2022貴州省遵義市中考數(shù)學(xué)真題試卷和答案

中考遵義市2022年初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)（升學(xué)）統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試題卷（全卷總分150分，考試時間120分鐘）注意事項：1．答題前，請將姓名、座位號和準考證號填寫在答題卡和試題卷規(guī)定的位置上．2．所有題目答案均填寫在答題卡上，填寫在試題卷、草稿紙上無效．3．選擇題使用2B鉛筆涂黑，非選擇題使用黑色簽字筆或黑色墨水筆作答．4．考試結(jié)束后，請將試題卷和答題卡一并交回．一、選擇題（本題共12小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑、涂滿．）1.全國統(tǒng)一規(guī)定的交通事故報警電話是（

）A.122

B.110

C.120

D.1142.下表是2022年1月—5月遵義市PM2.5（空氣中直徑小于等于2.5微米的顆粒）的平均值，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（

）月份PM2.5（單位：mg/m3)A.22

B.23

1月24

2月23

3月24C.24

4月25

5月22D.253.如圖是《九章算術(shù)》中“塹堵”的立體圖形，它的左視圖為（

）A.

B.

C.

D.4.關(guān)于x的一元一次不等式x30的解集在數(shù)軸上表示為（

）A.試卷

B.

C.中考D.5.估計21的值在（）A.2和3之間

B.3和4之間

C.4和5之間

D.5和6之間6.下列運算結(jié)果正確的是（

）A.a3a4a12

B.3ab2ab1

C.

2ab34a2b6

D.

ab2a2b27.在平面直角坐標系中，點Aa,1與點B2,b關(guān)于原點成中心對稱，則ab的值為（

）A.3

B.1

C.1

D.38.若一次函數(shù)yk3x1的函數(shù)值y隨x的增大而減小，則k值可能是（

）A.2

B.

32

C.

12

D.49.2021年7月，中共中央辦公廳、國務(wù)院辦公廳印發(fā)《關(guān)于進一步減輕義務(wù)教有階段學(xué)生作業(yè)負擔和校外培訓(xùn)負擔的意見》，明確要求初中生每天的書面作業(yè)時間不得超過90分鐘．某校隨機抽取部分學(xué)生進行問卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果制成如下不完整的統(tǒng)計圖表．則下列說法不正確的是（作業(yè)時間頻數(shù)分布

）組別ABCD

作業(yè)時間（單位：分鐘）60t7070t8080t90t90

頻數(shù)817m5作業(yè)時間扇形統(tǒng)計圖A.調(diào)查的樣本容量是為50B.頻數(shù)分布表中m的值為20試卷22中考C.若該校有1000名學(xué)生，作業(yè)完成的時間超過90分鐘的約100人D.在扇形統(tǒng)計圖中B組所對的圓心角是144°10.如圖1是第七屆國際數(shù)學(xué)教育大會（ICME）會徽，在其主體圖案中選擇兩個相鄰的直角三角形，恰好能組合得到如圖2所示的四邊形OABC．若ABBC1，AOB30，則點B到OC的距離為（

）A.

55

B.

255

C.1

D.211.如圖，在正方形ABCD中，AC和BD交于點O，過點O的直線EF交AB于點E（E不與A，B重合），交CD于點F．以點O為圓心，OC為半徑的圓交直線EF于點M，N．若AB1，則圖中陰影部分的面積為（

）A.

π8

18

B.

π8

14

C.

π2

18

D.

π2

1412.遵義市某天的氣溫y（單位：℃）隨時間t（單位：h）的變化如圖所示，設(shè)y表示0時到t時氣溫12的值的極差（即0時到t時范圍氣溫的最大值與最小值的差），則y2與t的函數(shù)圖象大致是（試卷

）中考A.

B.

