2022-2023學(xué)年河南省鄭州市第七十中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年河南省鄭州市第七十中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在等差數(shù)列｛｝中，＋3＋＝120，則3－的值為（）

A.6B.12C.24D.48參考答案：解析：由＋3＋＝120得5＝120，＝24.

∴3－＝3（＋8d）－（＋10d）（d為公差）＝2＋14d＝2（＋7d）＝2＝48.故選D.2.已知集合，，則(

)A.， B.，C.， D.，參考答案：C【分析】先求得集合，再判斷兩個(gè)集合之間的關(guān)系.【詳解】對(duì)集合，故存在集合A中的元素-1或2，使得其不屬于集合.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查集合之間的關(guān)系，屬基礎(chǔ)題.3.的值為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.下列四個(gè)命題正確的是(

)A.sin2＜sin3＜sin4

B.sin4＜sin2＜sin3

C.sin3＜sin4＜sin2

D.sin4＜sin3＜sin2參考答案：D5.計(jì)算=

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B6.設(shè),用二分法求方程內(nèi)近似解的過程中得則方程的根落在區(qū)間（

）A．

B．

C．

D．不能確定參考答案：B7.已知向量=（3，2），=（x，4）且∥，則x的值是(

)A．﹣6B．6C．D．﹣參考答案：B考點(diǎn)：平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．專題：計(jì)算題．分析：由向量平行的條件可得2x﹣3×4=0，解之即可．解答： 解：因?yàn)?（3，2），=（x，4）且∥，所以2x﹣3×4=0，解之可得x=6故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查平面向量共線的坐標(biāo)表示，屬基礎(chǔ)題．8.已知函數(shù)在（5，10）上有單調(diào)性，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A.（，20]

B.（

C.[20,40]

D.參考答案：B略9.函數(shù)的定義域?yàn)锳．[一3，1）

B．[一3，1]

C．（一3，1）

D．（一3，1]參考答案：C10.固定電話市話收費(fèi)規(guī)定：前三分鐘0.22元（不滿三分鐘按三分鐘計(jì)算），以后每分鐘0.11元（不滿一分鐘按一分鐘計(jì)算），那么某人打市話550秒，應(yīng)該收費(fèi)

（）A．1.10元B．0.99元C．

1.21元D．

0.88元參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知

則f（x）的解析式為

▲

.參考答案：12.是的__________條件。參考答案：必要非充分略13.給出定義：若(其中m為整數(shù))，則m叫做離實(shí)數(shù)最近的整數(shù)，記作{}=m．在此基礎(chǔ)上給出下列關(guān)于的函數(shù)的四個(gè)命題：

①函數(shù)的定義域?yàn)镽，值域?yàn)閇0，]；

②函數(shù)在[-，]上是增函數(shù)；

③函數(shù)是偶函數(shù)；

④函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱．其中正確命題的序號(hào)是

。參考答案：略14.已知函數(shù)f(x)=，若f（a）=2，則實(shí)數(shù)a=

．參考答案：e2【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】當(dāng)a＜0時(shí)，f（a）=a﹣2=2；當(dāng)a＞0時(shí)，f（a）=lna=2．由此能求出實(shí)數(shù)a．【解答】解：∵函數(shù)，f（a）=2，∴當(dāng)a＜0時(shí)，f（a）=a﹣2=2，解得a=，不成立；當(dāng)a＞0時(shí)，f（a）=lna=2，解得a=e2．∴實(shí)數(shù)a=e2．故答案為：e2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．15.給出下列四個(gè)命題：

