高等數(shù)學(xué)(一)答案解析

高等數(shù)學(xué)（一）答案解析一、單項(xiàng)選擇題1.當(dāng)x→0時(shí)，以下函數(shù)是無窮小量的是A. B. C. D.【解析】【考點(diǎn)】無窮小的定義；等價(jià)無窮小【答案】C2.平面與直線的位置關(guān)系是A.平行 B.垂直 C.相交但不垂直 D.直線在平面上【解析】直線的方向向量（2，-3，4）和平面的法向量一致，故垂直直線過（1，-2，0），帶入平面方程等式成立，點(diǎn)在平面內(nèi)，故相交【考點(diǎn)】平面與直線的位置關(guān)系【答案】B3.微分方程的通解為A. B.C. D.【解析】【考點(diǎn)】齊次微分方程通解【答案】D4.曲線的拐點(diǎn)是A. B. C. D.【解析】【考點(diǎn)】拐點(diǎn)的計(jì)算【答案】A5.以下級數(shù)收斂的為A. B. C. D.【解析】排除法：通項(xiàng)趨于0（n→∞）AC符合，BD不符合；而，由發(fā)散知A發(fā)散；故選C【考點(diǎn)】級數(shù)的斂散性【答案】C二、填空題6.函數(shù)的定義域?yàn)? .【解析】【考點(diǎn)】定義域【答案】7.曲線在點(diǎn)（1，1）點(diǎn)處的切線方程為 .【解析】，切線：【考點(diǎn)】曲線在一點(diǎn)切線方程【答案】y=x8.若，則 .【解析】，則【考點(diǎn)】定積分的性質(zhì)【答案】29.已知兩點(diǎn)A（-1，2，0）和B（2，-3，）則與向量AB同方向的單位向量為 .【解析】單位化：【考點(diǎn)】向量的表達(dá)；單位化【答案】10.已知函數(shù)在R2上連續(xù)，設(shè)，則交換積分順序后 .【解析】【考點(diǎn)】二重積分【答案】三、解答題11.求極限【解析】12.求極限【解析】13.求不定積分【解析】14.求過點(diǎn)（1，-2，2）且與兩平面x+2y-z=1和2x+y+3z=2都垂直的平面方程.【解析】該平面法向量為該平面方程為，化簡：7x-5y-3z=1115.已知函數(shù)，求.【解析】16.計(jì)算二重積分，其中D是由直線與圓所圍成的第一象限的閉區(qū)域.【解析】17.求微分方程的通解.【解析】設(shè)則18.求冪級數(shù)的收斂域及和函數(shù).【解析】（1）x=1時(shí)，發(fā)散x=-1時(shí)，收斂收斂域?yàn)閇-1，1）（2）設(shè)記，則19.求曲線與直線y=-2x+4所圍成圖形的面積.【解析】畫圖象；20.證明：當(dāng)x>1時(shí)，.【解析】設(shè)時(shí)，x>1時(shí)，，單調(diào)遞增故x>1時(shí)，，即21.設(shè)函數(shù)在[0，1]上連續(xù)，且，證明：對于任意λ∈（0，1），存在ξ∈（0，1），使得.【解析】由結(jié)論處提示可設(shè)，則在[0，1]上連續(xù)且，則，由零點(diǎn)定理，至少存在一點(diǎn)ξ∈（0，1），使得，即

2020年山東專升本考試高等數(shù)學(xué)（Ⅲ）參考答案一、單選題12345ACDAB678910DCBCD二、填空題11、[3，+∞） 12、2 13、 14、4 15、三、計(jì)算題16、由，可知.17、18、19、∵函數(shù)在點(diǎn)x=0處連續(xù)，∴，即a=-2，b=420、，21、22、設(shè)，則，，且當(dāng)x=1時(shí)，t=1；當(dāng)x=4時(shí)，t=2四、應(yīng)用題23、，令，解得而∴的極小值為f（2）=-15，的極大值為f（-1）=1224、

