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2024屆云南省普洱市墨江縣二中高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項(xiàng)1.考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2.試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上,在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1.式子的值為()A. B.0 C.1 D.2.設(shè)公差為-2的等差數(shù)列,如果,那么等于()A.-182 B.-78 C.-148 D.-823.已知,函數(shù),存在常數(shù),使得為偶函數(shù),則可能的值為()A. B. C. D.4.已知數(shù)列和數(shù)列都是無(wú)窮數(shù)列,若區(qū)間滿(mǎn)足下列條件:①;②;則稱(chēng)數(shù)列和數(shù)列可構(gòu)成“區(qū)間套”,則下列可以構(gòu)成“區(qū)間套”的數(shù)列是()A., B.,C., D.,5.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù),且在區(qū)間上單調(diào)遞增.若實(shí)數(shù)滿(mǎn)足,則的最大值是()A.1 B. C. D.6.若圓上有且僅有兩個(gè)點(diǎn)到直線(xiàn)的距離等于,則的取值范圍是()A. B. C. D.7.已知直線(xiàn)經(jīng)過(guò),兩點(diǎn),則直線(xiàn)的斜率為A. B. C. D.8.已知,,,是球球面上的四個(gè)點(diǎn),平面,,,則該球的表面積為()A. B. C. D.9.棱長(zhǎng)為2的正方體的內(nèi)切球的體積為()A. B. C. D.10.下列說(shuō)法正確的是()A.若,則 B.若,,則C.若,則 D.若,,則二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.在中,角的對(duì)邊分別為,若,則角________.12.當(dāng),時(shí),執(zhí)行完如圖所示的一段程序后,______.13.若是函數(shù)的兩個(gè)不同的零點(diǎn),且這三個(gè)數(shù)可適當(dāng)排序后成等差數(shù)列,也可適當(dāng)排序后成等比數(shù)列,則的值等于________.14.圓與圓的公共弦長(zhǎng)為_(kāi)_______.15.已知,,,則的最小值為_(kāi)_________.16.按照如圖所示的程序框圖,若輸入的x值依次為,0,1,運(yùn)行后,輸出的y值依次為,,,則________.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.已知圓A:,圓B:.(Ⅰ)求經(jīng)過(guò)圓A與圓B的圓心的直線(xiàn)方程;(Ⅱ)已知直線(xiàn)l:,設(shè)圓心A關(guān)于直線(xiàn)l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為,點(diǎn)C在直線(xiàn)l上,當(dāng)?shù)拿娣e為14時(shí),求點(diǎn)C的坐標(biāo).18.如圖,等邊所在的平面與菱形所在的平面垂直,分別是的中點(diǎn).(1)求證:平面;(2)若,,求三棱錐的體積19.已知公差不為的等差數(shù)列滿(mǎn)足.若,,成等比數(shù)列.(1)求的通項(xiàng)公式;(2)設(shè),求數(shù)列的前項(xiàng)和.20.設(shè)等比數(shù)列的最n項(xiàng)和,首項(xiàng),公比.(1)證明:;(2)若數(shù)列滿(mǎn)足,,求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(3)若,記,數(shù)列的前項(xiàng)和為,求證:當(dāng)時(shí),.21.在中,角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c,面積為S,已知(Ⅰ)求證:成等差數(shù)列;(Ⅱ)若求.
