浙江省寧波江北區(qū)四校聯(lián)考2023-2024學(xué)年中考數(shù)學(xué)最后一模試卷含解析

浙江省寧波江北區(qū)四校聯(lián)考2023-2024學(xué)年中考數(shù)學(xué)最后一模試卷

考生請(qǐng)注意：

1.答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.下列圖形中，既是中心對(duì)稱(chēng)圖形，又是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

2.一次函數(shù)yi=kx+l-2k（k^O）的圖象記作Gi,一次函數(shù)y2=2x+3（-l<x<2）的圖象記作G2,對(duì)于這兩個(gè)圖

象，有以下幾種說(shuō)法:

①當(dāng)Gi與G2有公共點(diǎn)時(shí)，yi隨x增大而減??；

②當(dāng)Gi與G2沒(méi)有公共點(diǎn)時(shí)，yi隨x增大而增大;

③當(dāng)k=2時(shí)，Gi與G2平行，且平行線之間的距離為

下列選項(xiàng)中，描述準(zhǔn)確的是（)

A.①②正確，③錯(cuò)誤B.①③正確，②錯(cuò)誤

C.②③正確，①錯(cuò)誤D.①②③都正確

3.點(diǎn)P（4,-3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)所在的象限是（）

A.第四象限B.第三象限C.第二象限D(zhuǎn).第一象限

4.某排球隊(duì)6名場(chǎng)上隊(duì)員的身高（單位：cm）是：180,184,188,190,192,194.現(xiàn)用一名身高為186cm的

隊(duì)員換下場(chǎng)上身高為192cm的隊(duì)員，與換人前相比，場(chǎng)上隊(duì)員的身高（）

A.平均數(shù)變小，方差變小B.平均數(shù)變小，方差變大

C.平均數(shù)變大，方差變小D.平均數(shù)變大，方差變大

5.一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都等于72。,這個(gè)多邊形是（）

A.正三角形B.正方形C.正五邊形D.正六邊形

6.數(shù)據(jù)”1,2,1,3,1”的眾數(shù)是（）

A.1B.1.5C.1.6D.3

7.估算西+JB+G的運(yùn)算結(jié)果應(yīng)在（）

A.2到3之間B.3到4之間

C.4到5之間D.5至?。?之間

8.如圖，A,B,C,D,E,G,H,M,N都是方格紙中的格點(diǎn)（即小正方形的頂點(diǎn)），要使△DEF與△ABC相似,

則點(diǎn)F應(yīng)是G,H,M,N四點(diǎn)中的（）

A.H或NB.G或HC.M或ND.G或M

9.若（加_2）入9=1，則符合條件的m有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

10.下列計(jì)算中，正確的是（）

A.(2?)3=2a3B.a3+a2a5C.a8^a4-a2D.(a2)3=a6

11.生物興趣小組的學(xué)生，將自己收集的標(biāo)本向本組其他成員各贈(zèng)送一件，全組共互贈(zèng)了132件.如果全組共有x名同

學(xué)，則根據(jù)題意列出的方程是（）

1

A.x(x+l)=132B.x(x-l)=132C.x(x+l)=132xyD.x(x-l)=132x2

12.如圖，在。O中，弦AB=CD,ABLCD于點(diǎn)E,已知CE?ED=3,BE=1,則。。的直徑是（)

C.2非D.5

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13.如圖，有一塊邊長(zhǎng)為4的正方形塑料模板ABCD,將一塊足夠大的直角三角板的直角頂點(diǎn)落在A點(diǎn)，兩條直角邊

分別與CD交于點(diǎn)F,與CB延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E.則四邊形AECF的面積是,

14.八位女生的體重（單位：kg）分別為36、42、38、40、42、35、45、38,則這八位女生的體重的中位數(shù)為kg.

15.因式分解：a3-2a2b+ab2=.

計(jì)算：(---)-2-2cos60°=

2

17.用正三角形、正四邊形和正六邊形按如圖所示的規(guī)律拼圖案，即從第二個(gè)圖案開(kāi)始，每個(gè)圖案中正三角形的個(gè)數(shù)

都比上一個(gè)圖案中正三角形的個(gè)數(shù)多4個(gè)，則第n個(gè)圖案中正三角形的個(gè)數(shù)為（用含n的代數(shù)式表示）.

