廣東省深圳市寶安區(qū)2021-2022學年九年級上學期期中數(shù)學試題（含答案及解析）

廣東省深圳市寶安區(qū)寶安中學（集團）2021-2022學年九年級上學期

期中數(shù)學試題

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分.（在每小題給出的四個選項中，只有一

項是符合題目要求的.）

1若f=9,則％=（）

A.3B.-3C.±3D.81

2.如圖，幾何體的左視圖是（）

正面

3.如圖是一個游戲轉盤，自由轉動轉盤，當轉盤停止轉動后，指針落在數(shù)字“II”所示區(qū)域內的概率是

An2FC

4.如圖，三條直線a〃6〃c,若——=—,則一上=()

DF3BC

5.用配方法解方程尤2-6x-1=0時，配方結果正確的是（）

222

A.(x-3)=10B.(尤-3)=8C.(x-6)=10D.(尤-3)2=1

6.如圖，已知ABC與，DEF位似,位似中心為點。，.ABC的面積與.￡）所面積之比為16：9,則

CO:Ob的值為（）

BD

A.3：4B.4：7C.4：3D.7：4

7.下列命題中，不正確的是（）

A.順次連接菱形各邊中點所得的四邊形是矩形.

B.有一個角是直角的菱形是正方形.

C.對角線相等且垂直的四邊形是正方形.

D.有一個角是60。的等腰三角形是等邊三角形.

k

8.已知一次函數(shù)％=近一6與反比例函數(shù)%=—,在同一平面直角坐標系中的圖象如圖所示，則當

X

日<七+6時，X的取值范圍是（）

X

八3

J'、

-1二'

A.%<-1或0<x<3B.一1<尤V?；?>3

C一3<%<0或x>lD.x>3

9.平行四邊形ABC。如圖所示，￡為AB上的一點，RG分別為AC與。E、DB的交點.若

AB:AE=3:2,則四邊形8GPE與，ABCD的面積之比為（）

EB

一/

DC

A.7:60B.8:70C.5:43D.3:26

10.如圖，在放△ABC中，ZACB=9Q°,AC=3,ZBAC=30°,把次△ABC沿48翻折得到過點

8作BELBC,交AD于點E,點尸是線段BE上一點，且乙4。尸=45。.則下列結論：①AE=BE；

②ABEDSAABC；?BD-=ADDE；④AF=屈,其中正確的有()

A.①④B.②③④C.①②③D.①②③④

二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分.

x2x+y

11.若一=丁，則一21的值為___.

V3y

12.如圖，AB和OE是直立在地面上的兩根立柱，AB=4m,AB在陽光下的影長BC=3m,在同一

時刻陽光下。E的影長EF=4m，則DE的長為米.

13.在一個不透明的盒子中裝有黑球和白球共200個，這些球除顏色外其余均相同，將球攪勻后任意摸出

一個球，記下顏色后放回，通過大量重復摸球試驗后，發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.2,則盒子中的白球

有.

14.如圖，矩形。42c的兩邊。4、0c分別在x軸和y軸上，以AC為邊作平行四邊形ACDE,E點、在CB

的延長線上，反比例函數(shù)y=g(x>0)過3點且與8交于尸點，CF=3DF,SABF^6,則左的值為

15.如圖，在ABC中，AC>AB,AD是角平分線，AE是中線，斯，于點G,交AE于點孔

FG

交AC于點M,EG的延長線交AB于點H,若/班。=60。，則——=

DG

三、解答題：本題共7題，共55分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

16.解方程：(1—3)2=2x(x—3)

17.先化簡，再求值：(三L二)十次7,其中X滿足x2—2X—2=0.

xx+1x~+2x+l

18.在一個不透明的盒子中，共有“一白三黑”4個圍棋子，它們除了顏色之外沒有其他區(qū)別.

(1)隨機地從盒中提出1子，則提出黑子的概率是多少？

(2)隨機地從盒中提出兩子，請你用畫樹狀圖或列表的方法表示所有等可能的結果，并求恰好提出“一

黑一白”子的概率.