山東省2020年專升本考試真題高等數(shù)學(xué)（III）一、單選題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）1.以下區(qū)間是函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間的是A. B. C. D.2.當(dāng)x→0時(shí)，以下函數(shù)是無窮小量的是A. B. C. D.3.A. B. C. D.4.極限A.0 B.1 C.2 D.+∞5.函數(shù)的微分dy=A. B.C. D.6.A. B. C. D.7.不定積分A. B. C. D.8.點(diǎn)x=1是函數(shù)的A.連續(xù)點(diǎn) B.可去間斷點(diǎn) C.跳躍間斷點(diǎn) D.無窮間斷點(diǎn)9.設(shè)是由方程所確定的隱函數(shù)，則y'=10.己知函數(shù)在[-1，2]上連續(xù)，且，，則A.1 B.2 C.3 D.4二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）11.函數(shù)的定義域?yàn)? .12.曲線y=2lnx+1在點(diǎn)（1，1）處切線的斜率k= .13.已知函數(shù)，則 .14.若， .15.極限 .三、計(jì)算題（本大題共7個(gè)小題，每小題6分，共42分）16.已知函數(shù)，，求復(fù)合函數(shù)17.求極限18.求極限19.已知函數(shù)在x=0處連續(xù)，求實(shí)數(shù)a，b的值20.已知函數(shù)，求21.求不定積分22.求定積分四、應(yīng)用題（本大題共2個(gè)小題，第23小題6分，第23小題7分，共13分）23.求函數(shù)的極值，并判斷是極大值還是極小值.24.求曲線與直線y=x，所圍成的在第一象限內(nèi)的圖形的面積.

山東省2020年專升本真題試卷高等數(shù)學(xué)（二）答案解析一、單項(xiàng)選擇題1.當(dāng)x→0時(shí)，以下函數(shù)是無窮小量的是A. B. C. D.【解析】【考點(diǎn)】無窮小的定義；等價(jià)無窮小【答案】C2.以直線y=0為水平漸近線的曲線的是A. B. C. D.【解析】（或根據(jù)四個(gè)函數(shù)圖像判斷）【考點(diǎn)】水平漸近線【答案】A3.若，，則A.1 B.2 C.3 D.4【解析】【考點(diǎn)】定積分的性質(zhì)【答案】D4.微分方程的通解為A. B.C. D.【解析】【考點(diǎn)】可分離變量微分方程通解【答案】B5.已知函數(shù)在R2上連續(xù)，設(shè)，則交換積分順序后I=A.B.C.D.【解析】；【考點(diǎn)】二重積分【答案】D二、填空題6.函數(shù)的定義域?yàn)? .【解析】【考點(diǎn)】定義域【答案】（3，+∞）7.已知函數(shù)，，則 .【解析】，所以【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)【答案】28.曲線在點(diǎn)（1，2）點(diǎn)處的切線斜率為 .【解析】【考點(diǎn)】曲線在一點(diǎn)切斜率；導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用【答案】39.曲線與直線x=1，x=3及x軸所圍成圖形的面積為 .【解析】【考點(diǎn)】定積分的應(yīng)用【答案】10.已知函數(shù)，則全微分dz= .【解析】【考點(diǎn)】全微分【答案】三、解答題11.求極限【解析】12.求極限【解析】13.已知函數(shù)在x=0處連續(xù)，求實(shí)數(shù)a，b的值【解析】在x=0處連續(xù)，則14.求不定積分【解析】15.求定積分.【解析】16.求微分方程的通解.【解析】設(shè)則17.已知函數(shù)，求.【解析】18.計(jì)算二重積分，其中D是由直線y=x，y=5x與y=-x+6所圍成的閉區(qū)域.【解析】19.假設(shè)某產(chǎn)品的市場需求量Q（噸）與銷售價(jià)格P（萬元）的關(guān)系為Q（P）=45-3P，其總成本函數(shù)為C（Q）=20+3Q，P為何值時(shí)利潤最大，最大利潤為多少？【解析】設(shè)利潤為P<9，f（P）單調(diào)遞增；P>9，f（P）單調(diào)遞減故P=9