2022年江西省贛州市上樓中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

2022年江西省贛州市上樓中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈，滿足：①f(x)在D內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；②存在[]D，使得f(x)在[]上的值域?yàn)閇a，b]，那么就稱函數(shù)y=f(x)為“優(yōu)美函數(shù)”，若函數(shù)f(x)=logc(cx－t)(c＞0，c≠1)是“優(yōu)美函數(shù)”，則t的取值范圍為(

)

A.(0，1) B.(0，) C.(－∞，)

D.(0，)參考答案：D2.角的始邊在x軸正半軸、終邊過點(diǎn),且，則的值為 （

）A.

B.1

C.

D.參考答案：A略3.函數(shù)f(x)＝-x2＋2x＋2的單調(diào)遞減區(qū)間是：（

）

A

B

C

D

參考答案：C4.下列各組中的兩個(gè)集合M和N，表示同一集合的是（）A．M={π}，N={3.14159} B．M={2，3}，N={（2，3）}C．M={x|﹣1＜x≤1，x∈N}，N={1} D．，參考答案：D【考點(diǎn)】集合的相等．【分析】根據(jù)兩個(gè)集合相等，元素相同，排除A；根據(jù)兩個(gè)集合相等，元素相同，排除B先解集合M，然后判斷元素是否相同，排除C先化簡(jiǎn)集合N，然后根據(jù)集合元素的無序性，選擇D【解答】解：A：M={π}，N={3.14159}，因?yàn)棣小?.14159，故元素不同，集合也不同，故排除B：M={2，3}，N={（2，3）}，因?yàn)镸的元素為2和3，而N的元素為一個(gè)點(diǎn)（2，3），故元素不同，集合不同，故排除C：M={x|﹣1＜x≤1，x∈N}，N={1}，由M={x|﹣1＜x≤1，x∈N}得，M={0，1}，故兩個(gè)集合不同，故排除D：∵∴=，根據(jù)集合元素的無序性可以判斷M=N，故選擇D故答案為D【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩個(gè)集合相等的條件，涉及到元素相同以及集合元素的三個(gè)性質(zhì)：無序性，互異性，確定性，為基礎(chǔ)題5.下列各對(duì)函數(shù)中，相同的是（）A．f（x）=lgx2，g（x）=2lgxB．f（x）=lg，g（x）=lg（x+1）﹣lg（x﹣1）C．f（u）=，g（v）=D．f（x）=x，g（x）=參考答案：【考點(diǎn)】判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)．【分析】對(duì)于A，通過定義域判斷是不是相同的函數(shù)；對(duì)于B求出函數(shù)的定義域，即可判斷是不是相同的函數(shù)；對(duì)于C：判斷是否滿足相同函數(shù)的要求即可；對(duì)于D：通過對(duì)應(yīng)關(guān)系以及值域即可判斷是不是相同的函數(shù)．【解答】解：對(duì)于A：f（x）=lgx2，g（x）=2lgx兩個(gè)函數(shù)的定義域不同，不是相同的函數(shù)；對(duì)于B：f（x）=lg，g（x）=lg（x+1）﹣lg（x﹣1）函數(shù)底的定義域不同，不是相同的函數(shù)；對(duì)于C：f（u）=，g（v）=，滿足相同函數(shù)的要求，是相同的函數(shù)；對(duì)于D：f（x）=x，g（x）=，定義域相同，都是對(duì)應(yīng)關(guān)系以及值域不同，不是相同的函數(shù)．故選C．6.二次函數(shù)（），滿足，那么（

）A．B．C．D、大小關(guān)系不確定．

參考答案：A略7.在中，已知，則在中，等于

（

）A.

B.

C.

D.以上都不對(duì)參考答案：C略8.設(shè)

，

，若

，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

（）A．

B．

C．

D．參考答案：D9.已知,,且//，則鈍角等于（

）A．45

B.135

C.150

D.

120參考答案：B10.已知函數(shù)的值域?yàn)椋敲磳?shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則函數(shù)的最小值為

參考答案：12.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為________.參考答案：略13.已知，則

★

；

參考答案：14.已知，則的值是_____.參考答案：.【分析】由題意首先求得值，然后利用兩角和差正余弦公式和二倍角公式將原問題轉(zhuǎn)化為齊次式求值的問題，最后切化弦求得三角函數(shù)式的值即可.【詳解】由，得，解得，或.，當(dāng)時(shí)，上式當(dāng)時(shí)，上式=綜上，【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，滲透了邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).采取轉(zhuǎn)化法，利用分類討論和轉(zhuǎn)化與化歸思想解題.15.函數(shù)f（x）=+的定義域?yàn)?/p>

．參考答案：（0，1）【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】函數(shù)f（x）=+有意義，只需2﹣2x≥0，lnx≠0，x＞0，解不等式即可得到所求定義域．【解答】解：函數(shù)f（x）=+有意義，只需2﹣2x≥0，lnx≠0，x＞0，解得x≤1，且x≠1，x＞0，則函數(shù)的定義域?yàn)椋?，1）．故答案為：（0，1）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的定義域的求法，注意偶次根式被開方數(shù)非負(fù)，分式分母不為0，對(duì)數(shù)真數(shù)大于0，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．16.已知數(shù)列，這個(gè)數(shù)列滿足從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)都等于它的前后兩項(xiàng)之和，則這個(gè)數(shù)列的前項(xiàng)之和為__________.參考答案：17.已知，則=

