2024年上海高考數(shù)學復習考點1集合與邏輯（16種題型3個易錯考點）含詳解

考點01集合與邏輯（16種題型4個易錯考點）

?【課程安排細目表】

一、真題搶先刷，考向提前知

二、考點清單

三、題型方法

四、易錯分析

五、刷好題

六.刷壓軸

口一、真題搶先刷，考向提前知

一.選擇題（共3小題）

1.（2022?上海）若集合4=[-1,2）,B=Z,則AAB=（）

A.{-2,-I,0,1}B.{-1,0,1}C.{-1,0}D.{-1}

2.（2021?上海）已知集合A={x|x>-1,x€R},B={xM-x-2?0,xGR）,則下列關(guān)系中，正確的是（）

A.AQBB.CRAUCRBC.AAB=0D.AUB=R

3.（2020?上海）命題p：存在a€R且4r0,對于任意的xeR,使得/（x+a）<f（x）+f（a）；

命題gi：f（x）單調(diào)遞減且/（x）>0恒成立；

命題伏：f（x）單調(diào)遞增，存在xo〈O使得f（xo）=0,

則下列說法正確的是（）

A.只有磯是p的充分條件

B.只有42是p的充分條件

C.q\,q2都是p的充分條件

D.q\,?2都不是p的充分條件

二.填空題（共5小題）

4.（2022?上海）已知集合4=（-\,2）,集合B=（1,3）,則AA8=.

5.（2021?上海）已知A={x|2rWl},B=[-1,0,1},則ACB=.

6.（2020?上海）已知集合4={1,2,4},集合B={2,4,5},則AClB=.

7.（2020?上海）集合A={1,3},8={1,2,a},若AUB,貝I」“=.

8.（2023?上海）己知集合4={1,2],B={1,a},且A=B,則a=.

u二、考點清單

1.集合的有關(guān)概念

(1)集合元素的三大特性：確定性、無序性、互異性.

(2)元素與集合的兩種關(guān)系：屬于，記為且；不屬于，記為巴

(3)集合的三種表示方法：列舉法、描述法、圖示法.

(4)五個特定的集合

集合自然數(shù)集正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實數(shù)集

符號NN*或N+ZQR

2.集合間的基本關(guān)系

文字語言符號語言

相等集合A與集合B中的所有元素都相同A=B

集合間的子集集合A中任意一個元素均為集合B中的元素AQB

基本關(guān)系集合4中任意一個元素均為集合B中的元素，且集合B

真子集A與B

中至少有一個元素不是集合A中的元素

空,空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集

3.集合的基本運算

集合的并集集合的交集集合的補集

若全集為U,則集合A的

符號表示AUBAQB

補集為

圖形表示

AUBACB

集合表示{xIxdA,且XGB){x\x^U,且送A}

4.集合的運算性質(zhì)

(1)AAA=A,AO0=0,ACB=BnA.

(2)ALM=A,AU0=A,AUB^BUA.

(3)AC([M)=0,4U([uA)=U,(或以)=4

5.常用結(jié)論

(1)空集性質(zhì)：①空集只有一個子集，即它的本身，0=0：

②空集是任何集合的子集(即0UA)；

望是任何非空集合的真子集(若AW0,則0UA).

(2)子集個數(shù)：若有限集A中有"個元素，

則A的子集有2"個，真子集有2"—1個，非空真子集有2"-2個.

(3)AQB=A^AQB；AUB=A^A2B.

(4)(1uA)nQ，B)=[u(AU8),(]必)口([4)=。認408).

6.充分條件、必要條件與充要條件的概念

若p=>q,則p是q的充分條件，g是p的必要條件

p是q的充分不必要條件p=q且q力p

p是q的必要不充分條件p4“且（7=〃

p是q的充要條件pgq

〃是q的既不充分也不必要條件p4q旦q4P

7.充分、必要條件與集合的關(guān)系

設(shè)p,4成立的對象構(gòu)成的集合分別為A,B.

(1)p是q的充分條件=4仁8,p是q的充分不必要條件QAUB；

(2)p是4的必要條件p是q的必要不充分條件=8。4；

(3)p是q的充要條件04=B.

〈知識記憶小口訣》

集合平時很常用，數(shù)學概念有不同，理解集合并不難，三個要素是關(guān)鍵，元素確定和互譯，還有無序要牢記，空集

不論空不空，總有子集在其中，集合用圖很方便，子交并補很明顯.