19.如圖，已知菱形ABC。，點E、尸是對角線8。所在直線上的兩點，且/AED=45°,DF=BE,連接

CE、AF,CF,得四邊形AECF.

(1)求證四邊形AECT是正方形；

(2)若BD=4,BE=3,求菱形ABC。的面積.

D

B

E

20.某公司展銷如圖所示的長方形工藝品，該工藝品長60。加，寬40cm,中間鑲有寬度相同的三條絲綢花

邊.

(1)若絲綢花邊的面積為650。/,求絲綢花邊的寬度;

(2)已知該工藝品的成本是40元/件，如果以單價100元/件銷售，那么每天可售出200件，另外每天除工

藝品的成本外所需支付的各種費用是2000元，根據(jù)銷售經(jīng)驗，如果將銷售單價降低1元，每天可多售出

20件，請問該公司每天把銷售單價定為多少元所獲利潤為22500元.

21.【證明體驗】

(1)如圖1,AD為A5C的角平分線，NAT>C=60°,點E在A3上，AE=AC.求證：DE平分

ZADB.

A

圖2

【思考探究】

(2)如圖2,在(1)條件下，歹為A3上一點，連結FC交AZ)于點G.若FB=FC,DG=2,

CD=3,求的長.

【拓展延伸】

(3)如圖3,在四邊形A3CD中，對角線AC平分點E在AC上,

ZEDC=ZABC.若BC=5,CD=2有,AD=2AE，求AC的長.

22.如圖1,在平面直角坐標系X0V中，直線/,：y=—且X+逑與X軸交于點8,與直線4交于點

233

CC點到x軸的距離CD為2JL直線4交了軸于點A,且NBAC=60°

(1)求直線4函數(shù)表達式;

圖1

(2)如圖2,V軸上的兩個動點E、F(E點在產點上方)滿足線段所的長為6,連接CE、AF,

當線段CE+E/+4尸有最小值時，求出此時點尸的坐標，以及CE+ER+A/的最小值；

圖2

(3)如圖3,將AACB繞點8逆時針方向旋轉60°，得到△BGH,使點A與點H重合，點C與點G重

合，將△BGH沿直線BC平移，記平移中的ABGH為△B'G'H',在平移過程中，設直線3'"'與x軸

交于點知,是否存在這樣的點使得'G'為等腰三角形？若存在，請直接寫出此時點聞的坐

標；若不存在，說明理由.

廣東省深圳市寶安區(qū)寶安中學（集團）2021-2022學年九年

級上學期期中數(shù)學試題

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分.（在每小題給出的四個選

項中，只有一項是符合題目要求的.）

1.若f=9,則％=（）

A.3B.-3C.±3D.81

【答案】C

【解析】

【分析】利用平方根定義開方即可求出解.

【詳解】解:；N=9,

?\x=±3

故選：C.

【點睛】本題考查了平方根，解題的關鍵是掌握平方根的定義.

2.如圖，幾何體的左視圖是（）

正面

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案.

【詳解】根據(jù)左視圖的定義可知，這個幾何體的左視圖是選項D

故選：D.

【點睛】本題考查簡單組合體的三視圖，解題的關鍵是理解三視圖的定義.

3.如圖是一個游戲轉盤，自由轉動轉盤，當轉盤停止轉動后，指針落在數(shù)字“II”所示區(qū)域

內的概率是（）

【答案】A

【解析】

【分析】直接利用“II”所示區(qū)域所占圓周角除以360,進而得出答案.

【詳解】解：由扇形統(tǒng)計圖可得，指針落在數(shù)字“II”所示區(qū)域內的概率是：型=’.

3603

故選：A.

【點睛】此題主要考查了概率公式，正確理解概率的求法是解題關鍵.

AT)2EC

4.如圖，三條直線a〃6〃c,若一=-,則——=()

DF3BC

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)平行線分線段成比例的性質，即可求解.

