專題電磁感應(yīng)中的動力學(xué)問題和能量問題

關(guān)于專題電磁感應(yīng)中的動力學(xué)問題和能量問題點撥1.由F=知,v變化時,F變化,物體所受合外力變化,物體的加速度變化,因此可用牛頓運動定律進行動態(tài)分析.2.在求某時刻速度時,可先根據(jù)受力情況確定該時刻的安培力,然后用上述公式進行求解.第2頁,共49頁，2024年2月25日，星期天二、電磁感應(yīng)的能量轉(zhuǎn)化1.電磁感應(yīng)現(xiàn)象的實質(zhì)是

和

之間的轉(zhuǎn)化.2.感應(yīng)電流在磁場中受安培力,外力克服安培力

,將

的能轉(zhuǎn)化為

,電流做功再將電能轉(zhuǎn)化為

.3.電流做功產(chǎn)生的熱量用焦耳定律計算,公式為

.其他形式的能電能做功其他形式電能內(nèi)能Q=I2Rt第3頁,共49頁，2024年2月25日，星期天特別提醒在利用能的轉(zhuǎn)化和守恒定律解決電磁感應(yīng)的問題時,要注意分析安培力做功的情況,因為安培力做的功是電能和其他形式的能之間相互轉(zhuǎn)化的“橋梁”.簡單表示如下:電能其他形式能.W安﹥0W安﹤0第4頁,共49頁，2024年2月25日，星期天熱點一對導(dǎo)體的受力分析及運動分析從運動和力的關(guān)系著手,運用牛頓第二定律.基本方法是:受力分析→運動分析(確定運動過程和最終的穩(wěn)定狀態(tài))→由牛頓第二定律列方程求解.運動的動態(tài)結(jié)構(gòu):這樣周而復(fù)始的循環(huán),循環(huán)結(jié)束時加速度等于零,導(dǎo)體達到平衡狀態(tài).在分析過程中要抓住a=0時速度v達到最大這一關(guān)鍵.熱點聚焦第5頁,共49頁，2024年2月25日，星期天特別提示1.對電學(xué)對象要畫好必要的等效電路圖.2.對力學(xué)對象要畫好必要的受力分析圖和過程示意圖.熱點二電路中的能量轉(zhuǎn)化分析從能量的觀點著手,運用動能定理或能量守恒定律.基本方法是:受力分析→弄清哪些力做功,做正功還是負功→明確有哪些形式的能參與轉(zhuǎn)化,哪些增哪些減→由動能定理或能量守恒定律列方程求解.第6頁,共49頁，2024年2月25日，星期天例如,如圖1所示,金屬棒ab沿導(dǎo)軌由靜止下滑時,重力勢能減少,一部分用來克服安培力做功轉(zhuǎn)化為感應(yīng)電流的電能,最終在R上轉(zhuǎn)化為焦耳熱,另一部分轉(zhuǎn)化為金屬棒的動能.若導(dǎo)軌足夠長,棒最終達到穩(wěn)定狀態(tài)勻速運動時,重力勢能的減少則完全用來克服安培力做功轉(zhuǎn)化為感應(yīng)電流的電能.因此,從功和能的觀點入手,分析清楚電磁感應(yīng)過程中能量轉(zhuǎn)化的關(guān)系,是解決電磁感應(yīng)問題的重要途徑之一.圖1第7頁,共49頁，2024年2月25日，星期天限時自我測試(20分)如圖7所示,足夠長的光滑平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ豎直放置,一個磁感應(yīng)強度B=0.50T的勻強磁場垂直穿過導(dǎo)軌平面,導(dǎo)軌的上端M與P間連接阻值為R=0.30Ω的電阻,長為L=0.40m、電阻為r=0.20Ω的金屬棒ab緊貼在導(dǎo)軌上.現(xiàn)使金屬棒ab由靜止開始下滑,通過傳感器記錄金屬棒ab下滑的距離,其下滑距離與時間的關(guān)系如下表所示,導(dǎo)軌電阻不計.(g=10m/s2)求:圖7時間t(s)00.100.200.300.400.500.600.70下滑距離x（m）00.100.300.701.201.702.202.70第8頁,共49頁，2024年2月25日，星期天(1)在前0.4s的時間內(nèi),金屬棒ab電動勢的平均值.(2)金屬棒的質(zhì)量.(3)在前0.7s的時間內(nèi),電阻R上產(chǎn)生的熱量.時間t(s)00.100.200.300.400.500.600.70下滑距離x（m）00.100.300.701.201.702.202.70第9頁,共49頁，2024年2月25日，星期天解析