第3個(gè)圖案

18.小明擲一枚均勻的骰子，骰子的六個(gè)面上分別刻有1,2,3,4,5,6點(diǎn)，得到的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)的概率是

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

19.（6分）已知A（-4,2）、B（n,-4）兩點(diǎn)是一次函數(shù)y=kx+b和反比例函數(shù)y=一圖象的兩個(gè)交點(diǎn).求一次函

數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；求AAOB的面積；觀察圖象，直接寫(xiě)出不等式kx+b-—>0的解集.

\BK

20.（6分）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2,BC邊在x軸上，BC的中點(diǎn)與原點(diǎn)O重合，過(guò)定點(diǎn)M（—2,0）與動(dòng)點(diǎn)

P（0,t）的直線MP記作1.

⑴若I的解析式為y=2x+4,判斷此時(shí)點(diǎn)A是否在直線1上，并說(shuō)明理由；

⑵當(dāng)直線1與AD邊有公共點(diǎn)時(shí)，求t的取值范圍.

MBO

4

21.（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=區(qū)+左與雙曲線y=—（x>0）交于點(diǎn)

求a,k的值；已知直線/過(guò)點(diǎn)。(2,0)且平行于直線y=H+左，點(diǎn)P(m,n)(m>3)

011y

4

是直線/上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P分別作％軸、丁軸的平行線，交雙曲線y=—(x>0)于點(diǎn)V、N,雙曲線在點(diǎn)M、N之

X

間的部分與線段PM、PN所圍成的區(qū)域(不含邊界)記為W.橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn).

①當(dāng)相=4時(shí)，直接寫(xiě)出區(qū)域W內(nèi)的整點(diǎn)個(gè)數(shù)；②若區(qū)域W內(nèi)的整點(diǎn)個(gè)數(shù)不超過(guò)8個(gè)，結(jié)合圖象，求m的取值范圍.

22.(8分)在“雙十二”期間，A,8兩個(gè)超市開(kāi)展促銷(xiāo)活動(dòng)，活動(dòng)方式如下：

A超市：購(gòu)物金額打9折后，若超過(guò)2000元再優(yōu)惠300元；

3超市：購(gòu)物金額打8折.

某學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)某品牌的籃球做獎(jiǎng)品，該品牌的籃球在兩個(gè)超市的標(biāo)價(jià)相同，根據(jù)商場(chǎng)的活動(dòng)方式：

(1)若一次性付款4200元購(gòu)買(mǎi)這種籃球，則在3商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)的數(shù)量比在A商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)的數(shù)量多5個(gè)，請(qǐng)求出這種籃球的

標(biāo)價(jià)；

(2)學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)100個(gè)籃球，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)購(gòu)買(mǎi)方案，使所需的費(fèi)用最少.(直接寫(xiě)出方案)

23.(8分)兩家超市同時(shí)采取通過(guò)搖獎(jiǎng)返現(xiàn)金搞促銷(xiāo)活動(dòng)，凡在超市購(gòu)物滿100元的顧客均可以參加搖獎(jiǎng)一次.小明

和小華對(duì)兩家超市搖獎(jiǎng)的50名顧客獲獎(jiǎng)情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)并制成了圖表(如圖)

獎(jiǎng)金金額

20元15元10元5元

獲獎(jiǎng)人數(shù)

商家甲超市5101520

乙超市232025

(1)在甲超市搖獎(jiǎng)的顧客獲得獎(jiǎng)金金額的中位數(shù)是，在乙超市搖獎(jiǎng)的顧客獲得獎(jiǎng)金金額的眾數(shù)是;

(2)請(qǐng)你補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖1；

(3)請(qǐng)你分別求出在甲、乙兩超市參加搖獎(jiǎng)的50名顧客平均獲獎(jiǎng)多少元？

(4)圖2是甲超市的搖獎(jiǎng)轉(zhuǎn)盤(pán)，黃區(qū)20元、紅區(qū)15元、藍(lán)區(qū)10元、白區(qū)5元，如果你購(gòu)物消費(fèi)了100元后，參加

一次搖獎(jiǎng)，那么你獲得獎(jiǎng)金10元的概率是多少？

□甲超市

24.（10分）如圖，已知點(diǎn)A,B,C在半徑為4的。O上，過(guò)點(diǎn)C作。O的切線交OA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D.

