(3)-1.3偏導(dǎo)數(shù)空間解析幾何基礎(chǔ)知識(shí)

§1.3偏導(dǎo)數(shù)一、偏導(dǎo)數(shù)設(shè)函數(shù)z=f(x,y)在點(diǎn)(x0,y0)的某一鄰域內(nèi)有定義，當(dāng)y固定在y0而x在x0處有增量△x時(shí)，函數(shù)有相應(yīng)的增量（稱為對(duì)x的偏增量），記為△xz，如果定義存在，則稱此極限為函數(shù)在點(diǎn)處對(duì)x的偏導(dǎo)數(shù)，記為1、偏導(dǎo)數(shù)的概念同理，可以定義函數(shù)z=f(x,y)在(x0,y0)處對(duì)y的偏導(dǎo)數(shù)，記為如果函數(shù)z=f(x,y)在區(qū)域D內(nèi)每一點(diǎn)(x,y)處對(duì)x的偏導(dǎo)數(shù)都存在，那么這個(gè)偏導(dǎo)數(shù)是x,y的函數(shù)，稱為函數(shù)z=f(x,y)對(duì)自變量x的偏導(dǎo)函數(shù)，簡(jiǎn)稱為偏導(dǎo)數(shù)，記作同理，可以定義函數(shù)z=f(x,y)在(x,y)處對(duì)y的偏導(dǎo)數(shù)，記為偏導(dǎo)數(shù)的概念可以推廣到二元以上函數(shù)如在處求解注意：在求z=f(x,y)對(duì)某個(gè)變量的偏導(dǎo)數(shù)時(shí)，另一個(gè)自變量可看作常量，利用一元函數(shù)的求導(dǎo)公式及復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則進(jìn)行計(jì)算即可.解例2求

z=x2sin2y的偏導(dǎo)數(shù).解例1求z=x2+3xy+y2在點(diǎn)(1,2)處的偏導(dǎo)數(shù)．證原結(jié)論成立．注意：１.２.求分界點(diǎn)、不連續(xù)點(diǎn)處的偏導(dǎo)數(shù)要用定義求.解例4設(shè)求2.偏導(dǎo)數(shù)的幾何意義偏導(dǎo)數(shù)的幾何意義：3.偏導(dǎo)數(shù)存在與連續(xù)的關(guān)系？但函數(shù)在該點(diǎn)處并不連續(xù).偏導(dǎo)數(shù)存在連續(xù).一元函數(shù)在某點(diǎn)可導(dǎo)

連續(xù)，多元函數(shù)在某點(diǎn)偏導(dǎo)數(shù)存在

連續(xù)，混合偏導(dǎo)二階及二階以上的偏導(dǎo)數(shù)統(tǒng)稱為高階偏導(dǎo)數(shù).二、高階偏導(dǎo)數(shù)解例5設(shè)，求例6設(shè)u=eaxcosby,求二階偏導(dǎo)數(shù).混合偏導(dǎo)數(shù)都相等嗎？具備怎樣的條件才相等？如果函數(shù)z=f(x,y)的兩個(gè)二階混合偏導(dǎo)數(shù)在區(qū)域D內(nèi)連續(xù)，那么