2024年廣西壯族自治區(qū)南寧市部分學校九年級一?？荚嚁?shù)學模擬試題（含答案解析）

2024年廣西壯族自治區(qū)南寧市部分學校九年級一模考試數(shù)學

模擬試題

學校:姓名班級：考號：

一、單選題

1.2024年2月1日，某地記錄到四個時刻的氣溫（單位：。C）分別為-3,0,1,-2,

其中最低的氣溫是（）

A.-3B.0C.1D.-2

【答案】A

【分析】

本題考查有理數(shù)比較大小的實際應用，根據(jù)負數(shù)小于0小于正數(shù)，兩個負數(shù)相比較，絕

對值大的反而小，進行判斷即可.

【詳解】解：

???最低的氣溫是-3℃；

故選A.

2.如圖所示的幾何體是由6個完全相同的小正方體搭成，其主視圖是（）

【答案】D

【分析】從正面看：共有2歹!],從左往右分別有2,1個小正方形；據(jù)此可畫出圖形.

【詳解】解：如圖所示的幾何體的主視圖是

故選：D.

【點睛】本題考查了簡單組合體的三視圖，從正面看得到的視圖是主視圖.

3.截至2023年底，中國新能源汽車保有量已達20410000輛，此數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法表

示為（）

A.2041xlO4B.204.1x10sC.20.41xlO6D.2.041xlO7

【答案】D

【分析】本題考查用科學記數(shù)法表示絕對值大于1的數(shù).科學記數(shù)法的表示形式為。x10”

的形式，其中"時＜10,〃為整數(shù).確定〃的值時，要看把原數(shù)變成。時，小數(shù)點移動

了多少位，”的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值＞1時，〃是正數(shù)；當原

數(shù)的絕對值＜1時，”是負數(shù).熟記相關(guān)結(jié)論即可.

【詳解】解：V20410000=2.041xlO7

故選：D

4.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O,若/4=70。，則—C的度數(shù)是（）

A.70°B.90°C.110°D.140°

【答案】C

【分析】

本題主要考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圓內(nèi)接四邊形，兩對角互補,

求出NC的度數(shù)即可.

【詳解】解：：四邊形A3CD內(nèi)接于。，4=70。，

/."=180?！?0。=110。.

故選：C.

5.在一個不透明的袋子里裝有5個小球，這些小球除顏色外無其他差別，其中紅球2

個，白球3個，搖勻后，從這個袋子中任意摸出一個球，則這個球是白球的概率是（）

A,-B,-C.-D.-

3556

【答案】C

【分析】

本題考查了概率的求法：如果一個事件有〃種可能，而且這些事件的可能性相同，其中

試卷第2頁，共19頁

事件A出現(xiàn)機種可能，那么事件A的概率P（A）=—,用白球的個數(shù)除以球的總數(shù)即可

n

求得答案.

【詳解】解：???從這個袋子中任意摸出一個球共有5種等可能的情況，這個球是白球的

有3種可能，

從這個袋子中任意摸出一個球，則這個球是白球的概率=|,

故選：C.

6.在平面直角坐標系中，點（2,1）關(guān)于原點對稱的點的坐標是（）

A.（-2,1）B.（2,-1）C.（1,2）D.（-2,-1）

【答案】D

【分析】

根據(jù)“平面直角坐標系中任意一點P（%y）,關(guān)于原點的對稱點是（-%,-y）,即關(guān)于原點

的對稱點，橫縱坐標都變成相反數(shù)”解答即可.

【詳解】在平面直角坐標系中，點（2,1）關(guān)于原點對稱的點的坐標是

故選：D.

【點睛】本題主要考查了關(guān)于原點對稱的點的坐標的特點，熟記關(guān)于原點的對稱點，橫、

縱坐標都互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵.