①若直線垂直于平面內(nèi)的兩條直線，則這條直線垂直于這個(gè)平面；

②若直線與平面內(nèi)的任意一條直線都垂直，則這條直線垂直于這個(gè)平面；

③若直線，直線，則；

④若直線直線，且直線，則．

其中正確命題的序號(hào)是

．參考答案：②，④略16.已知正△ABC的邊長為，平面ABC內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)P，M滿足，則的最大值是______.參考答案：【分析】如圖所示，建立直角坐標(biāo)系．，．．點(diǎn)的軌跡方程為：，令，，，．又，可得，代入，即可得出．【詳解】如圖所示，建立直角坐標(biāo)系．，．．滿足，點(diǎn)的軌跡方程為：，令，，，．又，則，．的最大值是．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)、圓的參數(shù)方程、三角函數(shù)求值，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．17.設(shè)函數(shù)f（x）=，若函數(shù)f（x）在（a，a+1）遞增，則a的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，1]∪[4，+∞）【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】求出分段函數(shù)各段的單調(diào)性，再由條件可得a+1≤2或a≥4，解出即可．【解答】解：當(dāng)x≤4時(shí)，y=﹣x2+4x=﹣（x﹣2）2+4，則在（﹣∞，2]上遞增，（2，4]上遞減；當(dāng)x＞4時(shí)，y=log2x在（4，+∞）上遞增．由于函數(shù)f（x）在（a，a+1）遞增，則a+1≤2或a≥4，解得a≥4或a≤1，故答案為：（﹣∞，1]∪[4，+∞）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某“雙一流A類”大學(xué)就業(yè)部從該校2018年已就業(yè)的大學(xué)本科畢業(yè)生中隨機(jī)抽取了100人進(jìn)行問卷調(diào)查，其中一項(xiàng)是他們的月薪收入情況，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，他們的月薪收入在人民幣1.65萬元到2.35萬元之間，根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)分組，得到如下的頻率分布直方圖：（1）為感謝同學(xué)們對(duì)這項(xiàng)調(diào)查工作的支持，該校利用分層抽樣的方法從樣本的前兩組中抽出6人，各贈(zèng)送一份禮品，并從這6人中再抽取2人，各贈(zèng)送某款智能手機(jī)1部，求獲贈(zèng)智能手機(jī)的2人月薪都不低于1.75萬元的概率；（2）同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表.（i）求這100人月薪收入的樣本平均數(shù)和樣本方差；（ii）該校在某地區(qū)就業(yè)的2018屆本科畢業(yè)生共50人，決定于2019國慶長假期間舉辦一次同學(xué)聯(lián)誼會(huì)，并收取一定的活動(dòng)費(fèi)用，有兩種收費(fèi)方案：方案一：設(shè)，月薪落在區(qū)間左側(cè)的每人收取400元，月薪落在區(qū)間內(nèi)的每人收到600元，月薪落在區(qū)間右側(cè)的每人收取800元.方案二：按每人一個(gè)月薪水的3%收??；用該校就業(yè)部統(tǒng)計(jì)的這100人月薪收入的樣本頻率進(jìn)行估算，哪一種收費(fèi)方案能收到更多的費(fèi)用？參考數(shù)據(jù)：.參考答案：（1）；（2）（i）2，；（ii）方案一.【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖求出前2組中的人數(shù)，由分層抽樣得抽取的人數(shù)，然后把6人編號(hào)，可寫出任取2人的所有組合，也可得出獲贈(zèng)智能手機(jī)的2人月薪都不低于1.75萬元的所有組合，從而可計(jì)算出概率．（2）根據(jù)頻率分布直方圖計(jì)算出均值和方差，然后求出區(qū)間，結(jié)合頻率分布直方圖可計(jì)算出兩方案收取的費(fèi)用．【詳解】（1）第一組有人，第二組有人.按照分層抽樣抽6人時(shí)，第一組抽1人，記，第二組抽5人，記為，，，，.從這6人中抽2人共有15種：，，，，，，，，，，，，，，.獲贈(zèng)智能手機(jī)的2人月薪都不低于1.75萬元的10種：，，，，，，，，，.于是獲贈(zèng)智能手機(jī)的2人月薪都超過1.75萬元的概率.（2）（i）這100人月薪收入的樣本平均數(shù)和樣本方差分別是；（ii）方案一：月薪落在區(qū)間左側(cè)收活動(dòng)費(fèi)用約為（萬元）；月薪落在區(qū)間收活動(dòng)費(fèi)用約為（萬元）；月薪落在區(qū)間右側(cè)收活動(dòng)費(fèi)用約為（萬元）；、因此方案一，這50人共收活動(dòng)費(fèi)用約為3.01（萬元）.方案二：這50人共收活動(dòng)費(fèi)用約為（萬元）.