C.D.二、填空題（本題共4小題，每小題4分，共16分．答題請用黑色墨水筆或黑色簽字筆直接答在答題卡的相應(yīng)位置上）13.已知ab4，ab2，則a2b2的值為__________．14.反比例函數(shù)y

kk0與一次函數(shù)yx1交于點A3,n，則k的值為__________．x15.數(shù)學(xué)小組研究如下問題：遵義市某地的緯度約為北緯

28°，求北緯28緯線的長度．小組成員查閱相關(guān)資料，得到如下信息：信息一：如圖1，在地球儀上，與赤道平行的圓圈叫做緯線；信息二：如圖2，赤道半徑OA約為6400千米，弦BC∥OA，以BC為直徑的圓的周長就是北緯28°緯線的長度；（參考數(shù)據(jù)：π3，sin280.47，cos280.88，tan280.53）根據(jù)以上信息，北緯28°緯線的長度約為__________千米．16.如圖，在等腰直角三角形ABC中，BAC90，點M，N分別為BC，AC上的動點，且ANCM，AB試卷

2．當AMBN的值最小時，CM的長為__________．中考三、解答題（本題共7小題，共86分．答題請用黑色墨水筆或黑色簽字筆書寫在答題卡相應(yīng)位置上解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．）1117.（1）計算：

2tan4512aa24

12a4

，再求值，其中a32．18.如圖所示，甲、乙兩個帶指針的轉(zhuǎn)盤分別被分成三個面積相等的扇形（兩個轉(zhuǎn)盤除表面數(shù)字不同外，其它完全相同），轉(zhuǎn)盤甲上的數(shù)字分別是?6，?1，8，轉(zhuǎn)盤乙上的數(shù)字分別是?4，5，7（規(guī)定：指針恰好停留在分界線上，則重新轉(zhuǎn)一次）．（1）轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤甲指針指向正數(shù)的概率是__________；轉(zhuǎn)盤乙指針指向正數(shù)的概率是__________．（2）若同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤甲指針所指的數(shù)字記為a，轉(zhuǎn)盤乙指針所指的數(shù)字記為b，請用列表法或樹狀圖法求滿足a+b<0的概率．19.將正方形ABCD和菱形EFGH按照如圖所示擺放，頂點D與頂點H重合，菱形EFGH的對角線HF經(jīng)過點B，點E，G分別在AB，BC上．（1）求證：ADE≌CDG；試卷2（2）先化簡2aa2（2）先化簡2aa24a4中考（2）若AEBE2，求BF的長．20.如圖1所示是一種太陽能路燈，它由燈桿和燈管支架兩部分構(gòu)成如圖2，AB是燈桿，CD是燈管支架，燈管支架CD與燈桿間的夾角BDC60．綜合實踐小組的同學(xué)想知道燈管支架CD的長度，他們在地面的點E處測得燈管支架底部D的仰角為60°，在點F處測得燈管支架頂部C的仰角為30°，測得AE3m，EF8m（A，E，F(xiàn)在同一條直線上）．根據(jù)以上數(shù)據(jù)，解答下列問題：（1）求燈管支架底部距地面高度AD的長（結(jié)果保留根號）；（2）求燈管支架CD的長度（結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：31.73）．21.遵義市開展信息技術(shù)與教學(xué)深度融合的精準化教學(xué)某實驗學(xué)校計劃購買B兩種型號教學(xué)設(shè)備，已知A型設(shè)備價格比B型設(shè)備價格每臺高20%，用30000元購買A型設(shè)備的數(shù)量比用15000元購買B型設(shè)備的數(shù)量多4臺．（1）求A，B型設(shè)備單價分別是多少元？1（2）該校計劃購買兩種設(shè)備共50臺，要求A型設(shè)備數(shù)量不少于B型設(shè)備數(shù)量的．設(shè)購買a臺A型設(shè)3備，購買總費用為w元，求w與a的函數(shù)關(guān)系式，并求出最少購買費用．22.新定義：我們把拋物線yax2bxc（其中ab0）與拋物線ybx2axc稱為“關(guān)聯(lián)拋物線”．例如：拋物線y2x23x1的“關(guān)聯(lián)拋物線”為：y3x22x1．已知拋物線C:y4ax2ax4a3a0的“關(guān)聯(lián)拋物線”為C．12（1）寫出C2的解析式（用含a的式子表示）及頂點坐標；（2）若a0，過x軸上一點P，作x軸的垂線分別交拋物線C1，C2于點M，N．①當MN6a時，求點P的坐標；②當a4xa2時，C2的最大值與最小值的差為2a，求a的值．23.與實踐“善思”小組開展“探究四點共圓的條件”活動，得出結(jié)論：對角互補的四邊形四個頂點共圓．該小組繼試卷A，A，中考續(xù)利用上述結(jié)論進行探究．提出問題：如圖1，在線段AC同側(cè)有兩點B，D，連接AD，AB，BC，CD，如果BD，那么A，B，C，D四點在同一個圓上．探究展示：如圖2，作經(jīng)過點A，C，D的O，在劣弧AC上取一點E（不與A，C重合），連接AE，CE則AECD180（依據(jù)1）BDAECB180點A，B，C，E四點在同一個圓上（對角互補的四邊形四個頂點共圓）點B，D在點A，C，E所確定的O上（依據(jù)2）點A，B，C，E四點在同一個圓上（1）反思歸納：上述探究過程中“依據(jù)1”、“依據(jù)2”分別是指什么？依據(jù)1：__________依據(jù)2：__________（2）圖3，在四邊形ABCD中，12，345，則4的度數(shù)為__________試卷的；．．的；．．中考（3）展探究：如圖4，已知ABC是等腰三角形，ABAC，點D在BC上（不與BC的中點重合），連接AD．作點C關(guān)于AD的對稱點E，連接EB并延長交AD的延長線于F，連接AE，DE．①求證：A，D，B，E四點共圓；②若AB22，ADAF的值是否會發(fā)生變化，若不變化，求出其值；若變化，請說明理由．試卷中考遵義市2022年初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)（升學(xué)）統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試題卷（全卷總分150分，考試時間120分鐘）注意事項：1．答題前，請將姓名、座位號和準考證號填寫在答題卡和試題卷規(guī)定的位置上．2．所有題目答案均填寫在答題卡上，填寫在試題卷、草稿紙上無效．3．選擇題使用2B鉛筆涂黑，非選擇題使用黑色簽字筆或黑色墨水筆作答．4．考試結(jié)束后，請將試題卷和答題卡一并交回．一、選擇題（本題共12小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑、涂滿．）1.全國統(tǒng)一規(guī)定的交通事故報警電話是（