7.一元二次方程尤2+工_1=。的根的情況為（）

A.有兩個不相等的實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根

C.只有一個實數(shù)根D.沒有實數(shù)根

【答案】A

【分析】

先計算出根的判別式的值，根據(jù)判別式的值就可以判斷根的情況.

【詳解】

解：???在方程無一1=。中，A=F—4xlx（-l）=5,

；?方程d+x-l=0有兩個不相等的實數(shù)根.

故選：A.

【點睛】本題考查了根的判別式，一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）A>0

=方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）A=0=方程有兩個相等的實數(shù)；（3）A<0o方程

沒有實數(shù)根，掌握一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

8.下列計算正確的是()

A.x8-x4=x2B.5x-2x=3

C.(-X3)"=x6D.(xy)3=xyi

【答案】C

【分析】

本題考查整數(shù)的運算，利用同底數(shù)幕的除法，合并同類項，積的乘方，幕的乘方逐一計

算，判斷即可.

【詳解】解：A、丁:/=/，選項計算錯誤；

B、5x-2x=3x,選項計算錯誤；

C、卜3『=尤6,選項計算正確；

D、(孫)3=尤3y3,選項計算錯誤；

故選：C.

9.某旅游景區(qū)內(nèi)有一塊三角形綠地ABC(ACHBC),現(xiàn)要在綠地A5c內(nèi)建一個休息點

0,使它到AB,BC,AC三邊的距離相等，下列作法正確的是()

AA

A.

A

C-

A

D-

【答案】D

【分析】

本題考查作圖-基本作圖，角平分線的性質(zhì)等知識,解題的關(guān)鍵是理解題意，讀懂圖象

信息.

根據(jù)三角形內(nèi)心的性質(zhì)判斷即可.

試卷第4頁，共19頁

【詳解】解：：點。到AB、BC、AC三邊的距離相等,

.?.點。是ABC的內(nèi)心，即點。是角平分線的交點,

故選：D.

10.根據(jù)物理學知識，作用于物體上的壓力P（N）所產(chǎn)生的壓強p（Pa）與物體受力面積

S（m）三者之間滿足關(guān)系式p=白，如果壓力為500N,壓強要大于5000Pa,則下列關(guān)

于S的說法正確的是（）

A.S小于O.ln?B.S大于O.ln?C.S小于lOn?D.S大于10m?

【答案】A

【分析】

本題考查了反比例的應用，根據(jù)已知條件利用壓強公式推導即可得到答案，熟練掌握其

性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵.

【詳解】解：???/=500?<[,p=:,

.500

??p=---

S

產(chǎn)生的壓強要大于5000Pa,

，5小于0.111?,

故選：A.

11.如圖，在口ABCD中AB=8,BE平分NABC,交邊AD于點E,過點C作CFL3E

于點尸，交4。于點G.若AG=GE,則3C的長為（）

C.12D.16

【答案】C

【分析】

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、角平分線的定義、等腰三角形的性質(zhì)等知識點，熟記相

關(guān)結(jié)論是解題關(guān)鍵.根據(jù)題意可得AE=AB=8、DG=DC=AB=8,據(jù)此即可求解.

【詳解】解：平分/ABC,

ZABE=ZCBE

：四邊形A3CO是平行四邊形,

AAB//CD,AD//CB

.ZCBE=/AF.B=ZABE,(ZABE+ZCBE)+(ZBCG+ZDCG)=180°

?**AE=AB=8

?：CFtBE

：./CBE+ZBCG=90°,ZAEB+ZDGC=90°

/.ZABE+NDCG=90。

ZAEB+ZDGC=90°

：.ZDCG=ZDGC

：.DG=DC=AB=8

,:AG=GE

：.AG=-AE=4

2

:.BC=AD=AG+DG=12

故選：C

ii\x(x>0)..

12.我們知道岡=八，小明同學據(jù)此畫出了函數(shù)y=-x-l的大致圖象，你認

[-x(尤<0)1'''

【答案】B

【分析】

本題考查函數(shù)的圖象和性質(zhì)，根據(jù)x=0時，y=T,得到圖象一定過(0,-1)點，即可得

出結(jié)果.

