河南省開封市儀封鄉(xiāng)第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

河南省開封市儀封鄉(xiāng)第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知為虛數(shù)單位,則的實(shí)部與虛部的乘積等于(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A2.已知函數(shù)，若存在滿足的實(shí)數(shù)，使得曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（三分之一前有一個(gè)負(fù)號(hào)）A．

B．

C．

D．參考答案：C3.z=2+i（i為虛數(shù)單位），則=（）A． B． C．5+i D．5﹣i參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算即可．【解答】解：z=2+i（i為虛數(shù)單位），則====+，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)的混合運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．4.設(shè)全集集合則等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D5.已知拋物線的焦點(diǎn)為雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，經(jīng)過兩曲線交點(diǎn)的直線恰好過點(diǎn)，則該雙曲線的離心率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略6.在R上定義運(yùn)算，則滿足的實(shí)數(shù)X的取值范圍為A.(0，2)

B.(-2,1)

C.

D.(-1，2)參考答案：B7.已知函數(shù)f(x)是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，且f(x+1)=-f(x)，若f(x)在-1，0上是增函數(shù)，那么f(x)在1，3上是（

）A．增函數(shù)

B．減函數(shù)

C．先增后減的函數(shù)D．先減后增的函數(shù)參考答案：C8.要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象A.向左平移單位 B.向右平移單位C.向左平移單位 D.向右平移單位參考答案：D因?yàn)椋簓=sin(2x+)=sin2(x+).根據(jù)函數(shù)圖象的平移規(guī)律可得：須把函數(shù)y=sin2(x+)相右平移個(gè)單位得到函數(shù)y=sin2x的圖象．故選D.點(diǎn)睛：圖象變換(1)振幅變換

(2)周期變換

(3)相位變換

(4)復(fù)合變換

9.在半徑為2的圓內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)M，則過點(diǎn)M的所有弦的長(zhǎng)度都大于2的概率為()A. B. C. D.參考答案：A【分析】由勾股定理及幾何概型中的面積型可得：點(diǎn)M在以O(shè)為圓心，為半徑的圓的內(nèi)部，所以過點(diǎn)M的所有弦的長(zhǎng)度都大于2的概率為：＝，得解．【詳解】解：如圖，要使過點(diǎn)M的所有弦都大于2，|OM|≤，所以點(diǎn)M在以O(shè)為圓心，為半徑的圓的內(nèi)部，所以過點(diǎn)M的所有弦的長(zhǎng)度都大于2的概率為：＝，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了幾何概型中的面積型，屬中檔題．10.7．的值是A．

B．

C．1

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，為測(cè)量豎直旗桿CD高度，在旗桿底部C所在水平地面上選取相距m的兩點(diǎn)A，B，在A處測(cè)得旗桿底部C在西偏北10°的方向上，旗桿頂部D的仰角為60°；在B處測(cè)得旗桿底部C在東偏北20°方向上，旗桿頂部D的仰角為45°，則旗桿CD高度為