故方案一能收到更多的費(fèi)用.【點(diǎn)睛】本題考查頻率分布直方圖，考查分層抽樣，考查古典概型．屬于基礎(chǔ)題．這類問題在計(jì)算均值、方差時(shí)可用各組數(shù)據(jù)區(qū)間的中點(diǎn)處的值作為這組數(shù)據(jù)的估計(jì)值參與計(jì)算．19.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，點(diǎn)E是PC的中點(diǎn)，作EF⊥PB交PB于點(diǎn)F．（1）求證：PA∥平面BDE；（2）求證：PB⊥平面DEF．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．【專題】證明題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】（1）連結(jié)AC，設(shè)AC交BD于O，連結(jié)EO，則PA∥EO，由此能證明PA∥平面EO．（2）由已知得PD⊥BC，CD⊥BC，從而BC⊥平面PDC，進(jìn)而BC⊥DE，再由DE⊥PC，DE⊥PB，由此能證明PB⊥平面DEF．【解答】證明：（1）連結(jié)AC，設(shè)AC交BD于O，連結(jié)EO，∵底面ABCD中矩形，∴點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)，又∵點(diǎn)E是PC的中點(diǎn)，∴PA∥EO，∵EO?平面BDE，PA?平面BDE，∴PA∥平面EO．（2）PD⊥底面ABCD，BC?底面ABCD，∴PD⊥BC，∵底面ABCD中矩形，∴CD⊥BC，∵PD∩CD=D，∴BC⊥平面PDC，∵DE?平面PDC，∴BC⊥DE，∵PD=DC，E是PC的中點(diǎn)，∴DE⊥PC，∵PC∩BC=C，∴DE⊥PB，又∵EF⊥PB，DE∩EF=E，DE?平面DEF，EF?平面DEF，∴PB⊥平面DEF．【點(diǎn)評(píng)】本查線面平行的證明，考查線面垂直的證明，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．20.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，已知x≥0時(shí)，f（x）=x2﹣2x．（1）畫出偶函數(shù)f（x）的圖象；并根據(jù)圖象，寫出f（x）的單調(diào)區(qū)間；同時(shí)寫出函數(shù)的值域；（2）求f（x）的解析式．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】（1）利用二次函數(shù)的性質(zhì)以及函數(shù)的奇偶性畫出函數(shù)的圖象，寫出單調(diào)區(qū)間以及函數(shù)的值域即可．（2）利用函數(shù)的性質(zhì)，轉(zhuǎn)化求解函數(shù)的解析式即可．【解答】解：（1）圖象如圖所示：…由圖象得：函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是（﹣∞，﹣1）和（0，1）；單調(diào)遞增區(qū)間為（﹣1，0）和（1，+∞）；…函數(shù)的值域?yàn)閇﹣1，+∞）．…（2）設(shè)x＜0，則﹣x＞0，于是，f（﹣x）=（﹣x）2﹣2（﹣x）=x2+2x．…又因?yàn)楹瘮?shù)f（x）是偶函數(shù)，所以f（x）=f（﹣x）=x2+2x．…所以f（x）的解析式為：…21.為了預(yù)防甲型H1N1流感，某學(xué)校對(duì)教室用藥薰消毒法進(jìn)行消毒，已知藥物釋放過程中，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與t時(shí)間（小時(shí)）成正比，藥物釋放完畢后，y與t之間的函數(shù)關(guān)系式為(a為常數(shù))如下圖所示，根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題.

（Ⅰ）從藥物釋放開始，求每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時(shí)間t（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式.

（Ⅱ）據(jù)測(cè)定，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量降低到0.25毫克以下時(shí)，學(xué)生方可進(jìn)教室，那么從藥物釋放開始至少需要經(jīng)過多少小時(shí)后，學(xué)生才可能回到教室.參考答案：解Ⅰ）當(dāng)時(shí)，設(shè)，圖象過點(diǎn)，從而又的圖象過點(diǎn)，得所以，當(dāng)時(shí)，故每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時(shí)間t（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式為

（Ⅱ）由得

故從藥物釋放開始至少需要經(jīng)過0.6小時(shí)后，學(xué)生才可能回到教室.略22.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊為a，b，c，b=8，c=8，S△