【詳解】解：???a//》//c

BCAD2

一■=——=-

ECDF3

,EC3

"^C~2

故選B

【點睛】此題考查了平行線分線段成比例的性質，熟練掌握相關性質是解題的關鍵.

5.用配方法解方程N-6x-1=0時，配方結果正確的是()

A.(x-3)2=10B.(%-3)2=8C.(尤-6)』10D.(x

3)

【答案】A

【解析】

【分析】先把常數(shù)項移到方程右邊，再把方程兩邊加上9,然后把方程左邊寫成完全平方

形式即可.

【詳解】解：-6x-1=0,

.".x2-6尤=1,

.".X2-6x+9—10,

/.(x-3)2=10.

故選：A.

【點睛】本題考查了解一元二次方程-配方法，熟練掌握用配方法解一元二次方程的步驟是

解決問題的關鍵.

6.如圖，已知，ABC與,。即位似，位似中心為點。，.ABC的面積與。印面積之比

為16：9,則CO:OR的值為()

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)位似圖形的概念得到AC〃?！高M而證明△AOCS^OOR根據(jù)相似三角形

的性質解答即可.

【詳解】解：:△ABC與△。跖位似，

：.AABCSADEF,AC//DF,

的面積與面積之比為16：9,

?AC..4

??一,

DF3

/.AAOC^/\DOF,

.PCAC_4

"OF~DF~3'

故選：C.

【點睛】本題考查的是位似圖形、相似三角形的性質，掌握相似三角形的面積比等于相似

比的平方是解題的關鍵.

7.下列命題中，不正確的是（

A.順次連接菱形各邊中點所得的四邊形是矩形.

B.有一個角是直角的菱形是正方形.

C.對角線相等且垂直的四邊形是正方形.

D,有一個角是60。的等腰三角形是等邊三角形.

【答案】C

【解析】

【分析】順次連接對角線互相垂直的四邊形各邊中點所得四邊形是矩形；既是矩形，又是

菱形的四邊形是正方形；有一個角是60。的等腰三角形是等邊三角形.

【詳解】A、根據(jù)菱形的性質和矩形的判定，知正確；

B、根據(jù)正方形的判定，知正確；

C、根據(jù)正方形的判定，知必須在平行四邊形的基礎上，故錯誤；

D、根據(jù)等邊三角形的判定，知正確.

故選：C.

【點睛】本題考查了特殊四邊形的判定、等邊三角形的判定.

8.已知一次函數(shù)%=依-萬與反比例函數(shù)y,=人,在同一平面直角坐標系中的圖象如圖

X

k

所不，則當日＜—FZ?時，％的取值范圍是（）

X

A.xv-l或0<%<3B.一1<%<0或1>3

C.一3<%<0或冗>1D.X>3

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)題意可得，不等式的解集對應著反比例函數(shù)大于一次函數(shù)的部分，觀察圖像

求解即可.

kk

【詳解】解：由近＜—+。可得質-8＜一,即不等式解集對應著反比例函數(shù)大于一次

XX

函數(shù)的部分，

觀察函數(shù)圖像可得，當一1＜彳＜?；騲＞3,kx-b＜—

x

k

當日＜—+。時，x的取值范圍是或］＞3

x

故選：B

【點睛】此題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的結合問題，解題的關鍵是掌握函數(shù)的有關性

質，利用數(shù)形結合的思想求解問題.

9.平行四邊形A3C。如圖所示，￡為AB上的一點，F(xiàn)、G分別為AC與。E、的交

點.若AB:AE=3:2,則四邊形3GFE與「ABC。的面積之比為（）

A.7:60B.8:70C.5:43D.3:26

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)平行四邊形的性質，可得從而得捻個…由

EF22

△AEFS.DF得——=—,從而得5鉆5=—S居8,進而即可求解.

