2024年甘肅省金昌市永昌縣永昌七中中學(xué)聯(lián)片教研中考三模數(shù)學(xué)試題

2023-2024學(xué)年第二學(xué)期甘肅省永昌七中聯(lián)片教研九年級(jí)數(shù)學(xué)第三次模擬考試試卷一、選擇題(共30分)1．（3分）-3的相反數(shù)是（）A．-13 B．3 C．±3 D2．（3分）若x-1xA． B．C． D．3．（3分）如圖，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AO，AD的中點(diǎn)，連接EF，則A．6 B．7 C．8 D．94．（3分）在同一直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y1A．y2隨x的增大而減小B．C．當(dāng)0<y1<y2時(shí)，-1<5．（3分）如圖，正五邊形ABCDE內(nèi)接于⊙O，連接OC，ODA．60° B．54° C．48° D．36°6．（3分）如圖，正方形ABCD中，E為AB的中點(diǎn)，AF⊥DE于點(diǎn)O，則AODO等于A．12 B．13 C．23 7．（3分）△ABC中，∠A，∠B都是銳角，且sinA＝22，cosB＝12，則△ABCA．直角三角形 B．鈍角三角形C．銳角三角形 D．銳角三角形或鈍角三角形8．（3分）如圖所示的幾何體的主視圖是（）A． B． C． D．9．（3分）如圖，直線AB//CD，AG平分∠BAE，∠EFC=40°A．110° B．115° C．125° 10．（3分）如圖所示，已知A（12，y1），B(2，y2)為反比例函數(shù)y=1x圖像上的兩點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P(x，0)在x正半軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線段AP與線段BPA．(12，0) B．(1，0) C．(32，0) D．(52二、填空題(共24分)11．（3分）(-5)2=．12．（3分）因式分解8x2-2y13．（3分）如圖，在矩形紙片ABCD中，AB＝2，AD＝22，E是AB的中點(diǎn)，F(xiàn)是AD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)F不與點(diǎn)AD重合）．將△AEF沿EF所在直線翻折，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A'，連接A'D，A'C．當(dāng)△A'DC是等腰三角形時(shí)，AF的長(zhǎng)為．14．（3分）如圖，△ABC為⊙O的內(nèi)接三角形，O為圓心，OD⊥AB于點(diǎn)D，OE⊥AC于點(diǎn)E，若DE=2，則BC=.15．（3分）在如圖的正方形區(qū)域內(nèi)任意取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P落在陰影部分的概率是．16．（3分）如圖，在四邊形ABDC中，∠A=∠D=90°，AC=DC=3，BC=5，若點(diǎn)M，點(diǎn)N分別在AB邊和CD邊上運(yùn)動(dòng)，且AM=17．（3分）如圖，湖中有一個(gè)小島A，一艘輪船由西向東航行，它在B處測(cè)得小島A在北偏東60°方向上，航行20海里到達(dá)C處，這時(shí)測(cè)得小島A在北偏東30°方向上，則小島A到航線BC的距離為海里．18．（3分）如圖，正比例函數(shù)y=ax(a>0)的圖象與反比例函數(shù)y=kx(k>0)的圖象交于A，B兩點(diǎn)，過點(diǎn)A的直線分別與x軸、y軸交于三、計(jì)算題(共8分)19．（8分）（1）（4分）計(jì)算：2-（2）（4分）先化簡(jiǎn)x2+4x+4x四、作圖題(共4分)20．（4分）圖1，圖2是兩張形狀和大小完全相同的方格紙，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，線段AB的兩端點(diǎn)均在小正方形的頂點(diǎn)上．（1）（2分）在圖1中畫出以AB為斜邊的等腰直角△ABC，點(diǎn)C在小正方形的頂點(diǎn)上；（2）（2分）在圖2中畫出以AB為一邊的等腰△ABD，點(diǎn)D在小正方形的頂點(diǎn)上；且△ABD的面積為6五、解答題(共54分)21．（6分）如圖，A,B,C,22．（8分）如圖，已知E，F(xiàn)是正方形ABCD的對(duì)角線BD上的兩點(diǎn)，且BE=DF.連接AE，AF，CE（1）（4分）請(qǐng)判斷四邊形AECF的形狀，并說明理由；（2）（4分）若四邊形AECF的周長(zhǎng)為85，且BE=2，求正方形23．（6分）某校為落實(shí)國(guó)家“雙減”政策，豐富課后服務(wù)內(nèi)容，為學(xué)生開設(shè)四類社團(tuán)活動(dòng)（要求每人必須參加且只參加一類活動(dòng)）：A．合唱社團(tuán)；B．足球社團(tuán)；C．沙盤社團(tuán)；D．文學(xué)社團(tuán)，該校為了解學(xué)生對(duì)這四類社團(tuán)活動(dòng)的喜愛情況，隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查統(tǒng)計(jì)，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．（1）（2分）本次參與調(diào)查的學(xué)生共有人；將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）（2分）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“沙盤社團(tuán)”所對(duì)應(yīng)的百分比為%，“文學(xué)社團(tuán)”所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)為度；（3）（2分）現(xiàn)從“文學(xué)社團(tuán)”里表現(xiàn)優(yōu)秀的甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中隨機(jī)選取兩名參加演講比賽，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好選中甲和乙兩名同學(xué)的概率．24．（8分）如圖，△ABC，AB=AC，點(diǎn)E在BC邊上，以AE為斜邊，在AE上方作Rt△AEF，使∠（1）（4分）當(dāng)∠ABC=45°時(shí)，若CE=1（2）（4分）求證：點(diǎn)F為線段CG的中點(diǎn)．25．（8分）如圖，在⊙O中，弦AB，CD相交于點(diǎn)M，且AB=CD.（1）（4分）求證：AD=BC；（2）（4分）連接OM，BD，若BD是⊙O的直徑，AB=2AD=8，求OM的長(zhǎng).26．（8分）如圖，已知在四邊形ABCD中，∠ADB=∠ACB，延長(zhǎng)AD、BC相交于點(diǎn)E．求證：AC?DE=BD?CE．27．（10分）如圖所示，已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（－2，0）、B（4，0）、C（0，－8），拋物線y＝ax2＋bx＋c（a≠0）與直線y＝x－4交于B，D兩點(diǎn)．（1）（3分）求拋物線的解析式并直接寫出D點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）（3分）點(diǎn)P為拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且在直線BD下方，試求出△BDP面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）（4分）點(diǎn)Q是線段BD上異于B、D的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)Q作QF⊥x軸于點(diǎn)F，交拋物線于點(diǎn)G．當(dāng)△QDG為直角三角形時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

