廣西壯族自治區(qū)柳州市第二十八中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

廣西壯族自治區(qū)柳州市第二十八中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)的零點(diǎn)為的零點(diǎn)為，若可以是A. B.C. D.參考答案：D2.下圖是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的表面積是(

)A．6π

B．7π

C．8π

D．9π

參考答案：B3.已知橢圓左右焦點(diǎn)分別為，過的直線交橢圓于兩點(diǎn)，則的最大值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D分析：先求出|AB|的最小值，再求的最大值.詳解：由題得所以當(dāng)AB⊥x軸時(shí)，|AB|最小，|A最大.當(dāng)AB⊥x軸時(shí)，|AB|=所以|A最大值為故答案為：D

4.已知函數(shù)

,若互不相等，且,則的取值范圍是

A.(1,10)

B.(5,6)

C.(10,12)

D.(20,24)參考答案：C5.將長(zhǎng)方體截去一個(gè)四棱錐,得到的幾何體如圖所示,則該幾何體的側(cè)視圖為（）參考答案：D6.圖中的圖象所表示的函數(shù)解析式為 ()．A．y＝|x－1|(0≤x≤2)B．y＝－|x－1|(0≤x≤2)C．y＝－|x－1|(0≤x≤2)D．y＝1－|x－1|(0≤x≤2)參考答案：B7.若，則A.

B.

C.

D.參考答案：C由tana>0可得:kp<a<p+(k?Z)，故2kp<2a<2kp+p(k?Z)，正確的結(jié)論只有sin2a>0.選C8.已知平面向量的夾角為且，在中，，

，為中點(diǎn)，則

(

)

A.2

B.4

C.6

D.8參考答案：A9.（5分）（2015?市中區(qū)校級(jí)四模）若函數(shù)y=|﹣x2+4x﹣3|的圖象C與直線y=kx相交于點(diǎn)M（2，1），那么曲線C與該直線的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）A．1B．2C．3D．4參考答案：D【考點(diǎn)】：二次函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)的圖象．【專題】：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】：直線y=kx過點(diǎn)M（2，1），求出y=，畫出圖象y=，函數(shù)y=|﹣x2+4x﹣3|，即可得出交點(diǎn)個(gè)數(shù)．解：∵直線y=kx過點(diǎn)M（2，1），∴1=2k，k=，∴y=，∵函數(shù)y=|﹣x2+4x﹣3|∴作圖如下：曲線C與該直線的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為4故選：D【點(diǎn)評(píng)】：本題考查了函數(shù)的圖象解決問題，畫出圖象，即可判斷交點(diǎn)，難度不大，屬于容易題．10.設(shè)z=1–i（i是虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)的虛部是A．1

B．－1

C．i

D．－i參考答案：A因?yàn)閦=1–i（i是虛數(shù)單位），所以復(fù)數(shù)，所以復(fù)數(shù)的虛部是1.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若不等式組所表示的平面區(qū)域被直線分成面積相等的兩部分，則k的值為

。參考答案：12.點(diǎn)在不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)，若點(diǎn)到直線的最大距離為，則參考答案：做出不等式組對(duì)應(yīng)的區(qū)域?yàn)槿切蜝CD，直線過定點(diǎn)，由圖象可知點(diǎn)D到直線的距離最大，此時(shí)，解得。13.如圖，一邊長(zhǎng)為30cm的正方形鐵皮，先將陰影部分裁下，然后用余下的四個(gè)全等等腰三角形加工成一個(gè)正四棱錐形容器，要使這個(gè)容器的容積最大，則等腰三角形的底邊長(zhǎng)為______（cm）．參考答案：【分析】設(shè)所截等腰三角形的底邊邊長(zhǎng)為xcm，根據(jù)所給的數(shù)據(jù)寫出四棱錐的高，即可寫出四棱錐的體積，然后利用基本不等式求最值．【詳解】設(shè)所截等腰三角形的底邊邊長(zhǎng)為x

cm，（0＜x＜30）．在Rt△EOF中，EF=15cm，OF=xcm，∴．于是（cm3）．當(dāng)且僅當(dāng)x2=1800-2x2，即x=cm時(shí)取“=”．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查棱柱體積最值的求法，考查了利用基本不等式求最值，屬于中檔題．14.已知數(shù)列具有性質(zhì)P:對(duì)任意，與兩個(gè)數(shù)中至少有一個(gè)是數(shù)列A中的項(xiàng)，則下列命題正確的是

（寫出所有正確答案的序號(hào)）1

數(shù)列A:0，1，3與數(shù)列B:0,2,4,6都具有性質(zhì)P；2

3

4

當(dāng)時(shí)，成等差數(shù)列。參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．A2【答案解析】②③④

解析：①都不是數(shù)列A中的項(xiàng)，命題錯(cuò)誤②具有性質(zhì)顯然不是數(shù)列中的項(xiàng)，則必然是數(shù)列中的項(xiàng)所以成立。③具有性質(zhì),不在中，則是數(shù)列中的項(xiàng)

命題成立④當(dāng)時(shí)

不是數(shù)列中的項(xiàng)，則是數(shù)列中的項(xiàng)命題成立.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)數(shù)列具有性質(zhì)P:對(duì)任意，與兩個(gè)數(shù)中至少有一個(gè)是數(shù)列A中的項(xiàng)，，逐一驗(yàn)證，可知①錯(cuò)誤，其余都正確．15.已知雙曲線的左頂點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)的距離為4，且雙曲線的一條漸近線與拋物線準(zhǔn)線的交點(diǎn)坐標(biāo)為（），則雙曲線的焦距為

