2022年北京市通州區(qū)宋莊中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

2022年北京市通州區(qū)宋莊中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)、,動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足,且、，，則點(diǎn)P所在區(qū)域的面積為（

）A.1

B.2

C.

D.參考答案：C如圖，動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足，且、，的區(qū)域?yàn)閯t點(diǎn)所在區(qū)域的面積為，故選

2.若，則角是（

）(A)第一象限的角

(B)第二象限的角

（C）第三象限的角

(D)第四象限的參考答案：C3.在的條件下，三個(gè)結(jié)論：①，② ③，其中正確的個(gè)數(shù)是（

） A．

B．

C．

D．參考答案：D略4.已知函數(shù)f(x)=，若a>0，b>0，c>0，a+b>c，則(

)(A)f(a)+f(b)>f(c) (B)f(a)+f(b)=f(c) (C)f(a)+f(b)<f(c) (D)以上結(jié)論都不對(duì)參考答案：A5.函數(shù)y=2﹣|x|的大致圖象是(

)A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖像變換．【專(zhuān)題】數(shù)形結(jié)合．【分析】對(duì)函數(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，函數(shù)表達(dá)式為y=（）x，而當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)表達(dá)式為y=2x，然后再用基本函數(shù)y=ax的圖象進(jìn)行研究．【解答】解：函數(shù)y=2﹣|x=∵2＞1，且圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)∴函數(shù)圖象在y軸右側(cè)為減函數(shù)，y≤1

左側(cè)為增函數(shù)，y≤1故選C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查由指數(shù)函數(shù)進(jìn)行的絕對(duì)值變換，一般地，通過(guò)去絕對(duì)值轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)，每段用基本函數(shù)研究，對(duì)稱(chēng)區(qū)間上的圖象，則由奇偶性或?qū)ΨQ(chēng)性研究．6.若，則（

）

A．0<a<b<1

B．0<b<a<1

C．a(chǎn)>b>1

D．b>a>1參考答案：B7.

參考答案：D略8.設(shè)集合S＝{x|x＞5或x＜－1}，T＝{x|a＜x＜a＋8}，S∪T＝R，則a的取值范圍是()A．－3＜a＜－1

B．－3≤a≤－1C．a(chǎn)≤－3或a≥－1

D．a(chǎn)＜－3或a＞－1參考答案：A9.已知集合，則（）A． B．C． D．參考答案：A10.已知函數(shù)在R上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）．A． B． C． D．或參考答案：C當(dāng)時(shí)，的對(duì)稱(chēng)軸為，由遞增可得，，解得，當(dāng)時(shí)，遞增，可得，由，遞增，即有，解得．綜上可得，的范圍是．故選．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某初級(jí)中學(xué)領(lǐng)導(dǎo)采用系統(tǒng)抽樣方法，從該校預(yù)備年級(jí)全體800名學(xué)生中抽50名學(xué)生做牙齒健康檢查?，F(xiàn)將800名學(xué)生從1到800進(jìn)行編號(hào)，求得間隔數(shù)為16。在1~16中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，如果抽到的是7，則從49~64這16個(gè)數(shù)中應(yīng)取的是

參考答案：55略12.已知角α的終邊過(guò)點(diǎn)P（4a,－3a）（a<0）,則2sinα＋cosα__________參考答案：2/5

略13.若為的三個(gè)內(nèi)角，則的最小值為_(kāi)____________.參考答案：略14.已知{a}為等差數(shù)列，S為其前n項(xiàng)和，若a=，a+a+a，則S=________．參考答案：15.設(shè)，，，則的大小關(guān)系為

（用“”連接）.參考答案：16.已知數(shù)列滿(mǎn)足，，，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為_(kāi)_______．參考答案：.【分析】由題意得出，可得出數(shù)列為等比數(shù)列，確定出該數(shù)列的首項(xiàng)和公比，可求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，進(jìn)而求出數(shù)列的通項(xiàng)公式.【詳解】設(shè)，整理得，對(duì)比可得，，即，且，所以，數(shù)列是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，，因此，，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列通項(xiàng)的求解，解題時(shí)要結(jié)合遞推式的結(jié)構(gòu)選擇合適的方法來(lái)求解，同時(shí)要注意等差數(shù)列和等比數(shù)列定義的應(yīng)用，考查分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，屬于中等題.17.已知在等比數(shù)列{an}中，a5，a95為方程x2﹣10x+16=0的兩根，則a5a20a80+a10a90a95=