（I）若NABC=29。，求ND的大小；

（II）若ND=30。，ZBAO=15°,作CE±AB于點(diǎn)E,求:

①BE的長(zhǎng)；

25.（10分）某食品廠生產(chǎn)一種半成品食材，產(chǎn)量P（百千克）與銷(xiāo)售價(jià)格x（元/千克）滿足函數(shù)關(guān)系式p=；x+8,

從市場(chǎng)反饋的信息發(fā)現(xiàn)，該半成品食材的市場(chǎng)需求量q（百千克）與銷(xiāo)售價(jià)格x（元/千克）滿足一次函數(shù)關(guān)系，如下表:

銷(xiāo)售價(jià)格x（元/千克）2410

市場(chǎng)需求量q/（百千克）12104

已知按物價(jià)部門(mén)規(guī)定銷(xiāo)售價(jià)格x不低于2元/千克且不高于10元/千克

（1）求q與x的函數(shù)關(guān)系式;

（2）當(dāng)產(chǎn)量小于或等于市場(chǎng)需求量時(shí)，這種半成品食材能全部售出，求此時(shí)x的取值范圍；

（3）當(dāng)產(chǎn)量大于市場(chǎng)需求量時(shí)，只能售出符合市場(chǎng)需求量的半成品食材，剩余的食材由于保質(zhì)期短而只能廢棄?若該半

成品食材的成本是2元/千克.

①求廠家獲得的利潤(rùn)y（百元）與銷(xiāo)售價(jià)格x的函數(shù)關(guān)系式；

②當(dāng)廠家獲得的利潤(rùn)y（百元）隨銷(xiāo)售價(jià)格X的上漲而增加時(shí)，直接寫(xiě)出x的取值范圍.（利潤(rùn)=售價(jià)-成本）

26.（12分）如圖，AABC中A6=AC,3c于。，點(diǎn)￡、/分別是AB、CD的中點(diǎn).

⑴求證：四邊形A￡Z乃是菱形

（2）如果A3=AC=5。=10,求四邊形AED尸的面積S

27.（12分）如圖，在RSABC中，ZC=90°,翻折NC,使點(diǎn)C落在斜邊AB上某一點(diǎn)D處，折痕為EF（點(diǎn)E、F

分別在邊AC、BC±）

①當(dāng)AC=BC=2時(shí)，AD的長(zhǎng)為；

②當(dāng)AC=3,BC=4時(shí)，AD的長(zhǎng)為；當(dāng)點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)時(shí)，△CEF與△ABC相似嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.

參考答案

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1、C

【解析】

根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形和軸對(duì)稱(chēng)圖形對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解.

【詳解】

A、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、既是中心對(duì)稱(chēng)圖形，又是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)正確；

D、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選c.

【點(diǎn)睛】

本題考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念，軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)

稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.

2、D

【解析】

畫(huà)圖，找出G2的臨界點(diǎn)，以及Gi的臨界直線，分析出Gi過(guò)定點(diǎn)，根據(jù)k的正負(fù)與函數(shù)增減變化的關(guān)系，結(jié)合函數(shù)

圖象逐個(gè)選項(xiàng)分析即可解答.

【詳解】

解：一次函數(shù)y2=2x+3(-l<x<2)的函數(shù)值隨x的增大而增大，如圖所示，

N(-1,2),Q(2,7)為G2的兩個(gè)臨界點(diǎn)，

易知一次函數(shù)yi=kx+l-2k(k^O)的圖象過(guò)定點(diǎn)M(2,1),

直線MN與直線MQ為Gi與G2有公共點(diǎn)的兩條臨界直線，從而當(dāng)Gi與G?有公共點(diǎn)時(shí)，yi隨x增大而減??；故①正

確；

當(dāng)Gi與G2沒(méi)有公共點(diǎn)時(shí)，分三種情況：

一是直線MN,但此時(shí)k=0,不符合要求；

二是直線MQ,但此時(shí)k不存在，與一次函數(shù)定義不符，故MQ不符合題意；

三是當(dāng)k>0時(shí)，此時(shí)yi隨x增大而增大，符合題意，故②正確；

當(dāng)k=2時(shí)，Gi與G2平行正確，過(guò)點(diǎn)M作MP_LNQ,則MN=3,由y2=2x+3,且MN〃x軸，可知，tan/PNM=2,