.參考答案：16.設(shè)函數(shù)f（x）=的最大值為M，最小值為m，則M+m=

．參考答案：2【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】函數(shù)可化為f（x）==，令，則為奇函數(shù)，從而函數(shù)的最大值與最小值的和為0，由此可得函數(shù)f（x）=的最大值與最小值的和．【解答】解：函數(shù)可化為f（x）==，令，則為奇函數(shù)，∴的最大值與最小值的和為0．∴函數(shù)f（x）=的最大值與最小值的和為1+1+0=2．即M+m=2．故答案為：2．17.若直線與圓相切，則正數(shù)m=______________.參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知函數(shù),直線與函數(shù)的圖象的相鄰兩交點(diǎn)的距離為.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)在中,角所對(duì)的邊分別為,若點(diǎn)是函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心,且,求面積的最大值.參考答案：（1）的最大值為，的最小正周期為,…………6分（2）由（1）知,因?yàn)辄c(diǎn)是函數(shù)圖像的一個(gè)對(duì)稱中心，……………8分，，故，面積的最大值為.……………12分19.（本小題滿分12分）甲乙兩人進(jìn)行圍棋比賽，約定先連勝兩局者直接贏得比賽，若賽完5局仍未出現(xiàn)連勝，則判定獲勝局?jǐn)?shù)多者贏得比賽。假設(shè)每局甲獲勝的概率為，乙獲勝的概率為，各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立。（I）求甲在4局以內(nèi)（含4局）贏得比賽的概率；（Ⅱ）記X為比賽決出勝負(fù)時(shí)的總局?jǐn)?shù)，求X的分布列和均值（數(shù)學(xué)期望）．參考答案：用A表示“甲在4局以內(nèi)（含4局）贏得比賽”，表示“第局甲獲勝”，表示“第局乙獲勝”，則，，=1，2，3，4，5．（Ⅰ）

（Ⅱ）X的可能取值為2，3，4，5．

，，

．故的分布列為2345．

20.2017年年底，某商業(yè)集團(tuán)根據(jù)相關(guān)評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)所屬20家商業(yè)連鎖店進(jìn)行了年度考核評(píng)估，并依據(jù)考核評(píng)估得分（最低分60分，最高分100分）將這些連鎖店分別評(píng)定為A，B，C，D四個(gè)類型，其考核評(píng)估標(biāo)準(zhǔn)如下表：評(píng)估得分[60,70）[70,80）[80,90）[90,100]評(píng)分類型DCBA考核評(píng)估后，對(duì)各連鎖店的評(píng)估分?jǐn)?shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得其頻率分布直方圖如下：（Ⅰ）評(píng)分類型為A的商業(yè)連鎖店有多少家；（Ⅱ）現(xiàn)從評(píng)分類型為A，D的所有商業(yè)連鎖店中隨機(jī)抽取兩家做分析，求這兩家來自同一評(píng)分類型的概率．參考答案：解：（Ⅰ）評(píng)分類型為A的商業(yè)連鎖店所占的頻率為，所以評(píng)分類型為A的商業(yè)連鎖店共有家；………………．4分（Ⅱ）依題意評(píng)分類型為D的商業(yè)連鎖店有3家，設(shè)評(píng)分類型為A的4商業(yè)連鎖店為，評(píng)分類型為D的3商業(yè)連鎖店為，………．6分從評(píng)分類型為A，D的所有商業(yè)連鎖店中隨機(jī)抽取兩家的所有可能情況有共21種，…．10分其中滿足條件的共有9種，………．11分所以這兩家來自同一評(píng)分類型的概率為．………．12分21.如圖，A，B，C是⊙O上的3個(gè)不同的點(diǎn)，半徑OA交弦BC于點(diǎn)D．求證：．參考答案：證明：延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)E，

則．……5分

因?yàn)椋?/p>

所以．

所以．

……10分22.已知P（m，n）是函授f（x）=ex﹣1圖象上任一于點(diǎn)（Ⅰ）若點(diǎn)P關(guān)于直線y=x﹣1的對(duì)稱點(diǎn)為Q（x，y），求Q點(diǎn)坐標(biāo)滿足的函數(shù)關(guān)系式（Ⅱ）已知點(diǎn)M（x0，y0）到直線l：Ax+By+C=0的距離d=，當(dāng)點(diǎn)M在函數(shù)y=h（x）圖象上時(shí)，公式變?yōu)?，?qǐng)參考該公式求出函數(shù)ω（s，t）=|s﹣ex﹣1﹣1|+|t﹣ln（t﹣1）|，（s∈R，t＞0）的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用．【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】（1）采用代入法，即先設(shè)出Q（x，y）的坐標(biāo)，然后用x，y表示出已知的點(diǎn)P的坐標(biāo)，然后帶入到已知的解析式中即可．（2）由已知的公式，將ω（s，t）表示出來，然后將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題來解．【解答】解：（1）因?yàn)辄c(diǎn)P，Q關(guān)于直線y=x﹣1對(duì)稱，所以．解得．又n=em﹣1，所以x=1﹣e（y+1）﹣1，即y=ln（x﹣1）．（2）ω（s，t）=|s﹣ex﹣1﹣1|+|