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湖南省邵陽(yáng)市綏寧縣2021-2022學(xué)年中考數(shù)學(xué)適應(yīng)性模擬試題注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑;如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動(dòng),先劃掉原來(lái)的答案,然后再寫上新答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.關(guān)于x的正比例函數(shù),y=(m+1)若y隨x的增大而減小,則m的值為()A.2 B.-2 C.±2 D.-2.據(jù)統(tǒng)計(jì),2018年全國(guó)春節(jié)運(yùn)輸人數(shù)約為3000000000人,將3000000000用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.0.3×1010B.3×109C.30×108D.300×1073.下列幾何體中,主視圖和左視圖都是矩形的是()A. B. C. D.4.如圖,AB∥CD,那么()A.∠BAD與∠B互補(bǔ) B.∠1=∠2 C.∠BAD與∠D互補(bǔ) D.∠BCD與∠D互補(bǔ)5.如圖,為了測(cè)量河對(duì)岸l1上兩棵古樹A、B之間的距離,某數(shù)學(xué)興趣小組在河這邊沿著與AB平行的直線l2上取C、D兩點(diǎn),測(cè)得∠ACB=15°,∠ACD=45°,若l1、l2之間的距離為50m,則A、B之間的距離為()A.50m B.25m C.(50﹣)m D.(50﹣25)m6.如圖,將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn),點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E,點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D,當(dāng)點(diǎn)E恰好落在邊AC上時(shí),連接AD,若∠ACB=30°,則∠DAC的度數(shù)是()A. B. C. D.7.下表是某校合唱團(tuán)成員的年齡分布,對(duì)于不同的x,下列關(guān)于年齡的統(tǒng)計(jì)量不會(huì)發(fā)生改變的是()年齡/歲13141516頻數(shù)515x10-xA.平均數(shù)、中位數(shù) B.眾數(shù)、方差 C.平均數(shù)、方差 D.眾數(shù)、中位數(shù)8.下列計(jì)算,正確的是()A.a(chǎn)2?a2=2a2 B.a(chǎn)2+a2=a4 C.(﹣a2)2=a4 D.(a+1)2=a2+19.下列圖形中為正方體的平面展開圖的是()A. B.C. D.10.如圖,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,直角∠EPF的頂點(diǎn)P是BC中點(diǎn),PE,PF分別交AB,AC于點(diǎn)E,F(xiàn),給出下列四個(gè)結(jié)論:①△APE≌△CPF;②AE=CF;③△EAF是等腰直角三角形;④S△ABC=2S四邊形AEPF,上述結(jié)論正確的有()A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11.小明用一個(gè)半徑為30cm且圓心角為240°的扇形紙片做成一個(gè)圓錐形紙帽(粘合部分忽略不計(jì)),那么這個(gè)圓錐形紙帽的底面半徑為_____cm.12.三個(gè)小伙伴各出資a元,共同購(gòu)買了價(jià)格為b元的一個(gè)籃球,還剩下一點(diǎn)錢,則剩余金額為__元(用含a、b的代數(shù)式表示)13.設(shè)[x)表示大于x的最小整數(shù),如[3)=4,[?1.2)=?1,則下列結(jié)論中正確的是______.(填寫所有正確結(jié)論的序號(hào))①[0)=0;②[x)?x的最小值是0;③[x)?x的最大值是0;④存在實(shí)數(shù)x,使[x)?x=0.5成立.14.如圖,在梯形中,,,點(diǎn)、分別是邊、的中點(diǎn).設(shè),,那么向量用向量表示是________.15.如圖1,點(diǎn)P從△ABC的頂點(diǎn)B出發(fā),沿B→C→A勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A,圖2是點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí),線段BP的長(zhǎng)度y隨時(shí)間x變化的關(guān)系圖象,其中M為曲線部分的最低點(diǎn),則△ABC的面積是___.16.