2022-2023學(xué)年河南省商丘市老王集鄉(xiāng)聯(lián)合中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

2022-2023學(xué)年河南省商丘市老王集鄉(xiāng)聯(lián)合中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.等差數(shù)列{an}和{bn}的前n項和分別為Sn和Tn，且，則

（

）A

B

C

D

參考答案：B2.在等差數(shù)列{an}中，已知，則數(shù)列{an}的前9項之和等于（

）A.9 B.18 C.36 D.52參考答案：B【分析】利用等差數(shù)列的下標性質(zhì)，可得出，再由等差數(shù)列的前項和公式求出的值.【詳解】在等差數(shù)列中，故選：B【點睛】本題考查了等差數(shù)列的下標性質(zhì)、以及等差數(shù)列的前項和公式，考查了數(shù)學(xué)運算能力.3.已知圓的方程為，設(shè)該圓過點的最長弦和最短弦分別為AC和BD，則四邊形ABCD的面積為（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】由題意作出圖像，根據(jù)圓的方程得到圓心坐標與半徑，由過點的直線過圓心時，對應(yīng)的弦是最長的，得到；由過點的直線與垂直時，對應(yīng)的弦最小，求出，進而可求出結(jié)果.【詳解】如圖所示，記圓的圓心為，則，半徑.當過點的直線過圓心時，對應(yīng)的弦是最長的，此時，；當過點的直線與垂直時，對應(yīng)的弦最小，此時在中，，，故.此時四邊形ABCD的面積為：.故選B.【點睛】本題主要考查直線與圓的應(yīng)用，根據(jù)幾何法求出弦長即可，屬于?？碱}型.4.點P（﹣2，1）到直線4x﹣3y+1=0的距離等于（）A． B． C．2 D．參考答案：C【考點】點到直線的距離公式．【分析】把點P（﹣2，1）直接代入點到直線的距離公式進行運算．【解答】解：由點到直線的距離公式得，點P（﹣2，1）到直線4x﹣3y+1=0的距離等于=2，故選C．5.若把一個函數(shù)y=圖象按平移后得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)y=的解析式為

（

）A、

B、C、

D、參考答案：D6.已知函數(shù)，則下列等式成立的是（A） （B） （C） （D）參考答案：C【知識點】誘導(dǎo)公式【試題解析】對A：故A錯；

對B：故B錯；C對；

對D：故D錯。

故答案為：C7.若函數(shù)，則是（

）A.最小正周期為的奇函數(shù)

B.最小正周期為的奇函數(shù)C.最小正周期為的偶函數(shù)

D.最小正周期為的偶函數(shù)參考答案：D8.已知直線y=3－x與兩坐標軸圍成的區(qū)域為Ω1，不等式組，所形成的區(qū)域為Ω2，在區(qū)域Ω1中隨機放置一點，則該點落在區(qū)域Ω2的概率為(

)A．

B．

C.

D．參考答案：B9.下列四個命題：（1）函數(shù)的最小值是2；（2）函數(shù)的最小值是2；（3）函數(shù)的最小值是2；（4）函數(shù)的最大值是.其中錯誤的命題個數(shù)是（

）. .

.

.參考答案：（1）的值域為，無最小值，故錯誤；（2）的值域為，最小值為2，正確;（3）；當且僅當，即，不成立，故錯誤；（4），故正確.答案選.10.過點(1，0)且與直線x－2y＝0垂直的直線方程是（

）A.x－2y－1＝0 B.x－2y＋1＝0C.2x＋y－2＝0 D.x＋2y－1＝0參考答案：C【分析】先求出直線斜率，再根據(jù)點斜式求直線方程。【詳解】由題，兩直線垂直，斜率為，又直線過點，根據(jù)點斜式可得，整理得，故選C?！军c睛】本題考查兩條直線垂直時的斜率關(guān)系，和用點斜式求直線方程，屬于基礎(chǔ)題。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)是偶函數(shù),當時,,滿足的實數(shù)的個數(shù)為_____________個.參考答案：812.已知函數(shù)f（x）=ax3+bx+1，且f（﹣a）=6，則f（a）=．參考答案：﹣4【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】本題利用函數(shù)的奇偶性，得到函數(shù)解析式f（﹣x）與f（x）的關(guān)系，從面通過f（﹣a）的值求出f（a）的值，得到本題結(jié)論．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax3+bx+1，∴f（﹣x）=a（﹣x）3+b（﹣x）+1=﹣ax3﹣bx+1，∴f（﹣x）+f（x）=2，∴f（﹣a）+f（a）=2．∵f（﹣a）=6，∴f（a）=﹣4．故答案為：﹣4．【點評】本題考查了函數(shù)的奇偶性，本題難度不大，屬于基礎(chǔ)題．13.已知函數(shù),設(shè)的最大值、最小值分別為，若