）A.122

B.110

C.120

D.114【答案】A【解析】【分析】本題考查的知識點是防范侵害，保護自己。保護自己，一要有警惕性；二要用智慧，學(xué)會用一些方法技巧保護自己．【詳解】解：全國統(tǒng)一規(guī)定的交通事故報警電話為122，故A正確．故選：A．【點睛】解答本題關(guān)鍵是審清題意，明確主旨，把握防范侵害，保護自己，結(jié)合具體的題意分析即可．2.下表是2022年1月—5月遵義市PM2.5（空氣中直徑小于等于2.5微米的顆粒）的平均值，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（

）月份PM2.5（單位：mg/m3)A.22

1月24B.23

2月23

3月24C.24

4月25

5月22D.25【答案】C【解析】試卷中考【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義即可求解，眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)．【詳解】解：∵24出現(xiàn)了2次，次數(shù)最多，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是24，故選C【點睛】本題考查了求眾數(shù)，掌握眾數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．3.如圖是《九章算術(shù)》中“塹堵”的立體圖形，它的左視圖為（

）A.

B.

C.

D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)左視圖的意義和畫法可以得出答案．【詳解】解：∵該幾何體為放倒的三棱柱，∴根據(jù)左視圖的畫法，從左往右看，看到的是一個直角在左邊的直角三角形，故選：A．【點睛】本題考查簡單幾何體的三視圖，熟練掌握簡單幾何體的三視圖是解答本題的關(guān)鍵．從正面、上面和左面三個不同的方向看一個物體，并描繪出所看到的三個圖形，即幾何體的三視圖．4.關(guān)于x的一元一次不等式x30的解集在數(shù)軸上表示為（

）A.

B.