FD315

【詳解】解：???在平行四邊形ABC。中，

?vAv

,?2ABD~=2^CD，

又：AB:AE=3:2,

??"suADE=_-3S2AB=D—_S2ABCD

-：AE//CD,

：.Z\AEF^>Z\CDF,

.EFAEAE2

"FD一五一ABW

tEF_2

*ED-5

_2_2

,,SAEF=不S醺D二話'SMS，

127

?

二四邊形BG/E的面積=SAzli_G7￡B>—S/AILr-—4SMi\DC\^DLJ----i--u-S^CD——，—z~\Sr\D\^LJ'

41□oU

.??四邊形BGFE與ABC。的面積之比=7：60,

故選A.

【點睛】本題主要考查平行四邊形的性質，相似三角形的判定和性質，推出

SADE=馬$ABCD，SAEF=話5ABCD，是解題的關鍵，

10.如圖，在放△ABC中，ZACB=90°,AC=3,/A4c=30。，把RraABC沿AB翻折得到

RtAABD,過點B作BELBC,交AD于點E,點P是線段BE上一點，且NADF=45。.則

下列結論：?AE=BE；②△BEDs^ABC；③BD?=ADDE；④AF=&,其中正確的有

()

①②③④

【答案】D

【解析】

【分析】由折疊性質可求N2AO=N3AC=30。，AD=AC=3,BD=BC=43,

ZC=ZADB=9Q°,可得N2AE=NE8A=30。，可證故①正確，由外角的性質可得

ZBED=ZABC,可證故②正確；由相似三角形的性質，可得

BD2=AD-DE,故③正確；過點P作于H,FGL8。于G,由面積法求出“，DH

的長，由勾股定理可求4尸=、后，故④正確，即可求解.

【詳解】解：VZACB=90°,AC=3,ZBAC=30°,

：.ZABC=60°,BC=6,AB=2BC=2yfi,

"JBELBC,

.?.ZEBA=30°,

把RtAABC沿AB翻折得到RtLABD,

：.ZBAD=ZBAC=30°AD=AC=3BD=BC=6,

ffZC=ZADB=90°f

：.ZBAE=ZEBA=30°,

；?BE=AE,故①正確，

???NBED=/ABE+NBAE=6。。,

：.NBED=/ABC,

又?：NC=NADB,

:.叢BEDs叢ABC,故②正確；

.BDDE

**AC-BC?

■:BD=BC,AD=AC,

：?BD2=AD?DE,故③正確；

如圖，過點尸作尸“LAO于〃，尸于G,

VZDBE=90°-ZBED=30°fZBDE=90°,

：.BD=y/3DE=y/3,BE=2DE,

：.DE=lfBE=2,

VZADF=45°=ZBDF,FH±ADfFGLBD,

:?FH=FG,

111

?S^BDF—BD*DE=—義DEXHFT—xBDxGF,

222

3-J3

:.HF=Y

2

9：ZADF=45°,ZDHF=90°,

3-J3

:?DH=HF=、

2

:.AH=AD-DH=3+石,

2

:.AF7AH之+HF?=屈，故④正確，

綜上，①②③④均正確，

故選：D.

【點睛】本題是三角形綜合題，考查了直角三角形的性質，折疊的性質，相似三角形的判

定和性質，三角形的面積公式，勾股定理等知識，求出A8的長是解題的關鍵.

二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分.

11.若土=：，則叱”的值為_____.

V3y

【答案】|

【解析】

x2

【分析】由一=彳，設1=2上4=3左（左。0）,然后再代入求解即可.

y3

%2

【詳解】解：???一=彳，設x=2A:,y=3口左/0）,

y3

.x+y_2k+3k_5

故答案為：—.

3

【點睛】本題考查了比例的性質，熟練掌握比例的性質是解題的關鍵.

12.如圖，AB和OE是直立在地面上的兩根立柱，AB=4m,AB在陽光下的影長

BC=3m,在同一時刻陽光下。E的影長叱=4m,則。E的長為米.

