遼寧省沈陽市十九高級中學高三數(shù)學理聯(lián)考試題含解析

遼寧省沈陽市十九高級中學高三數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)，則不等式的解集為A．

B．

C．

D．參考答案：D考點：函數(shù)綜合，因為所以f(x)是偶函數(shù)。

所以

所以變形為：

又

所以f(x)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減。

所以等價于

故答案為：D2.設偶函數(shù)滿足，則（

）（A）

（B）（C）

（D）參考答案：B略3.已知雙曲線的一個焦點與拋物線的焦點重合，且雙曲線的離心率等于，則該雙曲線的方程為（

） A． B． C． D．參考答案：4.在兩直角邊分別為a，b，斜邊為c的直角三角形中，若，則實數(shù)m取值范圍是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C設∠B=，又斜邊為的直角三角形中，，∴，∴，設，則，∴，又∴故選：C

5.在等比數(shù)列中，若，且公比，則（

）A． B． C．3 D．參考答案：A6.設集合，，則下列結論正確的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B7.已知集合，則A

B

C

A=B

D

參考答案：B8.參考答案：C9.一個邊為的正方形鐵片，鐵片的四角截去四個邊長均為的小正方形，然后做成一個無蓋方盒，當無蓋方盒的容積最大時，的值應為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C試題分析：因無蓋方盒的底面邊長為,高為,其容積,則,當時,,函數(shù)單調(diào)遞增;當時,,函數(shù)單調(diào)遞減.故當時,無蓋方盒的容積最大,故應選C.考點：棱柱的體積與導數(shù)在實際生活中的運用.【易錯點晴】本題以現(xiàn)實生活中的一個最為常見的無蓋方盒的做法為背景,考查的是導函數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性之間的關系的應用問題.解答本題的關鍵是如何選取變量建立函數(shù)關系,最后再運用導數(shù)進行求解.解答時,設無蓋方盒的,高為,底面邊長為,進而求該無蓋方盒的容積,然后運用導數(shù)求得當時,無蓋方盒的容積最大,從而使得問題最終獲解.10.已知實數(shù)滿足等式，下列五個關系式：①②③④⑤其中可能成立的關系式有（

）A．①②③

B．①②⑤

C．①③⑤ D．③④⑤參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，，是內(nèi)切圓圓心，設是⊙外的三角形區(qū)域內(nèi)的動點，若，則點所在區(qū)域的面積為________．參考答案：12.在中，內(nèi)角A、B、C的對邊長分別為a、b、c，已知，則__________.參考答案：413.若某空間幾何體的三視圖如下圖所示，則該幾何體的體積是______．參考答案：14.把一顆骰子投擲兩次，觀察出現(xiàn)的點數(shù)，并記錄第一次出現(xiàn)的點數(shù)為，第二次出現(xiàn)的點數(shù)為，向量，則向量與向量垂直的概率為

.參考答案：略15.已知正三角形ABC的邊長為2，點D，E分別在邊AB，AC上，且=?，=?．若點F為線段BE的中點，點O為△ADE的重心，則?=

參考答案：0

【知識點】平面向量數(shù)量積的運算．F3解析：連AO并延長交DE于G，如圖，∵O是△ADE的重心，∴DG=GE，∴，∴==，又=λ，=λ，∴=（），顯然，，又==（1﹣）﹣，==﹣（+）=﹣（+﹣）=（）=﹣+，∴=（1﹣）+，∵=﹣，=﹣=（λ﹣1），∴=[+（λ﹣2）]，又正三角形ABC的邊長為2，∴||2=||2=4，∴，∴=[（1﹣）+]?[+（λ﹣2）]={（1﹣）2+[+（1﹣）（λ﹣2）+（λ﹣2）}====0．【思路點撥】如圖，根據(jù)向量的加減法運算法則，及重心的性質(zhì)，用、表示、，再根據(jù)正三角形ABC的邊長為2，進行數(shù)量積運算即可．16.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，，c=4，則a=．參考答案：【考點】正弦定理；三角函數(shù)中的恒等變換應用．【分析】由已知利用同角三角函數(shù)基本關系式可求sinB，sinC的值，進而利用三角形內(nèi)角和定理，兩角和的正弦函數(shù)公式可求sinA，進而利用正弦定理可求a的值．【解答】解：∵，，c=4，∴由題意可得：，，∴，∴．故答案為：．【點評】本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關系式，三角形內(nèi)角和定理，兩角和的正弦函數(shù)公式，正弦定理在解三角形中的應用，考查了計算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎題．17.設且，則“函數(shù)在上是減函數(shù)”，是“函數(shù)在上是增函數(shù)”的

條件．參考答案：充分不必要三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）已知函數(shù)f（x）=的定義域為A，函數(shù)g（x）=2x（﹣1≤x≤m）的值域為B．（1）當m=1時，求A∩B；（2）若A∪B=B，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：考點： 對數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應用．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析： 根據(jù)函數(shù)f（x）=的定義域為A，函數(shù)g（x）=2x（﹣1≤x≤m）的值域為B．求解得出A，函數(shù)g（x）=2x（﹣1≤x≤m）的值域為B．m=1根據(jù)單調(diào)性可得；≤y≤2m，即，再利用集合的關系求解得出答案．解答： （1）∵函數(shù)f（x）=的定義域為A，∴∴A為：{x|＜x≤1}∵函數(shù)g（x）=2x（﹣1≤x≤m）的值域為B．m=1∴≤y≤2m，即，可得A∩B={x|＜x≤1}（2）∵A∪B=B，∴A?B，根據(jù)（1）可得：2m≥1，即m≥0，實數(shù)m的取值范圍為；[0，+∞）點評： 本題考查了函數(shù)的概念，性質(zhì)，運用求解集合的問題，屬于容易題．19.

（12分）在中，角所對的邊分別是且（1）求角C的大??；（2）若,求的面積的最大值。參考答案：解析：（1）由題意得即

（2分）又

（5分）又，因此

（6分）（2）由已知得

（9分）即，得（當且僅當時取等號），故的面積,即的面積的最大值是.

（12分）20.如圖4，四棱錐的俯視圖是菱形，頂點的投影恰好為．⑴求證：；⑵若，，四棱錐的體積，求的長．參考答案：⑴依題意，底面……2分因為底面，所以……3分依題意，是菱形，……4分因為，所以平面……6分，所以……7分．⑵……8分，……10分，，……12分，所以……14分．略21.已知函數(shù)f（x）=（2﹣a）x﹣2（1+lnx）+a．（1）當a=1時，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，）無零點，求a的最小值．參考答案：【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（1）對f（x）求導，計算其單調(diào)區(qū)間，注意到定義域的范圍．（2）將f（x）的表達式重新組合，即f（x）=（2﹣a）（x﹣1）﹣2lnx，分別研究函數(shù)m（x）=（2﹣a）（x﹣1），h（x）=2lnx，x＞0，討論當a＜2時和當a≥2時的情況．【解答】解：（1）當a=1時，f（x）=x﹣1﹣2lnx，則f′（x）=1﹣，定義域x∈（0，+∞），由f′（x）＞0，得x＞2；由f′（x）＜0，得0＜x＜2，故f（x）的單調(diào)減區(qū)間為（0，2），單調(diào)增區(qū)間為（2，+∞）．（2）f（x）=（2﹣a）（x﹣1）﹣2lnx，令m（x）=（2﹣a）（x﹣1），x＞0；h（x）=2lnx，x＞0，則f（x）=m（x）﹣h（x），①當a＜2時，m（x）在（0，）上為增函數(shù)，h（x）在（0，）上為增函數(shù)．結合圖象可知，若f