【詳解】解：,

???當％=0時，y=-1,

???圖象一定過(0,-1)點，

試卷第6頁，共19頁

故滿足題意的只有選項B,

故選：B.

二、填空題

13.-5的相反數(shù)是.

【答案】5

【分析】

本題主要考查相反數(shù)的定義，根據(jù)相反數(shù)的概念求出相反數(shù)即可，解題的關(guān)鍵是掌握只

有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，。的相反數(shù)是0.

【詳解】

：-5的相反數(shù)是5,

故答案為：5.

14.分解因式：X1-3x=.

【答案】%（x-3）

【分析】

根據(jù)提取公因式法因式分解進行計算即可.

【詳解】解：d—3x=x（x—3）,

故答案為：x（x-3）.

【點睛】此題考查了提公因式法因式分解，熟練掌握提取公因式的方法是解本題的關(guān)鍵.

15.李校醫(yī)對九（1）班50名學生的血型作了統(tǒng)計，列出如下邊的統(tǒng)計表，則九（1）

班A型血的人數(shù)是.

血型A型B型AB型。型

頻率0.30.20.10.4

【答案】15

【分析】

本題考查了頻數(shù)和頻率,根據(jù)頻數(shù)=頻率x數(shù)據(jù)總數(shù)求解,解答本題的關(guān)鍵是掌握頻數(shù)=

頻率x數(shù)據(jù)總數(shù).

【詳解】解：由題意可知，九（1）班A型血的人數(shù)是50x0.3=15（人），

故答案為：15.

[x=l

16.已知〈i是方程辦+y=2的解，則a的值為_____.

[y=i

【答案】-1

【分析】

本題考查了二元一次方程的解，把方程組的解代入方程，得到關(guān)于。的一元一次方程,

解方程即可，把方程組的解代入方程，得到關(guān)于。的一元一次方程是解題的關(guān)鍵.

fx=1

【詳解】解：???，是方程ax+y=2的解，

[y=i

a+1=2,

??ct=-1，

故答案為：-1.

17.如圖，當一個擺鐘的鐘擺Q4從最左側(cè)處擺到最右側(cè)處時，擺角NAC?=2a,

點。是弧AB的中點，連接OC交于點。，若Q4=20cm,則A5的長為cm.（結(jié)

果用含。的式子表示）

【答案】40sina

【分析】

本題考查了解直角三角形的應用，圓的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，由點C是弧A8

的中點，得出AC=2C，ZAOD=ZBOC=jzAOB=a,已知。4的長，用正弦公式可

表示4D,即可求解，關(guān)鍵是掌握正弦的定義.

【詳解】解：：點C是弧的中點，

?*-AC=BC>

又：ZAOB=2a,

：.AAOD=ZBOC=-ZAOB=a,

2

?/OD=OD,OA=OB,

：.VOAD^VOBD(SAS),

ZODA=ZODB=90°,AD=BD,

試卷第8頁，共19頁

sinZAOD=sina=-----

OA

又OA-20cm

AD=sina-OA=sincrx20=20sina

AB=AD+BD=20sincir+20sincr=40sincr(cm)

故答案為：40sina.

18.如圖，將一個邊長為4的菱形A3CD沿著直線AE折疊，使點。落在BC延長線上

的點尸處，若EF上BC,則。E的長為.

