遼寧省沈陽(yáng)市朝鮮第二高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

遼寧省沈陽(yáng)市朝鮮第二高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知，，。則（

）A.60°

B.45°

C.45°或135°

D.135°參考答案：B∵∴∴∴∴∵角A是△ABC的內(nèi)角∴A=60°由正弦定理可得：，∴又∴故選：B

2.第十一屆全國(guó)少數(shù)民族傳統(tǒng)體育運(yùn)動(dòng)會(huì)將于2019年9月8日至16日在鄭州舉行．如下圖所示的莖葉圖是兩位選手在運(yùn)動(dòng)會(huì)前期選拔賽中的比賽得分，則下列說(shuō)法正確的是（

）A.甲的平均數(shù)大于乙的平均數(shù)B.甲的中位數(shù)大于乙的中位數(shù)C.甲的方差大于乙的方差D.甲的極差小于乙的極差參考答案：C【分析】分別計(jì)算出甲、乙兩位選手得分的平均數(shù)、中位數(shù)、方差和極差，由此得出正確選項(xiàng).【詳解】由于，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤.甲的中位數(shù)為，乙的中位數(shù)為，，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤.，故C選項(xiàng)判斷正確.甲的極差為，乙的極差為，，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤.綜上所述，本小題選C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查莖葉圖，考查平均數(shù)、中位數(shù)、方差和極差的計(jì)算，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題.3.下列函數(shù)中，不能用二分法求零點(diǎn)的是

（

）A

B

C

D

參考答案：D略4.如圖，，為圓心，為半圓上不同于的任意一點(diǎn)，若為半徑上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值等于

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A5.函數(shù)的值域是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B6.圓在點(diǎn)P（1，）處的切線方程為（

）

Ax+y－2=0

Bx+y－4=0

Cx－y+4=0

Dx－y+2=0參考答案：D7.若函數(shù)為定義在R上的奇函數(shù)，且在內(nèi)是增函數(shù)，又，則不等式的解集為A．

B．C．

D．參考答案：D略8.若a＞0，b＞0，則不等式﹣b＜＜a等價(jià)于(

)A．＜x＜0或0＜x＜ B．﹣＜x＜C．x＜﹣或x＞ D．x＜或x＞參考答案：D【考點(diǎn)】不等關(guān)系與不等式．【專題】計(jì)算題．【分析】由題意不等式﹣b＜＜a，然后再進(jìn)行等價(jià)變換，進(jìn)行移項(xiàng)、通分，然后進(jìn)行求解．【解答】解：故選D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查不等關(guān)系與不等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用已知條件進(jìn)行通分．9.（5分）如果，則當(dāng)x≠0且x≠1時(shí)，f（x）=（） A． B． C． D． 參考答案：B考點(diǎn)： 函數(shù)解析式的求解及常用方法．專題： 計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想．分析： 令，則x=，代入到，即得到f（t）=，化簡(jiǎn)得：f（t）=，在將t換成x即可．解答： 令，則x=∵∴f（t）=，化簡(jiǎn)得：f（t）=即f（x）=故選B點(diǎn)評(píng)： 本題主要利用換元法求解函數(shù)解析式，在作答中容易忽略換元之后字母的范圍，屬于基礎(chǔ)題．10.等差數(shù)列中，，是方程的兩個(gè)根，則＝（

）.A．3

B．-3

C．18

D．-18參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知,是A到B的映射,則滿足的映射共有

個(gè).參考答案：70.5﹣1+40.5=；lg2+lg5﹣（）0=；（2﹣）﹣1+（2+）﹣1=

．參考答案：4,0,4.【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值．【分析】利用有理數(shù)指數(shù)冪、對(duì)數(shù)的性質(zhì)及運(yùn)算法則求解．【解答】解：0.5﹣1+40.5=2+2=4；lg2+lg5﹣（）0=lg10﹣1=1﹣1=0；（2﹣）﹣1+（2+）﹣1==（2+）+（2﹣）=4．13.直線與平面所成角為，，則與所成角的取值范圍是

_________

參考答案：14.已知tan=3，則之值為_(kāi)____________參考答案：15.已知圓C：，點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作圓的切線，則該切線的一般式方程為_(kāi)_______________參考答案：3x-4y+31=0

