45曲面與空間曲線市公開課特等獎(jiǎng)市賽課微課一等獎(jiǎng)?wù)n件

解:例4.判斷直線L與平面位置關(guān)系直線L參數(shù)方程代入到平面中，整理為當(dāng)時(shí)，交點(diǎn)是當(dāng)時(shí)，方程無解，即線面平行.L與有唯一交點(diǎn)，1第1頁§4.5曲面與空間曲線一、空間曲面概念二、旋轉(zhuǎn)曲面三、柱面四、二次曲面五、空間曲線2第2頁水桶表面、臺燈罩子面等．曲面在空間解析幾何中被看成是點(diǎn)幾何軌跡．曲面方程定義曲面實(shí)例：一、曲面方程概念3第3頁以下給出幾例常見曲面解依據(jù)題意有所求方程為4第4頁解依據(jù)題意有所求方程為5第5頁依據(jù)題意有化簡得所求方程解6第6頁以上幾例表明研究空間曲面有兩個(gè)基本問題：（2）已知曲面方程，研究曲面形狀．(討論建立旋轉(zhuǎn)曲面、柱面曲面方程)(討論二次曲面圖形)（1）已知曲面作為點(diǎn)軌跡時(shí)，求曲面方程．7第7頁

以一條平面曲線繞其平面上一條直線旋轉(zhuǎn)一周所成曲面稱為旋轉(zhuǎn)曲面.二、旋轉(zhuǎn)曲面定義這條定直線叫旋轉(zhuǎn)曲面軸．播放8第8頁

以一條平面曲線繞其平面上一條直線旋轉(zhuǎn)一周所成曲面稱為旋轉(zhuǎn)曲面.定義這條定直線叫旋轉(zhuǎn)曲面軸．二、旋轉(zhuǎn)曲面9第9頁

以一條平面曲線繞其平面上一條直線旋轉(zhuǎn)一周所成曲面稱為旋轉(zhuǎn)曲面.定義這條定直線叫旋轉(zhuǎn)曲面軸．二、旋轉(zhuǎn)曲面10第10頁

以一條平面曲線繞其平面上一條直線旋轉(zhuǎn)一周所成曲面稱為旋轉(zhuǎn)曲面.定義這條定直線叫旋轉(zhuǎn)曲面軸．二、旋轉(zhuǎn)曲面11第11頁

以一條平面曲線繞其平面上一條直線旋轉(zhuǎn)一周所成曲面稱為旋轉(zhuǎn)曲面.二、旋轉(zhuǎn)曲面定義這條定直線叫旋轉(zhuǎn)曲面軸．12第12頁

以一條平面曲線繞其平面上一條直線旋轉(zhuǎn)一周所成曲面稱為旋轉(zhuǎn)曲面.二、旋轉(zhuǎn)曲面定義這條定直線叫旋轉(zhuǎn)曲面軸．13第13頁

以一條平面曲線繞其平面上一條直線旋轉(zhuǎn)一周所成曲面稱為旋轉(zhuǎn)曲面.二、旋轉(zhuǎn)曲面定義這條定直線叫旋轉(zhuǎn)曲面軸．14第14頁

以一條平面曲線繞其平面上一條直線旋轉(zhuǎn)一周所成曲面稱為旋轉(zhuǎn)曲面.二、旋轉(zhuǎn)曲面定義這條定直線叫旋轉(zhuǎn)曲面軸．15第15頁

以一條平面曲線繞其平面上一條直線旋轉(zhuǎn)一周所成曲面稱為旋轉(zhuǎn)曲面.二、旋轉(zhuǎn)曲面定義這條定直線叫旋轉(zhuǎn)曲面軸．16第16頁

以一條平面曲線繞其平面上一條直線旋轉(zhuǎn)一周所成曲面稱為旋轉(zhuǎn)曲面.二、旋轉(zhuǎn)曲面定義這條定直線叫旋轉(zhuǎn)曲面軸．17第17頁

以一條平面曲線繞其平面上一條直線旋轉(zhuǎn)一周所成曲面稱為旋轉(zhuǎn)曲面.二、旋轉(zhuǎn)曲面定義這條定直線叫旋轉(zhuǎn)曲面軸．18第18頁

以一條平面曲線繞其平面上一條直線旋轉(zhuǎn)一周所成曲面稱為旋轉(zhuǎn)曲面.二、旋轉(zhuǎn)曲面定義這條定直線叫旋轉(zhuǎn)曲面軸．19第19頁