.\PM=2PN,

由勾股定理得：PN2+PM2=MN2

(2PN)2+(PN)2=9,

故③正確.

綜上，故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題是一次函數(shù)中兩條直線相交或平行的綜合問(wèn)題，需要數(shù)形結(jié)合，結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)逐條分析解答，難度較大.

3、C

【解析】

由題意得點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-4,3）,根據(jù)象限內(nèi)點(diǎn)的符號(hào)特點(diǎn)可得點(diǎn)Pi的所在象限.

【詳解】

?.?設(shè)P（4,-3）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是點(diǎn)Pi,

.?.點(diǎn)Pi的坐標(biāo)為（-4,3）,

點(diǎn)Pi在第二象限.

故選C

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，這兩點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)；符號(hào)為（-,+）的點(diǎn)在第二象限.

4、A

【解析】

分析：根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算即可，根據(jù)方差公式先分別計(jì)算出甲和乙的方差，再根據(jù)方差的意義即可得出答

案.

180+184+188+190+192+194

詳解：換人前6名隊(duì)員身高的平均數(shù)為最=---------------------------------------=188,

6

方差為82=-[(180-188)2+(184-188)2+(188-188)2+(190-188)2+(192-188)2+(194-188)268

6LT

180+184+188+190+186+194

換人后6名隊(duì)員身高的平均數(shù)為捻=---------------------------------------=187,

6

方差為S2=-F(180-187)2+(184-187)2+(188-187)2+(190-187)2+(186-187)2+(194-187)259

6LT

6859

V188>187,—>一,

33

；?平均數(shù)變小，方差變小，

故選：A.

一1

點(diǎn)睛：本題考查了平均數(shù)與方差的定義：一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，XI,X2,…Xn的平均數(shù)為X，則方差S2=—[（XI-%）2+

n

（X2-X）2+...+（Xn-x）2],它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立.

5、C

【解析】

任何多邊形的外角和是360。，用360。除以一個(gè)外角度數(shù)即可求得多邊形的邊數(shù).

【詳解】

360。+72。=1,則多邊形的邊數(shù)是1.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了多邊形的外角和定理，已知外角求邊數(shù)的這種方法是需要熟記的內(nèi)容.

6、A

【解析】

眾數(shù)指一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，根據(jù)眾數(shù)的定義就可以求解.

【詳解】

在這一組數(shù)據(jù)中1是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是1.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題為統(tǒng)計(jì)題，考查眾數(shù)的意義.眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個(gè).

7、D

【解析】

解：西+屏+百=3+6，〈石V3,.，.3+6在5到6之間.

故選D.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了估算無(wú)理數(shù)的大小，正確進(jìn)行計(jì)算是解題關(guān)鍵.

8、C

【解析】

根據(jù)兩三角形三條邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似進(jìn)行解答

【詳解】

設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為1,則△A5C的各邊分別為3、V13>M,只能F是M或N時(shí)，其各邊是6、2舊，2^/10.與

AABC各邊對(duì)應(yīng)成比例，故選C

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似三角形的判定，相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例是解題的關(guān)鍵

9、C

【解析】

根據(jù)有理數(shù)的乘方及解一元二次方程-直接開(kāi)平方法得出兩個(gè)有關(guān)m的等式，即可得出.

【詳解】

（巾―2廣9=1

，m2-9=0或m-2=±1

即m=±3或m=3,m=l

二m有3個(gè)值

故答案選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是有理數(shù)的乘方及解一元二次方程-直接開(kāi)平方法，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握有理數(shù)的乘方及解一元

二次方程-直接開(kāi)平方法.

