專題12 力學計算（解析版）

專題12：力學計算類型一：簡單運動類1．（2021?懷化）張吉懷高速鐵路預計2021年底通車，讓懷化人們?nèi)ネ鶑埣医缬侄嗔艘环N出行方式。張吉懷高速鐵路總長246km，設(shè)計最高速度為350km/h。假設(shè)通車后，小君和她家人從懷化坐高速列車去張家界旅游，若該次高速列車的平均速度為307.5km/h。求：站名到達時間開車時間懷化始發(fā)站09：08吉首10：3810：44張家界12：2912：40………………（1）小君和她家人經(jīng)過多少分鐘到達張家界；（2）如表中為目前懷化站到北京西站的K268次列車運行時刻表（部分），請比較，小君和她家人坐高速列車去張家界比坐K268次列車去張家界節(jié)省多少分鐘？【解答】解：（1）由v＝得，小君和她家人到達張家界的時間：t＝＝＝0.8h＝48min；（2）從K268次列車運行時刻表中可以看出，K268次列車從懷化到張家界的運動時間為：t′＝12：29﹣9：08＝3：21＝201min，節(jié)省的時間為：△t＝t﹣t′＝201min﹣48min＝153min。答：（1）小君和她家人經(jīng)過48分鐘到達張家界；（2）小君和她家人坐高速列車去張家界比坐K268次列車去張家界節(jié)省153分鐘。2．（2020?雅安）一輛汽車以恒定的功率在平直的公路上做直線運動，其v﹣t圖象如圖所示，在第10s時速度達到15m/s，通過的路程為80m。求：（1）在0～10s內(nèi)汽車的平均速度；（2）設(shè)汽車在勻速行駛過程中所受阻力不變，大小為f＝4000N，則汽車勻速行駛時的功率；（3）在0～10s內(nèi)汽車發(fā)動機產(chǎn)生的牽引力所做的功?！窘獯稹拷猓海?）由題知，在0～10s內(nèi)汽車通過的路程s＝80m，則在0～10s內(nèi)汽車的平均速度：v＝＝＝8m/s；（2）由圖可知，10s后汽車做勻速直線運動，速度v＝15m/s，此時汽車受到的牽引力和阻力是一對平衡力，大小相等，則牽引力F＝f＝4000N，汽車行駛時的功率為：P＝＝＝Fv＝4000N×15m/s＝6×104W；（3）因為汽車的功率不變，所以在0～10s內(nèi)汽車發(fā)動機產(chǎn)生的牽引力所做的功：W＝Pt＝6×104W×10s＝6×105J。答：（1）在0～10s內(nèi)汽車的平均速度為8m/s；（2）汽車行駛時的功率為6×104W；（3）在0～10s內(nèi)汽車發(fā)動機產(chǎn)生的牽引力所做的功是6×105J。類型二：壓強、浮力簡單計算考向1：生活情境類3．（2022?呼和浩特）浮筒法，是海洋沉船打撈技術(shù)中常用的方法之一。先讓浮筒灌滿海水，靠自重自由下沉。到達海底沉船處，將若干個浮筒與沉船固定。給浮筒充氣，排出筒內(nèi)海水，產(chǎn)生向上的上舉力，讓沉船上浮。已知，每個浮筒質(zhì)量為4.8×103kg，體積為160m3，海水密度為1.03×103kg/m3。求：（1）每個浮筒在海底沉船處，充氣，海水全部排出后，受到的浮力大小和產(chǎn)生的上舉力大??；（2）若沉船在海平面下方200m處，海平面大氣壓為1.0×105Pa，浮筒排出海水時，充氣壓強的最小值；（3）若沉船需要受到向上4.1×107N的上舉力，才能上浮，則至少需要多少個浮筒與沉船固定。【解答】解：（1）浮筒浸沒時，每個浮筒受到的浮力：F?。溅押Ｋ甮V排＝ρ水gV＝1.03×103kg/m3×10N/kg×160m3＝1.648×106N，每個浮筒的重力：G＝mg＝4.8×103kg×10N/kg＝4.8×104N，每個浮筒能產(chǎn)生的上舉力：F舉＝F浮﹣G＝1.648×106N﹣4.8×104N＝1.6×106N；（2）海平面下方200m處海水的壓強：p海水＝ρ海水gh＝1.03×103kg/m3×10N/kg×200m＝2.06×106Pa，浮筒排出海水時，充氣壓強的最小值：p最?。