(1)==0.6V(4分)(2)從表格中數(shù)據(jù)可知,0.3s后金屬棒做勻速運動速度v==5m/s (2分)由mg-F=0 (2分)F=BIL(2分)I=(2分)E=BLv (2分)解得m=0.04kg (1分)第10頁,共49頁，2024年2月25日，星期天(3)金屬棒在下滑過程中,有重力和安培力做功,克服安培力做的功等于回路的焦耳熱.則mgx=mv2-0+Q (2分)QR=(2分)解得QR=0.348J(1分)答案

(1)0.6V(2)0.04kg(3)0.348J第11頁,共49頁，2024年2月25日，星期天解題思路圖B第12頁,共49頁，2024年2月25日，星期天題型1電磁感應(yīng)中的動力學(xué)問題【例1】

如圖2所示,光滑斜面的傾角

=30°,在斜面上放置一矩形線框

abcd,ab邊的邊長l1=1m,bc邊的邊長

l2=0.6m,線框的質(zhì)量m=1kg,電阻

R=0.1Ω,線框通過細線與重物相連,重物質(zhì)量M=2kg,斜面上ef線(ef∥gh∥ab)的右方有垂直斜面向上的勻強磁場,磁感應(yīng)強度B=0.5T.如果線框從靜止開始運動,進入磁場最初一段時間是勻速的,ef線和gh線的距離s=11.4m(取g=10m/s2).求:題型探究圖2（1）線框進入磁場時勻速運動的速度v.

(2)ab邊由靜止開始運動到gh線所用的時間t.第13頁,共49頁，2024年2月25日，星期天(1)線框進入磁場時勻速運動的速度v.(2)ab邊由靜止開始運動到gh線所用的時間t.思路點撥

線框的運動可分為進入磁場前、進入磁場中、完全進入磁場后三個階段,分析每個階段的受力,確定運動情況.第14頁,共49頁，2024年2月25日，星期天解析

(1)在線框進入磁場的最初一段時間內(nèi),重物和線框受力平衡,分別有Mg=FTFT=mgsin+FAab邊切割磁感線產(chǎn)生的電動勢E=Bl1v感應(yīng)電流I=受到的安培力FA=BIl1聯(lián)立得Mg=mgsin+代入數(shù)據(jù)得v=6m/s第15頁,共49頁，2024年2月25日，星期天(2)線框進入磁場前做勻加速直線運動對M有:Mg-FT=Ma對m有:FT-mgsin=ma聯(lián)立解得a==5m/s2該階段運動時間為t1==s=1.2s在磁場中勻速運動的時間t2=s=0.1s第16頁,共49頁，2024年2月25日，星期天完全進入磁場后線框受力情況與進入磁場前相同,加速度仍為5m/s2s-l2=vt3+at32解得t3=1.2s因此ab邊由靜止開始運動到gh線所用的時間t=t1+t2+t3=1.2s+0.1s+1.2s=2.5s答案