10、D

【解析】

根據(jù)積的乘方、合并同類(lèi)項(xiàng)、同底數(shù)塞的除法以及塞的乘方進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】

A、（2a）3=8a3,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、a3+a2不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、a%4=a4,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、（a2）3=a6,故本選項(xiàng)正確；

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了積的乘方、合并同類(lèi)項(xiàng)、同底數(shù)幕的除法以及塞的乘方，掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

11、B

【解析】

全組有x名同學(xué)，則每名同學(xué)所贈(zèng)的標(biāo)本為：（x-1）件，

那么X名同學(xué)共贈(zèng)：X（X-1）件，

所以，x(x-1)=132,

故選B.

12、C

【解析】

作OHLAB于H,OG_LCD于G,連接OA,根據(jù)相交弦定理求出EA,根據(jù)題意求出CD,根據(jù)垂徑

定理、勾股定理計(jì)算即可.

【詳解】

解：作OHLAB于H,OGLCD于G,連接OA,

由相交弦定理得，CE?ED=EA?BE,即EAxl=3,

解得，AE=3,

AB=4,

VOH±AB,

AAH=HB=2,

VAB=CD,CE?ED=3,

ACD=4,

VOG±CD,

.*.EG=1,

由題意得，四邊形HEGO是矩形，

/.OH=EG=1,

由勾股定理得，OAnJW+W=6,

/.OO的直徑為2，？，

故選C.

B

【點(diǎn)睛】

此題考查了相交弦定理、垂徑定理、勾股定理、矩形的判定與性質(zhì)；根據(jù)圖形作出相應(yīng)的輔助線是解本題的關(guān)鍵.

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13、1

【解析】

???四邊形ABCD為正方形，

.*.ND=NABC=90。，AD=AB,

，NABE=ND=90。，

VZEAF=90°,

/.ZDAF+ZBAF=90°,ZBAE+ZBAF=90°,

,*.ZDAF=ZBAE,

/.△AEB^AAFD,

??SAAEB=SAAFD,

它們都加上四邊形ABCF的面積，

可得到四邊形AECF的面積=正方形的面積=1.

14、1

【解析】

根據(jù)中位數(shù)的定義，結(jié)合圖表信息解答即可.

【詳解】

將這八位女生的體重重新排列為：35、36、38、38、40、42、42、45,

則這八位女生的體重的中位數(shù)為失竺=lkg,

故答案為1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了中位數(shù)，確定中位數(shù)的時(shí)候一定要先排好順序，然后再根據(jù)個(gè)數(shù)是奇數(shù)或偶數(shù)來(lái)確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有

奇數(shù)個(gè)，則正中間的數(shù)字即為所求，如果是偶數(shù)個(gè)則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)，中位數(shù)有時(shí)不一定是這組數(shù)據(jù)的數(shù).

15、a(a-b)).

【解析】

【分析】先提公因式a,然后再利用完全平方公式進(jìn)行分解即可.

【詳解】原式=a(a1-lab+b1)

=a(a-b)l,

故答案為a(a-b)i.

【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.

16、3

【解析】

按順序先進(jìn)行負(fù)指數(shù)暴的運(yùn)算、代入特殊角的三角函數(shù)值，然后再進(jìn)行減法運(yùn)算即可.

【詳解】

(--■)-2-2cos60°

2

1

=4-2x-

2

=3,

故答案為3.

【點(diǎn)睛】

本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，涉及了負(fù)指數(shù)塞、特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握相關(guān)的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

17、4n+l

【解析】

分析可知規(guī)律是每個(gè)圖案中正三角形的個(gè)數(shù)都比上一個(gè)圖案中正三角形的個(gè)數(shù)多4個(gè).

【詳解】

解：第一個(gè)圖案正三角形個(gè)數(shù)為6=1+4；

第二個(gè)圖案正三角形個(gè)數(shù)為l+4+4=l+lx4；

第三個(gè)圖案正三角形個(gè)數(shù)為l+lx4+4=l+3x4；

????

第n個(gè)圖案正三角形個(gè)數(shù)為1+(n-1)x4+4=l+4n=4n+l.

故答案為4n+l.

考點(diǎn)：規(guī)律型：圖形的變化類(lèi).