,則正整數(shù)的取值個數(shù)是_______參考答案：略14.函數(shù)f（x）=2x+a?2﹣x是偶函數(shù)，則a的值為

_．參考答案：1【考點】函數(shù)奇偶性的判斷．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義進行求解即可．【解答】解：∵f（x）=2x+a?2﹣x是偶函數(shù)，∴f（﹣x）=f（x），即f（﹣x）=2﹣x+a?2x=2x+a?2﹣x，則（2﹣x﹣2x）=a（2﹣x﹣2x），即a=1，故答案為：1【點評】本題主要考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，根據(jù)條件建立方程關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．15.給出下列語句：①若正實數(shù)，，則；②若為正實數(shù)，，則；③若，則；④當時，的最小值為，其中結(jié)論正確的是___________．參考答案：①③.【分析】利用作差法可判斷出①正確；通過反例可排除②；根據(jù)不等式的性質(zhì)可知③正確；根據(jù)的范圍可求得的范圍，根據(jù)對號函數(shù)圖象可知④錯誤.【詳解】①，為正實數(shù)

，，即，可知①正確；②若，，，則，可知②錯誤；③若，可知，則，即，可知③正確；④當時，，由對號函數(shù)圖象可知：，可知④錯誤.本題正確結(jié)果：①③【點睛】本題考查不等式性質(zhì)的應(yīng)用、作差法比較大小問題、利用對號函數(shù)求解最值的問題，屬于常規(guī)題型.16.設(shè)函數(shù)的定義域是(是正整數(shù))，那么的值域中共有

個整數(shù)參考答案：17.（5分）點A（1，﹣2）關(guān)于直線x+y﹣3=0對稱的點坐標為

．參考答案：（5，2）考點： 點到直線的距離公式；直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．專題： 直線與圓．分析： 設(shè)點A（1，﹣2）關(guān)于直線x+y﹣3=0對稱的點坐標為B（a，b），則，由此能求出結(jié)果．解答： 解：設(shè)點A（1，﹣2）關(guān)于直線x+y﹣3=0對稱的點坐標為B（a，b），則，解得a=5，b=2，∴點A（1，﹣2）關(guān)于直線x+y﹣3=0對稱的點坐標為B（5，2）．故答案為：（5，2）．點評： 本題考查滿足條件的點的坐標的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意對稱問題的合理運用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且滿足+=4cosC．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若tanA=2tanB，求sinA的值．參考答案：【考點】正弦定理；余弦定理．【分析】（Ⅰ）根據(jù)余弦定理和正弦定理化簡已知的式子，即可求出式子的值；（Ⅱ）利用商的關(guān)系化簡tanA=2tanB，再根據(jù)余弦定理和正弦定理化簡得到等式，聯(lián)立（1）的結(jié)論求出a、b、c的關(guān)系，利用余弦定理求出cosA，再由內(nèi)角的范圍和平方關(guān)系求出sinA的值．【解答】解：（Ⅰ）已知等式整理得：=4cosC，即=2abcosC，由余弦定理得：c2=a2+b2﹣2abcosC=a2+b2﹣=，即=2，利用正弦定理化簡得：==2；（Ⅱ）∵tanA=2tanB，∴，則sinAcosB=2sinBcosA，∴a?=2b?，化簡得，3a2﹣3b2=c2，聯(lián)立a2+b2=2c2得，a、，由余弦定理得，cosA===，由0＜A＜π得，sinA=．19.（本小題滿分12分）（1）計算；

（2）求不等式的解集.參考答案：（1）11

（2）20.（12分）已知數(shù)列前ｎ項和（１）求其通項公式（２）若數(shù)列是等差數(shù)列，且，求數(shù)列的前ｎ項和。參考答案：略21.已知函數(shù)f（x）=+（a＞0，a≠1）．（1）求函數(shù)f（x）的定義域；（2）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；（3）求a的取值范圍，使xf（x）＞0在定義域上恒成立．參考答案：【考點】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)奇偶性的判斷．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）要使函數(shù)有意義，只需ax﹣1≠0；（2）利用函數(shù)奇偶性的定義即可判斷；（3）問題等價于f（x）＞0在（0，+∞）上恒成立，對不等式化簡可求；【解答】解：（1）由ax﹣1≠0，解得x≠0，∴函數(shù)f（x）的定義域為{x|x≠0}，（2）f（﹣x）=+=+=+=﹣﹣=﹣（+）=﹣f（x），∴函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，（3）∵f（x）為奇函數(shù)，∴xf（x）為偶函數(shù)，∴xf（x）＞0在定義域上恒成立問題等價于f（x）＞0在（0，+∞）上恒成立，即＞0恒成立，亦即＞0，所以ax﹣1＞0即ax＞1在（0，+∞）上恒成立，所以a＞1，故實數(shù)a的取值范圍是（1，+∞）．【點評】本題考查函數(shù)奇偶性、單調(diào)性的判斷及其應(yīng)用，考查恒成立問題，考查轉(zhuǎn)化思想，屬中檔題．22.函數(shù)在它的某一個周期內(nèi)的單調(diào)減區(qū)間是．（1）求f（x）的解析式；（2）將y=f（x）的圖象先向右平移個單位，再將圖象上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標不變），所得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)記為g（x），若對于任意的，不等式|g（x）﹣m|＜1恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；H2：正弦函數(shù)的圖象．【分析】（1）由題意可求最小正周期，利用周期公式可求ω，又，解得，從而可求f（x）的解析式．（2）由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律可求