(1)6m/s(2)2.5s第17頁,共49頁，2024年2月25日，星期天規(guī)律總結(jié)此類問題中力現(xiàn)象和電磁現(xiàn)象相互聯(lián)系,相互制約,解決問題首先要建立“動→電→動”的思維順序,可概括為(1)找準(zhǔn)主動運動者,用法拉第電磁感應(yīng)定律和楞次定律求解電動勢大小和方向.(2)根據(jù)等效電路圖,求解回路中電流的大小及方向.(3)分析導(dǎo)體棒的受力情況及導(dǎo)體棒運動后對電路中電學(xué)參量的“反作用”,即分析由于導(dǎo)體棒受到安培力,對導(dǎo)體棒運動速度、加速度的影響,從而推理得出對電路中的電流有什么影響,最后定性分析出導(dǎo)體棒的最終運動情況.(4)列出牛頓第二定律或平衡方程求解.第18頁,共49頁，2024年2月25日，星期天題型2電磁感應(yīng)中的能量問題【例2】

如圖4所示,兩條足夠長的平行光滑金屬導(dǎo)軌,與水平面的夾角均為,該空間存在著兩個磁感應(yīng)強度大小均為B的勻強磁場區(qū)域Ⅰ和Ⅱ,區(qū)域Ⅰ的磁場方向垂直導(dǎo)軌平面向下,區(qū)域Ⅱ的磁場方向垂直導(dǎo)軌平面向上,兩勻強磁場在斜面上的寬度均為L,一個質(zhì)量為m、電阻為R、邊長為L的正方形金屬線框,由靜止開始沿導(dǎo)軌下滑,當(dāng)線圈運動到ab邊剛越過ee′即做勻速直線運動;當(dāng)線框剛好有一半進入磁場區(qū)域Ⅱ時,線框又恰好做勻速直線運動.求:(1)當(dāng)線框剛進入磁場區(qū)域Ⅰ時的速度v.(2)當(dāng)線框剛進入磁場區(qū)域Ⅱ時的加速度.(3)當(dāng)線框剛進入磁場區(qū)域Ⅰ到剛好有一半進入磁場區(qū)域Ⅱ的過程中產(chǎn)生的熱量Q.第19頁,共49頁，2024年2月25日，星期天思路點撥

(1)第一次勻速直線運動和第二次勻速直線運動的受力特點相同嗎?(2)這一過程中都有幾種形式的能參與了轉(zhuǎn)化?解析

(1)ab邊剛越過ee′即做勻速直線運動,線框所受合力F為零.E=Blv,I=,則mgsin=BIL解得v=第20頁,共49頁，2024年2月25日，星期天(2)當(dāng)ab邊剛越過ff′時,線框中的總感應(yīng)電動勢為E′=2BLv此時線框的加速度為a=-gsin=-gsin=3gsin(3)設(shè)線框再次做勻速運動的速度為v′,則mgsin=2Bv′=由能量守恒定律得Q=mg×Lsin+(mv2-mv′2)=mgLsin+第21頁,共49頁，2024年2月25日，星期天答案

(1)(2)3gsin（3）mgLsin+方法提煉求解焦耳熱的途徑(1)感應(yīng)電路中產(chǎn)生的焦耳熱等于克服安培力做的功,即Q=WA.(2)感應(yīng)電路中電阻產(chǎn)生的焦耳熱等于電流通過電阻做的功,即Q=I2Rt.(3)感應(yīng)電流中產(chǎn)生的焦耳熱等于電磁感應(yīng)現(xiàn)象中其他形式能量的減少,即Q=ΔE他.第22頁,共49頁，2024年2月25日，星期天變式練習(xí)2

如圖5所示,將邊長為a、質(zhì)量為m、電阻為R的正方形導(dǎo)線框豎直向上拋出,穿過寬度為b、磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場,磁場的方向垂直紙面向里.線框向上離開磁場時的速度剛好是進入磁場時速度的一半,線框離開磁場后繼續(xù)上升一段高度,然后落下并勻速進入磁場.整個運動過程中始終存在著大小恒定的空氣阻力Ff,且線框不發(fā)生轉(zhuǎn)動.求:(1)線框在下落階段勻速進入磁場時的速度v2.(2)線框在上升階段剛離開磁場時的速度v1.(3)線框在上升階段通過磁場過程中產(chǎn)生的焦耳熱Q.圖5第23頁,共49頁，2024年2月25日，星期天解析