16.（5分）某班有學(xué)生55人，其中體育愛(ài)好者43人，音樂(lè)愛(ài)好者34人，還有4人既不愛(ài)好體育也不愛(ài)好音樂(lè)，則該班既愛(ài)好體育又愛(ài)好音樂(lè)的人數(shù)為

人參考答案：26考點(diǎn)：Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算．專題：數(shù)形結(jié)合．分析：畫(huà)出表示參加體育愛(ài)好者、音樂(lè)愛(ài)好者集合的Venn圖，結(jié)合圖形進(jìn)行分析求解即可．解答：由條件知，每名同學(xué)至多參加兩個(gè)小組，設(shè)參加體育愛(ài)好者、音樂(lè)愛(ài)好者的人數(shù)構(gòu)成的集合分別為A，B，則card（A∪B）=55﹣4=51．card（A）=43，card（B）=34，由公式card（A∪B）=card（A）+card（B）﹣card（A∩B）知51=43+34﹣card（A∩B）故card（A∩B）=26則該班既愛(ài)好體育又愛(ài)好音樂(lè)的人數(shù)為26人．故答案為：26．點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算、Venn圖的應(yīng)用、集合中元素的個(gè)數(shù)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．17.奇函數(shù)的定義域是，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)單調(diào)增區(qū)間是

；單調(diào)減區(qū)間是

；最大值是

；最小值是

。參考答案：，[-2,2],4，-4.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，某公園摩天輪的半徑為40m，圓心距地面的高度為50m，摩天輪做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，每3min轉(zhuǎn)一圈，摩天輪上的點(diǎn)P的起始位置在最低點(diǎn)處.（1）已知在時(shí)刻t(min)時(shí)P距離地面的高度，（其中），求2017min時(shí)P距離地面的高度；（2）當(dāng)離地面以上時(shí)，可以看到公園的全貌，求轉(zhuǎn)一圈中有多少時(shí)間可以看到公園的全貌？參考答案：解：（1）依題意，，則，且，故，∴∴（2）由（1）知，依題意，，∴∵，∴轉(zhuǎn)一圈中有鐘時(shí)間可以看到公園全貌.

19.計(jì)算下列各式的值：

（1）；

（2）．參考答案：解：（1）原式=1+

（2）原式=略20.如圖已知平面ABC，，，，，，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為BC，A1C的中點(diǎn).(1)求證：EF//平面;(2)求直線A1B1與平面所成角的大小.參考答案：(1)見(jiàn)證明；(2)30°【分析】（1）要證線面平行即證線線平行，本題連接A1B,（2）取中點(diǎn),連接證明平面，再求出，得到?！驹斀狻浚?）如圖，連接，在中，因?yàn)楹头謩e是和中點(diǎn)，所以。又因?yàn)槠矫?，所以平面；取中點(diǎn)和中點(diǎn)，連接，，。因?yàn)楹头謩e為和，所以，，故且，所以，且。又因?yàn)槠矫?，所以平面，從而為直線與平面所成的角。在中，可得，所以。因?yàn)?，，所以，，，所以，，又由，有。在中，可得；在中，，因此。所以直線與平面所成角為。【點(diǎn)睛】求線面角一般有兩個(gè)方法：幾何法做出線上一點(diǎn)到平面的高，求出高；或利用等體積法求高向量法。21.已知向量，，.（1）求的單調(diào)減區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，求的值域.參考答案：（1）；（2）分析】（1）先將函數(shù)的解析式利用平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，二倍角降冪公式以及輔助角公式化簡(jiǎn)得，再由，解出該不等式可得出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）由，計(jì)算出的范圍，可得出的取值范圍，于此得出函數(shù)的值域?！驹斀狻浚?）

，由于函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，解不等式，得，因此，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為；（2），，，，因此，函數(shù)的值域?yàn)?。【點(diǎn)睛】本題考查正弦型函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和值域的求解，考查平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，在解這類問(wèn)題時(shí)，首先應(yīng)該利用二倍角降冪公式、兩角和差公式以及輔助角公式將函數(shù)解析式進(jìn)行化簡(jiǎn)，并將角視為一個(gè)整體，結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)求解，屬于?？碱}。22.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知．（1）求角C的大??；（2）若，△ABC的面積為，求△ABC的周長(zhǎng)．參考答案：（1）；（2）12.【分析】（1