碰撞題型總結(jié)

動(dòng)量守恒定律

（碰撞）【規(guī)律方法】處理碰撞問題的思路(1)對(duì)一個(gè)給定的碰撞,首先要看動(dòng)量是否守恒,其次再看總動(dòng)能是否增加.(2)一個(gè)符合實(shí)際的碰撞,除動(dòng)量守恒外還要滿足能量守恒,注意碰撞完成后不可能發(fā)生二次碰撞的速度關(guān)系判定.(3)要靈活運(yùn)用幾個(gè)關(guān)系轉(zhuǎn)換動(dòng)能、動(dòng)量.一、選擇題1.(2011·海淀區(qū)高二檢測(cè))A、B兩物體發(fā)生正碰，碰撞前后物體A、B都在同一直線上運(yùn)動(dòng)，其位移—時(shí)間圖象如圖所示.由圖可知，物體A、B的質(zhì)量之比為()A.1∶1B.1∶2C.1∶3D.3∶1【解析】選C.由圖象知：碰前vA=4m/s,vB=0.碰后v′A=v′B=1m/s,由動(dòng)量守恒可知mAvA+0=mAvA′+mBvB′，解得mB=3mA.故選項(xiàng)C正確.【規(guī)律方法】處理碰撞問題的思路(1)對(duì)一個(gè)給定的碰撞,首先要看動(dòng)量是否守恒,其次再看總動(dòng)能是否增加.(2)一個(gè)符合實(shí)際的碰撞,除動(dòng)量守恒外還要滿足能量守恒,注意碰撞完成后不可能發(fā)生二次碰撞的速度關(guān)系判定.(3)要靈活運(yùn)用幾個(gè)關(guān)系轉(zhuǎn)換動(dòng)能、動(dòng)量.【變式訓(xùn)練】如圖所示，abc是光滑的軌道，其中ab是水平的，bc為與ab相切的位于豎直平面內(nèi)的半圓，半徑R=0.30m.質(zhì)量m=0.20kg的小球A靜止在軌道上，另一質(zhì)量M=0.60kg、速度為v0=5.5m/s的小球B與小球A正碰.已知相碰后小球A經(jīng)過半圓的最高點(diǎn)c落到軌道上距b點(diǎn)為處，重力加速度g取10m/s2，求：碰撞結(jié)束時(shí)，小球A和B的速度的大小.【解析】A球平拋，故：由機(jī)械能守恒知：得碰撞結(jié)束時(shí)，小球A速度：vA=6m/s由動(dòng)量守恒：Mv0=mvA+MvB小球B速度：vB=3.5m/s