〈解題方法與技巧〉

集合基本運算的方法技巧：

(1)當集合是用列舉法表示的數(shù)集時，可以通過列舉集合的元素進行運算，也可借助Venn圖運算；

(2)當集合是用不等式表示時，可運用數(shù)軸求解.對于端點處的取舍，可以單獨檢驗.

集合常與不等式，基本函數(shù)結(jié)合，常見邏輯用語常與立體幾何，三角函數(shù)，數(shù)列，線性規(guī)劃等結(jié)合.

充要條件的兩種判斷方法

(1)定義法：根據(jù)L0,gP進行判斷.

(2)集合法：根據(jù)使p,g成立的對象的集合之間的包含關(guān)系進行判斷.

充分條件、必要條件的應用，一般表現(xiàn)在參數(shù)問題的求解上.解題時需注意：

(1)把充分條件、必要條件或充要條件轉(zhuǎn)化為集合之間的關(guān)系，然后根據(jù)集合之間的關(guān)系列出關(guān)于參數(shù)的不等式(或

不等式組)求解.

(2)要注意區(qū)間端點值的檢驗.尤其是利用兩個集合之間的關(guān)系求解參數(shù)的取值范圍時，不等式是否能夠取等號決定

端點值的取舍，處理不當容易出現(xiàn)漏解或增解的現(xiàn)象.

(3)數(shù)學定義都是充要條件.

Q式融方法

一.集合的含義(共1小題)

1.(2022?上海自主招生)等勢集合指兩個集合間一一對應，下列為等勢集合的是()

A.[0,1]與｛E|OWE<1｝B.10,1]與｛a,b,c,d]

C.(0,1)與[0,1]D.｛1,2,3｝與｛a,b,c,d｝

二.元素與集合關(guān)系的判斷(共3小題)

2.（2022?黃浦區(qū)模擬）若集合A={川工=0.；；,〃€N*},其中。和b是不同的數(shù)字，則A中所有元素的和為（）

n

A.44B.110C.132D.143

3.（2022?寶山區(qū)模擬）已知集合S={x|x=q+/*a,beZ}9i是虛數(shù)單位，對任意xi,X2ES（XI,X2可以相等）均

有三Les,則符合條件的元素個數(shù)最多的集合5=.

x2

4.（2022?青浦區(qū)二模）已知集合慶=|>,s+工]IJ[3t+l]>其中1CA且s+2Vf,函數(shù)f（x）=上，且對任

66x-1

意a€A,都有/（a）E4,則f的值是.

三.集合的表示法（共2小題）

5.（2022秋?徐匯區(qū)校級期末）若函數(shù)f（x）=4W+（2國-14）2IAI+X2-14|A|+33有零點，則其所有零點的集合

為.（用列舉法表示）.

6.（2022秋?浦東新區(qū)期末）已知集合4={（x,y）|y=4x-l},集合8={（x,y）|y=7+2},用列舉法表示集合

ACIB.

四.集合的相等（共1小題）

7.（2020?崇明區(qū)二模）已知函數(shù)/（X）=〃L2，+/+以，記集合A={x|/（x）=0,xCR},集合B={.用/（x）]=0,

xeR},若A=B,且都不是空集，則〃?+”的取值范圍是（）

A.[0,4）B.[-1,4）C.[-3,5]D.[0,7）

五.集合的包含關(guān)系判斷及應用（共2小題）

8.（2023?浦東新區(qū)校級三模）設(shè)集合M={0,1,2},N={1,a},若M?N,則實數(shù)a=.

9.（2022?金山區(qū)二模）已知集合4={-1,3,0},B={3,m2},若BUA,則實數(shù)小的值為.

六.子集與真子集（共2小題）

10.（2023?松江區(qū)模擬）非空集合A中所有元素乘積記為7（A）.已知集合用={1,4,5,8},從集合M的所有非

空子集中任選一個子集4則T（A）為偶數(shù)的概率是（結(jié)果用最簡分數(shù)表示）.

11.（2022?閔行區(qū)校級二模）設(shè)小（=1,2,3）均為實數(shù)，若集合{小，02,43}的所有非空真子集的元素之和為12,

貝ijai+a2+a3—.

七.集合中元素個數(shù)的最值（共2小題）

12.（2022?上海自主招生）已知集合A={（x,y）I/+VW2,xGZ,yGZ）,則A中元素的個數(shù)為（）

A.4B.5C.8D.9

13.（2022秋?浦東新區(qū)校級期中）已知集合A為非空數(shù)集,定義：S={x2=a+b,a,beA},T={x\x=\a-b\,a,

b&A}.