1

18、—.

2

【解析】

根據(jù)題意可知，擲一次骰子有6個(gè)可能結(jié)果，而點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)的結(jié)果有3個(gè)，所以點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)的概率為

2

考點(diǎn)：概率公式.

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

Q

19、(1)反比例函數(shù)解析式為y=-―,一次函數(shù)的解析式為y=-x-l；(1)6；(3)x<-4或OVxVl.

x

【解析】

試題分析：(1)先把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式，即可得到m=-8,再把點(diǎn)B的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式,

即可求出n=l,然后利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式；

(1)先求出直線y=-x-l與x軸交點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后利用SAAOB=SAAOC+SABOC進(jìn)行計(jì)算；

(3)觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)x<-4或0<xVl時(shí)，一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象上方，據(jù)此可得不等式的解集.

試題解析：(1)把A(-4,1)代入=-,得m=lx(-4)=-8,所以反比例函數(shù)解析式為；=E把B(n,

g*+b=2

4)代入:=—,得-4n=-8,解得n=L把A(-4,1)和B(1,-4)代入y=kx+b,得：22T'解得:

\所以一次函數(shù)的解析式為y=-x-l；

(l)y=-xT中，令y=0,貝!Jx=-1,即直線y=-xT與x軸交于點(diǎn)C(-1,0),

11

**?SAAOB=SAAOC+SABOC=xlxl+xlx4=6；

(3)由圖可得，不等式息.符五-管常網(wǎng)的解集為：x<-4^0<x<l.

考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式.

4

20、(1)點(diǎn)A在直線1上，理由見(jiàn)解析；(2)§5仁4.

【解析】

(1)由題意得點(diǎn)B、A坐標(biāo)，把點(diǎn)A的橫坐標(biāo)x=-l代入解析式y(tǒng)=2x+4得出y的值，即可得出點(diǎn)A在直線1上;

(2)當(dāng)直線1經(jīng)過(guò)點(diǎn)D時(shí)，設(shè)1的解析式代入數(shù)值解出即可

【詳解】

⑴此時(shí)點(diǎn)A在直線1上.

VBC=AB=2,點(diǎn)O為BC中點(diǎn),

...點(diǎn)B(-l,0),A(-l,2).

把點(diǎn)A的橫坐標(biāo)x=-1代入解析式y(tǒng)=2x+4,得

y=2,等于點(diǎn)A的縱坐標(biāo)2,

,此時(shí)點(diǎn)A在直線1上.

(2)由題意可得,點(diǎn)D(L2),及點(diǎn)M(—2,0),

當(dāng)直線1經(jīng)過(guò)點(diǎn)D時(shí)，設(shè)1的解析式為y=kx+t(k/)),

2kIt-0,3'

解得，

4

由(1)知，當(dāng)直線1經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，t=4.

二當(dāng)直線1與AD邊有公共點(diǎn)時(shí)，t的取值范圍是*tW4.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是一次函數(shù)綜合題，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握一次函數(shù)綜合題.

21>(1)<7=4,k=2；(2)①3,②3</"W4.5.

【解析】

4

(1)將41，。)代入y=—可求出a,將A點(diǎn)坐標(biāo)代入y=H+左可求出k；

x

(2)①根據(jù)題意畫(huà)出函數(shù)圖像，可直接寫(xiě)出區(qū)域W內(nèi)的整點(diǎn)個(gè)數(shù)；

②求出直線/的表達(dá)式為y=2x-4,根據(jù)圖像可得到兩種極限情況，求出對(duì)應(yīng)的m的取值范圍即可.

【詳解】

4

解：(1)將41，。)代入y=—得a=4

x

將41,4)代入左+左=4,得k=2

(2)①區(qū)域W內(nèi)的整點(diǎn)個(gè)數(shù)是3

②V直線I是過(guò)點(diǎn)￡>(2,0)且平行于直線y=2x+2

直線/的表達(dá)式為y=2x-4

當(dāng)2%—4=5時(shí)，即x=4.5線段PM上有整點(diǎn)

?*.3<m<4.5

【點(diǎn)睛】

本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及函數(shù)圖像的交點(diǎn)問(wèn)題，正確理解整點(diǎn)的定義并畫(huà)出函數(shù)圖像，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合

的思想是解題關(guān)鍵.