【變式2】如圖所示，一輕質(zhì)彈簧的一端固定在滑塊B上，另一端與滑塊C接觸但不連接，該整體靜止在光滑水平地面上，并且C被鎖定在地面上.現(xiàn)有一滑塊A從光滑曲面上離地面h高處由靜止開始下滑，與滑塊B發(fā)生碰撞并粘連在一起壓縮彈簧，當(dāng)速度減為碰后速度一半時(shí)滑塊C解除鎖定.已知mA=m,mB=2m,mC=3m.求：(1)滑塊A與滑塊B碰撞結(jié)束瞬間的速度；(2)被壓縮彈簧的最大彈性勢(shì)能.【解析】(1)滑塊A下滑過程中機(jī)械能守恒，設(shè)A到達(dá)水平面時(shí)速度為v1,由機(jī)械能守恒定律有A、B碰撞過程中動(dòng)量守恒，設(shè)滑塊A與滑塊B碰撞結(jié)束瞬間的速度為v2,由動(dòng)量守恒定律有(2)滑塊C解除鎖定后，滑塊A、B繼續(xù)壓縮彈簧，被壓縮彈簧的彈性勢(shì)能最大時(shí)，滑塊A、B、C速度相等，設(shè)為速度v3,由動(dòng)量守恒定律有：故滑塊A、B發(fā)生碰撞后到彈簧壓縮最大，A、B、C及彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律有：答案：(1)(2)【典例】如圖所示，在質(zhì)量為M的小車上掛有一單擺，擺球的質(zhì)量為m0，小車(和單擺)以固定的速度v沿光滑水平地面運(yùn)動(dòng)，與位于正對(duì)面的質(zhì)量為m的靜止木塊發(fā)生碰撞，碰撞時(shí)間極短.在此碰撞過程中，下列哪些說法可能發(fā)生()A.小車、木塊、擺球的速度均發(fā)生變化，分別變?yōu)関1、v2、v3滿足(M+m0)v=Mv1+mv2+m0v3B.擺球的速度不變，小車和木塊的速度變?yōu)関1、v2，滿足Mv=Mv1+mv2C.擺球的速度不變，小車和木塊的速度都變?yōu)関′，滿足Mv=(M+m)v′D.小車和擺球的速度均變?yōu)関1，木塊的速度變?yōu)関2，滿足(M+m0)v=(M+m0)v1+mv2【標(biāo)準(zhǔn)解答】選B、C.由題意知，小車與木塊在水平方向發(fā)生碰撞，從發(fā)生作用到結(jié)束是在極短時(shí)間內(nèi)在原位置完成的.擺球用豎直線與小車相連，在此極短時(shí)間內(nèi)擺線懸點(diǎn)沿水平方向沒有移動(dòng)，因而擺線此瞬間仍沿豎直方向，小球水平方向速度不受影響(碰撞之后小球如何參與總體運(yùn)動(dòng)，另當(dāng)別論).選項(xiàng)A、D不正確.小車與木塊在光滑水平面上發(fā)生碰撞，在水平方向不受外力作用，動(dòng)量守恒，根據(jù)動(dòng)量守恒定律知，選項(xiàng)B、C所述的兩種情況均有可能發(fā)生：(1)小車與木塊碰后又分開，為B項(xiàng)所述；(2)小車與木塊合二為一，為C項(xiàng)所述.綜上所述，本題正確答案是B、C.1.(2011·淮安高二檢測(cè))質(zhì)量相等的A、B兩球在光滑水平面上沿同一條直線、同一方向運(yùn)動(dòng),A球的動(dòng)量pA=9kg·m/s,B