【答案】4&-4

【分析】

本題考查了菱形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的判定與性質(zhì)，由菱形得

到AB=AD=BC=CD=4,AD//BC,AB//CD,由折疊得：AF=AD=4,

N3=ZD,EE=OE,再由勾股定理求出昉=4a即可求解,掌握相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

【詳解】

解：如圖：

在菱形ABCD中，AB=AD=BC=CD=4,ADBC,ABCD,

：.ZDAF=Z1,/B=Z2,

由折疊得：AF=AD=4,N3=ZD,FE=DE,

'：EFJ.BC,

：.ZCFE=90°,

：.Nl+/3=90。，

AZZMF+Z￡>=90°,

Z4=180°-(ZZMF+ZD)=90°,

???NHAF=N4=90。，

BF=VAB2+AF2=A/42+42=472，

?*-CF=BF-BC=4y/2-4,

AB=AF=4,

NB=N1,

ZB+Z1=9O°,

4=45。

Z2=45°,

/.Z5=90°-Z2=45°,

N2=N5,

CF=FE,

DE=CF=46-4,

故答案為：4A/2-4.

三、解答題

19.計算：22X(1-3)-1-1.

【答案】-10

【分析】

本題考查有理數(shù)的混合運算，根據(jù)混合運算的法則，進行計算即可.

【詳解】解：原式=4x(-2)—1x2=—8—2=—1。.

20.先化簡,再求值：[(x+2y)~x+2y)(x-2y)卜4y,其中x=l,y=-l.

【答案】x+2y-l

【分析】

本題考查整式的混合運算及因式分解的應用，熟知乘法公式、整式的四則運算法則和因

式分解的方法是正確解決本題的關(guān)鍵.

按整式運算法則或先運用因式分解化簡再代入計算即可.

【詳解】解:

化簡方法一:[(x+2yj_(x+2y)(x-2y)卜4y

=[(x+2y)(x+2y-x+2y小4y

二[(%+2y)x4y]+4y

試卷第10頁，共19頁

=x+2y

化簡方法二:

[(x+2yj-(x+2y)(x-2y)卜4y

=(4孫+8,2)+4,

=4孫+4y+8y2+4y

=x+2y

當x=1,y=-1時，

原式=l+2x(—l)=-I.

21.如圖，在平面直角坐標系中，ABC的三個頂點坐標分別為4(1,1),3(3,4),C(4,2),

⑴在圖中畫出型4BC關(guān)于無軸對稱的△ABC1；

(2)將4G先向左平移4個單位長度，再向上平移2個單位長度，畫出平移后的

△4BG；

(3)在二ABC中有一點「(〃?,〃)，則經(jīng)過以上兩次變換后點尸的對應點心的坐標為

【答案】(1)圖見解析

(2)圖見解析

(3)(m-4,-n+2)

【分析】

本題考查坐標與圖形變換:

（1）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，畫出即可；

（2）根據(jù)平移的性質(zhì)，畫出△A^G；

（3）根據(jù)軸對稱和平移規(guī)則，求出點鳥的坐標即可.

【詳解】（1）解:如圖，與G即為所求；

（2）如圖，△4與。2即為所求；

（3）點P（"4"）關(guān)于x軸的對稱點為（旭,-〃），再將（〃%-〃）先向左平移4個單位長度,

再向上平移2個單位長度，得到：（根-4,-"+2）；

故鳥G九—4,一〃+2）；

故答案為：（祖—4,一〃+2）.

22.2023年12月14日，一股冷空氣開始影響我市，我市連續(xù)7天的天氣情況如下：

周四（12-14）周五（12-15）周六（12-16）周日（12-17）周一（12-18）周二（1279）周三（12-20）

變鮮g

陰轉(zhuǎn)小雨小雨轉(zhuǎn)多云多云多云轉(zhuǎn)晴雨夾雪陰轉(zhuǎn)晴晴

4/17℃2/5℃1/6℃3/8℃1/4℃1/6℃2/7℃

北風3-5級西北風4-5級西北風4-5級北風微風東北風微風西北風微風西北風微風

上述天氣情況包括了每天的天氣狀況（如陰轉(zhuǎn)小雨，小雨轉(zhuǎn)多云等），氣溫（如“4/17℃”

指當天最低和最高氣溫分別是4c和17℃）,風向和風級.