如果把拋物線y=2x2﹣1向左平移1個(gè)單位,同時(shí)向上平移4個(gè)單位,那么得到的新的拋物線是_____.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)(1)計(jì)算:()﹣1+﹣(π﹣2018)0﹣4cos30°(2)解不等式組:,并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái).18.(8分)某校初三體育考試選擇項(xiàng)目中,選擇籃球項(xiàng)目和排球項(xiàng)目的學(xué)生比較多.為了解學(xué)生掌握籃球技巧和排球技巧的水平情況,進(jìn)行了抽樣調(diào)查,過程如下,請(qǐng)補(bǔ)充完整.收集數(shù)據(jù):從選擇籃球和排球的學(xué)生中各隨機(jī)抽取16人,進(jìn)行了體育測(cè)試,測(cè)試成績(jī)(十分制)如下:排球109.59.510899.5971045.5109.59.510籃球9.598.58.5109.510869.5109.598.59.56整理、描述數(shù)據(jù):按如下分?jǐn)?shù)段整理、描述這兩組樣本數(shù)據(jù):(說(shuō)明:成績(jī)8.5分及以上為優(yōu)秀,6分及以上為合格,6分以下為不合格)分析數(shù)據(jù):兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下表所示:項(xiàng)目平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)排球8.759.510籃球8.819.259.5得出結(jié)論:(1)如果全校有160人選擇籃球項(xiàng)目,達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù)約為_________人;(2)初二年級(jí)的小明和小軍看到上面數(shù)據(jù)后,小明說(shuō):排球項(xiàng)目整體水平較高.小軍說(shuō):籃球項(xiàng)目整體水平較高.你同意_______的看法,理由為____________________________.(至少?gòu)膬蓚€(gè)不同的角度說(shuō)明推斷的合理性)19.(8分)閱讀材料:小明在學(xué)習(xí)二次根式后,發(fā)現(xiàn)一些含根號(hào)的式子可以寫成另一個(gè)式子的平方,如:,善于思考的小明進(jìn)行了以下探索:設(shè)(其中均為整數(shù)),則有.∴.這樣小明就找到了一種把部分的式子化為平方式的方法.請(qǐng)你仿照小明的方法探索并解決下列問題:當(dāng)均為正整數(shù)時(shí),若,用含m、n的式子分別表示,得=,=;(2)利用所探索的結(jié)論,找一組正整數(shù),填空:+=(+)2;(3)若,且均為正整數(shù),求的值.20.(8分)凱里市某文具店某種型號(hào)的計(jì)算器每只進(jìn)價(jià)12元,售價(jià)20元,多買優(yōu)惠,優(yōu)勢(shì)方法是:凡是一次買10只以上的,每多買一只,所買的全部計(jì)算器每只就降價(jià)0.1元,例如:某人買18只計(jì)算器,于是每只降價(jià)0.1×(18﹣10)=0.8(元),因此所買的18只計(jì)算器都按每只19.2元的價(jià)格購(gòu)買,但是每只計(jì)算器的最低售價(jià)為16元.(1)求一次至少購(gòu)買多少只計(jì)算器,才能以最低價(jià)購(gòu)買?(2)求寫出該文具店一次銷售x(x>10)只時(shí),所獲利潤(rùn)y(元)與x(只)之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍;(3)一天,甲顧客購(gòu)買了46只,乙顧客購(gòu)買了50只,店主發(fā)現(xiàn)賣46只賺的錢反而比賣50只賺的錢多,請(qǐng)你說(shuō)明發(fā)生這一現(xiàn)象的原因;當(dāng)10<x≤50時(shí),為了獲得最大利潤(rùn),店家一次應(yīng)賣多少只?這時(shí)的售價(jià)是多少?21.(8分)如圖1,在四邊形ABCD中,AB=AD.∠B+∠ADC=180°,點(diǎn)E,F(xiàn)分別在四邊形ABCD的邊BC,CD上,∠EAF=∠BAD,連接EF,試猜想EF,BE,DF之間的數(shù)量關(guān)系.