（1）若集合A={1,3},直接寫出集合S,T（無需寫計算過程）；

（2）若集合A={xi,X2>A3>X4],JC1<JC2<X3<JC4,且T=A,求證：X\+X4=X2+X3;

（3）若集合AU{x|0WxW2021,x€N},SDT=0,記|A|為集合A中元素的個數(shù),求胤的最大值.

八.空集的定義、性質(zhì)及運算（共2小題）

14.（2022秋?寶山區(qū)校級月考）設(shè)集合X是實數(shù)集R的子集，如果點xoeR滿足：對任意”>0,都存在xeX,使得

0<|X-AO|<?,稱xo為集合X的聚點.用Z表示整數(shù)集，則在下列集合中：

①{意|n€Z,n>0）；②{x|xeR,xWO}；③gjnEZ,n卉0}；④整數(shù)集Z

以0為聚點的集合有（）

A.②③B.①?C.①③D.①②④

aY—1

15.（2022秋?徐匯區(qū)校級月考）不等式組1、的解集不是空集，則實數(shù)a的取值范圍是______________.

.x+a>0

九.集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題（共2小題）

16.（2020?浦東新區(qū)校級模擬）已知集合4={-1,0,a},B={x\l<2x<2},若ACBK0,則實數(shù)。的取值范圍

是.

17.（2021秋?寶山區(qū)校級期中）已知集合代={x|三3>2}，（a+l）x+aW0}.

x-2

（1）若AUB,求實數(shù)a的取值范圍；

（2）若AUB=A,求實數(shù)”的取值范圍.

一十.并集及其運算（共2小題）

18.（2023?徐匯區(qū)二模）已知集合A={x|x<3},B={x|yi/^彳},則AUB=.

19.（2023?靜安區(qū)二模）若集合4={2,log2。},B=[a,b],且ACB={0},則AUB=

一十一.交集及其運算（共2小題）

20.(2023?松江區(qū)二模)若方程(x)=0的解集為M,則以下結(jié)論一定正確的是()

(1)M={x\f(jc)=0}U{x|g(x)=0}

(2)M={x]f(x)=0}fl{x|g(x)=0}

(3)MQ{x\f(x)=0}U{x\g(x)=0}

(4)M2{x|/(x)=0}C{x|g(x)=0}

A.(1)(4)B.(2)(4)C.(3)(4)D.(1)(3)(4)

21.(2023?浦東新區(qū)三模)已知集合人=(1,3),集合B=(2,4),則A08=.

一十二.補集及其運算(共3小題)

22.(2023?楊浦區(qū)校級三模)已知全集U=R,集合A=(-°°,1)U[2,+°°),則仄=.

23.(2023?普陀區(qū)二模)設(shè)全集U=R,若集合4={.r||x|》l,xeR),則工=.

24.(2023?閔行區(qū)二模)設(shè)全集U={-2,-1,0,1,2},集合A={-2,0,2},則仄=

一十三.子集與交集、并集運算的轉(zhuǎn)換(共4小題)

C(A)-C(B),C(A)>C(B)

25.(2022秋?寶山區(qū)校級期中)用C(A)表非空集合A中元素的個數(shù)，定義A*B=

C(B)-C(A),C(A)<C(B)

若4={1},B={x\x(x2+ax+2)=0},且A*8=l,設(shè)實數(shù)a的所有可能取值構(gòu)成集合S,則C(S)=()

A.4B.3C.2D.9

26.(2022秋?浦東新區(qū)校級月考)設(shè)集合M、PW0,定義集合M-P={x\xEM,x^P],則集合M-(M-P)是

()

A.PB.MC.MUPD.MHP

27.(2022秋?金山區(qū)校級月考)數(shù)學中經(jīng)常把集合國;怎4,xWB}稱為集合A對B的差集，記作A-B,

3]U(5,2022),N是自然數(shù)集，則N-M=.

28.(2022秋?青浦區(qū)校級期中)用C(A)表示非空集合A中元素的個數(shù)，設(shè)A={x||x3+4/+3x|+a*-1|=0},若C

(A)=5,則實數(shù)“的取值范圍.

一十四.Venn圖表達集合的關(guān)系及運算(共2小題)

29.(2022秋?浦東新區(qū)校級期中)設(shè)全集U={1,2,3,4,5,6,7,8},集合4={2,4,5,7},B={1,4,7,

8),那么如圖所示的陰影部分所表示的集合是()

C.(1,2,4,5,7,8}D.{1,2,3,5,6,8}

30.(2022秋?楊浦區(qū)校級期中)己知全集為U,則圖中陰影部分表示的集合是.(用含A,B或CuA,

Cu8的集合語言表示）.