以一條平面曲線繞其平面上一條直線旋轉(zhuǎn)一周所成曲面稱為旋轉(zhuǎn)曲面.二、旋轉(zhuǎn)曲面定義這條定直線叫旋轉(zhuǎn)曲面軸．20第20頁旋轉(zhuǎn)過程中特征：如圖將代入得方程21第21頁注:坐標(biāo)平面上曲線繞坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)曲面方程，只要將原曲線方程中繞坐標(biāo)軸變量不變，另一個(gè)變量改為其余兩個(gè)變量平方和平方根.22第22頁例4.將以下各曲線繞對應(yīng)軸旋轉(zhuǎn)一周，求生成旋轉(zhuǎn)曲面方程．旋轉(zhuǎn)雙曲面解23第23頁旋轉(zhuǎn)橢球面旋轉(zhuǎn)拋物面解解24第24頁播放三、柱面觀察柱面形成過程:這條定曲線C叫柱面準(zhǔn)線，動直線L叫柱面母線.定義平行于定直線并沿定曲線移動直線所形成曲面稱為柱面.25第25頁定義三、柱面觀察柱面形成過程:平行于定直線并沿定曲線移動直線所形成曲面稱為柱面.這條定曲線C叫柱面準(zhǔn)線，動直線L叫柱面母線.26第26頁觀察柱面形成過程:三、柱面定義平行于定直線并沿定曲線移動直線所形成曲面稱為柱面.這條定曲線C叫柱面準(zhǔn)線，動直線L叫柱面母線.27第27頁觀察柱面形成過程:三、柱面定義平行于定直線并沿定曲線移動直線所形成曲面稱為柱面.這條定曲線C叫柱面準(zhǔn)線，動直線L叫柱面母線.28第28頁觀察柱面形成過程:三、柱面定義平行于定直線并沿定曲線移動直線所形成曲面稱為柱面.這條定曲線C叫柱面準(zhǔn)線，動直線L叫柱面母線.29第29頁觀察柱面形成過程:三、柱面定義平行于定直線并沿定曲線移動直線所形成曲面稱為柱面.這條定曲線C叫柱面準(zhǔn)線，動直線L叫柱面母線.30第30頁觀察柱面形成過程:三、柱面定義平行于定直線并沿定曲線移動直線所形成曲面稱為柱面.這條定曲線C叫柱面準(zhǔn)線，動直線L叫柱面母線.31第31頁觀察柱面形成過程:三、柱面定義平行于定直線并沿定曲線移動直線所形成曲面稱為柱面.這條定曲線C叫柱面準(zhǔn)線，動直線L叫柱面母線.32第32頁觀察柱面形成過程:三、柱面定義平行于定直線并沿定曲線移動直線所形成曲面稱為柱面.這條定曲線C叫柱面準(zhǔn)線，動直線L叫柱面母線.33第33頁觀察柱面形成過程:三、柱面定義平行于定直線并沿定曲線移動直線所形成曲面稱為柱面.這條定曲線C叫柱面準(zhǔn)線，動直線L叫柱面母線.34第34頁觀察柱面形成過程:三、柱面定義平行于定直線并沿定曲線移動直線所形成曲面稱為柱面.這條定曲線C叫柱面準(zhǔn)線，動直線L叫柱面母線.35第35頁觀察柱面形成過程:三、柱面定義平行于定直線并沿定曲線移動直線所形成曲面稱為柱面.這條定曲線C叫柱面準(zhǔn)線，動直線L叫柱面母線.36第36頁觀察柱面形成過程:三、柱面定義平行于定直線并沿定曲線移動直線所形成曲面稱為柱面.這條定曲線C叫柱面準(zhǔn)線，動直線L叫柱面母線.37第37頁柱面舉例拋物柱面平面38第38頁橢圓柱面圓柱面39第39頁從柱面方程看柱面特征：（其它類推）橢圓柱面//軸雙曲柱面//軸拋物柱面//軸比如，40第40頁MM0例5.