圖1圖2圖3(1)思路梳理將△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△ADG,使AB與AD重合.由∠B+∠ADC=180°,得∠FDG=180°,即點(diǎn)F,D,G三點(diǎn)共線.易證△AFG,故EF,BE,DF之間的數(shù)量關(guān)系為;(2)類比引申如圖2,在圖1的條件下,若點(diǎn)E,F(xiàn)由原來(lái)的位置分別變到四邊形ABCD的邊CB,DC的延長(zhǎng)線上,∠EAF=∠BAD,連接EF,試猜想EF,BE,DF之間的數(shù)量關(guān)系,并給出證明.(3)聯(lián)想拓展如圖3,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,點(diǎn)D,E均在邊BC上,且∠DAE=45°.若BD=1,EC=2,則DE的長(zhǎng)為.22.(10分)如圖,建筑物BC上有一旗桿AB,從與BC相距40m的D處觀測(cè)旗桿頂部A的仰角為50°,觀測(cè)旗桿底部B的仰角為45°,求旗桿AB的高度.(參考數(shù)據(jù):sin50°≈0.77,cos50°≈0.64,tan50°≈1.19)23.(12分)如圖,在樓房AB和塔CD之間有一棵樹EF,從樓頂A處經(jīng)過樹頂E點(diǎn)恰好看到塔的底部D點(diǎn),且俯角α為45°,從樓底B點(diǎn)1米的P點(diǎn)處經(jīng)過樹頂E點(diǎn)恰好看到塔的頂部C點(diǎn),且仰角β為30°.已知樹高EF=6米,求塔CD的高度(結(jié)果保留根號(hào)).24.解不等式組請(qǐng)結(jié)合題意填空,完成本題的解答(1)解不等式①,得_______.(2)解不等式②,得_______.(3)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái):(4)原不等式組的解集為_______________.
參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、B【解析】
根據(jù)正比例函數(shù)定義可得m2-3=1,再根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)可得m+1<0,再解即可.【詳解】由題意得:m2-3=1,且m+1<0,解得:m=-2,故選:B.【點(diǎn)睛】此題主要考查了正比例函數(shù)的性質(zhì)和定義,關(guān)鍵是掌握正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的自變量指數(shù)為1,當(dāng)k<0時(shí),y隨x的增大而減?。?、B【解析】
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).【詳解】解:根據(jù)科學(xué)計(jì)數(shù)法的定義可得,3000000000=3×109,故選擇B.【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)計(jì)數(shù)法的定義,確定n的值是易錯(cuò)點(diǎn).3、C【解析】
主視圖、左視圖是分別從物體正面、左面和上面看,所得到的圖形.依此即可求解.【詳解】A.主視圖為圓形,左視圖為圓,故選項(xiàng)錯(cuò)誤;B.主視圖為三角形,左視圖為三角形,故選項(xiàng)錯(cuò)誤;C.主視圖為矩形,左視圖為矩形,故選項(xiàng)正確;D.主視圖為矩形,左視圖為圓形,故選項(xiàng)錯(cuò)誤.故答案選:C.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是截一個(gè)幾何體,解題的關(guān)鍵是熟練的掌握截一個(gè)幾何體.4、C【解析】
分清截線和被截線,根據(jù)平行線的性質(zhì)進(jìn)行解答即可.【詳解】解:∵AB∥CD,∴∠BAD與∠D互補(bǔ),即C選項(xiàng)符合題意;當(dāng)AD∥BC時(shí),∠BAD與∠B互補(bǔ),∠1=∠2,∠BCD與∠D互補(bǔ),故選項(xiàng)A、B、D都不合題意,故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì),熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵.5、C【解析】
