福建省東山縣第二中學(xué)2018-2019學(xué)年高二下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)（理）試題

2018~2019東山二中高二(下)月考一數(shù)學(xué)(理科)一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1.若復(fù)數(shù)z滿足（為虛數(shù)單位），則z＝（）A.C.D.2．已知（m∈R，i為虛數(shù)單位），則“m=﹣1”是“z為純虛數(shù)”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件3．用反證法證明命題：“若整系數(shù)一元二次方程有有理根，那么a、、c中至少有一個是偶數(shù)”時，下列假設(shè)正確的是()A．假設(shè)a、、c都是偶數(shù) B．假設(shè)a、、c都不是偶數(shù)C．假設(shè)a、、c至多有一個偶數(shù) D．假設(shè)a、、c至多有兩個偶數(shù)成立,只需證()A.B.C.D.5.已知函數(shù)且則的值等于（）A.1 B.2C. D.6.已知函數(shù)則函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A.（－∞，1）B.（0，1）C.（－∞，0），（1，＋∞） D.（1，＋∞）7.已知雙曲線的中心為原點(diǎn)，點(diǎn)是雙曲線的一個焦點(diǎn)，點(diǎn)到漸近線的距離為1，則的方程為（）A．B．C.D．8．已知正方體,的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的余弦值為（）A．B．C．D．9．設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，且，若，則的值（）A．B．2C．D．10.在平面幾何中有結(jié)論：正三角形ABC的內(nèi)切圓面積為，外接圓面積為，則＝eq\f(1,4)，推廣到空間可以得到類似結(jié)論；已知正四面體P-ABC的內(nèi)切球體積為，外接球體積為，則＝()A.eq\f(1,8)B.eq\f(1,9)C.eq\f(1,64)D.eq\f(1,27)11．若點(diǎn)O和點(diǎn)F分別為橢圓的中心和焦點(diǎn)，點(diǎn)P為橢圓上的任意一點(diǎn)，則eq\o(OP,\s\up6(→))·eq\o(FP,\s\up6(→))的最小值為()A．B． C． D．有三個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A.B.C.D.二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.)13.已知△ABC中,A=30°,B=60°,求證a<b.證明:因?yàn)锳=30°,B=60°,所以A<B.(填“大前提”“小前提”或“結(jié)論”)

14.=_______15．對于實(shí)數(shù)表示不超過的最大整數(shù)，觀察下列等式：……按照此規(guī)律第個等式的等號右邊的結(jié)果為______．16．已知點(diǎn)P是平行四邊形ABCD所在平面外的一點(diǎn)，如果．對于下列結(jié)論：①AP⊥AB；②AP⊥AD；③是平面ABCD的法向量；④.其中正確的是________(填序號)．三、解答題（本大題共小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）17.(本題10分)p命題:；q命題:方程表示焦點(diǎn)在“p且q”是假命題，“p或q”是真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.(),其中是虛數(shù)單位求實(shí)數(shù)的值或范圍.(12分)(1)若是實(shí)數(shù),求實(shí)數(shù)的值;(2)若是純虛數(shù),求實(shí)數(shù)的值;(3)若在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第幾象限?19.(12分)已知數(shù)列滿足,且.（1）求出的值；（2）猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式并用數(shù)學(xué)歸納法證明.20．（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，平面，底面是直角梯形，，，，是上的點(diǎn)．（Ⅰ）求證：平面平面；（Ⅱ）是的中點(diǎn)，且21．橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，右焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為（2，0），且點(diǎn)F到短軸的一個端點(diǎn)的距離是．（1）求橢圓C的方程；（2）過點(diǎn)F作斜率為k的直線l，與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，若，求k的取值范圍．22.（本小題共12分）已知函數(shù)．（1）若在處取到極值，求的值；（2）若在上恒成立，求的取值范圍；（3）求證：當(dāng)時，．

2018~2019東山二中高二(下)月考一理科數(shù)學(xué)答案ACBCDBAADDAD13.小前提,14.,15.16.①②③17解答：p命題:為真，…………2分q命題為真，即方程是焦點(diǎn)在軸上的橢圓，……4分又“p且q”是假命題，“p或q”是真命題p是真命題且q是假命題，或p是假命題且q是真命題…………6分或…………8分的取值范圍是…………10分18.(1)是實(shí)數(shù),,4分(2)是純虛數(shù),,解得8分(3)對應(yīng)的點(diǎn)(2,1)在第四象限.12分19.當(dāng)時,可求出,猜想:.6分下面用數(shù)學(xué)歸納法證明:①時,不難驗(yàn)證公式成立;②假設(shè)當(dāng)時公式成立,即,8分則當(dāng)時,,故此時公式也成立,綜合①②,可知.12分20．（Ⅰ）,又…………4分．………5分（Ⅱ）以為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示，則設(shè)（），則，,，，．．．．．．．6分取則，∴為面的法向量設(shè)為面的法向量，則，即，取，，，則，．．．．．．．．．．．．．．8分依題意，，則．．．．．．．．．．．．．．．9分于是，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分設(shè)直線與平面所成角為，則，,則直線與平面所成角的余弦值為．．．．．．．．．．12分21.（I）由已知，；,故橢圓C的方程為………………4分（II）設(shè)則A、B坐標(biāo)是方程組的解。消去，則，………………7分所以k的取值范圍是………………12分22.【解析】（1），在處取到極值，即經(jīng)檢驗(yàn)，時，在（2），令，當(dāng)時，，在上單調(diào)遞減，又，時，，不滿足在上恒成立當(dāng)時，二次函數(shù)開口向上，對稱軸為，過=1\*GB3①當(dāng)即時，在上恒成立，，從而在