C.D.【答案】B【解析】【分析】解出一元一次不等式的解集，然后選出正確結(jié)果．【詳解】解：x-3≥0，試卷中考解得：x≥3．在數(shù)軸上表示為

．故選：B．【點睛】此題主要考查了解一元一次不等式和在數(shù)軸上表示解集，用數(shù)軸表示不等式的解集時，要注意“兩定”：一是定界點，一般在數(shù)軸上只標出原點和界點即可．定邊界點時要注意，點是實心還是空心，若邊界點含于解集為實心點，不含于解集即為空心點；二是定方向，定方向的原則是：“小于向左，大于向右”．5.估計21的值在（）A.2和3之間

B.3和4之間

C.4和5之間

D.5和6之間【答案】C【解析】【分析】找到與21接近的兩個連續(xù)的有理數(shù)，進而分析得出答案．【詳解】解：∵16

2125，即：4215，∴21的值在4和5之間，故選C．【點睛】本題主要考查的是估算無理數(shù)的大小，正確得出與無理數(shù)接近的兩個連續(xù)的整數(shù)是解決此類型題目的關(guān)鍵，“無限逼近法”是估算的一般方法，也是常用方法．6.下列運算結(jié)果正確的是（

）A.a3a4a12

B.3ab2ab1

C.

2ab34a2b6

D.ab2a2b2【答案】C【解析】【分析】分別利用同底數(shù)冪的乘法法則，合并同類項的法則，積的乘方法則及完全平方公式分別判斷即可．【詳解】A．a(chǎn)3a4a7，故此選項計算錯誤，不符合題意；B．3ab2abab，故此選項計算錯誤，不符合題意；C．2ab3

2D．a(chǎn)b2a22abb2，故此選項計算錯誤，不符合題意；故選：C．試卷24ab26，此選項計算正確，24ab26，此選項計算正確，符合題意；中考【點睛】本題考查同底數(shù)冪的乘法法則，合并同類項的法則，積的乘方法則及完全平方公式，熟練掌握相關(guān)計算法則是解答本題的關(guān)鍵．同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；合并同類項時，只把系數(shù)相加，所得結(jié)果作為合并后的系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變；積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘；(ab)2a22abb2與(ab)2a22abb2都叫做完全平方公式，為了區(qū)別，我們把前者叫做兩數(shù)和的完全平方公式，后者叫做兩數(shù)差的完全平方公式．7.在平面直角坐標系中，點Aa,1與點B2,b關(guān)于原點成中心對稱，則ab的值為（

）A.3

B.1

C.1

D.3【答案】C【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于原點對稱的兩個點，橫坐標、縱坐標分別互為相反數(shù)，求得a,b的值即可求解．【詳解】解：∵點Aa,1與點B2,b關(guān)于原點成中心對稱，∴a2,b1，ab211，故選C．【點睛】本題考查了關(guān)于原點對稱的兩個點，橫坐標、縱坐標分別互為相反數(shù)，代數(shù)式求值，掌握關(guān)于原點對稱的兩個點，橫坐標、縱坐標分別互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．8.若一次函數(shù)yk3x1的函數(shù)值y隨x的增大而減小，則k值可能是（

）A.2

B.

32

C.

12

D.4【答案】D【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可得k30，即可求解．【詳解】解：∵一次函數(shù)yk3x1的函數(shù)值y隨x的增大而減小，∴k30．解得k3．故選D．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9.2021年7月，中共中央辦公廳、國務(wù)院辦公廳印發(fā)《關(guān)于進一步減輕義務(wù)教有階段學(xué)生作業(yè)負擔和校外培訓(xùn)負擔的意見》，明確要求初中生每天的書面作業(yè)時間不得超過90分試卷中考鐘．某校隨機抽取部分學(xué)生進行問卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果制成如下不完整的統(tǒng)計圖表．則下列說法不正確的是（作業(yè)時間頻數(shù)分布

）組別ABCD

作業(yè)時間（單位：分鐘）60t7070t8080t90t90

頻數(shù)817m5作業(yè)時間扇形統(tǒng)計圖A.調(diào)查的樣本容量是為50B.頻數(shù)分布表中m的值為20C.若該校有1000名學(xué)生，作業(yè)完成的時間超過90分鐘的約100人D.在扇形統(tǒng)計圖中B組所對的圓心角是144°【答案】D【解析】【分析】根據(jù)扇形統(tǒng)計圖中D組的占比和頻數(shù)分布表中D組的頻數(shù)即可求得樣本容量，進而判斷A選項，進而判斷B選項，根據(jù)1000乘以D組的占比即可判斷C，根據(jù)B組的頻數(shù)除以總數(shù)再乘以360度即可判斷D選項即可求解．【詳解】解：A.調(diào)查的樣本容量是為