參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】
利用兩角和的正弦公式可得原式為cos(),再由特殊角的三角函數(shù)值可得結(jié)果.【詳解】cos()=coscos,故選D.【點(diǎn)睛】本題考查兩角和的余弦公式,熟練掌握兩角和與差的余弦公式以及特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題.2、D【解析】
根據(jù)利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式及性質(zhì)求得答案.【詳解】∵{an}是公差為﹣2的等差數(shù)列,∴a3+a6+a9+…+a99=(a1+2d)+(a4+2d)+(a7+2d)+…+(a97+2d)=a1+a4+a7++a97+33×2d=50﹣132=﹣1.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及性質(zhì)的應(yīng)用,考查了運(yùn)算能力,屬基礎(chǔ)題.3、C【解析】
直接利用三角函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用和函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用求出結(jié)果.【詳解】解:由函數(shù),存在常數(shù),使得為偶函數(shù),則,由于函數(shù)為偶函數(shù),故,所以,當(dāng)時(shí),.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.4、C【解析】
直接利用已知條件,判斷選項(xiàng)是否滿(mǎn)足兩個(gè)條件即可.【詳解】由題意,對(duì)于A:,,∵,∴不成立,所以A不正確;對(duì)于B:由,,得不成立,所以B不正確;對(duì)于C:,∵,∴成立,并且也成立,所以C正確;對(duì)于D:由,,得,∴不成立,所以D不正確;故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查新定義的理解和運(yùn)用,考查數(shù)列的極限的求法,考查分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力及運(yùn)算能力,屬于中檔題.5、D【解析】由圖象性質(zhì)可知,,解得,故選D。6、B【解析】
先求出圓心到直線(xiàn)的距離,然后結(jié)合圖象,即可得到本題答案.【詳解】由題意可得,圓心到直線(xiàn)的距離為,故由圖可知,當(dāng)時(shí),圓上有且僅有一個(gè)點(diǎn)到直線(xiàn)的距離等于;當(dāng)時(shí),圓上有且僅有三個(gè)點(diǎn)到直線(xiàn)的距離等于;當(dāng)則的取值范圍為時(shí),圓上有且僅有兩個(gè)點(diǎn)到直線(xiàn)的距離等于.故選:B【點(diǎn)睛】本題主要考查直線(xiàn)與圓的綜合問(wèn)題,數(shù)學(xué)結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵.7、C【解析】
由兩點(diǎn)法求斜率的公式可直接計(jì)算斜率值.【詳解】直線(xiàn)經(jīng)過(guò),兩點(diǎn),直線(xiàn)的斜率為.【點(diǎn)睛】本題考查用兩點(diǎn)法求直線(xiàn)斜率,屬于基礎(chǔ)題.8、B【解析】
根據(jù)截面法,作出球心O與外接圓圓心所在截面,利用平行四邊形和勾股定理可求得球半徑,從而得到結(jié)果.【詳解】如圖,的外接圓圓心E為BC的中點(diǎn),設(shè)球心為O,連接OE,OP,OA,D為PA的中點(diǎn),連接OD.根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得,且平面,則//,由為等腰三角形可得,又,所以//,則四邊形ODAE是矩形,所以=,而,中,根據(jù)勾股定理可得,所以該球的表面積為.所以本題答案為B.【點(diǎn)睛】本題考查求三棱錐外接球的表面積問(wèn)題,幾何體的外接球、內(nèi)切球問(wèn)題,關(guān)鍵是球心位置的確定,必要時(shí)需把球的半徑放置在可解的幾何圖形中,如果球心的位置不易確定,則可以把該幾何體補(bǔ)成規(guī)則的幾何體,便于球心位置和球的半徑的確定.9、C【解析】
根據(jù)正方體的內(nèi)切球的直徑與正方體的棱長(zhǎng)相等可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)槔忾L(zhǎng)為2的正方體的內(nèi)切球的直徑與正方體的棱長(zhǎng)相等,所以直徑,內(nèi)切球的體積為,故選:C.【點(diǎn)睛】本題主要考查正方體的內(nèi)切球的體積,利用正方體的內(nèi)切球的直徑與正方體的棱長(zhǎng)相等求出半徑是解題的關(guān)鍵.10、D【解析】