（1）這7天最高氣溫的眾數(shù)是℃,中位數(shù)是℃；

（2）計算這7天最低氣溫的平均數(shù)；

（3）閱讀冷空氣等級標準表：

序號等級冷空氣來臨的48小時內(nèi)氣溫變化情況

①弱冷空氣降溫幅度小于6℃

試卷第12頁，共19頁

②中等強度冷空氣降溫幅度大于或等于6℃，但小于8℃

③較強冷空氣降溫幅度大于或等于8℃,且日最低氣溫超過8℃

④強冷空氣降溫幅度大于或等于8℃,且日最低氣溫不超過8℃

⑤寒潮降溫幅度大于或等于10℃,且日最低氣溫不超過4。。

本次來臨的冷空氣的等級是.(填序號)

【答案】(1)6℃,6℃；

(2)2℃；

⑶①.

【分析】

本題考查了眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)，掌握相關(guān)的定義是解題的關(guān)鍵.

(1)直接用眾數(shù)，中位數(shù)的定義即可求解；

(2)根據(jù)平均數(shù)的定義列式計算即可求解；

(3)參照天氣情況圖可得答案.

【詳解】(1)解：這7天的最高氣溫分別是：17℃、5℃、6℃、8℃、4℃、6℃、7℃,

???這7天最高氣溫的眾數(shù)是6℃,中位數(shù)是6c.

(2)解：這7天最低氣溫的平均數(shù)為

4+2+1+3+1+1+2

--------------------------=2C.

7

(3)解：周四周五的溫差為4-2=2℃,降溫幅度小于6℃

???本次來臨的冷空氣的等級是①.

23.我國第一屆全國學生(青年)運動會于2023年11月5日在廣西南寧開幕，吉祥物

“壯壯”和“美美”毛絨玩具在市場出現(xiàn)熱銷，已知“壯壯”比“美美”每個便宜40元，某商場

用6400元購買“壯壯”的數(shù)量是用4800元購買“美美”數(shù)量的2倍.

(1)求購買一個“美美”和一個“壯壯”各需多少元？

(2)為滿足顧客需求，商場從廠家一次性購買“壯壯”和“美美”共100個，要求購買的總費

用不超過11020元，求最多可以購買“美美”多少個？

【答案】⑴購買一個‘美美"和一個'壯壯”分別需120元，80元

(2)75個

【分析】

本題考查分式方程的實際應用，一元一次不等式的實際應用：

(1)設購買一個“美美”需要x元，根據(jù)“壯壯”比“美美”每個便宜40元，某商場用6400

元購買“壯壯”的數(shù)量是用4800元購買“美美”數(shù)量的2倍,列出分式方程進行求解即可；

(2)設購買“美美”。個，根據(jù)題意，列出不等式進行求解即可.

【詳解】(1)解：設購買一個“美美”需要x元，則購買一個“壯壯”需要(x-40)元，由題

意，得：

c48006400

2--------------------,

xx-40

解得：x=120?經(jīng)檢驗x=120是原方程的解，

%-40=80；

答：購買一個“美美”和一個“壯壯”分別需120元，80元；

(2)設購買“美美”。個，則購買“壯壯”(100-a)個，由題意，得：

120a+80(100-a)<11020,解得：

又。為整數(shù)，

；?最多可以購買“美美”75個.

24.如圖，已知ABC,以AB為直徑作O交3c于點。，連接4￡>,ZB=ZCAD,

作/ACS的平分線，交于點E,交A3于點

【答案】(1)見解析;

⑵見解析.

【分析】

本題考查了切線的判定，角平分線的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，掌握相關(guān)性質(zhì)是

解題的關(guān)鍵.

試卷第14頁，共19頁

(1)由AB是；O直徑，得到NAZ汨=90。，由進而得到NB4c=90。即

可求證；

(2)作尸交BC于點、H,分別求證C4BsADg即可得出

結(jié)論.