球的動(dòng)量pB=3kg·m/s,當(dāng)A球追上B球時(shí)發(fā)生碰撞,則碰撞后A、B兩球動(dòng)量的可能值是()A.p′A=6kg·m/s，p′B=6kg·m/sB.p′A=8kg·m/s，p′B=4kg·m/sC.p′A=-2kg·m/s，p′B=14kg·m/sD.p′A=-4kg·m/s，p′B=17kg·m/s【解析】選A.由碰撞前后兩球總動(dòng)量守恒,即pA+pB=p′A+p′B,可排除D；由碰撞后兩球總動(dòng)能不可能增加,即可排除C；由碰撞后A球不可能穿越B球,即可排除B；所以四個(gè)選項(xiàng)中只有A是可能的.故正確答案為A.2.在光滑水平面上停放著兩木塊A和B，A的質(zhì)量大，現(xiàn)同時(shí)施加大小相等的恒力F使它們相向運(yùn)動(dòng)，然后又同時(shí)撤去外力F，結(jié)果A和B迎面相碰后合在一起，問A和B合在一起后的運(yùn)動(dòng)情況將是()A.停止運(yùn)動(dòng)B.因A的質(zhì)量大而向右運(yùn)動(dòng)C.因B的速度大而向左運(yùn)動(dòng)D.運(yùn)動(dòng)方向不能確定【解析】選A.碰撞問題應(yīng)該從動(dòng)量的角度去思考，而不能僅看質(zhì)量或者速度，因?yàn)樵谙嗷プ饔眠^程中，這兩個(gè)因素是共同起作用的.由動(dòng)量定理知，A和B兩物體在碰撞之前的動(dòng)量等大反向，碰撞過程中動(dòng)量守恒，因此碰撞之后合在一起的總動(dòng)量為零，故選A.3.在光滑水平面上，動(dòng)能為E0動(dòng)量大小為p0的小鋼球1與靜止的小鋼球2發(fā)生碰撞，碰撞前后球1的運(yùn)動(dòng)方向相反，將碰后球1的動(dòng)能和動(dòng)量大小分別記為E1、p1，球2的動(dòng)能和動(dòng)量大小分別記為E2、p2，則必有()A.E1<E0B.p1<p0C.E2>E0D.p2>p0【解析】選A、B、D.碰撞后的總動(dòng)能不可能增加，A選項(xiàng)正確，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；由得選項(xiàng)B正確；由動(dòng)量守恒，p0=p1+p2，由于小鋼球1碰后反向，即p1＜0.所以p2＞p0，故D正確.4.(2011·雙鴨山高二檢測(cè))如圖所示的裝置中，木塊B與水平面間接觸是光滑的，子彈A沿水平方向射入木塊后留在木塊內(nèi)，將彈簧壓縮到最短，現(xiàn)將子彈、木塊和彈簧合在一起作為研究對(duì)象(系統(tǒng))，則此系統(tǒng)在從子彈開始射入木塊到彈簧壓縮至最短的整個(gè)過程中()A.動(dòng)量守恒，機(jī)械能守恒B.動(dòng)量不守恒，機(jī)械能不守恒C.動(dòng)量守恒，機(jī)械能不守恒D.動(dòng)量不守恒，機(jī)械能守恒5.(2011·撫順高二檢測(cè))質(zhì)量相等的三個(gè)小球a、b、c，在光滑的水平面上以相同的速率運(yùn)動(dòng)，它們分別與原來靜止的A、B、C三球發(fā)生碰撞，碰撞后a繼續(xù)沿原方向運(yùn)動(dòng)，b靜止，c沿反方向彈回，則碰撞后A、B、C三球中動(dòng)量數(shù)值最大的是()A.A球B.B球C.C球D.三球一樣大【解析】選C.在三小球發(fā)生的碰撞過程中，動(dòng)量都是守恒的，根據(jù)動(dòng)量守恒關(guān)系式：mv0=mv+Mv′,整理可得：Mv′=mv0-mv,取初速度方向?yàn)檎较颍浑y得出C球的動(dòng)量數(shù)值是最大的.故只有選項(xiàng)C正確.6.如圖甲所示，在光滑水平面上的兩小球發(fā)生正碰.小球的質(zhì)量分別為m1和m2.圖乙為它們碰撞前后的s-t(位移—時(shí)間)圖象.已知m1=0.1kg.由此可以判斷()A.碰前m2靜止，m1向右運(yùn)動(dòng)B.碰后m2和m1都向右運(yùn)動(dòng)C.m2=0.3kgD.碰撞過程中系統(tǒng)損失了0.4J的機(jī)械能二、非選擇題7.手榴彈在離地高h(yuǎn)處時(shí)的速度方向恰好沿水平方向向左，速度大小為v，此時(shí)，手榴彈炸裂成質(zhì)量相等的兩塊，設(shè)消耗的火藥質(zhì)量不計(jì)，爆炸后前半塊的速度方向仍沿水平向左，速度大小為3v，那么兩塊彈片落地點(diǎn)之間的水平距離多大？【解析】手榴彈在空中爆炸時(shí)間極短，且重力遠(yuǎn)小于爆炸力，手榴彈在爆炸的瞬間動(dòng)量守恒，設(shè)爆炸后每塊質(zhì)量為m，向左為正方向，則由動(dòng)量守恒定律得：2mv=m·3v+mv′,則后半塊速度v′=-v,即v′方向向右，由平拋運(yùn)動(dòng)知，彈片落地時(shí)間因此兩塊彈片落地點(diǎn)間的水平距離s=3v·t+|v′|t=答案：

1、(97上海)在光滑水平面上,兩球沿球心連線以相等速率相向而行,并發(fā)生碰撞,下列現(xiàn)象可能的是()A、若兩球質(zhì)量相同，碰后以某一相等速率互相分開B、若兩球質(zhì)量相同，碰后以某一相等速率同向而行C、若兩球質(zhì)量不同，碰后以某一相等速率互相分開D、若兩球質(zhì)量不同，碰后以某一相等速率同向而行AD反思：考慮彈性碰撞和非彈性碰撞兩種可能。課堂練習(xí)2、在光滑水平面上,動(dòng)能為E0、動(dòng)量大小為P0的小鋼球1與靜止小鋼球2發(fā)生碰撞，碰撞前后球1的運(yùn)動(dòng)方向相反，將碰撞后球1的動(dòng)能和動(dòng)量的大小記為E1、P1，球2的動(dòng)能和動(dòng)量的大小記為E2、P2，則必有()A、E１＜Ｅ０B、Ｐ１＜Ｐ０C、Ｅ２＞Ｅ０D、Ｐ２＞Ｐ０反思：考慮彈性碰撞和非彈性碰撞兩種可能。ABD課堂練習(xí)3、在質(zhì)量為M的小車中掛有一單擺，擺球的質(zhì)量為m0，小車（和單擺）以恒定的速度v沿光滑水平地面運(yùn)動(dòng)，與位于正對(duì)面的質(zhì)量為m的靜止木塊發(fā)生碰撞，碰撞時(shí)間極短。如圖所示，在此碰撞過程中，下列哪些說法是可能發(fā)生的（）A、小車、木塊、擺球的速度都發(fā)生變化，分別變?yōu)関1、