一十五.充分條件與必要條件（共5小題）

31.（2023?寶山區(qū)校級模擬）““=1”是“直線小取+2廠1=0與直線/2：x+（“+1）y+4=0平行”的（）

A.充分非必要條件B.必要非充分條件

C.充分必要條件D.既非充分也非必要條件

32.（2023?浦東新區(qū)三模）設(shè)等比數(shù)列{加}的前〃項和為品，設(shè)甲：乙：{&}是嚴格增數(shù)列，則甲是乙

的（）

A.充分非必要條件B.必要非充分條件

C.充要條件D.既非充分又非必要條件

33.（2023?普陀區(qū)二模）設(shè)“、6為實數(shù)，則“a>b>0”的一個充分非必要條件是（）

A.Va<>Vb<B./>廬c.工>』D.a-b>b-a

ba

34.（2023?松江區(qū)二模）已知直線/i：ar+y+l=0與直線/2：x+ay-2=0,則“八〃〃”是“a=l”的（）

A.充分非必要條件B.必要非充分條件

C.充要條件D.既非充分又非必要條件

35.（2023?寶山區(qū)校級模擬）若a：xG（1,2）,p：xG[0,2J,則a是。的條件.

一十六.命題的真假判斷與應用（共2小題）

36.（2023?徐匯區(qū)二模）已知“若則2二1>0"為真命題，則實數(shù)。的取值范圍是.

x

37.（2023?寶山區(qū)校級模擬）已知命題：“非空集合M的元素都是集合P的元素”是假命題.給出下列四個命題:

①M的元素不都是尸的元素；

②M的元素都不是P的元素；

③M中有P的元素；

④存在X6M,使得xCP.

其中真命題的序號是.（將正確命題的序號都填上）

Q四、易錯分析

易錯點1:忽視集合元素的互異性致錯

例1：已知集合4={2,3,a2+4a+2],8={0,7,a2+4a-2,2-a],且ACB={3,7},求集合B.

易錯點2：忽視空集致錯

例2.已知集合A={R-2WxW5},B=[x\m+\^x^2m-l],若BUA,求實數(shù)機的取值范圍.

易錯點3:判斷充要條件時出錯

例4：命題p：“向量a與向量b的夾角。為銳角”是命題q：“a?b〉O”的條件.

Q五、刷好題

一.選擇題（共5小題）

1.（2023?楊浦區(qū)二模）已知a、beR,則是“/>/”的（）條件.

A.充分不必要B.必要不充分

C.充要D.既不充分也不必要

2.（2022?虹口區(qū)二模）已知/2是平面a內(nèi)的兩條直線，/是空間的一條直線，則“/La”是且/，/2”的

（）

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分條件也不必要條件

3.（2022?嘉定區(qū)二模）已知復數(shù)2=（2sina-1）+i（i為虛數(shù)單位），則“z為純虛數(shù)”是“a上”的（）

6

A.充分非必要條件B.必要非充分條件

C.充要條件D.既非充分又非必要條件

4.（2022?黃浦區(qū)模擬）已知向量之，總“2W”是“丁+鏟二?！钡模ǎ?/p>

A.充分非必要條件B.必要非充分條件

C.充要條件D.既非充分又非必要條件

5.（2022?浦東新區(qū)校級模擬）設(shè)x>0,則“a=l”是“x+生>2"恒成立的（）

x

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要

—.填空題（共8小題）

6.（2023?奉賢區(qū)二模）己知集合人={1,2},B={a,3},若AAB={2},則a=.

7.（2023?金山區(qū)二模）已知集合4={-1,0},集合B={2,a],若4CB={0},則a=.

8.（2023?黃浦區(qū)二模）設(shè)集合A={1,3,5,7,9},8={x|2〈xW5},則AP8=.

9.（2023?虹口區(qū)二模）己知集合4=0-2<犬忘3,x€R},B={0,2,4,6},則4nB=.

10.（2023?浦東新區(qū)二模）已知集合A={x|/+x-6<0,xeR},B={0,1,2},則ACB=

11.（2023?寶山區(qū)二模）已知集合人=（1,3）,B=[2,+8）,則AC8=.