利用不等式的性質(zhì)或舉反例的方法來(lái)判斷各選項(xiàng)中不等式的正誤.【詳解】對(duì)于A選項(xiàng),若且,則,該選項(xiàng)錯(cuò)誤;對(duì)于B選項(xiàng),取,,,,則,均滿(mǎn)足,但,B選項(xiàng)錯(cuò)誤;對(duì)于C選項(xiàng),取,,則滿(mǎn)足,但,C選項(xiàng)錯(cuò)誤;對(duì)于D選項(xiàng),由不等式的性質(zhì)可知該選項(xiàng)正確,故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查不等式正誤的判斷,常用不等式的性質(zhì)以及舉反例的方法來(lái)進(jìn)行驗(yàn)證,考查推理能力,屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、【解析】
根據(jù)得,利用余弦定理即可得解.【詳解】由題:,,,由余弦定理可得:,.故答案為:【點(diǎn)睛】此題考查根據(jù)余弦定理求解三角形的內(nèi)角,關(guān)鍵在于熟練掌握余弦定理公式,準(zhǔn)確計(jì)算求解.12、1【解析】
模擬程序運(yùn)行,可得出結(jié)論.【詳解】時(shí),滿(mǎn)足,所以.故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題考查程序框圖,考查條件結(jié)構(gòu),解題時(shí)模擬程序運(yùn)行即可.13、1【解析】
由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得到a+b=p,ab=q,再由a,b,﹣2這三個(gè)數(shù)可適當(dāng)排序后成等差數(shù)列,也可適當(dāng)排序后成等比數(shù)列列關(guān)于a,b的方程組,求得a,b后得答案.【詳解】由題意可得:a+b=p,ab=q,∵p>0,q>0,可得a>0,b>0,又a,b,﹣2這三個(gè)數(shù)可適當(dāng)排序后成等差數(shù)列,也可適當(dāng)排序后成等比數(shù)列,可得①或②.解①得:;解②得:.∴p=a+b=5,q=1×4=4,則p+q=1.故答案為1.點(diǎn)評(píng):本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì),是基礎(chǔ)題.【思路點(diǎn)睛】解本題首先要能根據(jù)韋達(dá)定理判斷出a,b均為正值,當(dāng)他們與-2成等差數(shù)列時(shí),共有6種可能,當(dāng)-2為等差中項(xiàng)時(shí),因?yàn)?,所以不可取,則-2只能作為首項(xiàng)或者末項(xiàng),這兩種數(shù)列的公差互為相反數(shù);又a,b與-2可排序成等比數(shù)列,由等比中項(xiàng)公式可知-2必為等比中項(xiàng),兩數(shù)列搞清楚以后,便可列方程組求解p,q.14、【解析】
先求出公共弦方程為,再求出弦心距后即可求解.【詳解】?jī)蓤A方程相減可得公共弦直線(xiàn)方程為,圓的圓心為,半徑為,圓心到的距離為,公共弦長(zhǎng)為.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了圓的一般方程以及直線(xiàn)與圓位置關(guān)系的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.15、8【解析】由題意可得:則的最小值為.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.點(diǎn)睛:在應(yīng)用基本不等式求最值時(shí),要把握不等式成立的三個(gè)條件,就是“一正——各項(xiàng)均為正;二定——積或和為定值;三相等——等號(hào)能否取得”,若忽略了某個(gè)條件,就會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤.16、5【解析】
根據(jù)程序框圖依次計(jì)算出、、后即可得解.【詳解】由程序框圖可知,;,;,.所以.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了程序框圖的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(I)(Ⅱ)或【解析】
(Ⅰ)由已知求得,的坐標(biāo),再由直線(xiàn)方程的兩點(diǎn)式得答案;(Ⅱ)求出的坐標(biāo),再求出以及所在直線(xiàn)方程,設(shè),利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式求出到所在直線(xiàn)的距離,代入三角形面積公式解得值,進(jìn)而可得的坐標(biāo).【詳解】(Ⅰ)將圓:化為:,所以,圓:化為:,所以,所以經(jīng)過(guò)圓與圓的圓心的直線(xiàn)方程為:,即.(Ⅱ)如圖,設(shè),由題意可得,解得,即,∴,所在直線(xiàn)方程為,即,設(shè),則到所在直線(xiàn)的距離,由,解得或,∴點(diǎn)的坐標(biāo)為或.【點(diǎn)睛】本題考查直線(xiàn)與圓位置關(guān)系的應(yīng)用,考查點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的求法,考查運(yùn)算求解能力,屬于中檔題.18、(1)證明見(jiàn)解析;(2).【解析】