絧海水+p0＝2.06×106Pa+1.0×105Pa＝2.16×106Pa；（3）因為需要通過4.1×107N的舉力，所以需要浮筒的個數(shù)：n＝＝≈25.6，因此至少需要26個浮筒。答：（1）每個浮筒受到的浮力為1.648×106N，產(chǎn)生的上舉力大小為1.6×106N；（2）浮筒排出海水時，充氣壓強的最小值為2.16×106Pa；（3）若沉船需要受到向上4.1×107N的上舉力，才能上浮，至少需要26個浮筒與沉船固定。考向2：漂浮、懸浮模型類4．（2022?銅仁市）如圖所示，將邊長為20cm的正方體放入水中，正方體浸入水中的深度為10cm，已知水的密度為1×103kg/m3，g＝10N/kg。求：（1）水對正方體下表面的壓強；（2）正方體受到的浮力；（3）正方體的密度。【解答】解：（1）正方體浸入水中的深度為h＝10cm＝0.1m，水對正方體下表面的壓強：p＝ρgh＝1×103kg/m3×10N/kg×0.1m＝1000Pa；（2）正方體的排開的水的體積：V排＝Sh＝（20cm）2×10cm＝4000cm3＝4×10﹣3m3，正方體受到的浮力：F?。溅阉甮V排＝1×103kg/m3×10N/kg×4×10﹣3m3＝40N；（2）正方體的漂浮在水面上，浮力等于重力，所以重力為：G＝F?。?0N正方體的的質(zhì)量：m＝＝＝4kg，正方體的體積V＝（20cm）3＝8000cm3＝8×10﹣3m3，正方體的密度ρ＝＝＝0.5×103kg/m3。答：（1）水對正方體下表面的壓強為1000Pa；（2）正方體受到的浮力為40N；（3）正方體的密度為0.5×103kg/m3。5．（2020?孝感）物塊P與金屬球Q用細線連接，一起放入裝有一定質(zhì)量水的柱狀容器內(nèi)，二者恰好懸浮，如圖甲所示，此時柱狀容器中水的深度為23cm；物塊P重1N、體積為1.25×10﹣4m3（ρ水＝1.0×103kg/m3，g＝10N/kg）。求：（1）圖甲中水對容器底部的壓強；（2）圖甲中物塊P所受浮力的大??；（3）若剪斷細線，物塊P上浮，金屬球Q下沉，待穩(wěn)定后，物塊P漂浮于水面，如圖乙所示，則此時物塊P露出水面的體積?！窘獯稹拷猓海?）圖甲中水的深度h＝23cm＝0.23m，圖甲中水對容器底部的壓強：p＝ρ水gh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.23m＝2.3×103Pa；（2）物塊P浸沒在水中，則物塊P排開水的體積V排＝V＝1.25×10﹣4m3，由阿基米德原理可得圖甲中物塊P所受的浮力：F浮＝ρ水gV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×1.25×10﹣4m3＝1.25N；（3）圖乙中物塊P漂浮于水面，由漂浮條件可知，此時物塊P所受的浮力F浮′＝G＝1N；由F?。溅阉甮V排可得此時物塊P排開水的體積：V排′＝＝＝1×10﹣4m3；則物塊P露出水面的體積：V露＝V﹣V排′＝1.25×10﹣4m3﹣1×10﹣4m3＝2.5×10﹣5m3。答：（1）圖甲中水對容器底部的壓強為2.3×103Pa；（2）圖甲中物塊P所受浮力的大小為1.25N；（3）此時物塊P露出水面的體積為2.5×10﹣5m3?？枷?：提拉模型類6．（2022?內(nèi)蒙古）在物理實驗操作考核中，水平桌面上放置底面積為100cm2圓柱形容器（不計容器壁厚度），內(nèi)有一定量的水（如圖甲）。某考生用彈簧測力計懸掛一金屬圓柱體，從水面開始緩慢浸入水中，拉力F與圓柱體下表面到水面的距離h變化關(guān)系如圖乙所示。（ρ水＝1.0×103kg/m3，g取10N/kg）求：（1）圓柱體浸沒在水中時所受到的浮力；（2）圓柱體的體積；（3）圓柱體的密度?！窘獯稹拷猓海?）由乙圖可知，圓柱體未浸入水中時彈簧測力計的示數(shù)為G＝F1＝3N；圓柱體浸沒在水中時彈簧測力計的示數(shù)為F2＝2N，圓柱體浸沒在水中時所受到的浮力F浮＝G﹣F2＝3N﹣2N＝1N；（2）由F浮＝ρ水gV排得，圓柱體浸沒時排開水的體積：V排＝＝＝1×10﹣4m3，因圓柱體浸沒在水中，則圓柱體體積：V＝V排＝1×10﹣4m3；（3）由G＝mg＝ρVg可知圓柱體的密度為：ρ＝＝＝3×103kg/m3。