；參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在平面凸四邊形ABCD中（凸四邊形指沒有角度數(shù)大于180°的四邊形），.（1）若，，求AD；（2）已知，記四邊形ABCD的面積為S.①求S的最大值；②若對(duì)于常數(shù)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.（直接寫結(jié)果，不需要過程）參考答案：（1）3；（2）①；②.【分析】（1）在中，利用余弦定理求得；在中利用余弦定理構(gòu)造關(guān)于的方程，解方程求得結(jié)果；（2）①在和中利用余弦定理構(gòu)造等量關(guān)系可得，根據(jù)三角形面積公式可得，兩式平方后作和可得，當(dāng)時(shí)，可求得的最大值；②由可知，根據(jù)①可知，的范圍由的范圍決定，求解出且，且為鈍角、為銳角；根據(jù)的單調(diào)性可求得最小值，從而求得得到結(jié)果.【詳解】（1）在中，，，由余弦定理得：在中，，，由余弦定理得：即：，解得：（2）①在和中，由余弦定理得：整理可得：面積：，即：即：當(dāng)時(shí)，即，時(shí)，

四邊形面積的最大值為：②由①知：，則需研究的范圍.當(dāng)增大時(shí)，增大，從而隨之增大所以，當(dāng)趨于共線時(shí)，趨于，其中鈍角滿足當(dāng)減小時(shí)，減小，從而隨之減小所以，當(dāng)趨于共線時(shí)，趨于，其中銳角滿足令，則在上遞增，在上遞減并且，，，即【點(diǎn)睛】本題考查解三角形相關(guān)知識(shí)，涉及到余弦定理解三角形、三角形面積公式、兩角和差余弦公式的應(yīng)用等知識(shí)，難點(diǎn)在于求解函數(shù)的最值時(shí)，角度的取值范圍需要根據(jù)極限狀態(tài)來求得，計(jì)算難度較大，屬于難題.19.（本小題滿分13分）某公司試銷一種新產(chǎn)品，規(guī)定試銷時(shí)銷售單價(jià)不低于成本單價(jià)500元/件，又不高于800元/件，經(jīng)試銷調(diào)查，發(fā)現(xiàn)銷售量y（件）與銷售單價(jià)（元/件），可近似看做一次函數(shù)的關(guān)系（圖象如下圖所示）．（1）根據(jù)圖象，求一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）設(shè)公司獲得的毛利潤(rùn)（毛利潤(rùn)＝銷售總價(jià)－成本總價(jià)）為S元,

①求S關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式；

②求該公司可獲得的最大毛利潤(rùn)，并求出此時(shí)相應(yīng)的銷售單價(jià)參考答案：（13分）解：（1）由圖像可知，，解得，所以

．

……4分

（2）①由（1）,

，．

……8分②由①可知，，其圖像開口向下，對(duì)稱軸為，所以當(dāng)時(shí)，．

……13分即該公司可獲得的最大毛利潤(rùn)為62500元，此時(shí)相應(yīng)的銷售單價(jià)為750元/件．…14分略20.已知直線l的方程為．（1）求直線所過定點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)B的坐標(biāo)；（3）為使直線l不過第四象限，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：（1）(1,1)；（2）(0,1)；（3）[－2,0]【分析】（1）把直線化簡(jiǎn)為，所以直線過定點(diǎn)（1，1）；（2）設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)為，利用軸對(duì)稱的性質(zhì)列方程可以解得；（3）把直線化簡(jiǎn)為，由直線不過第四象限，得，解出即可．【詳解】（1）直線的方程化簡(jiǎn)為，點(diǎn)滿足方程，故直線所過定點(diǎn)的坐標(biāo)為．（2）當(dāng)時(shí)，直線的方程為，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，列方程組解得：，，故點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為，（3）把直線方程化簡(jiǎn)為，由直線不過第四象限，得，解得，即的取值范圍是．【點(diǎn)睛】本題考查直線方程過定點(diǎn)，以及點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱的問題，直線斜截式方程的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．21.已知函數(shù)（1）若，有，求的取值范圍；（2）當(dāng)有實(shí)數(shù)解時(shí)，求的取值范圍。參考答案：解：（1）設(shè)，則原函數(shù)變形為其對(duì)稱軸為。①時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)值域?yàn)?。因此有……………?分②時(shí)，有，所以此時(shí)函數(shù)恒成立?！?分③時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，有綜上所述：………………8分（2）①時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，因此有………………10分②時(shí)，有，所以此時(shí)無解。③時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，有綜上所述：………………14分略22.甲乙兩地生產(chǎn)某種產(chǎn)品，他們可以調(diào)出的數(shù)量分別為300噸、750噸.A，B，C三地需要該產(chǎn)品數(shù)量分別為200噸，450噸，400噸，甲地運(yùn)往A，B，C三地的費(fèi)用分別為6元/噸、3元/噸，5元/噸，乙地運(yùn)往A，B，C三地的費(fèi)用分別為5元/噸，9元/噸，6元/噸，問怎樣調(diào)運(yùn)，才能使總運(yùn)費(fèi)最??？參考答案：甲到B調(diào)運(yùn)300噸，從乙到A調(diào)運(yùn)200噸，從乙到B調(diào)運(yùn)150噸，從乙到C調(diào)運(yùn)400噸，總運(yùn)費(fèi)最小【分析