第05練 冪的運算-2022年【暑假分層作業(yè)】七年級數(shù)學（蘇科版）（解析版）

第05練冪的運算冪指乘方運算的結(jié)果。ɑn指將ɑ自乘n次(n個ɑ相乘）。把ɑn看作乘方的結(jié)果，叫做ɑ的n次冪。對于任意底數(shù)ɑ,b，當ｍ，ｎ為正整數(shù)時，有ɑｍ?ɑn=ɑm+n(同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變,指數(shù)相加)ɑｍ÷ɑn=ɑm-n(同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變,指數(shù)相減)(ɑｍ)n=ɑmn(冪的乘方,底數(shù)不變,指數(shù)相乘)(ɑb)n=ɑnɑn(積的乘方,把積的每一個因式乘方,再把所得的冪相乘)ɑ0=1(ɑ≠0)(任何不等于0的數(shù)的0次冪等于1)ɑ-n=1/ɑn(ɑ≠0)(任何不等于0的數(shù)的-n次冪等于這個數(shù)的n次冪的倒數(shù))1．如果am÷ax＝a3m，那么x等于（

）A．3 B．﹣3 C．2m D．﹣2m【答案】D【解析】解：∵am÷ax＝，∴m－x=3m，解得：x=－2m，故選：D．2．在下列運算中，正確的是（）A．（x4）2＝x6 B．x3?x2＝x6 C．x2+x2＝2x4 D．x6÷x2＝x4【答案】D【解析】解：A、（x4）2＝x8，錯誤；B、x3?x2＝x5，錯誤；C、x2+x2＝2x2，錯誤；D、x6÷x2＝x4，正確；故選：D．3．一次抽獎活動特等獎的中獎率為，把用科學記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】解：=，故選：D．4．計算：（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】解：．故選：A．5．下列計算正確的是（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】解：A、a5與a3不是同類項，不能合并，該選項不符合題意；B、正確，該選項符合題意；C、原計算錯誤，該選項不符合題意；D、原計算錯誤，該選項不符合題意；故選：B．6．xm＝2，xn＝4，則的值為（

）A．16 B．48 C．256 D．128【答案】C【解析】，將xm＝2，xn＝4代入，得：，故選C．7．______；______．【答案】

1

8【解析】解：，，故答案為：，．8．若，．則的值為______．【答案】6【解析】，，，，故答案為：6．9．計算：______．【答案】【解析】解：故答案為：．10．已知，，則的值為________．【答案】24【解析】∵，，∴，故答案為：24．11．已知，，(1)求；（結(jié)果用含a，b的代數(shù)式表示）(2)求．（結(jié)果用含a，b的代數(shù)式表示）【答案】(1)；(2)【分析】(1)解：∵，，∴．(2)∵，，12．（1）已知4m＝a，8n＝b，用含a，b的式子表示下列代數(shù)式：①求：22m＋3n的值．②求：22m－6n的值．（2）已知2×8x×16＝223，求x的值．【答案】（1）①；②；（2）x=6．【解析】解：（1）∵4m=a，8n=b，∴，，①；②；（2）∵2×8x×16=223，∴2×（23）x×24=223，∴2×23x×24=223，即23x+5=223∴3x+5=23，解得：x=6．13．如果xn＝y(tǒng)，那么我們規(guī)定（x，y）＝n．例如：因為32＝9，所以（3，9）＝2．(1)[理解]根據(jù)上述規(guī)定，填空：（2，8）＝，（2，）＝；(2)[說理]記（4，12）＝a，（4，5）＝b，（4，60）＝c．試說明：a+b＝c；(3)[應(yīng)用]若（m，16）+（m，5）＝（m，t），求t的值．【答案】(1)3；﹣1；(2)證明見解析；(3)t＝80．【分析】(1)解：∵23＝8，，∴（2，8）＝3，（2，）＝﹣1，故答案為：3；﹣1；(2)證明：∵（4，12）＝a，（4，5）＝b，（4，60）＝c，∴4a＝12，4b＝5，4c＝60，∴4a×4b＝60，∴4a×4b＝4c，∴a+b＝c；(3)解：設(shè)（m，16）＝p，（m，5）＝q，（m，t）＝r，∴mp＝16，mq＝5，mr＝t，∵（m，16）+（m，5）＝（m，t），∴p+q＝r，∴mp+q＝mr，∴mp?mq＝mr，即16×5＝t，∴t＝80．14．規(guī)定兩數(shù)a，b之間的一種運算，記作（a，b）：如果那么（a，b）=c．例如：因為所以（2，8）=3(1)根據(jù)上述規(guī)定，填空：（3，9）=_______，（4，1）=_______，=_______．(2)小明在研究這種運算時發(fā)現(xiàn)一個現(xiàn)象：，=（3，4），小明給出了如下的證明：設(shè)，=x，則=，即=，所以，即（3，4）=x，所以，=（3，4）．請你用這種方法證明下面這個等式：（3，4）+（3，5）=（3，20）．【答案】(1)2，0，-3；(2)見解析【分析】(1)，，，∴（3，9）=2，（4，1）=0，=-3．故答案為：2，0，-3．(2)設(shè)（3，4）=x，（3，5）=y則=4，=5所以，所以（3，20）=x+y，所以（3，4）+（3，5）=（3，20）．15．找規(guī)律：觀察算式13＝113+23＝913+23+33＝3613+23+33+43＝100…（1）按規(guī)律填空）13+23+33+43+…+103＝；13+23+33+43+…+n3＝．（2）由上面的規(guī)律計算：113+123+133+143+…+503（要求：寫出計算過程）（3）思維拓展：計算：23+43+63+…+983+1003（要求：寫出計算過程）【答案】（1）；；（2）1622600；（3）【解析】解：（1）13+23+33+43+…+103＝（1+2+3+4+…+10）2＝；13+23+33+43+…+n3＝（1+2+3+4+…+n）2＝；（2）113+123+133+143+…+503＝（13+23+33+43+…+50