510%

50，故該選項正確，不符合題意；B.頻數(shù)分布表中m的值為50817520，故該選項正確，不符合題意；C.若該校有1000名學(xué)生，作業(yè)完成的時間超過90分鐘的約100010%100人，故該選項正確，不符合題意；D.在扇形統(tǒng)計圖中B組所對的圓心角是意；故選D．試卷

1750

360122.4，故該選項不正確，符合題中考【點睛】本題考查了頻數(shù)分布表，扇形統(tǒng)計圖，求樣本的容量，樣本估計總體，從統(tǒng)計圖表中獲取信息是解題的關(guān)鍵．10.如圖1是第七屆國際數(shù)學(xué)教育大會（ICME）會徽，在其主體圖案中選擇兩個相鄰的直角三角形，恰好能組合得到如圖2所示的四邊形OABC．若ABBC1，AOB30，則點B到OC的距離為（

）A.

55

B.

255

C.1

D.2【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意求得OB2，進而求得OC【詳解】解：在RtABO,RtBOC中，

5，進而等面積法即可求解．AOB30，AB

BC1，OB2，OCOB2BC25，設(shè)B到OC的距離為h，1OCh2

12

BCBO，h

125

255

，故選B．【點睛】本題考查了勾股定理，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．11.如圖，在正方形ABCD中，AC和BD交于點O，過點O的直線EF交AB于點E（E不與A，B重合），交CD于點F．以點O為圓心，OC為半徑的圓交直線EF于點M，N．若AB1，則圖中陰影部分的面積為（試卷

）中考A.

π8

18

B.

π8

14

C.

π2

18

D.

π2

14【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意可得四邊形EBCF的面積等于正方形面積的一半，根據(jù)陰影部分面積等于半圓減去四邊形EBCF的面積和弓形的面積即可求解．【詳解】解：在正方形ABCD中，AB1，O的半徑為：OB

22

AB

22EF過點O，根據(jù)中心對稱可得四邊形EBCF的面積等于正方形面積的一半，又S

OBC

1S4正方形ABCD122陰影部分面積為：2

12

ABCD

S扇形

ABC

S

OBC

111222

90360

12

14

48

12814

14故選：B．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，求扇形面積，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．12.遵義市某天的氣溫y（單位：℃）隨時間t（單位：h）的變化如圖所示，設(shè)y表示120時到t時氣溫的值的極差（即0時到t時范圍氣溫的最大值與最小值的差），則y與t的2函數(shù)圖象大致是（試卷

）2S正方形2S正方形中考A.

B.

C.D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)y1圖象逐段分析，進而即可求解．【詳解】解：∵根據(jù)函數(shù)y1圖象可知，從0時至5時，y2先變大，從5到10時，y2的值不發(fā)生變化大概12時后變大，從14到24時，y2不變，∴y2的變化規(guī)律是，先變大，然后一段時間不變又變大，最后不發(fā)生變化，反映到函數(shù)圖象上是先升，然后一段平行于x的線段，再升，最后不變故選A【點睛】本題考查了函數(shù)圖象，極差，理解題意是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本題共4小題，每小題4分，共16分．答題請用黑色墨水筆或黑色簽字筆直接答在答題卡的相應(yīng)位置上）13.已知ab4，ab2，則a2b2的值為__________．【答案】8試卷中考【解析】【分析】根據(jù)平方差公式直接計算即可求解．【詳解】解：∵ab4，ab2，∴a2b2abab428故答案為：8【點睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用，掌握平方差公式是解題的關(guān)鍵．14.反比例函數(shù)y

kk0與一次函數(shù)yx1交于點A3,n，則k的值為x__________．【答案】6【解析】【分析】將點A3,n，代入yx1，求得n，進而即可求解．【詳解】解：將點A3,n，代入yx1，即n312，A3,2，k326，故答案為：6．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合，求得點15.數(shù)學(xué)小組研究如下問題：遵義市某地的緯度約為北緯