解法一:(1)取中點(diǎn),連接,,證出,利用線(xiàn)面平行的判定定理即可證出.(2)取中點(diǎn),連接,利用面面垂直的性質(zhì)定理可得平面,過(guò)作于,可得平面,由即可求解.解法二:(1)取中點(diǎn),連接,證出平面,平面,利用面面平行的判定定理可證出平面平面,再利用面面平行的性質(zhì)定理即可證出.(2)取中點(diǎn),連接,根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理可得平面,再由,利用三棱錐的體積公式即可求解.【詳解】解法一:(1)取中點(diǎn),連接,.因?yàn)榉謩e是的中點(diǎn),所以,且,所以四邊形為平行四邊形,所以,因?yàn)槠矫?,平面,所以平?(2)取中點(diǎn),連接,則,且,因?yàn)槠矫嫫矫妫矫嫫矫?,平面,所以平面同理,在平面?nèi),過(guò)作于,則平面,且,因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn),所以,所以,.解法二:(1)取中點(diǎn),連接,因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn),所以,因?yàn)槠矫?,平面,所以平?因?yàn)?,且,所以四邊形為平行四邊形,故,因?yàn)槠矫?,平面,所以平面,因?yàn)?,平面,所以平面平面,因?yàn)槠矫?,所以平?(2)取中點(diǎn),連接,依題意,為等邊三角形,所以,且.因?yàn)槠矫嫫矫?,平面平面,平面,所以平?因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn),所以,所以.【點(diǎn)睛】本小題主要考查幾何體的體積及、直線(xiàn)與直線(xiàn)、直線(xiàn)與平面、平面與平面的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí),考查空間想象能力、推理論證能力、運(yùn)算求解能力,考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想等.19、(1);(2).【解析】
(1)根據(jù)對(duì)比中項(xiàng)的性質(zhì)即可得出一個(gè)式子,再帶入等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可求出公差.(2)根據(jù)(1)的結(jié)果,利用分組求和即可解決.【詳解】(1)因?yàn)槌傻缺葦?shù)列,所以,所以,即,因?yàn)?,所以,所以;?)因?yàn)椋?,?【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列通項(xiàng)式,以及等差中項(xiàng)的性質(zhì).?dāng)?shù)列的前的求法,求數(shù)列前項(xiàng)和常用的方法有錯(cuò)位相減、分組求和、裂項(xiàng)相消.20、(1)證明見(jiàn)解析;(2);(3)證明見(jiàn)解析【解析】
(1)由已知且,利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得,利用等比數(shù)列的求和公式可證;
(2)由,可得,從而可得是等差數(shù)列,從而可求;(3)可得,利用錯(cuò)位相減法可得,通過(guò)計(jì)算得,得數(shù)列為單調(diào)遞減數(shù)列,進(jìn)而可證明.【詳解】證明:(1)由已知且,所以,
所以,
即;
(2)由已知,所以,
所以,是首項(xiàng)為2,公差為1的等差數(shù)列,
,
所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為;(3)當(dāng)時(shí),,,,,兩式相減得:,,當(dāng)時(shí),,整理得:,故當(dāng)時(shí),數(shù)列為單調(diào)遞減數(shù)列,故,故當(dāng)時(shí),.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及等比數(shù)列的求和公式的應(yīng)用,利用遞推公式構(gòu)造等差數(shù)列,及等差數(shù)列的求和公式等知識(shí)的綜合應(yīng)用,屬于公式的綜合運(yùn)用.21、(Ⅰ)詳見(jiàn)解析;(Ⅱ)4.【解析】試題分析:(1)在三角形中處理
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