=90°,ZZ)=ZA=NCPB,

：.ZD=ZA=Z.CPB=Z.PCB,

在△ACP中，ZA+ZACB+ZBCP+ZCPB=180°,

ZA+ZBCP+ZCPB=90°,

ZA=NCPB=NPCB=30。,

：.ZOBC=60°,

-：OB=OC,

△O3C是等邊三角形，

OB=BC=5,

在RtOCP中，/尸=30°,

.CP=>/3OB=5A/3

【點睛】本題考查了切線的性質，平行四邊形的性質，圓周角定理，等邊三角形的判定與性質，解決本題的關

鍵是正確作出輔助線.

22.建筑物BC的高約為24.2米

【分析】先根據(jù)等腰直角三角形的判定與性質可得BC=CD,設BC=CD=xm,從而可得AC=(8+尤)m,再

在RJACD中，利用正切三角函數(shù)解直角三角形即可得.

【詳解】解：由題意得：ACrCD,AB=8m,ZADC=53°,/BDC=45。,

???MjSCD是等腰直角三角形，

BC=CD,

設BC=CD=xm,則AC=(8+x)m,

4ryIQ

在RdACD中，tanZAZ)C=——,即——=tan530PL33,

CDx

解得龍”24.2(m),

經檢驗，x=24.2(m)是所列分式方程的解，且符合題意，

???建筑物BC的高約為24.2米，

答：建筑物BC的高約為24.2米.

【點睛】本題考查了等腰直角三角形的判定與性質、解直角三角形的應用，熟練掌握解直角三角形的方法是解

題關鍵.

20

23.(1)1.45,2.9

(2)①1.4；②0.28；③［；④或48g

0.29x(0<x<10)

(3)y=-2.9(10〈尤417)

-0.28x+7.66(17<x<22)

【分析】(1)由圖象，根據(jù)路程=速度x時間，分別列式計算5min、15min時離開家的距離即可；

(2)①由圖象直接可得答案；②用路程除以時間即可得速度；③用路程除以時間即可；④分兩種情況：從

家出發(fā)離家的距離為1km和返回時離家的距離為1km,分別列式計算即可；

(3)根據(jù)路程=速度x時間，分段列出函數(shù)關系式即可.

【詳解】(1)解：由己知得：

2Q

離開家的時間是5min時，離開家的距離為京x5=1.45(km),

由圖象可得：離開家的時間是15min時，在超市買文具，此時離開家的距離為2.9(km),

故答案為：1.45,2.9；

(2)解:①書店到超市的距離為2.9-L5=L4(km),

故答案為：1.4；

②小明從超市到書店的速度為(2.9-1.5)+(22-17)=1.4+5=0.28(km/min),

故答案為：0.28；

③小明從書店返回家的速度為1.5+(53-46)=1.5+7=瓦(km/min),

3

故答案為：—；

14

④當小明離家的距離為1km時，他離開家的時間為1一解=黑(min)或53-1+。=53-?=48；(min),

X乙71,■JJ

故答案為：或48；；

2Q

(3)解：當0<兄410時，y=-x=0.29x；

當10<%417時，y=2.9；

當17VXW22時，設其解析式為)=。+方,將。7,2.9),(22,1.5)代入可得

「17左+。=2.9[>=—0.28

,1V,解得：k7AW

[22左+b=1.5[b=7.66

/.y=-0.28x+7.66,

21

0.29x(04x410)

綜上所述，y=-2.9(10<x<17)

-0.28x4-7.66(17<x<22)

【點睛】本題考查一次函數(shù)的應用，解題的關鍵是讀懂題意，掌握從函數(shù)圖象中獲取信息的能力.

24.（l）3C=10,點。的坐標為（0,3）

（2）①底才+斗斗㈠⑼；②詈SV罟

【分析】（1）過點5作3F_LOC,易知四邊形AOFB為矩形，可得AB=O尸=10,AO=BF=8,

CF=OC—OF=6,由勾股定理可求得3c=10,由折疊可知，AB=BE=10,AD=DE,由等腰三角形的性

質可得E77=CF=6,可得OE=4,設OZ）=a,則AD=DEng-a,由勾股定理a2+4?=（8-,求解即可得

到點。的坐標；

（2）分當0V/W4,當4。＜10,當10W/W12,進行討論求出S與/的函數(shù)關系式；①在所求的函數(shù)關系式

中找到四邊形A'O'E?與3EC重疊部分的圖形為五邊形即可求解；②根據(jù)函數(shù)關系式結合3V/V11求每段函

數(shù)的S的取值范圍進行討論即可.