A的坐標是解題的關(guān)鍵．28°，求北緯28緯線的長度．小組成員查閱相關(guān)資料，得到如下信息：信息一：如圖1，在地球儀上，與赤道平行的圓圈叫做緯線；信息二：如圖2，赤道半徑OA約為6400千米，弦BC∥OA，以BC為直徑的圓的周長就是北緯28°緯線的長度；（參考數(shù)據(jù)：π3，sin280.47，cos280.88，tan280.53）根據(jù)以上信息，北緯28°緯線的長度約為__________千米．試卷中考【答案】33792【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可知BBOA28，在RtBOD中，利用銳角三角函數(shù)求出BD，即為以BC為直徑的圓的半徑，求出周長即可．【詳解】解：如圖，過點O作OD^BC，垂足為D，根據(jù)題意OBOA6400，∵BC∥OA，∴BBOA28，∵在RtBOD中，B28，∴BDOBcos28，∵OD^BC，∴由垂徑定理可知：BDDC

12

BC，∴以BC為直徑的圓的周長為2BD2364000.8833792，故答案為：33792．【點睛】本題考查解直角三角形，平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練三角函數(shù)的含義與解直角三角形的方法．16.如圖，在等腰直角三角形ABC中，BAC90，點M，N分別為BC，AC上的動點，且ANCM，AB試卷

2．當AMBN的值最小時，CM的長為__________．中考【答案】22【解析】【分析】過點A作AD∥BC，且

ADAC，證明△AND≌CMA，可得AMDN，當B,N,D三點共線時，BNAM取得最小值，證明ABBM，即可求解．【詳解】如圖，過點A作AD∥BC，且

ADAC，連接DN，如圖1所示，DANACM，又ANCM，AND≌CMA，AMDN，BNAMBNDNBD，當B,N,D三點共線時，BNAM取得最小值，此時如圖2所示，在等腰直角三角形ABC中，BAC90，AB

2BC2AB2，△AND≌CMA，ADNCAM，ADACAB，ADNABN，AD∥BC，ADNMBN，ABNMBN，設(shè)MAC，BAMBAC90，ABMABNNBM245，22.5，AMB180BAMABM180904567.5，BAM9022.567.5，ABBM2，CMBCBM22，即BNAM取得最小值為22，故答案為：22．試卷中考圖1

圖2【點睛】本題考查了等腰直角三角的性質(zhì)，勾股定理，兩點之間線段最短，轉(zhuǎn)化線段是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本題共7小題，共86分．答題請用黑色墨水筆或黑色簽字筆書寫在答題卡相應(yīng)位置上解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．）112aa24

12a4

，再求值，其中a32．【答案】（1）21；（2）

12a

，

33【解析】【分析】（1）根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值，化簡絕對值進行計算即可求解；（2）先根據(jù)分式的加減計算括號內(nèi)的，同時將除法轉(zhuǎn)化為乘法，再根據(jù)分式的性質(zhì)化簡，最后將字母的值代入求解．【詳解】（1）解：原式＝2212121；（2）解：原式＝

aa2a22a2a22a2

1a2

12a

；當a32時，原式

1232

33

．【點睛】本題考查了實數(shù)的混合運算，分式的化簡求值，分母有理化，正確的計算是解題的關(guān)鍵．試卷17.（1）計算：2tan4512（2）先化簡2a17.（1）計算：2tan4512（2）先化簡2aa24a4中考18.如圖所示，甲、乙兩個帶指針的轉(zhuǎn)盤分別被分成三個面積相等的扇形（兩個轉(zhuǎn)盤除表面數(shù)字不同外，其它完全相同），轉(zhuǎn)盤甲上的數(shù)字分別是?6，?1，8，轉(zhuǎn)盤乙上的數(shù)字分別是?4，5，7（規(guī)定：指針恰好停留在分界線上，則重新轉(zhuǎn)一次）．（1）轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤甲指針指向正數(shù)的概率是__________；轉(zhuǎn)盤乙指針指向正數(shù)的概率是__________．（2）若同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤甲指針所指的數(shù)字記為a，轉(zhuǎn)盤乙指針所指的數(shù)字記為b，請用列表法或樹狀圖法求滿足a+b<0的概率．【答案】（1）