答：（1）圓柱體浸沒在水中時所受到的浮力為1N；（2）圓柱體的體積為1×10﹣4m3；（3）圓柱體的密度為3×103kg/m3。類型三：壓強、浮力液面變化相關(guān)計算考向1：出水、入水類7．如圖所示，用細繩將一物體系在裝有水的薄壁柱形容器底部，浸沒。物體所受浮力為10N，容器底面積50cm2，若不計繩重，g取10N/kg：（1）求物體的體積；（2）若細繩對物體的拉力為4N，求物體的密度；（3）若剪斷細繩，容器底部受到水的壓強變化了多少?！窘獯稹拷猓海?）物體浸沒在水中時物體的體積：V＝V排＝＝1×10﹣3m3；（2）物體受到重力、拉力和浮力，物體的重力：G＝F浮﹣F＝10N﹣4N＝6N物體的質(zhì)量：m＝＝0.6kg，物體的密度：ρ＝＝0.6×103kg/m3；（3）物體的密度小于水的密度，將細線剪斷后，靜止時，漂浮，此時物體受到的浮力：F?。紾＝6N。漂浮時排開水的體積：V排′＝＝6×10﹣4m3，液面下降的深度為：Δh＝＝0.08m，容器底部所受液體壓強減小了：Δp＝ρ水gΔh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.08m＝800Pa。答：（1）物體的體積是1×10﹣3m3；（2）若細繩對物體的拉力為4N，求物體的密度是0.6×103kg/m3；（3）若剪斷細繩，容器底部受到水的壓強變化了800Pa。考向2：注水、排水類8．（2022?柳州）如圖為某自動沖水裝置的示意圖，水箱內(nèi)有一個圓柱浮筒A，其重為GA＝4N，底面積為S1＝0.02m2，高度為H＝0.16m。一個重力及厚度不計、面積為S2＝0.01m2的圓形蓋片B蓋住出水口并緊密貼合。A和B用質(zhì)量不計、長為l＝0.08m的輕質(zhì)細桿相連。初始時，A的一部分浸入水中，輕桿對A、B沒有力的作用。水的密度為ρ＝1.0×103kg/m3，g取10N/kg。（1）求A所受浮力的大小F浮。（2）求A浸入水的深度h1。（3）開始注水后輕桿受力，且桿對A和B的拉力大小相等。當水面升高到某位置時，B剛好被拉起使水箱排水，求此時桿對B的拉力大小F。（4）水箱開始排水時，進水管停止注水。為增大一次的排水量，有人做如下改進：僅增大B的面積為S2'＝0.012m2。試通過計算說明該方案是否可行？若可行，算出一次的排水量。（水箱底面積S＝0.22m2供選用）【解答】解：（1）初始時，A的一部分浸入水中，輕桿對A、B沒有力的作用，說明此時A剛好漂浮，由物體的漂浮條件可知，此時A所受浮力：F浮＝GA＝4N；（2）由F?。溅岩篻V排可知，A漂浮時排開水的體積：V排＝＝＝4×10﹣4m3＝400cm3，由V＝Sh可知，A浸入水的深度：h1＝＝＝0.02m；（3）設(shè)B剛好被拉起時，A浸入水中的深度為h浸，由題意可知，B剛好被拉起時，B受到水的壓強：p＝ρ水gh＝ρg（h浸+l），B受到水的壓力：F壓＝pS2＝ρg（h浸+l）S2，桿對A的拉力：F拉＝F壓＝ρg（h浸+l）S2，A受到的浮力：F浮'＝ρ水gV排'＝ρ水gS1h浸，A受到豎直向下的重力、桿對A的拉力和豎直向上的浮力，由力的平衡條件可知：F浮'＝GA+F拉，即ρ水gS1h浸＝GA+ρg（h浸+l）S2，則A浸入水中的深度：h浸＝＝＝0.12m，由題意可知，此時桿對B的拉力：F＝F拉＝ρg（h浸+l）S2＝1.0×103kg/m3×10N/kg×（0.12m+0.08m）×0.01m2＝20N；（4）設(shè)增大B的面積后，B剛好被拉起時，A浸入水中的深度為h浸'，由（3）可知，此時A浸入水中的深度：h浸'＝＝＝0.17m＞H＝0.16m，即A浸入水中的深度大于浮筒A的高度0.16m，故該方案不可行。答：（1）A所受浮力的大小為4N。（2）A浸入水的深度為0.02m。