12.（2023?松江區(qū)二模）已知集合4={1,2,3,4|,B={X|2>1},則ACB=.

x

13.（2023?嘉定區(qū)模擬）已知全集（/={1,2,3,4,5},集合4={4,5},則仄=.

RS六.刷壓軸

一、單選題

1.（2020?上海楊浦?統(tǒng)考二模）設(shè){為}是2020項的實數(shù)數(shù)列，{%}中的每一項都不為零，{4}中任意連續(xù)11項

4“，4+1，-q+io的乘積是定值（〃=1,2,3,,2010）.

①存在滿足條件的數(shù)列，使得其中恰有365個1；

②不存在滿足條件的數(shù)列，使得其中恰有550個1.

命題的真假情況為（）

A.①和②都是真命題B.①是真命題，②是假命題

C.②是真命題，①是假命題D.①和②都是假命題

,、1

2.（2020?上海?統(tǒng)考模擬預測）對于全集U的子集A定義函數(shù)力（x）=0為A的特征函數(shù)，設(shè)4B為全集

U的子集，下列結(jié)論中錯誤的是（）

A.若Aq民則.〃（x）4%（x）B.久久可司一以口）

C.力B（x）=L（a_4（x）D.fAB（X）=Z,（X）+4（X）

3

3.（2021?上海閔行?統(tǒng)考一模）設(shè)函數(shù)/。）=2'-2-，+1三,》€(wěn)1t,對于實數(shù)公從給出以下命題：命題

|x|+l

p,：a+b..O;命題P2：a-從..0；命題q"（a）+/S）..O.下列選項中正確的是（）

A.P1、P2中僅Pi是4的充分條件

B.P1、P2中僅P2是4的充分條件

c.外。2都不是q的充分條件

D.外外都是夕的充分條件

4.（2022?上海黃浦?統(tǒng)考模擬預測）若集合4=[〃[=0.必,〃€河），其中〃和人是不同的數(shù)字，則A中所有元素的

和為（）.

A.44B.110C.132D.143

5.（2022?上海普陀?統(tǒng)考一模）設(shè)4、4、&、L、A,是均含有2個元素的集合，且Ac4=0,

4cAM=0（i=l,2,3,,6）,記8=4口4747則8中元素個數(shù)的最小值是（）

A.5B.6C.7D.8

6.（2023?上海浦東新?統(tǒng)考三模）已知定義在R上的函數(shù)y=/（x）.對任意區(qū)間[a,句和ce[",b],若存在開區(qū)間

I,使得ce/[a,b],且對任意xe/[a,b]（"c）都成立了（x）<〃c）,則稱C為/（x）在[a,句上的一個"M

點”.有以下兩個命題：

①若/（X。）是/（x）在區(qū)間何上的最大值，則與是〃x）在區(qū)間k,句上的一個M點；

②若對任意a<6，方都是/（x）在區(qū)間可上的一個M點，則“X）在R上嚴格增.

那么（）

A.①是真命題，②是假命題B.①是假命題，②是真命題

C.①、②都是真命題D.①、②都是假命題

2

7.（2021?上海黃浦?上海市大同中學?？既＃┮阎獢?shù)列｛%｝滿足的2工0,若4*2=。向+智，貝『數(shù)列｛叫為無

窮數(shù)列"是"數(shù)列｛%｝單調(diào)"的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

二、解答題

8.（2022?上海?統(tǒng)考模擬預測）已知函數(shù)力（幻=N+,一。|,其中aeR.

（1）判斷函數(shù)y=E,（x）的奇偶性，并說明理由；

（2）記點尸伍,九），求證：存在實數(shù)“，使得點P在函數(shù)y=E,（x）圖像上的充要條件是為2闖；

（3）對于給定的非負實數(shù)。，求最小的實數(shù)/（a）,使得關(guān)于x的不等式以尤+1）2以x）對一切xe[/（a）,y）恒成

9.（2020?上海寶山?上海交大附中?？寄M預測）己知九丫）是定義在［0,+g）上的函數(shù)，滿足：①對任意

+8）,均有/W>0;②對任意047V工2,均有/（X/）V（無2）.數(shù)列{〃〃}滿足：ai=0,an+i=an+,nGN*.

J/

（1）若函數(shù)./?=a2-l（應0）,求實數(shù)a的取值范圍;

（2）若函數(shù)4x）在［0,+8）上單調(diào)遞減，求證：對任意正實數(shù)均存在〃oGN*,使得〃>〃。時，均有所〉M；

（3）求證：“函數(shù)/W在［0,+8）上單調(diào)遞增”是“存在"WN*,使得/（刖+1）<2/-（an）"的充分非必要條件.