如圖,過點(diǎn)A作AM⊥DC于點(diǎn)M,過點(diǎn)B作BN⊥DC于點(diǎn)N.則AM=BN.通過解直角△ACM和△BCN分別求得CM、CN的長(zhǎng)度,則易得AB=MN=CM﹣CN,即可得到結(jié)論.【詳解】如圖,過點(diǎn)A作AM⊥DC于點(diǎn)M,過點(diǎn)B作BN⊥DC于點(diǎn)N.則AB=MN,AM=BN.在直角△ACM中,∵∠ACM=45°,AM=50m,∴CM=AM=50m.在直角△BCN中,∵∠BCN=∠ACB+∠ACD=60°,BN=50m,∴CN=(m),∴MN=CM﹣CN=50﹣(m).則AB=MN=(50﹣)m.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用.解決此問題的關(guān)鍵在于正確理解題意的基礎(chǔ)上建立數(shù)學(xué)模型,把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題.6、D【解析】
由題意知:△ABC≌△DEC,∴∠ACB=∠DCE=30°,AC=DC,∴∠DAC=(180°?∠DCA)÷2=(180°?30°)÷2=75°.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì):①對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等.②對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角.③旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.7、D【解析】
由表易得x+(10-x)=10,所以總?cè)藬?shù)不變,14歲的人最多,眾數(shù)不變,中位數(shù)也可以確定.【詳解】∵年齡為15歲和16歲的同學(xué)人數(shù)之和為:x+(10-x)=10,∴由表中數(shù)據(jù)可知人數(shù)最多的是年齡為14歲的,共有15人,合唱團(tuán)總?cè)藬?shù)為30人,∴合唱團(tuán)成員的年齡的中位數(shù)是14,眾數(shù)也是14,這兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量不會(huì)隨著x的變化而變化.故選D.8、C【解析】
解:A.故錯(cuò)誤;B.故錯(cuò)誤;C.正確;D.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查合并同類項(xiàng),同底數(shù)冪相乘;冪的乘方,以及完全平方公式的計(jì)算,掌握運(yùn)算法則正確計(jì)算是解題關(guān)鍵.9、C【解析】
利用正方體及其表面展開圖的特點(diǎn)依次判斷解題.【詳解】由四棱柱四個(gè)側(cè)面和上下兩個(gè)底面的特征可知A,B,D上底面不可能有兩個(gè),故不是正方體的展開圖,選項(xiàng)C可以拼成一個(gè)正方體,故選C.【點(diǎn)睛】本題是對(duì)正方形表面展開圖的考查,熟練掌握正方體的表面展開圖是解題的關(guān)鍵.10、C【解析】
利用“角邊角”證明△APE和△CPF全等,根據(jù)全等三角形的可得AE=CF,再根據(jù)等腰直角三角形的定義得到△EFP是等腰直角三角形,根據(jù)全等三角形的面積相等可得△APE的面積等于△CPF的面積相等,然后求出四邊形AEPF的面積等于△ABC的面積的一半.【詳解】∵AB=AC,∠BAC=90°,點(diǎn)P是BC的中點(diǎn),∴AP⊥BC,AP=PC,∠EAP=∠C=45°,∴∠APF+∠CPF=90°,∵∠EPF是直角,∴∠APF+∠APE=90°,∴∠APE=∠CPF,在△APE和△CPF中,,∴△APE≌△CPF(ASA),∴AE=CF,故①②正確;∵△AEP≌△CFP,同理可證△APF≌△BPE,∴△EFP是等腰直角三角形,故③錯(cuò)誤;∵△APE≌△CPF,∴S△APE=S△CPF,∴四邊形AEPF=S△AEP+S△APF=S△CPF+S△BPE=S△ABC.故④正確,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì),等腰直角三角形的判定與性質(zhì),根據(jù)同角的余角相等求出∠APE=∠CPF,從而得到△APE和△CPF全等是解題的關(guān)鍵,也是本題的突破點(diǎn).二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11、20【解析】
先求出半徑為30cm且圓心角為240°的扇形紙片的弧長(zhǎng),再利用底面周長(zhǎng)=展開圖的弧長(zhǎng)可得.【詳解】=40π.
設(shè)這個(gè)圓錐形紙帽的底面半徑為r.