13

；

23（2）滿足a+b<0的概率為

13

．【解析】【分析】（1）直接根據(jù)概率公式求解即可；（2）列表得出所有等可能解果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可．【小問1詳解】解：轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤甲指針指向正數(shù)的概率是

13

；轉(zhuǎn)盤乙指針指向正數(shù)的概率是

23

．故答案為：

13

；

23

．【小問2詳解】解：列表如下：乙

-457

甲

-1-546

-6-10-11

841315由表知，共有9種等可能結(jié)果，其中滿足a+b<0的有3種結(jié)果，試卷中考∴滿足a+b<0的概率為

39

1．3【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法和樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，求出概率．19.將正方形ABCD和菱形EFGH按照如圖所示擺放，頂點D與頂點H重合，菱形EFGH的對角線HF經(jīng)過點B，點E，G分別在AB，BC上．（1）求證：ADE≌CDG；（2）若AEBE2，求BF的長．【答案】（1）見解析

（2）2【解析】【分析】（1）根據(jù)正方形和菱形的性質(zhì)可得ADCD,AD90,DEDG，根據(jù)HL即可得證；（2）連接EG交DF于點O，勾股定理求得EG22，ED，根據(jù)菱形的性質(zhì)可得EF25，進而求得正方形和菱形的對角線的長度，根據(jù)BFDFDB即可求解．【小問1詳解】證明：正方形ABCD和菱形EFGH，ADCD,AD90,DEDG，在RtADE與Rt△CDG中ADCDDEDGRtADE≌Rt△CDG（HL）【小問2詳解】如圖，連接EG交DF于點O，試卷中考AEBE2，CGAE2,BGCBCG2，在RtEBG中，EGEB2BG222，EO2，在RtADE中，AD2AE4,AE2，EFDEAE2AD225，在RtOEF中，OF

EF2OE220232，DF2OF62，DB2AB42，BFDFDB22．【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，勾股定理，HL，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．20.如圖1所示是一種太陽能路燈，它由燈桿和燈管支架兩部分構(gòu)成如圖2，AB是燈桿，CD是燈管支架，燈管支架CD與燈桿間的夾角BDC60．綜合實踐小組的同學(xué)想知道燈管支架CD的長度，他們在地面的點E處測得燈管支架底部D的仰角為60°，在點F處測得燈管支架頂部C的仰角為30°，測得AE3m，EF8m（A，E，F(xiàn)在同一條直線上）．根據(jù)以上數(shù)據(jù)，解答下列問題：（1）求燈管支架底部距地面高度AD的長（結(jié)果保留根號）；試卷中考（2）求燈管支架CD的長度（結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：31.73）．【答案】1）33m（2）1.2m【解析】【分析】（1）解RtADE即可求解；（2）延長FC交AB于點G，證明DGC是等邊三角形，解RtAFG，根據(jù)DCDGAGAD即可求解．【小問1詳解】在RtADE中，tanAEDAE3mAD3AE33m【小問2詳解】如圖，延長FC交AB于點G，AE3,EF8AFAEEF11

ADAE

tan603tanF

AGAF

tan30

33AG

1133RtAFG中，A90,F30AGF60BDCGDC60DGC是等邊三角形DCDGAGAD

113

333

23

31.2答：燈管支架CD的長度約為1.2m．試卷（（中考【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，等邊三角形的性質(zhì)與判定，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．21.遵義市開展信息技術(shù)與教學(xué)深度融合的精準化教學(xué)某實驗學(xué)校計劃購買A，B兩種型號教學(xué)設(shè)備，已知A型設(shè)備價格比B型設(shè)備價格每臺高20%，用30000元購買A型設(shè)備的數(shù)量比用15000元購買B型設(shè)備的數(shù)量多4臺．（1）求A，B型設(shè)備單價分別是多少元？（2）該校計劃購買兩種設(shè)備共50臺，要求A型設(shè)備數(shù)量不少于B型設(shè)備數(shù)量的