(1)線框在下落階段勻速進入磁場瞬間有mg=Ff+①解得v2=②(2)由動能定理,線框從離開磁場至上升到最高點的過程(mg+Ff)h=mv12③線框從最高點回落至進入磁場瞬間(mg-Ff)h=mv22④由②③④聯(lián)立解得v1=v2=第24頁,共49頁，2024年2月25日，星期天(3)設(shè)線框在向上通過磁場過程中,線框剛進入磁場時速度為v0,由能量守恒定律有

mv02-mv12=Q+(mg+Ff)(a+b)v0=2v1Q=［(mg)2-Ff2］-(mg+Ff)(a+b)答案

(1)(2)(3)［(mg)2-Ff2］-(mg+Ff)(a+b)第25頁,共49頁，2024年2月25日，星期天題型3電磁感應(yīng)問題的綜合應(yīng)用【例3】光滑的平行金屬導(dǎo)軌長

L=2m,兩導(dǎo)軌間距d=0.5m,軌道平面與水平面的夾角=30°,

導(dǎo)軌上端接一阻值為R=0.6Ω的電阻,軌道所在空間有垂直軌道平面向上的勻強磁場,磁場的磁感應(yīng)強度B=1T,如圖6所示.有一質(zhì)量m=0.5kg、電阻

r=0.4Ω的金屬棒ab,放在導(dǎo)軌最上端,其余部分電阻不計.當(dāng)棒ab從軌道最上端由靜止開始下滑到底端脫離軌道時,電阻R上產(chǎn)生的熱量=0.6J,取g=10m/s2,

試求:圖6第26頁,共49頁，2024年2月25日，星期天(1)當(dāng)棒的速度v=2m/s時,電阻R兩端的電壓.(2)棒下滑到軌道最底端時的速度大小.(3)棒下滑到軌道最底端時的加速度大小.解析

(1)速度v=2m/s時,棒中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢E=Bdv=1V①電路中的電流I==1A②所以電阻R兩端的電壓U=IR=0.6V③第27頁,共49頁，2024年2月25日，星期天(2)根據(jù)Q=I2Rt∝R

在棒下滑的整個過程中金屬棒中產(chǎn)生的熱量④設(shè)棒到達底端時的速度為vm,根據(jù)能的轉(zhuǎn)化和守恒定律,得mgLsin=⑤解得vm=4m/s⑥第28頁,共49頁，2024年2月25日，星期天(3)棒到底端時回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電流

根據(jù)牛頓第二定律有mgsin-BImd=ma⑧解得a=3m/s2⑨答案

(1)0.6V(2)4m/s(3)3m/s2⑦第29頁,共49頁，2024年2月25日，星期天

本題共10分.其中①②③④⑥⑦⑧⑨式各1分,⑤式2分.【導(dǎo)析】1.本題綜合考查電磁感應(yīng)、牛頓運動定律、能量的轉(zhuǎn)化與守恒定律等，解答的關(guān)鍵是對金屬框進行正確的受力分析，弄清楚能量的轉(zhuǎn)化情況.2.對導(dǎo)體棒或線框受力分析時，安培力是它們受到的其中一個力，因此分析導(dǎo)體棒或線框的運動規(guī)律時，方法與力學(xué)中完全相同，但必須注意的是，安培力是個容易變化的力，其大小和方向都可能隨著速度的變化而變化.【評分標(biāo)準(zhǔn)】第30頁,共49頁，2024年2月25日，星期天能力提升1.如圖8所示,邊長為L的正方形導(dǎo)線框質(zhì)量為m,由距磁場H高處自由下落,其下邊

ab進入勻強磁場后,線圈開始做減速運動,

直到其上邊cd剛剛穿出磁場時,速度減為

ab邊剛進入磁場時的一半,磁場的寬度也為L,則線框穿越勻強磁場過程中發(fā)出的焦耳熱為()A.2mgLB.2mgL+mgHC.2mgL+mgHD.2mgL+mgH圖8第31頁,共49頁，2024年2月25日，星期天解析