根據(jù)題意,得40π=2πr,
解得r=20cm.故答案是:20.【點(diǎn)睛】解答本題的關(guān)鍵是有確定底面周長(zhǎng)=展開圖的弧長(zhǎng)這個(gè)等量關(guān)系,然后由扇形的弧長(zhǎng)公式和圓的周長(zhǎng)公式求值.12、(3a﹣b)【解析】解:由題意可得,剩余金額為:(3a-b)元,故答案為:(3a-b).點(diǎn)睛:本題考查列代數(shù)式,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,列出相應(yīng)的代數(shù)式.13、④【解析】
根據(jù)題意[x)表示大于x的最小整數(shù),結(jié)合各項(xiàng)進(jìn)行判斷即可得出答案.【詳解】①[0)=1,故本項(xiàng)錯(cuò)誤;②[x)?x>0,但是取不到0,故本項(xiàng)錯(cuò)誤;③[x)?x?1,即最大值為1,故本項(xiàng)錯(cuò)誤;④存在實(shí)數(shù)x,使[x)?x=0.5成立,例如x=0.5時(shí),故本項(xiàng)正確.故答案是:④.【點(diǎn)睛】此題考查運(yùn)算的定義,解題關(guān)鍵在于理解題意的運(yùn)算法則.14、【解析】分析:根據(jù)梯形的中位線等于上底與下底和的一半表示出EF,然后根據(jù)向量的三角形法則解答即可.詳解:∵點(diǎn)E、F分別是邊AB、CD的中點(diǎn),∴EF是梯形ABCD的中位線,F(xiàn)C=DC,∴EF=(AD+BC).∵BC=3AD,∴EF=(AD+3AD)=2AD,由三角形法則得,=+=2+===2+.故答案為:2+.點(diǎn)睛:本題考查了平面向量,平面向量的問題,熟練掌握三角形法則和平行四邊形法則是解題的關(guān)鍵,本題還考查了梯形的中位線等于上底與下底和的一半.15、12【解析】
根據(jù)圖象可知點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí),此時(shí)BP不斷增大,而從C向A運(yùn)動(dòng)時(shí),BP先變小后變大,從而可求出線段長(zhǎng)度解答.【詳解】根據(jù)題意觀察圖象可得BC=5,點(diǎn)P在AC上運(yùn)動(dòng)時(shí),BPAC時(shí),BP有最小值,觀察圖象可得,BP的最小值為4,即BPAC時(shí)BP=4,又勾股定理求得CP=3,因點(diǎn)P從點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A,根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱性可得CP=AP=3,所以的面積是=12.【點(diǎn)睛】本題考查動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象,解題的關(guān)鍵是注意結(jié)合圖象求出線段的長(zhǎng)度,本題屬于中等題型.16、y=2(x+1)2+1.【解析】原拋物線的頂點(diǎn)為(0,-1),向左平移1個(gè)單位,同時(shí)向上平移4個(gè)單位,那么新拋物線的頂點(diǎn)為(-1,1);可設(shè)新拋物線的解析式為y=2(x-h)2+k,代入得:y=2(x+1)2+1.三、解答題(共8題,共72分)17、(1)-3;(2).【解析】分析:(1)代入30°角的余弦函數(shù)值,結(jié)合零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義及二次根式的相關(guān)運(yùn)算法則計(jì)算即可;(2)按照解一元一次不等式組的一般步驟解答,并把解集規(guī)范的表示到數(shù)軸上即可.(1)原式===-3.(2)解不等式①得:,解不等式②得:,∴不等式組的解集為:不等式組的解集在數(shù)軸上表示:點(diǎn)睛:熟記零指數(shù)冪的意義:,(,為正整數(shù))即30°角的余弦函數(shù)值是本題解題的關(guān)鍵.18、130小明平均數(shù)接近,而排球成績(jī)的中位數(shù)和眾數(shù)都較高.【解析】
根據(jù)抽取的16人中成績(jī)達(dá)到優(yōu)秀的百分比,即可得到全校達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù);根據(jù)平均數(shù)接近,而排球成績(jī)的中位數(shù)和眾數(shù)都較高,即可得到結(jié)論.【詳解】解:補(bǔ)全表格成績(jī):人數(shù)項(xiàng)目10排球11275籃球021103達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù)約為(人);故答案為130;同意小明的看法,理由為:平均數(shù)接近,而排球成績(jī)的中位數(shù)和眾數(shù)都較高答案不唯一,理由需支持判斷結(jié)論故答案為小明,平均數(shù)接近,而排球成績(jī)的中位數(shù)和眾數(shù)都較高.【點(diǎn)睛】本題考查眾數(shù)、中位數(shù),平均數(shù)的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是掌握眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的定義以及用樣本估計(jì)總體.19、(1),;(2)2,2,1,1(答案不唯一);(3)=7或=1.【解析】