【解析】

【分析】根據(jù)平行投影的性質可先連接AC,再過點D作DF〃AC交地面與點F,EF即為

所求；根據(jù)平行的性質可知AABCS/\DEF,利用相似三角形對應邊成比例即可求出DE的

長.

【詳解】解：OE在陽光下的投影是斯如圖所示;

'/△ABCsADEF,AB-4m,BC=3m,EF=4m，

.ABDE

"BC-EF）

?4DE

,?g—7

16,

/.DE=—（米），

3

答：OE的長為3米，

3

故答案是：一.

3

【點睛】本題主要考查了相似三角形的應用，平行投影，由平行光線形成的投影是平行投

影，如物體在太陽光的照射下形成的影子就是平行投影.

13.在一個不透明的盒子中裝有黑球和白球共200個，這些球除顏色外其余均相同，將球

攪勻后任意摸出一個球，記下顏色后放回，通過大量重復摸球試驗后，發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻

率穩(wěn)定在0.2,則盒子中的白球有.

【答案】40

【解析】

【分析】概率是大量重復實驗的情況下，頻率的穩(wěn)定值可以作為概率的估計值，即次數(shù)越

多的頻率越接近于概率.

【詳解】解：概率是大量重復實驗的情況下，頻率的穩(wěn)定值可以作為概率的估計值，即次

數(shù)越多的頻率越接近于概率，

摸到白球的概率約為0.2.

白球的個數(shù)=200x0.2=40個

故答案為：40.

【點睛】本題主要考查了利用頻率估計概率，熟知大量反復試驗下頻率穩(wěn)定值即概率是解

題的關鍵.

14.如圖，矩形。42c的兩邊。4、0c分另IJ在x軸和y軸上，以AC為邊作平行四邊形

k

ACDE,E點在的延長線上，反比例函數(shù)y=,（尤＞0）過B點且與CD交于尸點,

【解析】

【分析】分別過點。，點/作3C垂線，垂足分別為點M點設OA=a,OC=b,則

可以表達點E,點。的縱坐標，進而可表達點尸的坐標，根據(jù)S“B尸6可求出左的值.

【詳解】解：如圖，分別過點。，點F作8C的垂線，垂足分別為點N,點

:.CF：CD=FM：DN,

設OA=a,OC=b,

：.A(m0),C(0,b),B(〃，b),

???點E在CB的延長線上，

???點E的縱坐標為"

k

?反比例函數(shù)y=—(%>0)過5點,

x

k=ab,

???四邊形ACDE是平行四邊形，

：.AC//DEf

二點。的縱坐標為2b,

:?DN=b,

37

?：FM=—b,

4

7

???點廠的縱坐標為一b,

4

k

?點廠在反比例函數(shù)y=—(x>0)上，

x

47

F(—u,—b),

74

.3

??BM=—ci,

7

**S，AABF=6?

,13

??一?一a?b7—oA,

27

解得。心=28,即上28.

故答案為：28.

【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)系數(shù)上的幾何意義，反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，

矩形的性質，平行四邊形的性質，設出關鍵點的坐標，并根據(jù)幾何關系消去參數(shù)的值是本

題解題關鍵.

15.如圖，在ABC中，AC>AB,AD是角平分線，AE是中線，班'_L">于點G,

FG

交AE于點F,交AC于點M,EG的延長線交AB于點H,若N54C=60。，則——=

DG

【解析】

【分析】延長即到尸，使PH=HG,連結AP,BP,根據(jù)防_LAD,AD是角平分線，得

出NAG8=/AGM,ZBAG=ZNAG,可證△ABG絲Z\AMG(ASA),得出

BG=MG,根據(jù)Na4c=60。，得出△ABM為等邊三角形，根據(jù)AE是中線，可證EG為

△BCM的中位線，得出EG〃AC,可證再證四邊形APBG為矩形，AP//BG,

AP=BG,BP//AD,BP=AG,可證AGFES△必￡,^GDE^APBE,得出

GFEGGFDGEGDG“一,曰

——=——=——，——=——=——，在RtAABG中，ZBAG=30°,可得A8=2AG+,n根

APEPBGBPEPAG

據(jù)勾股定理，AG=VAB2-BG2=V4BG2-BG2=V3BG>可求柴=母^=卓即

AG73BG3

可.