設(shè)剛進入磁場時的速度為v1,剛穿出磁場時的速度v2=①線框自開始進入磁場到完全穿出磁場共下落高度為2L.由題意mv12=mgH ②

mv12+mg·2L=mv22+Q ③由①②③得Q=2mgL+mgH,C選項正確.答案C第32頁,共49頁，2024年2月25日，星期天2.如圖9所示,平行導(dǎo)軌與水平地面成角,沿水平方向橫放在平行導(dǎo)軌上的金屬棒ab處于靜止?fàn)顟B(tài).現(xiàn)加一個豎直向下的勻強磁場,且使磁場的磁感應(yīng)強度逐漸增大,直到ab開始運動,

在運動之前金屬棒ab受到的靜摩擦力可能是()A.逐漸減小,方向不變

B.逐漸增大,方向不變

C.先減小后增大,方向發(fā)生變化

D.先增大后減小,方向發(fā)生變化圖9第33頁,共49頁，2024年2月25日，星期天解析

沒有加磁場前金屬棒ab受力如下圖甲,Ff=mgsin;當(dāng)加磁場后由楞次定律可以判斷回路感應(yīng)電流的方向為逆時針,磁場會立即對電流施加力的作用,金屬棒ab的受力如圖乙,Ff=mgsin+F安cos,很顯然金屬棒ab后來受到的靜摩擦力大于開始時的靜摩擦力,故B項正確.答案

B甲乙第34頁,共49頁，2024年2月25日，星期天3.平行金屬導(dǎo)軌MN豎直放置于絕緣水平地板上如圖10所示,金屬桿PQ可以緊貼導(dǎo)軌無摩擦滑動,導(dǎo)軌間除固定

電阻R外,其他電阻不計,勻強磁場B垂直穿過導(dǎo)軌平面,以下有兩種情況:第一次,閉合開關(guān)S,然后從圖中位置由靜止釋放PQ,經(jīng)過一段時間后PQ勻速到達地面;

第二次,先從同一高度由靜止釋放PQ,當(dāng)PQ下滑一段距離后突然關(guān)閉開關(guān),最終PQ也勻速到達了地面.設(shè)上述兩種情況下PQ由于切割磁感線產(chǎn)生的電能(都轉(zhuǎn)化為內(nèi)能)分別為E1、E2,則可斷定()圖10第35頁,共49頁，2024年2月25日，星期天A.E1>E2B.E1=E2C.E1<E2D.無法判定E1、E2的大小解析

設(shè)PQ棒的質(zhì)量為m,勻速運動的速度為v,導(dǎo)軌寬l,則由平衡條件,得BIl=mg,而I=,E=Blv,所以v=,可見PQ棒勻速運動的速度與何時閉合開關(guān)無關(guān),即PQ棒兩種情況下落地速度相同,由能的轉(zhuǎn)化和守恒定律得:機械能的損失完全轉(zhuǎn)化為電能,故兩次產(chǎn)生的電能相等.答案

B第36頁,共49頁，2024年2月25日，星期天4.如圖11所示,固定在水平絕緣平面上足夠長的金屬導(dǎo)軌不計電阻,但表面粗糙,

導(dǎo)軌左端連接一個電阻R,質(zhì)量為m的金屬棒(電阻也不計)放在導(dǎo)軌上,并與導(dǎo)軌垂直,整個裝置放在勻強磁場中,磁場方向與導(dǎo)軌平面垂直.用水平恒力F把ab棒從靜止起向右拉動的過程中,下列說法正確的是()A.恒力F做的功等于電路產(chǎn)生的電能