10.（2022?上海徐匯?統(tǒng)考三模）對于數(shù)列{%},記叭〃）=|%-4|+|%-局+…+

⑴若數(shù)列{《,}通項公式為：求丫（5）；

⑵若數(shù)列{《,}滿足：at=a,a“=b,且“>>，求證：丫（"）=。-6的充分必要條件是即Vq（i=l,2,…,”-1）；

（3）己知V（2022）=2022,若y,=:（《+/+…+4）,r=l,2,…,2022.求|%-%|+|%一力|+…+必”一丫2Ml的最大值.

11.（2022?上海金山?統(tǒng)考二模）對于集合4={4必,6,,?！皚,"22且"€1<,定義A+A={x+y|xeA,yeA且

x=y}.集合4中的元素個數(shù)記為|A|,當M+川=咚”時，稱集合A具有性質(zhì)「

⑴判斷集合A={1,2,3},4={1,2,4,5}是否具有性質(zhì)「，并說明理由；

⑵設(shè)集且3Vp<q）具有性質(zhì)「，若8+8中的所有元素能構(gòu)成等差數(shù)列，求P、4的值；

⑶若集合A具有性質(zhì)「，且A+A中的所有元素能構(gòu)成等差數(shù)列，問：集合A中的元素個數(shù)是否存在最大值？若存

在，求出該最大值；若不存在，請說明理由.

12.(2022?上海?模擬預測)數(shù)列｛%｝對任意〃eN*,且〃22,均存在正整數(shù)屹[1/-1],滿足

4川=2/-4,4=1,%=3?

⑴求處可能值；

⑵命題P：若4M2,…出成等差數(shù)列，則的<30,證明p為真，同時寫出p逆命題q,并判斷命題q是真是假，說

明理由：

(3)若4,"=3",(meN*)成立，求數(shù)列｛%｝的通項公式.

13.(2022?上海松江?統(tǒng)考一模)已知定義在R上的函數(shù)/(力=/+"(e是自然對數(shù)的底數(shù))滿足〃x)=r(x),且

/(—1)=1,刪除無窮數(shù)列/⑴、/⑵、〃3)、L、〃〃)、L中的第3項、第6項、L、第3〃項、L、

(〃wN,〃Nl),余下的項按原來順序組成一個新數(shù)列記數(shù)列八｝前“項和為

⑴求函數(shù)〃x)的解析式；

(2)已知數(shù)列乩｝的通項公式是f,,=/(g(〃))，〃eN,n>l,求函數(shù)g(〃)的解析式；

⑶設(shè)集合X是實數(shù)集R的非空子集，如果正實數(shù)。滿足：對任意儲、9eX,都有W-x214a，設(shè)稱。為集合X

的一個“閾度"；記集合〃=卬卬-----J試問集合“存在"閾度”嗎？若存在，求出集

J3n1+3-(-1)

J------------------

24

\7

合閾度”的取值范圍：若不存在，請說明理由；

14.（2021?上海浦東新?華師大二附中?？寄M預測）已知數(shù)列｛《,｝：1,-2,-2,3,3,3,-4,-4,-4,

-4.…，（_1）11：（_1嚴小即當（ZeN*）時，a?=（-i）k-'k,記S“=4+七+…+4

（"wN"）.

⑴求$2020的值；

⑵求當誓22<“4（&+1）,+2）（kwN“），試用〃、A的代數(shù)式表示S,（〃€N）

⑶對于twN*,定義集合4=｛"IS”是?！钡恼麛?shù)倍，〃eN”,且14"金｝,求集合6儂中元素的個數(shù).

15.（2021?上海黃浦?統(tǒng)考三模）集合S=｛%,%，4,｝（”N*,i=l,2,〃），集合T=也=4+叩W4〃｝,

若集合T中元素個數(shù)為止二D,且所有元素從小到大排列后是等差數(shù)列，則稱集合S為"好集合

2

（1）判斷集合工=｛1,2,3｝、S?=｛1,2,3,4｝是否為"好集合"；

（2）若集合號=｛1,3,5,〃4（加>5）是"好集合"，求用的值：

（3）"好集合"S的元素個數(shù)是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，請說明理由.

16.（2022?上海?上海中學?？寄M預測）已知集合M=N*,且M中的元素個數(shù)〃大于等于5.若集合M中存在四

個不同的元素。也Gd,使得……”，則稱集合M是"關(guān)聯(lián)的"，并稱集合｛。,反Gd｝是集合M的“關(guān)聯(lián)子集"；若集

合M不存在"關(guān)聯(lián)子集"，則稱集合M是"獨立的".