22、(1)這種籃球的標(biāo)價(jià)為每個(gè)50元；(2)見(jiàn)解析

【解析】

(1)設(shè)這種籃球的標(biāo)價(jià)為每個(gè)x元，根據(jù)題意可知在B超市可買(mǎi)籃球絲四個(gè)，在A超市可買(mǎi)籃球4200+300個(gè),

0.8%0.9%

根據(jù)在B商場(chǎng)比在A商場(chǎng)多買(mǎi)5個(gè)列方程進(jìn)行求解即可；

(2)分情況，單獨(dú)在A超市買(mǎi)100個(gè)、單獨(dú)在B超市買(mǎi)100個(gè)、兩家超市共買(mǎi)100個(gè)進(jìn)行討論即可得.

【詳解】

(1)設(shè)這種籃球的標(biāo)價(jià)為每個(gè)x元,

42004200+300

依題意，得

0.8%0.9%

解得：x=50,

經(jīng)檢驗(yàn)：x=50是原方程的解，且符合題意,

答：這種籃球的標(biāo)價(jià)為每個(gè)50元；

(2)購(gòu)買(mǎi)100個(gè)籃球，最少的費(fèi)用為3850元，

單獨(dú)在A超市一次買(mǎi)100個(gè)，則需要費(fèi)用：100x50x0.9-300=4200元，

在A超市分兩次購(gòu)買(mǎi)，每次各買(mǎi)50個(gè)，則需要費(fèi)用：2(50x50x0.9-300)=3900元，

單獨(dú)在B超市購(gòu)買(mǎi)：100x50x0.8=4000元，

在A、B兩個(gè)超市共買(mǎi)100個(gè)，

20004

根據(jù)A超市的方案可知在A超市一次購(gòu)買(mǎi)：-------=44-,即購(gòu)買(mǎi)45個(gè)時(shí)花費(fèi)最小，為45x50x0.9-300=1725元，

0.9x509

兩次購(gòu)買(mǎi)，每次各買(mǎi)45個(gè)，需要1725x2=3450元，其余10個(gè)在B超市購(gòu)買(mǎi)，需要10x50x0.8=400元，這樣一共需要

3450+400=3850元，

綜上可知最少費(fèi)用的購(gòu)買(mǎi)方案：在A超市分兩次購(gòu)買(mǎi)，每次購(gòu)買(mǎi)45個(gè)籃球，費(fèi)用共為3450元；在B超市購(gòu)買(mǎi)10個(gè),

費(fèi)用400元，兩超市購(gòu)買(mǎi)100個(gè)籃球總費(fèi)用3850元.

【點(diǎn)睛】

本題考查了分式方程的應(yīng)用，弄清題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵.

23、(1)10,5元；(2)補(bǔ)圖見(jiàn)解析；(3)在甲、乙兩超市參加搖獎(jiǎng)的50名顧客平均獲獎(jiǎng)分別為10元、8.2元；(4)

3

10,

【解析】

(1)根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的定義解答即可；(2)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可；(3)根據(jù)計(jì)算平均數(shù)的公式求解即

可；(4)根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖，結(jié)合概率公式求解即可.

【詳解】

(1)在甲超市搖獎(jiǎng)的顧客獲得獎(jiǎng)金金額的中位數(shù)是弛羅=10元，在乙超市搖獎(jiǎng)的顧客獲得獎(jiǎng)金金額的眾數(shù)5元，

故答案為：10元、5元；

(2)補(bǔ)全圖形如下：

□甲超市

(3)在甲超市平均獲獎(jiǎng)為2°*5+15X1%()X15+5X2C=i0(元),

50

在乙超市平均獲獎(jiǎng)為"J"IS＞〈：:；+「」」。+5'5=8.2(元)；

50

(4)獲得獎(jiǎng)金10元的概率是3；6°-l”-72T；6=『_.

