湖南省邵陽市洞口縣高沙鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

湖南省邵陽市洞口縣高沙鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的a=（）A． B．﹣ C．5 D．參考答案：C【考點(diǎn)】循環(huán)結(jié)構(gòu)．【專題】算法和程序框圖．【分析】由已知中的程序語句可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量a的值，模擬程序的運(yùn)行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．【解答】解：當(dāng)n=1時(shí)，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，執(zhí)行完循環(huán)體后，b=5，a=5，n=2，當(dāng)n=2時(shí)，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，執(zhí)行完循環(huán)體后，b=，a=，n=3，當(dāng)n=3時(shí)，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，執(zhí)行完循環(huán)體后，b=﹣，a=﹣，n=4，當(dāng)n=4時(shí)，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，執(zhí)行完循環(huán)體后，b=5，a=5，n=5，當(dāng)n=5時(shí)，不滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，故輸出的a值為5，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了程序框圖的應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)模擬程序框圖的運(yùn)行過程，以便得出正確的結(jié)論，是基礎(chǔ)題．2.已知點(diǎn)在冪函數(shù)f(x)的圖象上，則f(x)是()．A．是偶函數(shù)

B．是奇函數(shù)C．是非奇非偶函數(shù)

D．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)參考答案：B3.在△ABC中，C=90°，且CA=CB=3，點(diǎn)M滿足等于（）A．2 B．3 C．4 D．6參考答案：B【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】由?=（）?，再利用向量和的夾角等于45°，兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，求出?的值．【解答】解：由題意得AB=3，△ABC是等腰直角三角形，?=（）?=+=0+||?||cos45°=×3×3×=3，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，注意向量和的夾角等于45°這一條件的運(yùn)用．4.已知四棱錐P-ABCD的側(cè)棱長(zhǎng)均為，底面是兩鄰邊長(zhǎng)分別為及的矩形，則該四棱錐外接球的表面積為A.18π

B.

C.36π

D.48π參考答案：C因?yàn)樗睦忮F的底面為矩形，所以對(duì)角線AC為截面圓的直徑。由題意得該四棱錐的外接球的球心O在截面ABC內(nèi)的射影為AC的中點(diǎn)F，此時(shí)，則，解得。設(shè)外接球的半徑為R，則，所以在中，由勾股定理得，解得，所以外接球的表面積為。選C。

5.若雙曲線的漸近線方程為，則雙曲線的離心率為A. B.2 C. D.參考答案：D【分析】結(jié)合漸近線方程，計(jì)算得出a,b的關(guān)系，結(jié)合離心率計(jì)算方法，計(jì)算，即可。【詳解】結(jié)合漸近線方程，可得，故，故，故選D?！军c(diǎn)睛】考查了離心率計(jì)算方法，關(guān)鍵得出a,b的關(guān)系，即可，難度中等。6.下列命題中的假命題是（

）A． B.

C．

D．參考答案：C7.對(duì)于上可導(dǎo)的任意函數(shù)，若滿足，則必有（

）A． B．C． D．參考答案：A考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性．8.如圖，一個(gè)空間幾何體的正視圖和左視圖都是邊長(zhǎng)為1的正三角形，俯視圖是一個(gè)圓，那么這個(gè)幾何體的內(nèi)切球表面積為（

）A．B．C．D．參考答案：D9.已知平面向量，，若與共線，則A．

B．

C．

D．參考答案：D10.若展開式中存在常數(shù)項(xiàng)，則n的值可以是

(A)8

(B)9

(C)10

(D)12參考答案：答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在銳角三角形ABC中BC=1,B=2A則AC的取值范圍是

參考答案：（，）

12.若對(duì)任意的，關(guān)于的方程組都有兩組不同的解，則實(shí)數(shù)的值是

．參考答案：-213.已知，是夾角為的兩個(gè)單位向量，=﹣2，=k+，若?=0．（1）k的值為（2）||=．參考答案：考點(diǎn)： 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；向量的模．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： （1）利用數(shù)量積的定義及其運(yùn)算性質(zhì)即可得出；（2）利用數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)即可得出．解答： 解：（1）∵，是夾角為的兩個(gè)單位向量，∴==﹣．∵?=0，∴+=0，化為k﹣2﹣=0，解得k=．（2）===．故答案分別為：，．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了數(shù)量積的定義及其運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．14.已知函數(shù)f（x）=|x2﹣2ax+b|（x∈R），給出下列四個(gè)命題：①f（x）必是偶函數(shù)；②當(dāng)f（0）=f（2）時(shí)，f（x）的圖象必關(guān)于x=1對(duì)稱；③若a2﹣b≤0，則f（x）在區(qū)間[a，+∞）上是增函數(shù)；④f（x）有最大值|a2﹣b|．其中所有真命題的序號(hào)是