【詳解】解：延長E”到P,使PH=HG,連結AP,BP,

VBF±AD,AD是角平分線，

AZAGB=ZAGM,ZBAG=ZNAG,

在ZvlBG和AAMG中，

NAGB=ZAGM

<AG=AG,

/BAG=ZNAG

?.AABG^AAMG(ASA),

\AB=AM,BG=MG,

：ZBAC=6O°

,.△ABM為等邊三角形，

/AE是中線，

\BE=CE,

?.EG為A8CM的中位線，

,.EG//AC,

BHBE,

*,--=----二1,

AHEC

??AH=BH,

:PH=GH,

,?四邊形AP5G為平行四邊形，

??ZAGB=90°,

??四邊形APBG為矩形，

\AP//BG,AP=BG,BP//AD,BP=AG,

??/FGE=NAPE,/GFE=/臥E,ZDGE=ZBPE,NGDE=/PDE,

：./\GFE^/\PAE,4GDES/\PBE,

?GF_EGGFDGEG_DG

,,Ap-Ep-BG'BP~EP~AG'

.GFBG

"~DG^^G'

在R3ABG中，ZBAG=3Q°,

：.AB^2AG,根據(jù)勾股定理，AG=VAB2-BG2=^4BG2-BG2=y[3BG-

.BGBG—6

"AG~#)BG—3'

,GFBG逐

"DG-AG-V

故答案為：B.

3

【點睛】本題考查角平分線定義，垂線性質，三角形全等判定與性質，等邊對角線判定與

性質，矩形判定與性質，三角形相似判定與性質，本題綜合性較強，難度角度，涉及知識

較多，掌握多方面的知識是解題關鍵.

三、解答題：本題共7題，共55分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步

驟.

16.解方程：(％-3『=2x(x—3)

【答案】罰=一3或％=3

【解析】

【分析】先移項，提公因式合并化簡，然后轉化為—x—3=0或x—3=0,解一元一次方

程即可.

【詳解】解：(x—3)2—2x(x—3)=0,

(%—3—2x)(%—3)—0,

—x—3=0或x—3=0,

%=-3或%=3.

【點睛】本題主要考查因式分解法解一元二次方程，熟練掌握一元二次方程的解法是解題

的關鍵.

17.先化簡，再求值：（口_七工）+X-,其中X滿足x2—2X—2=0.

xx+1x+2%+1

.x+1

【答案］

2

X

【解析】

【分析】先根據(jù)分式混合運算順序和運算法則化簡原式，再由x2-2x-2=0得

x2=2x+2=2（x+1）,整體代入計算可得.

%2-1X2-2XX(2X-1)

【詳解】解：原式=[-

x(x+l)(x+1)2

2x-l(x+1)，

x(x+l)x(2x—1)

x+1

"2'

-A.

Vx2-2x-2=0,

x2=2x+2=2(x+1)，

x+1

???原式=1{7旬

-2-

【點睛】本題主要考查分式的化簡求值，解題的關鍵是掌握分式的混合運算順序和運算法

則.

18.在一個不透明的盒子中，共有“一白三黑”4個圍棋子，它們除了顏色之外沒有其他區(qū)

別.

（1）隨機地從盒中提出1子，則提出黑子的概率是多少？

（2）隨機地從盒中提出兩子，請你用畫樹狀圖或列表的方法表示所有等可能的結果，并求

恰好提出“一黑一白”子的概率.

