高斯小學(xué)奧數(shù)二年級(jí)（上）第14講 數(shù)規(guī)則圖形

第十四講數(shù)規(guī)則圖形

前續(xù)知識(shí)點(diǎn)：二年級(jí)第一講；XX模塊第X講

后續(xù)知識(shí)點(diǎn)：X年級(jí)第X講；XX模塊第X講

只需換風(fēng)格就行，與其它的風(fēng)格相符.

在數(shù)圖形的時(shí)候，要認(rèn)真仔細(xì)，必須要做到有次序、有條理，保證不重不漏，這樣才能數(shù)

得又快又準(zhǔn).

例題1數(shù)一數(shù)，下圖共有幾個(gè)點(diǎn)？并且列出算式.

列算式:

【提示】找規(guī)律哦.

練習(xí)1）數(shù)一數(shù)，下圖共有幾個(gè)點(diǎn)？并且列出算式.

列算式:

例題2數(shù)一數(shù)，下圖共有幾個(gè)點(diǎn)？并且列出算式.

列算式：

【提示】從上到下，按行來數(shù).

胸。）數(shù)一數(shù)，下圖共有幾個(gè)點(diǎn)？并且列出算式.

列算式:

例題3數(shù)一數(shù)，下圖共有幾個(gè)點(diǎn)？并且列出算式.

列算式:

【提示】這是空心的哦，數(shù)的時(shí)候一共要注意正方形角的地方.

練習(xí)3數(shù)一數(shù)，下圖共有幾個(gè)點(diǎn)？并且列瞥式.

列算式:

例題4數(shù)一數(shù)，回答問題，并列出算式.

共有幾條線段？共有幾個(gè)長方形?

列算式：列算式：

共有幾個(gè)角？共有幾個(gè)三角形?

列算式：列算式：

【提示】在數(shù)圖形時(shí)，要做到數(shù)和形結(jié)合，適當(dāng)分類，找出規(guī)律，做到不重不漏.

上題中的四種圖形，都可以用同一種方法數(shù)，你知道是什么方法嗎？仔細(xì)想想看，能發(fā)現(xiàn)

什么規(guī)律呢？

國數(shù)一■數(shù).

下圖中共有幾條橫著的線段?

列算式：

下圖中共有幾個(gè)三角形？

列算式：

例題5數(shù)一數(shù)，下圖中共有幾個(gè)三角形，并且列出算式?

列算式:

【提示】分層來數(shù)哦！

例題6

請(qǐng)你幫小豬數(shù)一數(shù)，下圖中共有幾個(gè)三角形?

【提示】分層來數(shù)哦!

小知識(shí)——貓和蜘蛛是“幾何專家”

在寒冷的冬天，貓睡覺時(shí)總要把身體抱成一個(gè)球形，因?yàn)榍蛐问?/p>

身體的表面積最小.這樣，身體露在冷空氣中的表面積最小，因而散

發(fā)的熱量也最少.

蜘蛛結(jié)的“八卦”網(wǎng)，既復(fù)雜又非常美麗，這種八角形的幾何圖

案，即使人們用直尺和圓規(guī)也難畫得如蜘蛛網(wǎng)那樣勻稱.

作業(yè)

1.數(shù)一數(shù)，下圖共有幾個(gè)點(diǎn)？并且列出算式.

列算式:

2.數(shù)一數(shù)，下圖共有幾個(gè)點(diǎn)？并且列出算式.

?????

?????

????

列算式:

3.小狗用棋子擺成一個(gè)三角形，請(qǐng)你數(shù)一數(shù)，小狗一共用了幾個(gè)棋子？并且列出算式.

列算式:

4.觀察下圖，數(shù)一數(shù).

共有幾條橫著的線段？列算式:

共有幾個(gè)三角形？列算式:

5.數(shù)一數(shù)，下圖共有幾個(gè)三角形？并且列出算式.

列算式：

第十四講數(shù)規(guī)則圖形

1.例題1

答案：25

詳解：通過觀察發(fā)現(xiàn)，每一行是5個(gè)棋子，一共5行，那么可以列出如下算式：5x5=25（個(gè)）；

5+5+5+5+5=25（個(gè)）；1+2+3+4+5+4+3+2+1=25（個(gè)）.（方法不唯一）

2.例題2

答案：45

詳解:觀察圖形，從上到下看，都是1,2,3,4,5,6,7,8,9.所以共有1+2+3+4+5+6+7+8+9=45

（個(gè)）.計(jì)算時(shí)，可以用湊十法.（方法不唯一）

3.例題3

答案：20

詳解：方法一：每條邊上有6個(gè)棋子，那么4條邊，所以就是4x6=24個(gè)，但是這時(shí)候把角的地

方算了2次，那么就應(yīng)該是24-4=20個(gè).

方法二：每條邊上有6個(gè)棋子，因?yàn)榻堑牡胤奖容^特殊，所以先不看，那么每條邊上只看4個(gè)棋

子，4條邊，所以就是4x4=16（個(gè)），再加上開始沒算的4個(gè)，16+4=20（個(gè)）.

方法三：用分組法，如下圖所以：列算式為4x5=20（個(gè)）.

4.例題4

答案：（1）15；（2）10；（3）10；（4）6

詳解：（1）如下圖所示：把每個(gè)點(diǎn)標(biāo)上字母.我們知道，兩點(diǎn)間的直線部分是一條線段；從A點(diǎn)出

發(fā)的線段有A3、AC.AD,AE、A尸共有5條線段；同理，從B出發(fā)的線段有：BC、BD、BE、

B尸共有4條線段；從C出發(fā)的線段有：CD、CE、CP共有3條線段；從。出發(fā)的線段有：DE、

。尸共有2條線段；從E出發(fā)的線段有：EF共有1條線段.

