廣東省肇慶市第七中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

廣東省肇慶市第七中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.若α∈（0，2π），則符合不等式sinα＞cosα的α取值范圍是（）A．（，） B．（，π） C．（，） D．（，）∪（π，）參考答案：A【考點(diǎn)】GA：三角函數(shù)線．【分析】設(shè)α的終邊與單位圓交于點(diǎn)P（x，y），則y=sinα，x=cosα，進(jìn)而可將sinα＞cosα化為y﹣x＞0，利用三角函數(shù)線知識及α∈（0，2π），可得α的取值范圍．【解答】解：設(shè)α的終邊與單位圓交于點(diǎn)P（x，y），則y=sinα，x=cosα，不等式sinα＞cosα，即sinα﹣cosα＞0，即y﹣x＞0，滿足條件的α的終邊如下圖所示：又∵α∈（0，2π），∴α∈（，），故選：A．【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是三角函數(shù)線，數(shù)形結(jié)合，熟練掌握三角函數(shù)的定義是解答的關(guān)鍵．2.設(shè)角的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（-3，4），那么sin+2cos=（

） A． B． C． D．參考答案：C略3.如果cos（π+A）=﹣，那么sin（+A）的值是（）A．﹣ B． C．﹣ D．參考答案：B【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡求值．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；三角函數(shù)的求值．【分析】已知等式利用誘導(dǎo)公式化簡求出cosA的值，所求式子利用誘導(dǎo)公式化簡后將cosA的值代入計(jì)算即可求出．【解答】解：∵cos（π+A）=﹣cosA=﹣，即cosA=，∴sin（+A）=cosA=．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值，熟練掌握誘導(dǎo)公式是解本題的關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題．4.方程的根所在區(qū)間為A．

B.

C.

D.參考答案：5.若某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是(

)A．2

B．1C.

D.參考答案：C略6.已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋ī?，1），則函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢.（0，2） B.（1，2） C.（2，3） D.（﹣1，1）參考答案：B【分析】由題意可得，由此求得的范圍，即為所求.【詳解】由題意，函數(shù)的定義域?yàn)?，則對于函數(shù)，應(yīng)有，解得，故定義域?yàn)?故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的定義域的定義，求函數(shù)的定義域，屬于基礎(chǔ)題．7.已知，且，則下列結(jié)論一定正確的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略8.函數(shù)是A.最小正周期為π的奇函數(shù) B.最小正周期為π的偶函數(shù)C.最小正周期為奇函數(shù) D.最小正周期為的偶函數(shù)參考答案：A試題分析：因,且,故是周期為的奇函數(shù)，所以應(yīng)選A．考點(diǎn)：三角函數(shù)的周期性和奇偶性．9.已知函數(shù)，則的值為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D略10.在中，分別是角的對邊，若則A．

B．C．

D．以上答案都不對參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個平面四邊形的斜二測畫法的直觀圖是一個邊長為a的正方形，則原平面四邊形的面積等于______________．參考答案：略12.函數(shù)在上的所有零點(diǎn)之和等于

.

參考答案：813.設(shè)滿足約束條件，則的最大值為__________．參考答案：.分析：由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為點(diǎn)與兩點(diǎn)之間的斜率，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)得到答案.解析：由約束條件作出可行域如圖：由圖可知，在點(diǎn)與兩點(diǎn)之間的斜率最大.把代入可得.故答案為：.點(diǎn)睛：常見代數(shù)式的幾何意義有(1)表示點(diǎn)(x，y)與原點(diǎn)(0,0)的距離；(2)表示點(diǎn)(x，y)與點(diǎn)(a，b)之間的距離；(3)表示點(diǎn)(x，y)與原點(diǎn)(0,0)連線的斜率；(4)表示點(diǎn)(x，y)與點(diǎn)(a，b)連線的斜率．14.已知函數(shù)若存在，使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

參考答案：略15.已知，則f（4）=．參考答案：23【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用函數(shù)的解析式，直接求解函數(shù)值即可．【解答】解：知，則f（4）=f（）=2×10+3=23．故答案為：23．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的解析式的應(yīng)用，函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題．16.在數(shù)列中，，且對任意大于1的正整數(shù)，點(diǎn)在直線上，則數(shù)列的前項(xiàng)和＝

.參考答案：17.設(shè)全集U={1，2，3，4}，且A={x|x2－7x＋m＝0,xU}，若UA={1，2}，則m=

。參考答案：12三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.用定義法證明:函數(shù)在R上是單調(diào)增函數(shù)。參考答案：證明：任取又因?yàn)?，所以，所以，即，所以原函?shù)在R上是單調(diào)增函數(shù)。

略19.已知集合A=，B={x|2<x<10}，C={x|x<a}，全集為實(shí)數(shù)集R．（Ⅰ）求A∪B，(CRA)∩B；（Ⅱ）如果A∩C≠φ，求a的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）A∪B={x|1≤x<10}.

(CRA)∩B={x|x<1或x≥7}∩{x|2<x<10}

={x|7≤x<10}.

（Ⅱ）當(dāng)a>1時滿足A∩C≠φ20.已知幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖和側(cè)視圖都是腰長為4的等腰直角三角形，正視圖為直角梯形．（Ⅰ）求此幾何體的體積的大??；（Ⅱ）求異面直線DE與AB所成角的余弦值；（Ⅲ）求二面角A-ED-B的正弦值.參考答案：（Ⅰ）AC⊥平面BCE，則

∴幾何體的體積V為16．（Ⅱ）取EC的中點(diǎn)是F，連結(jié)BF，則BF//DE，∴∠FBA或其補(bǔ)角即為異面直線DE與AB所成的角．在△BAF中，AB=，BF=AF=．∴．∴異面直線DE與AB所成的角的余弦值為（2）AC⊥平面BCE，過C作CG⊥DE交DE于G，連AG．可得DE⊥平面ACG，從而AG⊥DE,∴∠AGC為二面角A-ED-B的平面角．在△ACG中，∠ACG=90°，AC=4，ＣG=,∴．∴．∴二面角A-ED-B的的正弦值為．略21.已知集合A={x|a﹣4≤x≤a}，B={x|x＜﹣1或x＞5}．（1）當(dāng)a=0時，試求A∩B，A∪B；（2）若A∪B=B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；交集及其運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；集合思想；綜合法；集合．【分析】（1）當(dāng)a=0時，求出集合A=[﹣4，0]，則A∩B，A∪B可求；（2）由A∪B=B，可得A?B，則a＜﹣1或a﹣4＞5，求解即可得到實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）當(dāng)a=0時，集合A=[﹣4，0]，B={x|x＜﹣1或x＞5}，則A∩B=[﹣4，0]∩{x|x＜﹣1或x＞5}=[﹣4，﹣1），A∪B=[﹣4，0]∪{x|x＜﹣1或x＞5}=（﹣∞，0]∪（5，+∞）；（2）由A∪B=B，可得A?B，∴a＜﹣1或a﹣4＞5．解得a＜﹣1或a＞9．故實(shí)數(shù)a的取值范圍是：（﹣∞，﹣1）∪（9，+∞）．【點(diǎn)評】本題考查了集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用，考查了交集及并集運(yùn)算，是基礎(chǔ)題．