31

【答案】（1）-；（2）

42

【解析】

【分析】（1）由共有“一白三黑”4個圍棋子，利用概率公式直接求解即可求得答案;

（2）首先畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與恰好提出“一黑一白”子的情

況，然后利用概率公式求解即可求得答案

【詳解】解：（1）???共有“一白三黑”4個圍棋子，

3

：.P（黑子）=—；

4

（2）畫樹狀圖得：

開始

白里里里

■,、、、?、、、八、、

/NZ\/N/1\

黑黑黑白黑黑白黑黑白黑果

?.?共有12種等可能的結果，恰好提出“一黑一白”子的有6種情況，

：.P（一黑一白）

122

【點睛】本題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率的知識.列表法或樹狀圖法可以不重復

不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步

以上完成的事件；注意此題是放回實驗還是不放回實驗是解題的關鍵.

19.如圖，已知菱形ABC。，點E、尸是對角線8。所在直線上的兩點，且NAE￡>=45°,

DF=BE,連接CE、AF、CF,得四邊形AECH

U）求證四邊形AECT是正方形；

（2）若BD=4,BE=3,求菱形48。的面積.

【答案】（1）見解析；（2）25.

【解析】

【分析】（1）連接AC,根據(jù)菱形的性質即可證明四邊形AECF是正方形；

（2）根據(jù)菱形ABCD的性質和BD=4,BE=3,DF=BE,可得EF=10,0A=5,進而可得

菱形ABC。的面積.

【詳解】證明：（1）如圖，連接AC,

D

E

???四邊形ABC。是菱形，

AOA=OCfOB=OD,ACLEF,

?;BE=DF,

：.OB+BE=OD+DF,

即OE=OF,

9：OA=OC,OE=OF,

???四邊形AECT是平行四邊形，

\-AC.LEF,

???四邊形AEb是菱形；

NA皮＞=45。，

ZOAE=90o-45o=45°=ZAEZ),

???OA=OE,

：.AC=EF,

???四邊形AECT是正方形；

(2)??,四邊形ABC。是菱形，BD=4,BE=3,DF=BEf

：.EF=BE+BD+DF=2BE+BD=T0,

：?OE=gEF=5,

,：ZAED=45°,ACLEF,

OA=tanZAEDOE=tan45°-5=5,

AAC=10,

...菱形ABCD的面積=gACrBO=gxlOx5=25.

故答案為：25.

【點睛】本題考查了菱形的判定與性質、解直角三角形，解決本題的關鍵是綜合運用以上

知識.

20.某公司展銷如圖所示的長方形工藝品，該工藝品長60c7律，寬40cm,中間鑲有寬度相

同的三條絲綢花邊.

(1)若絲綢花邊的面積為650。加2,求絲綢花邊的寬度；

(2)已知該工藝品的成本是40元/件，如果以單價100元/件銷售，那么每天可售出200

件，另外每天除工藝品的成本外所需支付的各種費用是2000元，根據(jù)銷售經(jīng)驗，如果將銷

售單價降低1元，每天可多售出20件，請問該公司每天把銷售單價定為多少元所獲利潤為

22500元.

【答案】(1)5cm；(2)75元.

【解析】

【分析】(1)設花邊的寬度為Xcm,根據(jù)題意得：(60-2x)(40-x)=60X40-650,然后求

解即可；

(2)設每件工藝品降價x元出售，根據(jù)題意直接列方程求解即可.

【詳解】解：(1)設花邊的寬度為x57,根據(jù)題意得：

(60-2無)(40—x)=60*40—650,

整理得N—70X+325=0,解得：x=5或x=65(舍去).

答：絲綢花邊的寬度為5cm.

(2)設每件工藝品降價x元出售，由題意得：

(100-X-40)(200+20x)-2000=22500

解得：%=%=25；

二售價為100—25=75(元).

答:當售價定為75元時能達到利潤22500元.

【點睛】本題主要考查一元二次方程的實際應用，關鍵是根據(jù)題意得到一元二次方程，然

后進行求解即可.

21.【證明體驗】

(1)如圖1,AD為ABC的角平分線，NAZ)C=60°,點E在A3上，AE^AC.求

證：DE平分NADB.