36010

【點(diǎn)睛】

本題考查了中位數(shù)及眾數(shù)的定義、平均數(shù)的計(jì)算公式及簡(jiǎn)單概率的求法，熟知這些知識(shí)點(diǎn)是解決本題的關(guān)鍵.

24、(1)ZD=32°；(2)①BE=2#;?873+4

【解析】

(I)連接OC,CD為切線，根據(jù)切線的性質(zhì)可得NOCD=90。，根據(jù)圓周角定理可得NAOC=2NABC=29Ox2=58。，根

據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得ND的大小.

(II)①根據(jù)ND=30。，得到NDOC=60。，根據(jù)NBAO=15。，可以得出NAOB=150。，進(jìn)而證明△OBC為等腰直角三

角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得出BC=41OB=4"

根據(jù)圓周角定理得出ZABC==NAOC=30°,根據(jù)含30角的直角三角形的性質(zhì)即可求出BE的長(zhǎng);

2

②根據(jù)四邊形ABCD的面積=SAOBC+SAOCD-SAOAB進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】

(I)連接OC,

VCD為切線，

/.OC1CD,

.,.ZOCD=90°,

■:ZAOC=2ZABC=29°x2=58°,

/.ZD=90°-58°=32°；

(II)①連接OB,

在RtAOCD中，；ND=30。，

.,.ZDOC=60°,CD=^OC=45

'：NBAO=15。，

，ZOBA=15°,

.,.ZAOB=150°,

/.ZOBC=150°-60°=90°,

???△OBC為等腰直角三角形，

**-BC=41OB=4A/2,

'：ZABC=-ZAOC=30°,

2

在RtACBE中，CE=-BC=2y/2,

2

:.BE=6CE=276；

②作BHLOA于H,如圖，

VZBOH=180°-NAOB=30°,

：.BH=-OB=2,

2

四邊形ABCD的面積=SAOBC+SAOCD_SAOAB

=1X4X4+-X4X4A/3--X4X2=873+4.

222

D

【點(diǎn)睛】

考查切線的性質(zhì)，圓周角定理，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，含30角的等腰直角三角形的性質(zhì)，三角形的面積公

式等，題目比較典型，綜合性比較強(qiáng)，難度適中.

1310513

25、(1)q=—x+14；(2)2<x<4；(3)?y=-(x-y)2+—；②當(dāng)4<xW萬(wàn)時(shí)，廠家獲得的利潤(rùn)y隨銷(xiāo)

售價(jià)格x的上漲而增加.

【解析】

(1)直接利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式進(jìn)而得出答案；

(2)由題意可得：pg,進(jìn)而得出x的取值范圍；

(3)①利用頂點(diǎn)式求出函數(shù)最值得出答案；

②利用二次函數(shù)的增減性得出答案即可.

【詳解】

2k+b=12f左=一1

(1)設(shè)g=fcr+%(A,6為常數(shù)且際0),當(dāng)x=2時(shí)，g=12,當(dāng)x=4時(shí)，g=10,代入解析式得：〈)，，解得

4k+b=10[b=14

.?.g與x的函數(shù)關(guān)系式為：q=-x+14；

(2)當(dāng)產(chǎn)量小于或等于市場(chǎng)需求量時(shí)，有p9,，；％+肥7+14,解得：爛4,又把爛10,..峭力“；

(3)①當(dāng)產(chǎn)量大于市場(chǎng)需求量時(shí)，可得4<立10,由題意得：廠家獲得的利潤(rùn)是：

,,13、，105

y=qx-2p=-x2+13x_16=-(x--—)2+—；

13

②?.?當(dāng)萬(wàn)時(shí)，y隨x的增加而增加.

13

又???產(chǎn)量大于市場(chǎng)需求量時(shí)，有4〈爛10,.?.當(dāng)4Vx時(shí)，廠家獲得的利潤(rùn)y隨銷(xiāo)售價(jià)格x的上漲而增加.

【點(diǎn)睛】

本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及二次函數(shù)最值求法等知識(shí)，正確得出二次函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.

26、(1)證明見(jiàn)解析；(2)至叵.

2

【解析】

(1)先根據(jù)直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)，得出DE=4AB=AE,DF=-AC=AF,再根據(jù)AB=AC,點(diǎn)E、F分別是