v2、v3，滿足(M＋m0)v=Mv1＋mv2＋m0v3B、擺球的速度不變，小車和木塊的速度分別變?yōu)関1和

v2，滿足Mv=Mv1＋mv2C、擺球的速度不變，小車和木塊的速度都變?yōu)関1，滿足Mv=(M＋m)v1D、小車和擺球的速度都變?yōu)関1，木塊的速度變?yōu)関2，滿足

(M＋m0)v=(M＋m0)v1＋mv2BC反思：擺球——沒有直接參與作用，瞬間速度不能突變。課堂練習(xí)思考：若豎直向上發(fā)射一物體,不計(jì)空氣阻力,當(dāng)物體炸裂成兩塊時(shí),動(dòng)量也守恒嗎?4、向空中發(fā)射一物體，不計(jì)空氣阻力，當(dāng)物體的速度恰沿水平方向時(shí)，物體炸裂成a、b兩塊，若質(zhì)量較大的a塊的速度方向仍沿原來的方向，則（）A、b的速度方向一定與原速度方向相反B、從炸裂到落地的這段時(shí)間內(nèi)，a飛行的水平距離一定比b大C、a、b一定同時(shí)到達(dá)地面D、在炸裂過程中，a、b受到的爆炸力的沖量大小一定相等CD反思：系統(tǒng)所受外力的合力雖不為零，但在水平方向所受外力為零，故系統(tǒng)水平分向動(dòng)量守恒。(近似動(dòng)量守恒)課堂練習(xí)5、如圖所示，A、B兩物體的質(zhì)量分別是m1＝5kg,m2=3kg.它們?cè)诠饣矫嫔涎赝恢本€向右運(yùn)動(dòng)，速度分別為v1=5m/s,v2=1m/s.當(dāng)A追上B后，與B上固定的質(zhì)量不計(jì)的彈簧發(fā)生相互作用。彈簧被壓縮后再伸長，把A、B兩物體彈開，已知A、B兩物體作用前后均沿同一直線運(yùn)動(dòng)，彈簧壓縮時(shí)未超過彈簧的彈性限度。求：（1）AB相互作用后的最終速度各是多少？（2）碰撞中彈簧具有的最大彈性勢(shì)能是多少？AB反思:彈性碰撞模型;共速時(shí)彈性勢(shì)能最大參考答案:(1)vA=2m/s,vB=6m/s(2)ΔEpmax=15J課堂練習(xí)6、拋出的手雷在最高點(diǎn)時(shí)水平速度為10m/s，這時(shí)突然炸成兩塊，其中大塊質(zhì)量300g仍按原方向飛行，其速度測(cè)得為50m/s，另一小塊質(zhì)量為200g，求它的速度的大小和方向。課堂練習(xí)1、小車AB靜置于光滑的水平面上，A端固定一個(gè)輕質(zhì)彈簧，B端粘有橡皮泥，AB車質(zhì)量為M，長為L，質(zhì)量為m的木塊C放在小車上，用細(xì)繩連結(jié)于小車的A端并使彈簧壓縮，開始時(shí)AB與C都處于靜止?fàn)顟B(tài)，如圖所示，當(dāng)突然燒斷細(xì)繩，彈簧被釋放，使物體C離開彈簧向B端沖去，并跟B端橡皮泥粘在一起，以下說法中正確的是（）A．如果AB車內(nèi)表面光滑，整個(gè)系統(tǒng)任何時(shí)刻機(jī)械能都守恒B．整個(gè)系統(tǒng)任何時(shí)刻動(dòng)量都守恒C．當(dāng)木塊對(duì)地運(yùn)動(dòng)速度為v時(shí)，小車對(duì)地運(yùn)動(dòng)速度為mv/M