⑴分別判斷集合｛2,4,6,8,10｝和集合｛1,2,3,5,8｝是"關(guān)聯(lián)的"還是"獨立的"？若是"關(guān)聯(lián)的"，寫出其所有的關(guān)聯(lián)子

集；

(2)已知集合佃,外,4,為｝是"關(guān)聯(lián)的"，且任取集合總存在M的關(guān)聯(lián)子集A,使得.若

“<出<。3<<。5，求證：4，。2，。3，“4，”5是等差數(shù)歹U；

⑶集合M是"獨立的"，求證：存在xeM,使得二"+9.

17.(2020?上海松江?統(tǒng)考一模)對于由m個正整數(shù)構(gòu)成的有限集用=｛《,4,生，，%,｝，記

尸(〃)=《+%++《“，特別規(guī)定P(0)=0,若集合M滿足：對任意的正整數(shù)后4P(M),都存在集合M的兩個

子集48,使得。=P(A)-P(B)成立,則稱集合M為"滿集",

(1)分別判斷集合必=｛1,2｝與％=｛1,4｝是否為"滿集",請說明理由;

(2)若勾,生，，4由小到大能排列成公差為d(qeN.)的等差數(shù)列，求證：集合M為"滿集"的必要條件是6=1,

d=l或2；

(3)若a”的，，%由小到大能排列成首項為1，公比為2的等比數(shù)列，求證：集合M是"滿集"

考點01集合與邏輯(16種題型3個易錯考點)

?【課程安排細目表】

二、真題搶先刷，考向提前知

二、考點清單

三、題型方法

四、易錯分析

五、刷好題

六.刷壓軸

至一、真題搶先刷，考向提前知

一.選擇題(共3小題)

1.(2022?上海)若集合4=[-1,2),B=Z,則AAB=()

A.{-2,-I,0,1}B.{-1,0,1}C.{-1,0}D.{-1}

【分析】根據(jù)集合的運算性質(zhì)計算即可.

【解答】解：：A=[-1,2),B=Z,

.*.ACB={-1,0,1),

故選：B.

【點評】本題考查了集合的交集的運算，是基礎(chǔ)題.

2.(2021?上海)已知集合A={x[x>-I,xeR},B={x|/-x-220,x6R},則下列關(guān)系中，正確的是()

A.AUBB.CRAUCRBC.AAB=0D.AUB=R

【分析】根據(jù)集合的基本運算對每一選項判斷即可.

【解答】解：已知集合4={小>7,xER},B={x\x*123-X-2^0,x6R},

解得B={中》2或xW-1,x€R),

CRA={X|XW-1,x6R},CRB={X|-l<x<2}；

則4UB=R,ACB={4x22},

故選：D.

【點評】本題主要考查集合的基本運算，比較基礎(chǔ).

3.(2020?上海)命題p：存在“6R且a#0,對于任意的x€R,使得了(x+“)<f(x)+f(a)；

命題0：f(x)單調(diào)遞減且/(x)>0恒成立；

命題茶：f(x)單調(diào)遞增，存在xo<O使得/(xo)=0,

則下列說法正確的是()

A.只有qi是p的充分條件

B.只有夕2是p的充分條件

C.q\,“2都是p的充分條件

D.q\,42都不是p的充分條件

【分析】對于命題4"當”>0時，結(jié)合/(x)單調(diào)遞減，可推出/(x+a)</(x)(x)+/(〃)，命題qi是

命題p的充分條件.對于命題茶：當a=xo<O時，/(a)—f(xo)=0,結(jié)合/(x)單調(diào)遞增，推出f(x+a)<

f(x),進而/(x+a)<f(x)+f(a),命題“2都是p的充分條件.

【解答】解：對于命題?。寒攆(x)單調(diào)遞減且/(尤)>0恒成立時，

當a>0時，此時x+“>x,

又因為/(x)單調(diào)遞減，

所以f(x+a)</(x)

又因為/(x)>0恒成立時，

所以f(x)<f(x)+f(a),

所以f(x+a)</(x)+f(a),

所以命題命題P，

對于命題q2：當f(x)單調(diào)遞增，存在xo<O使得/(xo)=0,

當〃=刈<0時，此時x+“<x,f(a)—f(xo)=0,

又因為/(x)單調(diào)遞增，

所以f(x+a)<f(x),

所以/(x+a)</(x)+f(a).