(1)∵,∴,∴a=m2+3n2,b=2mn.故答案為m2+3n2,2mn.(2)設(shè)m=1,n=2,∴a=m2+3n2=1,b=2mn=2.故答案為1,2,1,2(答案不唯一).(3)由題意,得a=m2+3n2,b=2mn.∵2=2mn,且m、n為正整數(shù),∴m=2,n=1或m=1,n=2,∴a=22+3×12=7,或a=12+3×22=1.20、(1)1;(3);(3)理由見解析,店家一次應(yīng)賣45只,最低售價(jià)為16.5元,此時(shí)利潤(rùn)最大.【解析】試題分析:(1)設(shè)一次購(gòu)買x只,由于凡是一次買10只以上的,每多買一只,所買的全部計(jì)算器每只就降低0.10元,而最低價(jià)為每只16元,因此得到30﹣0.1(x﹣10)=16,解方程即可求解;(3)由于根據(jù)(1)得到x≤1,又一次銷售x(x>10)只,因此得到自變量x的取值范圍,然后根據(jù)已知條件可以得到y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系式;(3)首先把函數(shù)變?yōu)閥=-0.1x2+9x試題解析:(1)設(shè)一次購(gòu)買x只,則30﹣0.1(x﹣10)=16,解得:x=1.答:一次至少買1只,才能以最低價(jià)購(gòu)買;(3)當(dāng)10<x≤1時(shí),y=[30﹣0.1(x﹣10)﹣13]x=-0.1x綜上所述:;(3)y=-0.1x2+9x②當(dāng)45<x≤1時(shí),y隨x的增大而減小,即當(dāng)賣的只數(shù)越多時(shí),利潤(rùn)變小.且當(dāng)x=46時(shí),y1=303.4,當(dāng)x=1時(shí),y3=3.∴y1>y3.即出現(xiàn)了賣46只賺的錢比賣1只賺的錢多的現(xiàn)象.當(dāng)x=45時(shí),最低售價(jià)為30﹣0.1(45﹣10)=16.5(元),此時(shí)利潤(rùn)最大.故店家一次應(yīng)賣45只,最低售價(jià)為16.5元,此時(shí)利潤(rùn)最大.考點(diǎn):二次函數(shù)的應(yīng)用;二次函數(shù)的最值;最值問題;分段函數(shù);分類討論.21、(1)△AFE.EF=BE+DF.(2)BF=DF-BE,理由見解析;(3)【解析】試題分析:(1)先根據(jù)旋轉(zhuǎn)得:計(jì)算即點(diǎn)共線,再根據(jù)SAS證明△AFE≌△AFG,得EF=FG,可得結(jié)論EF=DF+DG=DF+AE;
(2)如圖2,同理作輔助線:把△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△ADG,證明△EAF≌△GAF,得EF=FG,所以EF=DF?DG=DF?BE;
(3)如圖3,同理作輔助線:把△ABD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△ACG,證明△AED≌△AEG,得,先由勾股定理求的長(zhǎng),從而得結(jié)論.試題解析:(1)思路梳理:如圖1,把△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△ADG,可使AB與AD重合,即AB=AD,由旋轉(zhuǎn)得:∠ADG=∠A=,BE=DG,∠DAG=∠BAE,AE=AG,∴∠FDG=∠ADF+∠ADG=+=,即點(diǎn)F.D.
G共線,∵四邊形ABCD為矩形,∴∠BAD=,∵∠EAF=,∴∴∴在△AFE和△AFG中,∵∴△AFE≌△AFG(SAS),∴EF=FG,∴EF=DF+DG=DF+AE;故答案為:△AFE,EF=DF+AE;(2)類比引申:如圖2,EF=DF?BE,理由是:把△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△ADG,可使AB與AD重合,則G在DC上,由旋轉(zhuǎn)得:BE=DG,∠DAG=∠BAE,AE=AG,∵∠BAD=,∴∠BAE+∠BAG=,∵∠EAF=,∴∠FAG=?=,∴∠EAF=∠FAG=,在△EAF和△GAF中,∵∴△EAF≌△GAF(SAS),∴EF=FG,∴EF=DF?DG=DF?B
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