．參考答案：160【考點(diǎn)】88：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】由a5，a95為方程x2﹣10x+16=0的兩根，可得a5+a95=10，a5?a95=16=a20a80=a10a90=，代入即可得出．【解答】解：∵a5，a95為方程x2﹣10x+16=0的兩根，∴a5+a95=10，a5?a95=16=a20a80=a10a90=，則a5a20a80+a10a90a95=（a5+a95）=16×10=160．故答案為：160．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其性質(zhì)、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=x2+2ax+2，x∈[﹣5，5]，（1）當(dāng)a=﹣1時(shí)，求函數(shù)的最大值和最小值；（2）求實(shí)數(shù)a的取值范圍，使y=f（x）在區(qū)間[﹣5，5]上是單調(diào)減函數(shù)．參考答案：（1）當(dāng)a=﹣1時(shí)，函數(shù)表達(dá)式是f（x）=x2﹣2x+2，∴函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸為x=1，在區(qū)間（﹣5，1）上函數(shù)為減函數(shù)，在區(qū)間（1，5）上函數(shù)為增函數(shù)．∴函數(shù)的最小值為[f（x）]min=f（1）=1，函數(shù)的最大值為f（5）和f（﹣5）中較大的值，比較得[f（x）]max=f（﹣5）=37綜上所述，得[f（x）]max=37，[f（x）]min=1（2）∵二次函數(shù)f（x）圖象關(guān)于直線x=﹣a對(duì)稱(chēng)，開(kāi)口向上∴函數(shù)y=f（x）的單調(diào)減區(qū)間是（﹣∞，-a]，單調(diào)增區(qū)間是[-a，+∞），由此可得當(dāng)[﹣5，5]（﹣∞，-a]時(shí)，即﹣a≥5時(shí)，f（x）在[﹣5，5]上單調(diào)減，解之得a≤﹣5．即當(dāng)a≤﹣5時(shí)y=f（x）在區(qū)間[﹣5，5]上是單調(diào)減函數(shù)．19.（12分）已知圓⊙C：x2+y2+2x﹣4y+1=0（1）若圓⊙C的切線在x軸，軸上截距相等，求此切線方程；（2）從圓⊙C外一點(diǎn)P（x0，y0）向圓引切線PM，M為切點(diǎn)，O為原點(diǎn)，若|PM|=|PO|，求使取最小值時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)．參考答案：考點(diǎn)： 直線和圓的方程的應(yīng)用；圓的切線方程．專(zhuān)題： 直線與圓．分析： （1）先設(shè)圓的切線方程，根據(jù)相切和截距相等解即可；（2）先求出點(diǎn)P滿(mǎn)足的關(guān)系，再根據(jù)的幾何意義求解即可．解答： ⊙C：x2+y2+2x﹣4y+1=0．圓心C（﹣1，2），半徑r=2．（1）若切線過(guò)原點(diǎn)設(shè)為y=kx（k≠0），則，∴．若切線不過(guò)原點(diǎn)，設(shè)為x+y=a，則，∴，∴切線方程為：，…（6分）（2）由|PM|=|PO|得，∴2x0﹣4y0+1=0，由幾何意義知最小值為此時(shí)設(shè)l：y﹣0=﹣2（x﹣2）即y=﹣2x+4，將其與2x﹣4y+1=0聯(lián)立求出此時(shí)…（12分）點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系，屬于中檔題．20.已知且，且，，求證：．參考答案：見(jiàn)解析．．21.（12分）提高穿山隧道的車(chē)輛通行能力可有效改善交通狀況，在一般情況下，隧道內(nèi)的車(chē)流速度v（單位：千米、小時(shí)）是車(chē)流密度x（單位：輛/千米，車(chē)流密度指每千米道路上車(chē)輛的數(shù)量）的函數(shù)．當(dāng)隧道內(nèi)的車(chē)流密度達(dá)到210輛/千米時(shí)，將造成堵塞，此時(shí)車(chē)流速度為0；當(dāng)車(chē)流密度不超過(guò)30輛/千米時(shí)，車(chē)流速度為60千米/小時(shí)，研究表明：當(dāng)30≤x≤210時(shí)，車(chē)流速度v是車(chē)流密度x的一次函數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)0≤x≤210時(shí)，求函數(shù)v（x）的表達(dá)式；（Ⅱ）當(dāng)車(chē)流密度x為多大時(shí)，車(chē)流量（單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)某觀測(cè)點(diǎn)的車(chē)輛數(shù)，單位：輛/小時(shí)）f（x）=x?v（x）可以達(dá)到最大，并求出最大值．