B.恒力F和摩擦力的合力做的功等于電路中產(chǎn)生的電能

C.克服安培力做的功等于電路中產(chǎn)生的電能

D.恒力F和摩擦力的合力做的功等于電路中產(chǎn)生的電能和棒獲得的動能之和圖11第37頁,共49頁，2024年2月25日，星期天解析

物體克服安培力做功,其他形式的能轉(zhuǎn)化為電能,且功的數(shù)值等于電路中產(chǎn)生的電能,C正確;由動能定理知,恒力F、安培力和摩擦力三者的合力做的功等于物體動能的增加量,故A、B錯誤,D正確,也可從能量守恒角度進行判定,即恒力F做的功等于電路中產(chǎn)生的電能、因摩擦而產(chǎn)生的內(nèi)能及棒動能的增加.答案

CD第38頁,共49頁，2024年2月25日，星期天5.如圖12所示,兩根水平放置的相互平行的金屬導(dǎo)軌ab、cd表面光滑,

處在豎直向上的勻強磁場中,金屬棒PQ垂直于導(dǎo)軌放在上面,以速度

v向右勻速運動,欲使棒PQ停下來,下面的措施可行的是(導(dǎo)軌足夠長,棒PQ有電阻)()A.在PQ右側(cè)垂直于導(dǎo)軌再放上一根同樣的金屬棒

B.在PQ右側(cè)垂直于導(dǎo)軌再放上一根質(zhì)量和電阻均比棒PQ大的金屬棒

C.將導(dǎo)軌的a、c兩端用導(dǎo)線連接起來

D.將導(dǎo)軌的a、c兩端和b、d兩端分別用導(dǎo)線連接起來圖12第39頁,共49頁，2024年2月25日，星期天解析

在PQ棒右側(cè)放金屬棒時,回路中會有感應(yīng)電流,使金屬棒加速,PQ棒減速,當(dāng)獲得共同速度時,回路中感應(yīng)電流為零,兩棒都將勻速運動,A、B項錯誤;當(dāng)一端或兩端用導(dǎo)線連接時,PQ的動能將轉(zhuǎn)化為內(nèi)能而最終靜止,C、D兩選項正確.答案

CD第40頁,共49頁，2024年2月25日，星期天6.如圖13所示,金屬桿ab可在平行金屬導(dǎo)軌上滑動,金屬桿電阻R0=0.5Ω,

長L=0.3m,導(dǎo)軌一端串接一電阻R=1Ω,勻強磁場磁感應(yīng)強度B=2T,

當(dāng)ab以v=5m/s向右勻速運動過程中,求:(1)ab間感應(yīng)電動勢E和ab間的電壓U.(2)所加沿導(dǎo)軌平面的水平外力F的大小.(3)在2s時間內(nèi)電阻R上產(chǎn)生的熱量Q.圖13第41頁,共49頁，2024年2月25日，星期天解析(1)根據(jù)公式:E=BLv=3VI=,U=IR=2V(2)F=F安=BIL=1.2N(3)2s內(nèi)產(chǎn)生的總熱量Q等于安培力做的功Q=F安·x=F安·v·t=12J電阻R上產(chǎn)生的熱量為QR=Q=8J答案

(1)3V2V(2)1.2N(3)8J第42頁,共49頁，2024年2月25日，星期天7.如圖14甲所示,空間存在B=0.5T,方向豎直向下的勻強磁場,MN、PQ是處于同一水平面內(nèi)相互平行的粗糙長直導(dǎo)軌,間距L=0.2m,R是連在導(dǎo)軌一端的電阻,ab是跨接在導(dǎo)軌上質(zhì)量m=0.1kg的導(dǎo)體棒.從零時刻開始,通過一小型電動機對ab棒施加一個牽引力F,方向水平向左,使