m.參考答案：1212.如圖莖葉圖表示的是甲，乙兩人在5次綜合測(cè)評(píng)中的成績(jī)，其中一個(gè)數(shù)字被污損，則甲的平均成績(jī)超過乙的平均成績(jī)的概率為．參考答案：【考點(diǎn)】莖葉圖；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】由已知的莖葉圖，求出甲乙兩人的平均成績(jī)，然后求出乙的平均成績(jī)不小于甲的平均成績(jī)的概率，得到答案．【解答】解：由已知中的莖葉圖可得甲的5次綜合測(cè)評(píng)中的成績(jī)分別為88，89，90，91，92，則甲的平均成績(jī)：（88+89+90+91+92）=90設(shè)污損數(shù)字為x則乙的5次綜合測(cè)評(píng)中的成績(jī)分別為83，83，87，99，90+X則乙的平均成績(jī)：（83+83+87+99+90+x）=88.4+，當(dāng)x=9，甲的平均數(shù)＜乙的平均數(shù)，即乙的平均成績(jī)超過甲的平均成績(jī)的概率為，當(dāng)x=8，甲的平均數(shù)=乙的平均數(shù)，即乙的平均成績(jī)不小于均甲的平均成績(jī)的概率為，甲的平均成績(jī)超過乙的平均成績(jī)的概率為1﹣=故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是平均數(shù)，莖葉圖，古典概型概率計(jì)算公式，要求會(huì)讀圖，并且掌握莖葉圖的特點(diǎn)：個(gè)位數(shù)從主干向外越來(lái)越大．屬簡(jiǎn)單題．13.設(shè)為向量，若與的夾角為，與的夾角為，則_______．參考答案：略14.已知函數(shù)，若互不相等，且，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C15.設(shè)動(dòng)點(diǎn)P在函數(shù)y=圖象上，若O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則|PO|的最小值為．參考答案：2考點(diǎn)： 兩點(diǎn)間距離公式的應(yīng)用．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 設(shè)P，則|PO|=，利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．解答： 解：設(shè)P，則|PO|==2，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)．∴|PO|的最小值為2．故答案為：2．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了兩點(diǎn)之間的距離公式、基本不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．16.復(fù)數(shù)的虛部為__________.參考答案：32略17.給出下列四個(gè)命題：①函數(shù)f（x）=1﹣2sin2的最小正周期為2π；②“x2﹣4x﹣5=0”的一個(gè)必要不充分條件是“x=5”；③命題p：?x∈R，tanx=1；命題q：?x∈R，x2﹣x+1＞0，則命題“p∧（￢q）”是假命題；④函數(shù)f（x）=x3﹣3x2+1在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為3x+y﹣2=0．其中正確命題的序號(hào)是．參考答案：①③④【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；復(fù)合命題的真假；必要條件、充分條件與充要條件的判斷；導(dǎo)數(shù)的幾何意義．【分析】逐項(xiàng)分析即可．①把函數(shù)的解析式變形可得；②雙向判斷是否成立即可判斷正誤；③根據(jù)復(fù)合命題的真值判斷方法易得；④先求導(dǎo)數(shù)，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義即得．【解答】解：①∵，∴T=2π，故①正確；②當(dāng)x=5時(shí)，有x2﹣4x﹣5=0，但當(dāng)x2﹣4x﹣5=0時(shí)，不能推出x一定等于5，故“x=5”是“x2﹣4x﹣5=0”成立的充分不必要條件，故②錯(cuò)誤；③易知命題p為真，因?yàn)椋?，故命題q為真，所以p∧（￢q）為假命題，故③正確；④∵f′（x）=3x2﹣6x，∴f′（1）=﹣3，∴在點(diǎn)（1，f（1））的切線方程為y﹣（﹣1）=﹣3（x﹣1），即3x+y﹣2=0，故④正確．綜上，正確的命題為①③④．故答案為①③④．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟18.若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，首項(xiàng)a1＞0且2Sn=+an(n∈N*)．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）若an＞0，令bn=，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，若Tn＜m恒成立，m∈Z,求m的最小值．參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，，即或，或

（2）由，，，又19.已知拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，在拋物線上任取一點(diǎn)，過做的垂線，垂足為.（1）若，求的值；（2）除外，的平分線與拋物線是否有其他的公共點(diǎn)，并說(shuō)明理由.參考答案：（1），∴，即由拋物線的對(duì)稱性，不防取∵，∴，，∴（2）設(shè)，∵，，.由知的平分線所在直線就是邊上的高所在的直線.∴的平分線所在的直線方程為.由，消得.∵，方程化為，即即的平分線與只有一個(gè)公共點(diǎn)，除以外沒有其他公共點(diǎn).20.（本小題滿分12分）已知向量,.（1）求函數(shù)的最小正周期；

（2）求函數(shù)在區(qū)間上的值域.參考答案：21.（本小題滿分12分）盒子里裝有大小相同的個(gè)球，其中個(gè)號(hào)球，個(gè)號(hào)球，個(gè)號(hào)球．

（Ⅰ）若第一次從盒子中任取一個(gè)球，放回后第二次再任取一個(gè)球，求第一次與第二次取到球的號(hào)碼和是的概率；

（Ⅱ）若從盒子中一次取出個(gè)球，記取到球的號(hào)碼和為隨機(jī)變量，求的分布列及期望．參考答案：（Ⅰ）記“第一次與第二次取到的球上的號(hào)碼的和是”為事件，………1分則

………4分

（Ⅱ）可能取的值是，

………5分,

………6分,

………7分，…8分

．………9分∴的分布列為：