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．專(zhuān)題： 應(yīng)用題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （I）根據(jù)題意，函數(shù)v（x）表達(dá)式為分段函數(shù)的形式，關(guān)鍵在于求函數(shù)v（x）在60≤x≤600時(shí)的表達(dá)式，根據(jù)一次函數(shù)表達(dá)式的形式，用待定系數(shù)法可求得；（II）由（Ⅰ）可知，分段求最值，即可得出結(jié)論．解答： （Ⅰ）由題意知，當(dāng)0≤x≤30時(shí)，v（x）=60；當(dāng)30≤x≤210時(shí)，設(shè)v（x）=ax+b，由已知可得，解得．所以函數(shù)．…（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）可知當(dāng)0≤x≤30時(shí)，f（x）=60x為增函數(shù)，∴當(dāng)x=30時(shí)，其最大值為1800．…（9分）當(dāng)30≤x≤210時(shí)，，當(dāng)x=105時(shí)，其最大值為3675．…（11分）綜上，當(dāng)車(chē)流密度為105輛/千米時(shí)，車(chē)流量最大，最大值為3675輛．…（12分）點(diǎn)評(píng)： 本題給出車(chē)流密度的實(shí)際問(wèn)題，求車(chē)流量的最大值及相應(yīng)的車(chē)流密度，著重考查了函數(shù)、最值等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，屬于中檔題．22.己知圓C過(guò)點(diǎn)（，1），且與直線x=﹣2相切于點(diǎn)（﹣2，0），P是圓C上一動(dòng)點(diǎn)，A，B為圓C與y軸的兩個(gè)交點(diǎn)（點(diǎn)A在B上方），直線PA，PB分別與直線y=﹣3相交于點(diǎn)M，N．（1）求圓C的方程：（II）求證：在x軸上必存在一個(gè)定點(diǎn)Q，使的值為常數(shù)，并求出這個(gè)常數(shù)．參考答案：【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；J1：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（Ⅰ）根據(jù)題意得出圓C的圓心在x軸上，設(shè)出圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程，求出圓心與半徑即可；（II）【解法一】由題意設(shè)出直線AP的方程，根據(jù)AP⊥BP寫(xiě)出直線BP的方程，求出M、N的坐標(biāo)，設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)，利用坐標(biāo)表示、和數(shù)量積?，計(jì)算?為常數(shù)時(shí)，在x軸上存在一定點(diǎn)Q．【解法二】由題意設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)P在圓C上，結(jié)合直線AP的方程求出點(diǎn)M、N的坐標(biāo)；設(shè)出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，利用坐標(biāo)表示出、，計(jì)算數(shù)量積?為常數(shù)時(shí)，在x軸上存在一定點(diǎn)Q．【解答】解：（Ⅰ）∵圓C與直線x=﹣2相切于點(diǎn)（﹣2，0），∴圓C的圓心在x軸上，設(shè)圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x﹣a）2+y2=r2（r＞0），則，解得a=0，r=2；∴圓C的方程為x2+y2=4；（II）【解法一】證明：由（Ⅰ）得A（0，2），B（0，﹣2），又由已知可得直線AP的斜率存在且不為0，設(shè)直線AP的方程為y=kx+2（k≠0），∵AB是圓C的直徑，∴AP⊥BP，∴直線BP的方程為y=﹣x﹣2，聯(lián)立，解得；∴M（﹣，﹣3）；同理可求N（k，﹣3）；如圖所示，設(shè)Q（t，0），則=（﹣﹣t，﹣3），=（k﹣t，﹣3）；∴?=（﹣﹣t）（k﹣t）+（﹣3）×（﹣3）=t2+4+（﹣k）t，當(dāng)t=0時(shí)，?=4為常數(shù)，與k無(wú)關(guān)，即在x軸上存在一定點(diǎn)Q（0，0），使的值為常數(shù)4．【解法二】證明：由（Ⅰ）得A（