答案1-5BADCD6-10ACAAD11．512．2（2x+y）（2x-y）13．22或1或214．15．4-π416．122517．1019．（1）18（2）∵分式的值為整數(shù)，∴x-2=±2，或x-2=±1解之：x=4或0或3或1當(dāng)x=1時(shí)，原式=21-220．（1）作AB的垂直平分線，作以AB為直徑的圓，垂直平分線與圓的交點(diǎn)即為點(diǎn)C，如圖：（2）解：以A為圓心，AB為半徑作圓，與格點(diǎn)交點(diǎn)即為點(diǎn)D，如圖：BD=22，BD邊上的高為32，S△21．∵AB∴AB即AC=在△AEC和△AC∴△∴∠22．（1）四邊形AECF是菱形，理由如下：連接AC，交BD于點(diǎn)O，∵四邊形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，AO∵BE=DF，∴∴四邊形AECF是平行四邊形，∵AC∴四邊形AECF是菱形（2）由(1)知，四邊形AECF是菱形，∵菱形AECF的周長(zhǎng)=4AE∴AE設(shè)OA=OB=在Rt△AOE中，∴x∴x1=4，x∴OA∴AB故正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4223．（1）80；圖略（2）30；36（3）\甲乙丙丁甲\甲乙甲丙甲丁乙乙甲\乙丙乙丁丙丙甲丙乙\丙丁丁丁甲丁乙丁丙\隨機(jī)選取兩名同學(xué)共有12種等可能結(jié)果，恰好選中甲和乙兩名同學(xué)包含2種結(jié)果，∴P（選中甲和乙兩名同學(xué)）=24．（1）如圖，過點(diǎn)A作AD⊥BC于∵∴∠∴△ABC∵AD⊥∴AD=∵CE=1∴BC=4∴AD=∴DE=1∴AE=∵∠EAF∴△AEF∴AE=∴AF=（2）如圖，作AD=CD，過點(diǎn)C作CH∥BG，交AF的延長(zhǎng)線于H，在AD上截取∵AB=∴∠ABC∵AD=∴DN=∴∠DNE∵∠DAC∴∠DNE∴∠DNE∵BG∥∴∠B∵∠DNE∴∠EAF∴點(diǎn)A，點(diǎn)E，點(diǎn)C，點(diǎn)H四點(diǎn)共圓，∴∠CAH∴∠DAE又∵AN=∴△ANE同理，△AGF∴GF=∴點(diǎn)F為線段CG的中點(diǎn)．25．（1）∵AB=CD∴AB即AD=BC；

（2）如圖，BD是⊙O∴∠BAD=90°.

∵AB=2AD=8，

∴AD=4，BD=45，

∴OD=OB=25，

設(shè)AM=x，則BM∵DM=BM，

∴OM⊥BD26．∵∠ADB=∠ACB，∴∠EDB=∠ECA．又∠E=∠E，∴△ECA∽△EDB，∴ACBD=即AC?DE=BD?CE27．（1）設(shè)拋物線的解析式為y＝ax2＋bx＋c∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（－2，0）、B（4，0）、C（0，－8）∴4a-2∴拋物線的解析式為y＝x2－2x－8點(diǎn)D的坐標(biāo)為（－1，－5）過P作PE∥y軸，交直線AB于點(diǎn)E設(shè)P（x，x2－2x－8）則E（x，x－4）∴PE＝x－4－(x2－2x－8)＝－x2＋3x＋4∴S△BDP＝S△DEP＋S△BEP＝12PE·(xE－xD)＋12PE·(xB－x＝12PE·(xB－xD)＝52PE＝52(－x2＋＝－52(x－32)2＋∴當(dāng)x＝32時(shí)，△BDP面積的最大值為此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（32，－354（3）設(shè)直線y＝x－4與y軸相交于點(diǎn)K，則K（0，－4）∵B（4，0），∴OB＝OK＝4，∴∠OKB＝∠OBK＝45°∵QF⊥x軸，∴∠DQG＝45°若△