A

El

B'D

BDRD

圖1圖2圖3

【思考探究】

(2)如圖2,在(1)的條件下，尸為AB上一點，連結FC交AD于點G.若

FB=FC,DG=2,CD=3,求的長.

【拓展延伸】

(3)如圖3,在四邊形A3CD中，對角線AC平分N8Ar),/BC4=2/DC4,點E在

AC上，NEDC=ZABC.若BC=5,CD=2?,A。=2AE,求AC的長.

916

【答案】(1)見解析；(2)-；(3)—

23

【解析】

【分析】(1)根據(jù)SAS證明△￡^￡^△6。，進而即可得到結論；

(2)先證明r.EBDsGCD,得肛=匹,進而即可求解；

CDDG

(3)在A3上取一點「使得AF=AD，連結。尸，可得也.ADC,從而得

y-~1x-^T-r

DCEs：BCF,可得J=上,NCED=NBFC,CE=4,最后證明

BCCF

EADsDAC,即可求解.

【詳解】解：(1)：AD平分44C,

/FAD=/CAD,

?：AE=AC,AD=AD,

：.EAD^CAD(SAS),

：.ZADE=ZADC=60°,

：.AEDB=180°-ZADE-ZADC=60°,

:.NBDE=/ADE,即OE平分NADB；

(2)VFB=FC,

：.ZEBD=ZGCD,

ZBDE=ZGDC=60°,

EBD^GCD,

.BDDE

"~CD~~DG'

Z\EAD^Z\CAD,

：.DE=DC=3.

'：DG=2,

9

：.BD=-

2;

(3)如圖，AB上取一點F,使得AP=AD,連結b.

,/AC平分NfiM),

ZFAC=ZDAC

,：AC=AC,

/.AF8ADC(SAS),

：.CF=CD,ZACF=ZACD,ZAFC=ZADC.

ZACF+ZBCF=ZACB=2ZACD,

ZDCE=ZBCF.

:NEDC=NFBC,

：.DCEsBCF,

.CDCE…八f

??-,/CED-/BFC.

BCCF

,/BC=5,CF=CD=2>B,

：.CE=4.

■：ZAED=180°-ZCED=180°-ZBFC=ZAFC=ZADC,

又；NEAD=NDAC,

EAD^DAC

.EAAD_1

,?而一就一2'

AC=4AE,

iE=^

AC=C

33

【點睛】本題主要考查全等三角形的判定和性質，相似三角形的判定和性質，添加輔助

線，構造全等三角形和相似三角形，是解題的關鍵.

22.如圖1,在平面直角坐標系xQy中，直線/,：y=—走》+速與X軸交于點8,與直

233

線乙交于點CC點到x軸的距離CD為2g，直線4交x軸于點A,且ZBAC=60°

（1）求直線4的函數(shù)表達式；

圖1

（2）如圖2,y軸上的兩個動點￡、F（E點在產點上方）滿足線段所的長為6，連

接CE、AF,當線段CE+ER+AF有最小值時，求出此時點尸的坐標，以及

CE+EF+A"的最小值；

圖2

（3）如圖3,將AACB繞點B逆時針方向旋轉60°，得到△BGH,使點A與點H重合，

點C與點G重合，將△BGH沿直線BC平移，記平移中的為△B'G'TT,在平

移過程中，設直線5'"'與x軸交于點是否存在這樣的點使得M'M'G'為等腰

三角形？若存在，請直接寫出此時點M的坐標；若不存在，說明理由.

【答案】（1）y=y/3x+3^/3；（2）6+M；（3）滿足條件的M的坐標為

（-3,0）,（5+873）,（5-873）,（-19,0）

【解析】

【分析】（1）先由點C縱坐標求出點C坐標為（-1,2g）,然后由NR4c=60。求出

AD長，從而得到點A坐標，然后待定系數(shù)法即可求出解析式；