解普通柱面方程建立41第41頁二次曲面定義：三元二次方程所表示曲面.對應(yīng)地平面被稱為一次曲面．討論二次曲面性狀，用截痕法：用坐標(biāo)面和平行于坐標(biāo)面平面與曲面相截，考查其交線（即截痕）形狀，然后加以綜合，從而了解曲面全貌．以下用截痕法討論幾個(gè)特殊二次曲面．四、二次曲面42第42頁1.橢球面橢球面與三個(gè)坐標(biāo)面交線：圖形有界，而且關(guān)于坐標(biāo)平面對稱.43第43頁橢圓截面大小隨平面位置改變而改變.橢球面與平面交線為橢圓同理,與平面x=k和y=k交線也是橢圓.當(dāng)k由0變到c時(shí),橢圓由大變小,最終縮成一點(diǎn)。44第44頁橢球面幾個(gè)特殊情況：——旋轉(zhuǎn)橢球面由橢圓繞軸旋轉(zhuǎn)而成．方程可寫為45第45頁——球面截面上圓方程方程可寫為旋轉(zhuǎn)橢球面與橢球面區(qū)分：與平面交線為圓.46第46頁2.雙曲面——單葉雙曲面（1）用坐標(biāo)面與曲面相截截得中心在原點(diǎn)橢圓.47第47頁與平面交線為橢圓.（2）用坐標(biāo)面與曲面相截截得中心在原點(diǎn)雙曲線.實(shí)軸與軸相合，虛軸與軸相合.當(dāng)變動時(shí)，這種橢圓中心都在軸上.1z48第48頁雙曲線中心都在軸上.與平面交線為雙曲線.實(shí)軸與軸平行,虛軸與軸平行.實(shí)軸與軸平行,虛軸與軸平行.截痕為一對相交于點(diǎn)直線.49第49頁截痕為一對相交于點(diǎn)直線.（3）用坐標(biāo)面，與曲面相截均可得雙曲線.平面截痕是兩對相交直線.50第50頁單葉雙曲面圖形xyoz51第51頁——雙葉雙曲面xyo52第52頁3.拋物面（與同號）——橢圓拋物面圖形位于xoy平面上方，并關(guān)于yoz及zox坐標(biāo)面對稱。53第53頁當(dāng)k變動時(shí)，這種橢圓中心都在z軸上.與平面交線為橢圓.與平面z=k(k<0)不相交.用截痕法討論：（1）用坐標(biāo)面與曲面相截截得一點(diǎn)，即坐標(biāo)原點(diǎn)設(shè)原點(diǎn)也叫橢圓拋物面頂點(diǎn).（與同號）54第54頁與平面y=k交線為拋物線.（2）用坐標(biāo)面與曲面相截截得拋物線（與同號）55第55頁（3）用坐標(biāo)面，x=k與曲面相截均可得拋物線.同理當(dāng)時(shí)可類似討論.56第56頁zxyoxyzo橢圓拋物面圖形以下：57第57頁特殊地：當(dāng)時(shí)，方程變?yōu)椤D(zhuǎn)拋物面（由面上拋物線繞它軸旋轉(zhuǎn)而成）與平面z=k(k>0)交線為圓.當(dāng)k變動時(shí)，這種圓中心都在z軸上.58第58頁（與同號）——雙曲拋物面（馬鞍面）用截痕法討論：設(shè)圖形以下：xyzo59第59頁4.二次錐面60第60頁——空間曲線普通方程（交面式）特點(diǎn)：曲線上點(diǎn)都滿足方程，滿足方程點(diǎn)都在曲線上，不在曲線上點(diǎn)不能同時(shí)滿足兩個(gè)方程.空間曲線C可看作空間兩曲面交線.注

表示同一條曲線方程不唯一.1.空間曲線普通方程五、空間曲線61第61頁例7.方程組表示怎樣曲線？解表示圓柱面，表示平面，交線為橢圓.例6.xoy平面上曲線可看作是柱面f(x,y)=0與平面z=0交線:

62第62頁例8.方程組表示怎樣曲線？解表示上半球面,表示圓柱面,交線如圖.63第63頁——空間曲線參數(shù)方程2.空間曲線參數(shù)方程64第64頁動點(diǎn)從A點(diǎn)出發(fā)，經(jīng)過t時(shí)間，運(yùn)動到M點(diǎn)——螺旋線參數(shù)方程取時(shí)間t為參數(shù)，解65第65頁消去變量z后得：曲線關(guān)于投影柱面設(shè)空間曲線普通方程：以此空間曲線為準(zhǔn)線，垂直于所投影坐標(biāo)面.投影柱面特征：3.空間曲線在坐標(biāo)面上投影66第66頁如圖:投影曲線研究過程.空間曲線投影曲線投影柱面67第67頁類似地：可定義空間曲線在其它坐標(biāo)面上投影面上投影曲線,面上投影曲線,空間曲線在面上投影曲線68第68頁例10.求曲線