13

．設(shè)購買a臺A型設(shè)備，購買總費用為w元，求w與a的函數(shù)關(guān)系式，并求出最少購買費用．【答案】（1）A，B型設(shè)備單價分別是3000,2500元．（2）w500a125000，最少購買費用為131000元【解析】【分析】（1）設(shè)B型設(shè)備的單價為x元，則A型設(shè)備的單價為120%x元，根據(jù)題意建立分式方程，解方程即可求解；（2）設(shè)B型設(shè)備的單價為x元，則A型設(shè)備的單價為120%x元，根據(jù)題意建立一元一次不等式，求得a的最小整數(shù)解，根據(jù)單價乘以數(shù)量即可求的w與a的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可求得最少購買費用．【小問1詳解】解：設(shè)B型設(shè)備的單價為x元，則A型設(shè)備的單價為120%x元，根據(jù)題意得，30000150001.2xx

4，解得x2500，經(jīng)檢驗x2500是原方程的解，A型設(shè)備的單價為120%25003000元；答：A，B型設(shè)備單價分別是3000,2500元．【小問2詳解】設(shè)購買a臺A型設(shè)備，則購買B型設(shè)備50a臺，依題意，a

150a，3解得a

252

，a的最小整數(shù)解為12，試卷中考購買總費用為w元，w3000a250050a500a125000，w500a125000，5000，w隨a的增大而增大，a12時，w取得最小值，最小值為50012125000131000．答：最少購買費用為131000元．【點睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用，理解題意列出關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．22.新定義：我們把拋物線yax2bxc（其中ab0）與拋物線ybx2axc稱為“關(guān)聯(lián)拋物線”．例如：拋物線y2x23x1的“關(guān)聯(lián)拋物線”為：y3x22x1．已知拋物線C:y4ax2ax4a3a0的“關(guān)聯(lián)拋物線”為1C．2（1）寫出C2的解析式（用含a的式子表示）及頂點坐標；（2）若a0，過x軸上一點P，作x軸的垂線分別交拋物線C1，C2于點M，N．①當MN6a時，求點P的坐標；②當a4xa2時，C2的最大值與最小值的差為2a，求a的值．【答案】（1）yax24ax4a3a0，頂點為2，3（2）①P1,0或2,0；②a22或a

2．【解析】【分析】1）根據(jù)定義將一次項系數(shù)與二次項系數(shù)互換即可求得解析式，化為頂點式即可求得頂點坐標；意建立方程解方程即可求解；②根據(jù)題意，分三種情形討論，根據(jù)點距離對稱軸的遠近確定最值，然后建立方程，解方程求解即可．【小問1詳解】CCyax24ax4a3ax223頂點為2，3【小問2詳解】試卷（2）①設(shè)P（2）①設(shè)Pp,0，則Mp,4ap2ap4a3，Np,ap24ap4a3，根據(jù)題解：拋物線C1:y4ax2ax4a3a0的“關(guān)聯(lián)拋物線”為2，根據(jù)題意可得，2的解析式y(tǒng)ax24ax4a3a0（中考MN4ap2ap4a3ap24ap4a33ap23ap

MN6a3ap23ap6aa0∴p2p2當p2p2時，解得p11，p22當p2p2時，方程無解P1,0或2,0②C2的解析式y(tǒng)ax24ax4a3a0yax24ax4a3ax223頂點為2，3，對稱軸為x2a0，a22當2a4a22時，即a1時，函數(shù)的最大值為aa4223，最小值為3C的最大值與最小值的差為2a2aa222aa0a22解得a22,a22（a1，舍去）12a22當2a4a22時，且a42即1a2時，函數(shù)的最大值為aa2223，最小值為3C的最大值與最小值的差為2a2試卷解：①設(shè)Pp,0，則Mp,解：①設(shè)Pp,0，則Mp,4ap2ap4a3，Np,ap24ap4a3中考a32aa0a2解得a1

2,a2（1a2，舍去）2a2y函數(shù)的最大值為aa2223a33，最小值為aa4223aa223C的最大值與最小值的差為2a2a33aa2232a即a3aa222a0a0即a2a2220解得a

32

（a2舍去）綜上所述，a22或a

2．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，求頂點式，二次函數(shù)的最值問題，分類討論是解題的關(guān)鍵．23.與實踐“善思”小組開展“探究四點共圓的條件”活動，得出結(jié)論：對角互