所以命題p2=命題p>

所以小，,都是p的充分條件，

故選：C.

【點評】本題考查命題的真假，及函數(shù)的單調(diào)性，關(guān)鍵是分析不等式之間關(guān)系，屬于中檔題.

二.填空題(共5小題)

4.(2022?上海)已知集合4=(-1,2),集合8=(1,3),則408=(1,2).

【分析】利用交集定義直接求解.

【解答】解：???集合4=(-1,2),集合B=(1,3),

：.AHB=(1,2).

故答案為：(1,2).

【點評】本題考查集合的運算，考查交集定義等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題.

5.(2021?上海)已知A={x|2x〈l},B={-1,0,1),則ACB=1-1,0}.

【分析】直接根據(jù)交集的運算性質(zhì)，求出AC8即可.

【解答】解：因為A={x|2rWl}={x|x</},B={-1,0,1},

所以AC8={-1,0}.

故答案為：{-1,0}.

【點評】本題考查了交集及其運算，屬基礎(chǔ)題.

6.(2020?上海)已知集合A={1,2,4},集合8={2,4,5},則AC8=⑵4}

【分析】由交集的定義可得出結(jié)論.

【解答】解：因為A={1,2,4},B={2,4,5),

則AC8={2,4}.

故答案為：{2,4}.

【點評】本題考查交集的定義，屬于基礎(chǔ)題.

7.(2020?上海)集合A={1,3},8={1,2,a],若AUB,則a=3.

【分析】利用集合的包含關(guān)系即可求出a的值.

【解答】解：且4UB,，“=3,

故答案為：3.

【點評】本題主要考查了集合的包含關(guān)系，是基礎(chǔ)題.

8.(2023?上海)已知集合4={1,2},B=[\,a],且A=B,則a=2.

【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合集合相等的定義，即可求解.

【解答】解：集合4={1,2},B={1,a),且A=B,

則a=2.

故答案為：2.

【點評】本題主要考查集合相等的定義，屬于基礎(chǔ)題.

Q二、考點清單

1.集合的有關(guān)概念

(1)集合元素的三大特性：確定性、無序性、互異性.

(2)元素與集合的兩種關(guān)系：屬于，記為且；不屬于，記為巴

(3)集合的三種表示方法：列舉法、描述法、圖示法.

(4)五個特定的集合

集合自然數(shù)集正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實數(shù)集

符號NN*或N+ZQR

2.集合間的基本關(guān)系

文字語言符號語言

相等集合A與集合B中的所有元素都相同A=B

集合間的子集集合A中任意一個元素均為集合B中的元素

基本關(guān)系集合A中任意一個元素均為集合B中的元素，且集合B

真子集A導B

中至少有一個元素不是集合A中的元素

空害空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集

3.集合的基本運算

集合的并集集合的交集集合的補集

若全集為U,則集合A的

符號表示AUBAQB

補集為(必

圖形表示

AUBACBJO

集合表示{x|xWA,或xW8}{xlxWA,且xGB}{MrdU,且KA}

4.集合的運算性質(zhì)

(1)AC4=A,AO0—0,AOB—BDA.

(2)AUA=4,AU0=A,AUB^BUA.

(3)40([必)=0，AU([uA)=U,[M[uA)=A.

5.常用結(jié)論

(1)空集性質(zhì)：①空集只有一個子集，即它的本身，0=0:

②空集是任何集合的子集(即0=A)；

空集是任何非空集合的真子集(若AW0,則0UA).

(2)子集個數(shù)：若有限集A中有〃個元素，

則A的子集有2"個，真子集有2"—1個，非空真子集有2"-2個.

(3)AAB=AOA=B；AU8=AOA2B.

(4)(]uA)C((您)=(貿(mào)4UB),([uA)U&，B)=「u(ACB).

6.充分條件、必要條件與充要條件的概念

若p0q，則p是q的充分條件，夕是p的必要條件

p是q的充分不必要條件p=g且夕今p

p是q的必要不充分條件p#q且q=P

p是q的充要條件pgq

p是q的既不充分也不必要條件p4q且q4p

7.充分、必要條件與集合的關(guān)系

設(shè)p,q成立的對象構(gòu)成的集合分別為A,B.

(1)p是q的充分條件=AUB,p是q的充分不必要條件QAUB；

(2)p是q的必要條件p是q的必要不充分條件oBtjA；

（3）是q的充要條件=A=B.

〈知識記憶小口訣》