（3）當水面升高到某位置時，B剛好被拉起使水箱排水，此時桿對B的拉力為20N；（4）該方案不可行。類型四：簡單機械類考向1：杠桿類9．（2022?達州）某興趣小組設(shè)計了一個水塔水位監(jiān)測裝置，圖甲是該裝置的部分簡化模型。輕質(zhì)硬桿AB能繞O點無摩擦轉(zhuǎn)動，AO：OB＝2：3；物體N是一個不吸水的柱體。打開閥門，假定水的流量相同，物體M對壓力傳感器的壓強p與水流時間t的關(guān)系如圖乙所示，t2時刻裝置自動報警，t3時刻塔內(nèi)水流完，杠桿始終在水平位置平衡。已知正方體M的密度為6×103kg/m3，棱長為0.1m；懸掛物體M、N的輕質(zhì)細繩不可伸長，g取10N/kg，ρ水＝1.0×103kg/m3，單位時間內(nèi)水通過閥門處管道橫截面的體積為水的流量。求：（1）物體M的重力大小。（2）t1時刻杠桿A端所受拉力大小。（3）物體N的密度?！窘獯稹拷猓海?）M的體積V＝（0.1m）3＝10﹣3m3；物體M的重力G＝mg＝ρVg＝6×103kg/m3×10﹣3m3×10N/kg＝60N；（2）由圖分析可知，當在t1時，液面剛好到N的上表面。F＝ps＝4000Pa×（0.1m）2＝40N；根據(jù)力的作用是相互的，F(xiàn)支＝F＝40N；對于M受力分析：受到支持力，重力和B端繩子的拉力。FB＝G﹣F支＝60N﹣40N＝20N；對于杠桿平衡原理：FA×OA＝FB×OB；FA×2＝20N×3，解得FA＝30N；（3）t2時壓力傳感器的壓強為0，t3時壓力傳感器的壓強也為0，說明在t2時，物體N已經(jīng)完全露出水面；則FB′＝G＝60N；對于杠桿平衡原理：FA′×OA＝FB′×OB；FA′×2＝60N×3，解得FA′＝90N；此時N受力分析：重力和A端拉力；所以GN＝FA′＝90N；t1時N受力分析：重力，A端拉力和浮力；F?。紾N﹣FA＝90N﹣30N＝60N；此時N完全浸沒，N的體積VN＝V排＝＝＝6×10﹣3m3；N的密度ρN＝＝＝＝1.5×103kg/m3。答：（1）物體M的重力大小是60N；（2）t1時刻杠桿A端所受拉力大小是30N；（3）物體N的密度是1.5×103kg/m3?？枷?：滑輪、滑輪組類10．（2021?宜賓）“塔吊”是建筑工地常用的起重設(shè)備。如圖甲，AC為一簡易“塔吊”的水平臂，A端裝有配重體P，它的質(zhì)量為4噸，在水平臂B、C間安裝有可移動的滑輪組（繞法如圖乙），滑輪組的鋼絲繩繞在電動卷揚機的軸上。已知AB＝10m，BC＝40m，若塔身的寬度和鐵架、鋼繩、滑輪組重力及摩擦均不計，g取10N/kg。（1）求配重體P的重力大??；（2）當滑輪組位于C端時，為了安全起吊，求該“塔吊”恰能吊起貨物的質(zhì)量；（3）某次操作中，滑輪組在BC間安全吊起質(zhì)量為1.5噸的貨物，勻速上升60m，求滑輪組上的鋼繩的水平拉力F大?。唬?）在上第（3）小問中，如果電動卷揚機的效率是90%，求配套電動機消耗的電能。【解答】解：（1）配重體P受到的重力為：GP＝mPg＝4×103kg×10N/kg＝4×104N；（2）當滑輪組位于C端時，根據(jù)杠桿平衡條件可得：GP×AB＝GC×BC，則：4×104N×10m＝GC×40m，則恰能吊起貨物的最大重量為：GC＝1×104N，則恰能吊起貨物的最大質(zhì)量為：mC＝＝＝1×103kg；（3）由圖乙可知，n＝3，不計鋼繩、滑輪組重力及摩擦，則鋼繩的水平拉力為：F＝G物＝×m物g＝×1.5×103kg×10N/kg＝5000N；（4）電動機做的有用功為：W有＝G物h＝m物gh＝1.5×103kg×10N/kg×60m＝9×105J，由η＝可知，電動機消耗的電能為：W電＝＝＝1×106J。答：（1）配重體P的重力大小為4×104N；（2）當滑輪組位于C端時，該“塔吊”恰能吊起貨物的質(zhì)量為1×103kg；（3）某次操作中，滑輪組在BC間安全吊起質(zhì)量為1.5噸的貨物，勻速上升60m，滑輪組上的鋼繩的水平拉力F大小為5000N；（4）在上第（3）小問中，如果電動