【詳解】（1）過點8作3FJ_OC,

???ZOAB=90°,BFLOC,

■.四邊形AOE?為矩形，

???點8的坐標為(10,8),OC=16,

AB^OF=W,AO^BF=8,CF=OC-OF=6,

由勾股定理可得：BC=yjBF2+CF2=10>

由折疊可知，AB=BE=10,AD=DE,

/.BE=BC,

又「BF1OC,

EF=CF=6,貝！JQ￡=O9一即=4,

22

設OD="，貝UA￡）=r>E=AO—"）=8-a,

由勾股定理可得：OD2+OE2=DE2,即：a2+42=（8-a）2,

解得：o=3,

二點。的坐標為（0,3）；

（2）由（1）可知，EF=CF=6,則EC=12,

BF=8,EF=CF=6,BE=BC,

BF84

tan/BCE==———,/RCE=/RFC,

CF63

當OO'=,時，則由平移可知，EE』,CEf=EC-EE,=12-1,ZBCE=ZBEC=NBEC,則=

當04/?4,此時，如圖，不與蛇相交，BE與BC交于點、M,過M作肱V_LOC,

/.NEf=NC=-CEf=-（l2-t]=6--t,

22V72

“1\2

則MN=NCtan/5CE=16-51=8-31,

此時四邊形AOE?與_3EC重疊部分的圖形為四邊形，

重疊部分的面積S=SABCE-SME，C=；EC4F-；CE，MN=JX12X8-；(12T)[8-：],

即：$=一；產+8《04/44)；

2

當4</<10,此時，如圖，O'A與BE相交于點G,與3C交于點“，過"作MN_LOC,同上MN=8-字,

4

OE=0(y-0E=t-A,則O'G=O'E-tanNBEC--(r-4),

此時四邊形A'O'E'B'與，3EC重疊部分的圖形為五邊形,

重疊部分的面積s=sBCE-SME'C-SEGO'

23

=-ECBF--CE'MN--O'EO'G

222

=-xl2x8--(12-Z)f8--/V1x-(r-4)2

22I3J23

403?

即：S=-r2+yr-y(4</<10)；

2

當lowf<12,止匕時，如圖，O'A與BC相交于點a,BE與BC交于點過M作肱V_LOC,同上MN=8-

4

則O'C=OC-O(y=16-t,O'H=O'C-tanNBCE=-(16-r),

此時四邊形與，BEC重疊部分的圖形為四邊形,

重疊部分的面積S=SACHO'-^ME'C

=-O'CO'H--CE'MN

22

=；xg(16T)2_g(12_

即：S=1r-yr+^(10<Z<12)；

-1r2+8/(O</<4)

綜上：S=-?+y?-y(4<r<10)

?1產-竺,+巡(10^12)

333、,

①由上可知，當四邊形A0E的與3EC重疊部分的圖形為五邊形時，S=-/2+yr-y(4<r<10)；

②(i)當3</<4時，5==一;1-12)2+理，

.?.當3WQ4時，S隨，的增大而增大,

-3+32曹,

當t=3時，S=-3+24=21,當t=4時，S

33

QQ

即：21<S<y;

|2304

(ii)當4</<10時，S=-h-y?+-9-，

24

.?.當4</4不時，S隨f的增大而增大，當7<*10時，S隨t的增大而減小，

當/=4時，S=—,當/=過時，5=—,當％=10時，5=—,

3393

口口68「/304

即：一<S<——；

39

(iii)當104/V11時，S=-t2-—t+—=-(t-20)2,

3333、73

.,.當lOW/Wll時，S隨，的增大而減小，

6849

當r=io時，s=—,當r=n時，s=—,

33

即："VSW空

33

綜上：當3VY11時，y49<S<3^04.

【點睛】本題考查矩形的判定及性質，翻折與勾股定理，二次函數(shù)與動態(tài)幾何，數(shù)形結合，分情況討論是解決

問題的關鍵.

25.(l)y=gf+3x+4,頂點。的坐標為1-3,-￡|

⑵①+|，咕；，)②(L3)

【分析】(1)利用待定系數(shù)法求解即可，再將函數(shù)解析式化為頂點式即可得頂點坐標;

⑵①設D&/+2),根據(jù)DM=ZM,利用兩點之間距離公式列方程&+2)2+(/+2-0)2=?+3+2—4)2,可

廠°［尤+口+|,代入A(-2,0),求得°=一|即可;

求得f=進而得設拋物線解析式為:

②作點。分別關于直線AM,x軸的對稱點Q,p,連接QE,FP,PQ,則。E=0E,FD=FP,可知—ED產

的周長=小+砂+尸。=QE+砂+尸尸2尸。，當Q,E,F,尸在同乙直線上時取等號；可知=

連接點。與對稱點尸、。，交對稱軸4W于H,x軸于G,過點。作QT，尸。，交AM于R,過點S作

由題意可知sin/AMO=ne=@，cos/AMO=M2=35，可求得.小,燈SN丁布，根據(jù)對稱

AM5AM5S1nZ^S=-=^=—

及直角三角形，通過解直角三角形求得=TD=—m,QT^—m,進而得TP=TD+P。=逑機，

555

再由勾股定理尸。2=zp2+。〃建立方程求得根=3板(負值舍去