．參考答案：③【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】當(dāng)a≠0時(shí)，f（x）不具有奇偶性，故①不正確；令a=0，b=﹣2，則f（x）=|x2﹣2|，此時(shí)f（0）=f（2）=2，但f（x）=|x2﹣2|的對(duì)稱軸為y軸而不關(guān)于x=1對(duì)稱，故②不正確；若b﹣a2≥0，即f（x）的最小值b﹣a2≥0時(shí)，f（x）=（x﹣a）2+（b﹣a2），顯然f（x）在[a，+∞）上是增函數(shù)，故③正確；又f（x）無最大值，故④不正確．【解答】解：當(dāng)a≠0時(shí)，f（x）不具有奇偶性，①錯(cuò)誤；令a=0，b=﹣2，則f（x）=|x2﹣2|，此時(shí)f（0）=f（2）=2，但f（x）=|x2﹣2|的對(duì)稱軸為y軸而不關(guān)于x=1對(duì)稱，②錯(cuò)誤；又∵f（x）=|x2﹣2ax+b|=|（x﹣a）2+b﹣a2|，圖象的對(duì)稱軸為x=a．根據(jù)題意a2﹣b≤0，即f（x）的最小值b﹣a2≥0，f（x）=（x﹣a）2+（b﹣a2），顯然f（x）在[a，+∞）上是增函數(shù)，故③正確；又f（x）無最大值，故④不正確．答案：③．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．15.函數(shù)的最小正周期是

.參考答案：答案：9

16.已知函數(shù).若不等式的解集為，則實(shí)數(shù)的值為

.參考答案：因?yàn)椴坏仁降慕饧癁?，即是方程的兩個(gè)根，即，所以，即，解得。17.在中，角所對(duì)的邊分別為，且，當(dāng)取最大值時(shí)，角的值為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖，四棱錐中,面，、分別為、的中點(diǎn)，，.（Ⅰ）證明：∥面；（Ⅱ）求面與面所成銳角的余弦值.參考答案：(Ⅰ)因?yàn)?、分別為、的中點(diǎn)，所以∥……2分因?yàn)槊?，面所以∥面…?分（Ⅱ）因?yàn)樗杂忠驗(yàn)闉榈闹悬c(diǎn)所以所以得，即……………6分因?yàn)?，所以分別以為軸建立坐標(biāo)系所以則………8分設(shè)、分別是面與面的法向量則，令又，令……………11分所以……………12分19.（本小題滿分12分）國家環(huán)境標(biāo)準(zhǔn)制定的空氣質(zhì)量指數(shù)與空氣質(zhì)量等級(jí)對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表：空氣質(zhì)量指數(shù)0-5051-100101-150151-200201-300300以上空氣質(zhì)量等級(jí)1級(jí)優(yōu)2級(jí)良3級(jí)輕度污染4級(jí)中度污染5級(jí)重度污染6級(jí)嚴(yán)重污染由全國重點(diǎn)城市環(huán)境監(jiān)測(cè)網(wǎng)獲得2月份某五天甲城市和乙城市的空氣質(zhì)量指數(shù)，數(shù)據(jù)用莖葉圖表示如下：(Ⅰ)試根據(jù)上面的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，判斷甲、乙兩個(gè)城市的空氣質(zhì)量指數(shù)的方差的大小關(guān)系(只需寫出結(jié)果)；(Ⅱ)試根據(jù)上面的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，估計(jì)甲城市某一天空氣質(zhì)量等級(jí)為2級(jí)良的概率；(Ⅲ)分別從甲城市和乙城市的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)中任取一個(gè)，試求這兩個(gè)城市空氣質(zhì)量等級(jí)相同的概率。(注:,其中為數(shù)據(jù)的平均數(shù).)參考答案：20.已知函數(shù)f（x）=+x，g（x）=f（x）+lnx，a∈R．（Ⅰ）當(dāng)a=2時(shí)，求函數(shù)g（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）當(dāng)a=0時(shí)，記h（x）=g（x）﹣x2﹣x（b∈R且b≠0），求h（x）在定義域內(nèi)的極值點(diǎn)；（Ⅲ）?x1，x2∈[1，+∞）且x1＜x2，都有f（x1）﹣f（x2）＜lnx2﹣lnx1成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；函數(shù)恒成立問題．【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）當(dāng)a=2時(shí)，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，即可求函數(shù)g（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）當(dāng)a=0時(shí)，根據(jù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和極值點(diǎn)的關(guān)系，即可求h（x）在定義域內(nèi)的極值點(diǎn)；（Ⅲ）根據(jù)不等式恒成立，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值即可得到結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)a=2時(shí)，f（x）=+x，g（x）=+x+lnx，（x＞0）g'（x）=，由g'（x）＞0得，x＞1，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，由g'（x）＜0得，0＜x＜1，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，即函數(shù)g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（1，+∞），遞減區(qū)間為（0，1）；（Ⅱ）當(dāng)a=0時(shí)，記h（x）=g（x）﹣x2﹣x=lnx﹣x2，（x＞0），h'（x）=，①當(dāng)b＜0時(shí)，h'（x）＞0，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，h（x）在定義域內(nèi)的無極值點(diǎn)；②當(dāng)b＞0時(shí)，令h'（x）=0，得x=，則

x（0，\sqrt）\sqrt

（\sqrt，+∞）h'（x）+0﹣h（x）遞增極大值遞減由表格可知：函數(shù)h（x）的極大值點(diǎn)為x=．（Ⅲ）?x1，x2∈[1，+∞）且x1＜x2，都有f（x1）﹣f（x2）＜lnx2﹣lnx1成立，則等價(jià)為成立，即，即g（x）=+x+lnx，在x≥1上為增函數(shù)，∴g'（x）=恒成立，即a≤x2+x在[1，+∞）上恒成立，∴a≤2，即實(shí)數(shù)a的取值范圍a≤2．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性和極值的判斷，利用導(dǎo)數(shù)和函數(shù)單調(diào)性和極值之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，考查學(xué)生的計(jì)算能力，綜合性較強(qiáng)，難度較大．21.寫出下列命題的否定的形式，并判斷它們的真假．(1），；(2