列算式：5+4+3+2+1=15（條）；

（1）

ABCDEF

（2）如下圖所示：把每個(gè)點(diǎn)標(biāo)上字母.

從A尸出發(fā)的長方形有：AFGB、AFHC.AFID,A7VE共有4個(gè)長方形；同理，從8G出發(fā)的長方

形有：BGHC、BGID、8G/E共有3個(gè)長方形；從CH出發(fā)的長方形有：CHID、共有2個(gè)長

方形；從。/出發(fā)的長方形有：共有1個(gè)長方形.

列算式：4+3+2+1=10(個(gè)).

(2)

FGHIJ

ABCDE

(3)如下圖所示：把點(diǎn)和線標(biāo)上字母.

我們知道，從一個(gè)點(diǎn)起，用尺子向不同方向畫兩條射線，就得到一個(gè)角，角有一個(gè)頂點(diǎn)、兩條邊.

以。4為邊的角有：ZAOB.ZAOC.ZAOD.ZAOE,共4個(gè)角;

以為邊的角有：ZBOC.NBOD、ZBOE,共3個(gè)角;

以。C為邊的角有：/COD、ZCOE,共2個(gè)角；

以。。為邊的角有：ZDOE,共1個(gè)角.

歹瞳式：4+3+2+1=10（個(gè)）.

(4)如下圖所示：把每個(gè)點(diǎn)標(biāo)上字母.

從OA出發(fā)的三角形有：AOB.AOC,AOD共有3個(gè)三角形；同理，從OB出發(fā)的三角形有：BOC、

80。共有2個(gè)三角形；從OC出發(fā)的三角形有：共有1個(gè)三角形.總數(shù)列算式：3+2+1=6

(個(gè)).

5.例題5

答案：12

詳解：如下圖所示：把每個(gè)點(diǎn)標(biāo)上字母.

這是一個(gè)比較復(fù)雜的圖形，可以把它分成上下兩層，先數(shù)上層有：從出發(fā)的三角形有：AOB、

AOC,AOD共有3個(gè)三角形；同理，從OB出發(fā)的三角形有：BOC、BOD共有2個(gè)三角形；從

OC出發(fā)的三角形有：CO。共有1個(gè)三角形.上層總數(shù)為：3+2+1=6(個(gè)).

再數(shù)整體有：從0E出發(fā)的三角形有：EOF、EOG、EOH共有3個(gè)三角形；同理，從。歹出發(fā)的

三角形有：FOG、尸。反共有2個(gè)三角形；從OG出發(fā)的三角形有：GOH共有1個(gè)三角形.整體總

數(shù)為：3+2+1=6（個(gè)）.

所以共有6+6=12（個(gè)）三角形.

6.例題6

答案：15

詳解：如下圖所示：把每個(gè)點(diǎn)標(biāo)上字母.

把它分成上層、下層和整體三部分，先數(shù)上層有：從。4出發(fā)的三角形有：AOB、AOC,A。。共

有3個(gè)三角形；同理，從出發(fā)的三角形有：BOC、80D共有2個(gè)三角形；從OC出發(fā)的三角

形有：CO。共有1個(gè)三角形.上層總數(shù)為：3+2+1=6（個(gè)）.

再看下層：有ABE、ACF,ADG,共有3個(gè)三角形.

最后看整體：從04出發(fā)的三角形有：AOE、AOF、AOG共有3個(gè)三角形；從0E出發(fā)的三角形有：

EOF、EOG共有2個(gè)三角形；從OF出發(fā)的三角形有：FOG共有1個(gè)三角形.整體總數(shù)為：

3+2+1=6（個(gè)）.

所以共有6+6+3=15（個(gè)）三角形.

7.練習(xí)1

答案：16

簡答：仔細(xì)觀察發(fā)現(xiàn)，將這個(gè)圖形旋轉(zhuǎn)后，這個(gè)圖像就是一個(gè)正方形，每一行是4個(gè)，一共4行,

那么列算式：4x4=16（個(gè)）或1+2+3+4+3+2+1=16（個(gè)）。（方法不唯一）

8.練習(xí)2

答案：25

簡答：25個(gè).觀察圖形，從上到下數(shù)：1、3、5、7、9,所以共有1+3+5+7+9=25（個(gè)）。

（方法不唯一）

9.練習(xí)3

答案：10

簡答：用分組法，如下圖，列算式為2x5=10（個(gè)）.（方法不唯一）

10.練習(xí)4

答案:（1）10；（2）10

簡答：（1）如下圖所示：把每個(gè)點(diǎn)標(biāo)上字母.我們知道，兩點(diǎn)間的直線部分是一條線段.

從A點(diǎn)出發(fā)的線段有AB、AC.AD.AE共有4條線段；同理，從2出發(fā)的線段有：BC、BD、BE

共有3條線段；從C出發(fā)的線段有：CD、CE共有2條線段；從。出發(fā)的線段有：OE共有1條線

段.

列算式：4+3+2+1=10（條）.

（2）如下圖所示：把每個(gè)點(diǎn)標(biāo)上字母.

從。4出發(fā)的三角形有：492、AOC、A。。、AOE共有4個(gè)三角形；同理，從出發(fā)的三角形有：

BOC、BOD、8?！旯灿?個(gè)三角形；從OC出發(fā)的三角形有：COD、COE共有2個(gè)三角形；從

。。出發(fā)的三角形有：。。石共有1個(gè)三角形.

列算式：4+3+2+1=10（個(gè)）.