【詳解】⑴

證明：TAB是O直徑，

：.ZADB=9Q°,

：.ZABD+ZBAD=9Q°f

■:ZABD=ZCAD,

：.ACAD+ABAD=90°=ABAC,

???AC是O切線.

(2)

證明：作交BC于點、H,如圖：

???C/是/ACB的角平分線，ZFAC=ZFHC=90°,

:.AF=HF,

??,/FBH=ZABD,/FHB=ZADB=90°,

，一FHBSJADB,

.FHADAF

**BF-AB-BF'

?.,ZCBA=ZABD,ZCAB=ZADB=90°,

???CAB^ADB,

.ADAC

**AB-BC'

.AFADAC

??茄一花一拓’

…ACAF

綜上r‘而=茄.

25.綜合與實踐

中國旅游研究院2024年1月5日發(fā)布的“2024年冰雪旅游十佳城市”中，哈爾濱位列榜

首，火爆出圈，其中帽兒山的滑雪運動深受歡迎.滑雪愛好者小李為了得出滑行距離y

(單位：m)與滑行時間x(單位：s)之間的關(guān)系，以便更好地享受此項運動所帶來的

樂趣，他在滑道A上設置了若干個觀測點，收集一些數(shù)據(jù)，如下表所示:

點位1點位2點位3點位4點位5點位6點位7

滑行時間x/s00.511.522.53

滑行距離y/m01.6254.58.6251420.62528.5

⑴請你在平面直角坐標系中描出表中數(shù)據(jù)所對應的7個點，并

用平滑的曲線連接它們;

⑵觀察由（1）所得的圖象，請你依圖象選用一個函數(shù)近似地表示y與X之間的函數(shù)關(guān)

系，并求出這個近似函數(shù)的關(guān)系式（不要求寫出自變量的取值范圍）；

（3）若另一名滑雪愛好者小張在小李出發(fā)5秒后沿著滑道2滑行（兩條滑道互相平行，

且起點在同一直線上），他的滑行距離y（單位：m）與滑行時間X（單位：S）可近似

地看成二次函數(shù)y=3/+〃x,當小李滑行距離為384m時，他比小張多滑行的距離不超

過160m,求，的最小值.（參考數(shù)據(jù)：1242=15376）

【答案】(1)圖見解析

5,

(2)y=—x2+2x

(3)11

【分析】

本題考查二次函數(shù)的實際應用，正確的求出函數(shù)解析式，是解題的關(guān)鍵.

（1）描點，連線畫出圖象即可；

（2）設函數(shù)解析式為y=62+bx+c,待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式即可；

（3）求出小李滑行距離為384m時，所用的時間，進而求出小張滑行的距離，根據(jù)小

李比小張多滑行的距離不超過160m,列出不等式進行求解即可.

試卷第16頁，共19頁

【詳解】（1）解：根據(jù)表格數(shù)據(jù)，描點，連線如圖:

（2）由圖象可知，圖象近似為二次函數(shù)的圖象，

.??設解析式為y=62+法+。，將表格中的點位1,點位3,點位5的坐標代入得：

?[c=0

（c=0

<a+b+c=4.5,解得：<〃=]，

4〃+2b+c=14.c

i\b-2

y=—x2+2x；

2

（3）Vy=-x2+2x,

2

.?.當y=384時，|X2+2X=384,解得：x=12（負值已舍去）；

.??小張的滑行時間為12-5=7s,

y=3%2+dx,

.?.當x=7時，y=3x72+7e/=7t/+147,

由題意，得：384-7^-147<160,解得：^>11,

的最小值為：11.

26.應用與探究

【情境呈現(xiàn)】

在一次數(shù)學興趣小組活動中，小明同學將一大一小兩個三角板按照如圖1所示的方式擺

放，其中ZACB=ZDEB=90。，ZABC=ZDBE=3。。,3D=AC=4.他把三角板ABC

固定好后，將三角板岫從圖1